文科数学-新疆名校2021年高三11月大联考（全解全析）.pdf

1、 文科数学 全解全析 第 1 页（共 8 页）新疆名校 2021 年高三 11 月大联考 文科数学全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D D B A D A D B D A A 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1C【解析】因为|1|2|13 1,0,1,2,3Axxxx ZZ，|1Bx x，所以0,2,3AB，故选 C 2D【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知，命题“(0,)x ，ln1xx”的否定是0(0,)x，00ln1xx，故选 D 3D【解析】92，3(9)=log

2、 9=2f，2(9)=(2)=24=0f ff，故选 D 4B【解析】由题得1lnyxa，则切线的斜率414lnxkya.又直线 410 xy 的斜率为 4，所以1414ln a ，解得1ea，故选 B 5A【解析】由na为等差数列可得数列nSn也为等差数列，设数列nSn的公差为 d，则其首项为11111Sa，由532253SSd，解得1d ，所以101(101)11010S .故选 A 6D【解析】因为,3,1ABCD ABAD ABADDC，所以可以 A 为坐标原点，AB 的方向为 x 轴的正方向，AD 的方向为 y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，则3(0,0),(3,0),(1,3),

3、(2,)2ABCE，所以3(2,),(1,3)2AEAC，所以 AE AC =132，故选 D 7A【解析】函数()f x 的定义域为|0 x x，且2ln|()()33xxxfxf x，故函数()f x 为偶函数，其图象关于 y 轴对称，排除 B，C；当 01x 时，ln|0 x，且3x，3 x 都大于零，所以()0f x，排除 D，故选 A 8D【解析】作出不等式组21040230 xyxyxy 所表示的可行域，如图中阴影部分所示，则22zxy表示可行域内任一点到原点距离的平方，结合图形可得2|zOC.由40230 xyxy得15xy，即(1,5)C，所以222|(1)526zOC，即22

4、zxy的最大值是 26.故选 D.文科数学 全解全析 第 2 页（共 8 页）9B【解析】由()f x 是奇函数，可得()()fxf x，且(0)0f.因为(1)yf x的图象关于点(1,0)对称，所以()f x 的图象关于点(2,0)对称，从而可知()f x 的一个周期为 4，所以(4)(0)0ff，(2)(24)(2)(2)ffff，所以(2)0f，又当 02x时，()2xf x，所以1121(2)()22ff，0(2)2f，所以1101220212(2)(2)(2)(2)(2)2200022fffff.故选 B 10D【解析】如图，作CDOB，交圆 O 于点 D，连接OD，则SCD为直线

5、 SC 与OB 所成的角或其补角.取CD 的中点 E，连接 SD，SE，则 SECD，所以 cosCESCESC.因为23BOC，CDOB，所 以3OCDCODCDO ，所 以 CDOCOB.因 为 轴 截 面SAB是 正 三 角 形，所 以224SCSAABOBCDCE，所以1cos4SCE，即直线 SC 与OB 所成角的余弦值为 14.故选 D 11A【解析】由1122()nnnaaan可知，数列na为等差数列，所以27454aaaa，4512aa 92，所以454555544411121112282()()(2)(22)11192999222aaaaaaaaaa，当且仅当451924aa

6、，即457944aa，时取等号，故选 A 12A【解析】如图，设正方体1111ABCDA B C D的棱长为 a，则面对角线长为2a，内切球的半径为 2a，球心到平面 MNPQ 的距离为24a，22aMN，且易知截面 MNPQ 为矩形，内切球被平面 MNPQ 所截得的截面半径为2222()()244aaar，文科数学 全解全析 第 3 页（共 8 页）所以正方体及其内切球被平面 MNPQ 所截得的截面面积之比为224 222()4aaa故选 A 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 155【解析】由|2ab得2222aa bb，即22|2|cos,|2aa ba b

