2022年人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解章节测评试题（解析版）.docx

1、八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba2a2a4C（ab）2a2b2D（a）3a2a52、下列各多项式中，

2、能运用公式法分解因式的有（）A4个B5个C6个D7个3、下列运算正确的是（）ABCD4、计算：=（）ABCD5、已知a2018x2018，b2018x2019，c2018x2020，则a2b2c2abacbc的值是()A0B1C2D36、下列运算正确的是（）ABCD7、a12可以写成（）Aa6+a6Ba2a6Ca6a6Da12a8、若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A1B2C0D9、若，则（）ABC3D1110、计算：（）AaBCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、掌握地震知识，提升防震意识根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为

3、大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的_倍2、已知，则_3、若a 2+ b 2+ c 2- ab - bc- ac =0，且a +3b +4c =16，则a + b + c的值为_.4、化简：_.5、分解因式：5x25y2_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先分解因式，再求值：，其中2、（1）若、是三角形的三条边，求证：（2）在中，三边分别为、，且满足，试探究的形状（3）在中，三边分别为、，且满足，试探究的形状3、利用我们学过的完全平方公式与不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，阅读下列两则材料：材料一：已知m2-2mn+2n2-8n+

4、16=0，求m、n的值解：m2-2mn+2n2-8n+16=0，（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，（m-n）2+（n-4）2=0，（m-n）20，（n-4）20（m-n）2=0，（n-4）2=0m=n=4材料二：探索代数式x2+4x+2与-x2+2x+3是否存在最大值或最小值？x2+4x+2=（x2+4x+4）-2=（x+2）2-2，（x+2）20，x2+4x+2=（x+2）2-2-2代数式x2+4x+2有最小值-2；-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4，-（x-1）20，-x2+2x+3=-（x-1）2+44代数式-x2+2x+3有最大值4学习方法并

5、完成下列问题：(1)代数式x2-6x+3的最小值为_；(2)如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？(3)已知ABC的三条边的长度分别为a，b，c，且a2+b2+74=10a+14b，且c为正整数，求ABC周长的最小值4、我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解例如，通过观察可知，多项式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下：，我们把这种分解因式

6、的方法叫做分组分解法利用这种分解因式的方法解答下列各题：(1)分解因式：(2)若三边满足，试判断的形状，并说明理由5、先化简再求值：，其中x=-2-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法，即可解答【详解】A. 根据同底数幂的乘法计算得：，选项错误；B. 根据合并同类项计算得：，选项错误；C. 根据完全平方公式计算得：，选项错误；D. 根据同底数幂的乘法计算得：，选项正确；故选：D【考点】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记完全平方公式2、B【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可【详解】解：（1）可用平方差公式分解为

7、；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解为；（4）可用平方差公式分解为4am；（5）可用平方差公式分解为；（6）可用完全平方公式分解为 ；（7）不能用完全平方公式分解；能运用公式法分解因式的有5个，故选B【考点】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键3、A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可【详解】A选项，选项正确，故符合题意；B选项，选项错误，故不符合题意；C选项，选项错误，故不符合题意；D选项，选项错误，故不符合题意故选：A【考点】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基

8、础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键4、B【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【详解】解：（2a）（ab）=2a2b故选B.【考点】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键.5、D【解析】【分析】把已知的式子化成（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2的形式，然后代入求解即可【详解】原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）=（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=（1+4+1）=3，故选D.【考点】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式

9、分解的方法把所求的式子进行变形是关键6、D【解析】【分析】由单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A.，此选项错误；B. ，此选项错误；C. ，此选项错误；D. ，此选项正确；故选D【考点】本题考查了单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式、积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题7、C【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可【详解】解：Aa6+a6=2a6，故本选项不合题意；Ba2a6=a8，故本选项不合题意；Ca6a6=a12，故本选项符合题意；Da12a=a11，故本选项不合题意故选

10、：C【考点】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键8、A【解析】【分析】利用乘法的意义得到42n=2，则22n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可【详解】2n+2n+2n+2n=2，42n=2，22n=1，21+n=1，1+n=0，n=-1，故选A【考点】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n（m，n是正整数）9、D【解析】【分析】根据添括号法则，对原式变形，再代入求值，即可【详解】

