数学文科07C答案.pdf

1、高三数学参考答案第页共页文科届 高 三 考 试数 学 试 题 参 考 答 案 文 科 解 析 本 题 考 查 集 合 的 运 算 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 解 析 本 题 考 查 复 数 的 四 则 运 算 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 因 为 所 以 解 得 解 析 本 题 考 查 等 比 数 列 的 通 项 公 式 及 求 和 公 式 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 由解 得公 比 所 以 解 析 本 题 考 查 函 数 的 图 象 和 性 质 考 查 逻 辑 推 理 与 直 观 想 象 的 核 心 素 养 因 为 所 以 是 奇 函 数 排 除

2、 当 时 所 以 排 除 故 选 解 析 考 查 质 数 的 概 念 与 古 典 概 型 概 率 的 求 法 考 查 数 据 处 理 能 力 集 合 中 的 质 数 有 共 个 数 任 取 个 不 同 的 质 数 记 作 的 情 况 有共 种 符 合 的 有 共 种 所 以 概 率 为 解 析 本 题 考 查 双 曲 线 的 性 质 考 查 推 理 论 证 能 力 与 数 学 运 算 的 核 心 素 养 因 为 的 一 个 焦 点 到 的 一 条 渐 近 线 的 距 离 为 所 以 两 边 平 方 得 又 所 以 化 简 得 所 以 槡 解 析 本 题 考 查 三 角 函 数 的 性 质 考

3、查 数 学 运 算 与 直 观 想 象 的 核 心 素 养 由 题 意 因 为 为 奇 函 数 所 以 解 得 又 所 以 当 时 取 得 最 小 值 解 析 本 题 考 查 统 计 的 知 识 考 查 数 据 分 析 与 数 学 运 算 的 核 心 素 养 设 女 生 身 高 频 率 分 布 直 方 图 中 的 组 距 为 由 得 所 以 女 生 身高 频 率 分 布 直 方 图 中 层 次 频 率 为 层 次 频 率 为 层 次 频 率 为 层 次 频 率 为 层次 频 率 为 因 为 男 女 生 样 本 数 未 知 所 以 层 次 中 男 女 生 人 数 不 能 比 较 即 选 项 错

4、误 同 理 层 次女 生 在 女 生 样 本 数 中 频 率 与 层 次 男 生 在 男 生 样 本 数 中 频 率 相 等 都 是 但 因 男 女 生 人 数 未 知 所 以在 整 个 样 本 中 频 率 不 一 定 相 等 即 错 误 设 女 生 人 数 为 男 生 人 数 为 但 因 男 女 生 人 数 可 能 不 相等 则 层 次 的 学 生 数 为 层 次 的 学 生 数 为 因 为 不 确 定 所 以 与 可 能 不 相 等 即 错 误 女 生 两 个 层次 的 频 率 之 和 为 所 以 女 生 的 样 本 身 高 中 位 数 为 层 次 的 分 界 点 男 生 两 个 层 次

5、的 频 率 之 和 为显 然 中 位 数 落 在 层 次 内 所 以 样 本 中 男 生 身 高 的 中 位 数 比 女 生 身 高 的 中 位 数 大 正 确 解 析 本 题 考 查 三 视 图 考 查 直 观 想 象 与 数 学 运 算 的 核 心 素 养 如 图 这 是 所 求 多 面 体 的 直 观 图 它 可 以 看 成 由 直 三 棱 柱 与 四 棱 锥 组 合 而 成 所 以 体 积解 析 本 题 考 查 函 数 的 性 质 考 查 直 观 想 象 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 高三数学参考答案第页共页文科因 为 所 以 是 偶 函 数 当 时 是 增 函 数 又 因

6、为 所以 可 化 为 解 得 解 析 本 题 考 查 三 棱 锥 中 线 面 角 的 正 弦 值 的 计 算 考 查 直 观 想 象 与 数 学 建 模 的 核 心 素 养 设 的 中 点 为 连 接 图 略 易 知 是 直 线 与 平 面 所 成 的 角 因 为所 以 槡槡 槡 解 析 本 题 考 查 分 段 函 数 及 导 数 应 用 考 查 逻 辑 推 理 与 数 学 运 算 的 核 心素 养 设 则 由 得 所 以 设 则 在 上 单 调 递 减 故 解 析 本 题 考 查 平 面 向 量 垂 直 以 及 数 量 积 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 因 为 所 以 则 解

7、析 本 题 考 查 等 差 数 列 的 通 项 公 式 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 因 为 所 以 又 所 以 公 差 从 而 解 得 解 析 本 题 考 查 抛 物 线 的 概 念 与 性 质 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 不 妨 设 在 第 一 象 限 则 则 直 线 的 方 程 为 令 得 由 解 得 槡解 析 本 题 考 查 直 线 与 圆 考 查 直 观 想 象 与 数 学 抽 象 的 核 心 素 养 因 为 所 以 康 威 圆 的 圆 心 在 的 平 分 线 上 同 理 可知 康 威 圆 的 圆 心 在 的 平 分 线 上 即 康 威 圆 的 圆 心

8、为 的 内 心 因 为 所 以 所 以 的 内 切 圆 的 半 径 则 康 威 圆 的 半径 槡槡 解 因 为 所 以 分 展 开 得 所 以 分 因 为 所 以 分 由 知 槡 槡 解 得 分 因 为 槡由 余 弦 定 理 得 分 即 解 得 槡分 所 以 的 周 长 为 槡分 评 分 细 则 第 一 问 写 出 得 分 写 出 累 计 得 分 第 一 问 全 部 正 确 解出 累 计 得 分 高三数学参考答案第页共页文科第 二 问 用 面 积 公 式 求 出 累 计 得 分 最 后 求 出 正 确 答 案 累 计 得 分 其 他 情 况 根 据 评 分 标 准 按 步 骤 给 分 解 该