7、b，又|3,|5ab，所以3235 cos,52a b，解得15cos,5a b.14【解析】因为()()()()()aama bmb amba mbbmb bmb bm，且0mab，所以()0()ba mb bm，即 amabmb，故正确；由3yx是 R 上的增函数，可知当1x 时，31x ，故正确；因为212xx 且exy 是增函数，所以2 12eexx，故不正确；令2,1,1,2abcd ，满足,ab cd，但 acbd，故不正确.故不正确的命题的序号是.152022123或202221 【解析】因为数列na为等比数列，所以224316a aa，即34a ，设数列na的公比为 q，则由2

8、311,1aa q a，可得34a，所以2q ，所以2022202220221(2)121(2)3S 或202220222022122112S.161【解析】由()e(2)1(0)xf xaxaxa，可得()(1)e(2)xfxa xa.令()(1)e(2)xg xa xa，0 x，则()(2)exg xa x.因为0a，所以()0g x，所以()g x 在0,)上单调递增.因为(0)2g ，22(ln)(2)ln0aagaaa，所以()g x 在20,ln)aa上有唯一的零点0 x，且满足 文科数学 全解全析 第 4 页（共 8 页）000()(1)e(2)xg xa xa=0，即002e(

9、1)xaa x，所以()f x 在0(0,)x上单调递减，在0(,)x 上单调递增，所以()f x 的最小值为0000()e(2)1xf xaxax200(2)101axx .因为(0)10f ，所以当0(0,)xx时，()0f x，所以()f x 在0(0,)x上没有零点；取121ln axa 0 x，则121 ln111111()e(2)1e(2)1(e1)(2)1axaf xaxaxaxaxxa (e1)(2)1a(e1)2e30a，所以()f x 在01(,)xx上有唯一零点.综上所述，函数()f x 在(0,)上有且只有 1 个零点.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明

10、过程或演算步骤。17（10 分）【解析】（1）当1n 时，116aS.（1 分）当2n 时，21(1)5(1)nSnn，（2 分）所以2215(1)5(1)24nnnaSSnnnnn，（3 分）经检验，1n 时也符合上式，（4 分）所以24nan.（5 分）（2）由（1）可得14111(2)(3)23nnaannnn，（7 分）所以11111111()()()()34455623nTnn（9 分）1133n 39nn.（10 分）18（12 分）【解析】（1）若选：由 2cos3cbCa可得 23 cos3cbCa，由正弦定理得，2sin3sincos3sinCBCA，（1 分）可得 2sin

11、3sincos3sin()CBCBC（2 分）所以 2sin3sincos3(sincoscossin)CBCBCBC，（3 分）整理得sin(23cos)0CB，（4 分）又因为(0,)C ，所以sin0C，文科数学 全解全析 第 5 页（共 8 页）所以2cos3B（5 分）因为(0,)B，所以25sin1cos3BB（6 分）若选：由sinsinsinaAcCbB 4sin3 aC 及正弦定理得，22243acbac，（3 分）由余弦定理得，2222cos23acbBac（5 分）因为(0,)B，所以25sin1cos3BB（6 分）若选：由(23)20ca BC ABcAC CB ，得

12、(23)cos()2cos()0ca acBcabC，即(32)cos2 cos0acBbC，（1 分）由正弦定理得，(3sin2sin)cos2sincos0ACBBC，（2 分）所以3sincos2sin()0ABCB，（3 分）即 3sincos2sin0ABA，（4 分）又因为(0,)A，所以sin0A，所以2cos3B，（5 分）因为(0,)B，所以25sin1cos3BB（6 分）（2）2222cosbacacB（7 分）42233acacac，（8 分）当且仅当 ac时，取等号（9 分）因为2 2b，所以12ac，（10 分）所以115sin122 5223ABCSacB，（11