11、，当时，原式=7+4=11故选D【考点】本题主要考查代数式求值，掌握添括号法则，是解题的关键10、D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则运算【详解】解：，故选：D【考点】本题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加二、填空题1、1000【解析】【分析】分别求出震级为级和震级为6级所释放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案【详解】解：根据能量与震级的关系为（其中为大于0的常数）可得到，当震级为8级的地震所释放的能量为：，当震级为6级的地震所释放的能量为：，震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍故答案为：1000【考点】本题考

12、查了利用同底数幂的除法底数不变指数相减的知识，充分理解题意并转化为所学数学知识是解题的关键2、【解析】【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得的值，进而代入代数式即可求解【详解】解：，即，故答案为：【考点】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键3、6【解析】【分析】先把的两边都乘以2，然后配方，根据非负数的性质求出a，b，c的关系，代入a +3b +4c =16，求出a，b，c的的值，然后代入a + b + c计算即可.【详解】，a-b=0,b-c=0,a-c=0,a=b=c,a + 3b + 4c = 16，8a=16,a=b=c=2,a+b+c=6

13、.故答案为6.【考点】本题考查了配方法、偶次方的非负性及求代数式的值，熟练掌握a22ab+b2=(ab)2是解答本题的关键4、#【解析】【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果【详解】解：原式=（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）2021=（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）2020=（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）2019=（a+1）2023故答案为：（a+1）2023【考点】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键5、【解析】【分析】先提公因数5，然后根据平方差公式因式分解即可【详

14、解】解：5x25y2故答案为：【考点】本题考查了分解因式，掌握平方差公式是解题的关键三、解答题1、，48【解析】【分析】先将原式变形，再提取公因式，整理即可【详解】解：；当时，原式【考点】本题考查了提取公因式法分解因式及代入求值，正确确定公因式是解题关键2、（1）见解析；（2）是等边三角形，见解析；（3）是等腰三角形，见解析【解析】【分析】（1）用分组分解法进行因式分解，先变形为，再用完全平方公式和平方差公式分解，然后根据三角形三边关系即可证明；（2）由题意可得结合可得，故可得到，整理得用非负性可求得a、b、c的数量关系，于是可作出判断；（3）对进行因式分解，得到据此可解【详解】解：（1）、是

15、三角形三边，且即（2）是等边三角形，理由如下：，又，是等边三角形（3）是等腰三角形，理由如下：=0或或是等腰三角形【考点】本题考查了因式分解的应用，灵活运用提公因式法、公式法、分组分解法进行因式分解是解题的关键.3、 (1)6(2)1250平方米(3)15【解析】【分析】（1）仿照材料二中的方法即可完成；（2）由题意可得到面积的代数式，仿照材料二中的方法可完成解答；（3）由材料一的方法可求得a与b的值，再根据c为正整数，即可求得三角形周长的最小值(1)x2-6x+3=（x2-6x+9）-6=（x-3）2-6（x+2）20x2-6x+3=（x-3）26-6代数式x2+4x+2有最小值-6故答案为

16、：-6(2)由题意，长方形平行于围墙的一边长度为(100-2x)米花圃的最大面积为：平方米，且所以花圃的最大面积为1250平方米(3)a2+b2+74=10a+14b(a2-10a+25)+(b2-14b+49)=0即，即a5=0，b7=0a=5，b=7根据三角形三边的不等关系，7-5c7+5即2c12c为正整数c=3，4，5，6，7，8，9，10，11这几个数ABC的周长为a+b+c=12+c当c=3时，ABC的周长最小，且最小值为12+3=15【考点】本题是材料阅读题，考查了完全平方公式的应用，读懂材料中提供的方法并能灵活运用是解题的关键4、 (1)(2)等腰三角形，见解析【解析】【分析】（1）先分组，再利用完全平方公式和平方差公式继续分解即可；（2）先把所给等式左边利用分组分解法得到，由于，则，即，然后根据等腰三角形的判定方法进行解题(1)解：原式；(2)的为等腰三角形理由：，是等腰三角形【考点】本题考查等腰三角形的判定、因式分解的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键5、，16【解析】【分析】根据多项式乘法的计算法则和平方差公式化简原式后再把x的值代入计算即可【详解】解：原式当时，原式=【考点】本题考查整式的化简求值，根据多项式乘法的计算法则和平方差公式对原式进行化简是解题关键