9、校 高 一 年 级 近 视 的 学 生 人 数 为 分 从 该 校 高 一 年 级 的 学 生 中 随 机 抽 取 名 学 生 其 近 视 率 为 分 列 联 表 为每 天 使 用 超 过 每 天 使 用 不 超 过 合 计近 视不 近 视合 计分 分 所 以 有 的 把 握 认 为 该 校 学 生 每 天 使 用 手 机 的 时 长 与 近 视 率 有 关 联 分 评 分 细 则 第 一 问 算 出 高 一 年 级 近 视 的 学 生 数 为 得 分 正 确 算 出 所 求 概 率 累 计 得 分 第 二 问 正 确 填 写 列 联 表 累 计 得 分 算 出 近 似 数 位 不 够 不 扣

10、 分 累 计得 分 正 确 写 出 结 论 累 计 得 分 证 明 因 为 平 面 所 以 分 因 为 所 以 平 面 分 因 为 且 为 的 中 点 所 以 分 因 为 所 以 四 边 形 是 平 行 四 边 形 则 分 所 以 平 面 分 解 因 为 所 以 又 所 以 分 所 以 槡槡 槡槡分 所 以 槡槡槡 分 设 点 到 平 面 的 距 离 为 则 槡分 又 所 以 分 由 槡得 槡 即 点 到 平 面 的 距 离 为 槡分 评 分 细 则 第 一 问 证 出 得 分 证 出 累 计 得 分 第 一 问 全 部 证 完 累 计 得 分 第 二 问 算 出 累 计 得 分 算 出 槡

11、累 计 得 分 算 出 累 计 得分 直 至 正 确 求 出 点 到 平 面 的 距 离 累 计 得 分 解 当 时 其 定 义 域 为 分 高三数学参考答案第页共页文科可 得 分 当 时 单 调 递 减 当 时 单 调 递 增 所 以 的 单 调 递 减 区 间 为 单 调 递 增 区 间 为 分 由 可 得 分 设 则 分 令 即 解 得 当 时 当 时 所 以 在 区 间 上 单 调 递 增 在 区 间 上 单 调 递 减 分 且 分 显 然 若 在 上 存 在 极 值 则 满 足解 得 分 所 以 实 数 的 取 值 范 围 为 分 评 分 细 则 第 一 问 写 出 的 定 义 域

12、为 得 分 算 出 累 计 得 分 得 出 的 单 调 区间 累 计 得 分 第 二 问 求 出 累 计 得 分 求 出 累 计 得 分 得 出 的 单调 区 间 累 计 得 分 算 出 累 计 得 分 求 出 参 数 的 取 值 范 围 累 计 得 分 采 用 其 他 方 法 参 照 本 评 分 标 准 依 步 骤 给 分 解 由 右 顶 点 是 得 又 离 心 率 所 以 分 所 以 所 以 椭 圆 的 标 准 方 程 为 分 设 显 然 直 线 的 斜 率 存 在 设 直 线 的 方 程 为 联 立 方 程 组消 去 得 由 得 所 以 分 因 为 点 所 以 直 线 的 方 程 为 分

13、 又 分 所 以 直 线 的 方 程 可 化 为 分 即 分 所 以 直 线 恒 过 点 分 评 分 细 则 方 法 二 同 上 分 高三数学参考答案第页共页文科设 直 线 的 方 程 为 联 立 方 程 组消 去 得 由 得 或 所 以 分 因 为 点 则 直 线 的 方 程 为 分 又 分 所 以直线 的方程可化为 此 时 直 线 恒 过 点 分 当 直 线 的 斜 率 为 时 直 线 的 方 程 为 也 过 点 分 综 上 直 线 恒 过 点 分 说 明 第 问 还 可 以 先 猜 想 出 定 点 在 轴 上 写 出 直 线 的 方 程 令 求 出 定 点 坐 标 为 后 再 加以 证

14、明 也 可 以 得 满 分 解 曲 线 的 普 通 方 程 为 分 由 槡 得 槡 即 因 为 所 以 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 分 因 为 直 线 的 斜 率 为 所 以 的 倾 斜 角 为 所 以 过 点 且 与 直 线 平 行 的 直 线 的 方 程 可 设 为槡槡为 参 数 分 设 点 对 应 的 参 数 分 别 为 将槡槡代 入 可 得 槡槡整 理 得 槡则 槡分 所 以 槡槡分 评 分 细 则 第 一 问 圆 的 方 程 没 有 写 成 标 准 方 程 不 扣 分 累 计 得 分 写 出 直 线 的 方 程 不 管 哪 种 形 式 不 扣 分 累 计 得 分 第 二

15、问 写 出 直 线 的 参 数 方 程 累 计 得 分 联 立 方 程 组 并 写 出 槡累 计 得 分 求 出累 计 得 分 证 明 由 已 知 可 得 分 当 且 仅 当 槡时 等 号 成 立 分 又 均 为 正 数 所 以 槡分 因 为 槡高三数学参考答案第页共页文科当 且 仅 当 槡时 等 号 成 立 分 所 以 槡整 理 得 分 所 以 槡 槡 槡当 且 仅 当 槡时 等 号 成 立 分 评 分 细 则 证 法 二 证 明 由 柯 西 不 等 式 得 分 所 以 分 因 为 均 为 正 数 所 以 槡当 且 仅 当 槡时 等 号 成 立 分 分 分 槡 槡 槡当 且 仅 当 槡时 等 号 成 立 分