13、 分）所以ABC的面积的最大值为 2 5（12 分）19（12 分）【解析】（1）因为 SCBD，所以可确定一个平面 SCBD.因为 SC 平面 ABC，,AC BC 平面 ABC，所以,SCAC SCBC.（1 分）因为90ACB，所以 ACBC.又因为 SCBCC，,SC BC 平面 SCBD，所以 AC 平面 SCBD，（2 分）又因为 SE 平面 SCBD，所以 ACSE.（3 分）因为22,3SCBDBC，SCBD，SCBC，所以2CDSC，且60SCD，文科数学 全解全析 第 6 页（共 8 页）所以SCD是等边三角形.（4 分）因为 E 是 CD 的中点，所以 SECD.（5 分

14、）又因为 ACCDC，,AC CD 平面 ACD，所以 SE 平面 ACD.（6 分）（2）由（1）知 AC 平面 SCBD，则点 A 到平面 SCD 的距离为1AC .（7 分）因为SCD是边长为 2 的等边三角形，（8 分）所以22122132SCDS.（9 分）所以13A SCDSCDVAC S（10 分）131333.（12 分）20（12 分）【解析】（1）由题可得2sin2sin()3()fxxxm n（1 分）sin2sincos2cossin233xxx 132(sincos)2sin()223xxx，（2 分）当0,x 时，,333x ，（3 分）又函数()f x 在0,上的

15、最大值为 2，最小值为3，且(0)3f，所以只需4233，（4 分）所以 5563，（5 分）又*N，所以1 （6 分）（2）由2()cos(2)03f xxa，可得2()cos(2)3af xx（7 分）22sin()12sin()33xx，（8 分）令sin()3tx，则 1,1t ，（9 分）设22132122()2)2(tttg t ，（10 分）则(),3 32g t，（11 分）因为关于 x 的方程2()cos(2)03f xxa有实数解，所以332a，故实数 a 的取值范围为3,32（12 分）文科数学 全解全析 第 7 页（共 8 页）21（12 分）【解析】（1）因为()f

16、x 是定义在 R 上的奇函数，所以()()fxf x，(0)0f，（1 分）所以18tan0，即 tan7，（2 分）所以2222sincos2tan7sin 2sincostan125.（3 分）所以当0 x 时，23()227xxf x.（4 分）设0 x，则0 x，所以23()227xxfx，又()()fxf x，所以23()227xxf x ，（5 分）所以2323227,0()227,0 xxxxxf xx .（6 分）（2）当0 x 时，2312()2 2ln 22ln22(22)ln2xxxxfx，（7 分）令()0fx，可得2x，则()f x 在(2,)上单调递增；令()0fx

17、，可得 02x，则()f x 在0,2)上单调递减，（8 分）又()f x 是定义在 R 上的奇函数，所以()f x 的单调递增区间为(,2),(2,)，单调递减区间为(2,2).（9 分）因为()f x 在区间1(,)a a 上不单调，所以12aa 或12aa，（10 分）解得2a 或102a，所以 a 的取值范围是1(,2)(0,)2.（12 分）22（12 分）【解析】（1）()f x 的定义域为(0,).（1 分）22()axfxaxx，（2 分）当0a 时，()0fx恒成立，所以()f x 在(0,)上单调递增；（3 分）当0a 时，由()0fx，得20 xa，所以()f x 在(0

18、,2)a 上单调递增，（4 分）由()0fx，得2xa，所以()f x 在(2,)a 上单调递减.（5 分）综上，当0a 时，()f x 在(0,)上单调递增；当0a 时，()f x 在(0,2)a 上单调递增，在(2,)a 上单调递减.（6 分）文科数学 全解全析 第 8 页（共 8 页）（2）22()23af xxaxx在1,)上恒成立，即3lnax xx在1,)上恒成立，（7 分）令3()ln(1)g xxxxx，则2()ln13g xxx，（8 分）设()()h xg x，则1()6h xxx，（9 分）因为()0h x在1,)上恒成立，所以()h x 在1,)上为减函数，即()g x在1,)上为减函数，（10 分）所以()(1)2g xg ，即()0g x，所以()g x 在1,)上为减函数，（11 分）所以()(1)1g xg ，从而1a ，即实数 a 的取值范围是(1,).（12 分）