2022年新教材高考数学一轮复习 考点规范练3 等式的性质与不等式的性质、基本不等式（含解析）新人教版.docx

1、考点规范练3等式的性质与不等式的性质、基本不等式一、基础巩固1.已知ab,cd,且c,d都不为0,则下列不等式成立的是()A.adbcB.acbdC.a-cb-dD.a+cb+d2.若正数x,y满足1y+3x=1,则3x+4y的最小值是()A.24B.28C.25D.263.设a,b0,+),A=a+b,B=a+b,则A,B的大小关系是()A.ABB.ABC.AB4.(多选)下列函数中,最小值为2的是()A.y=x2+2x+3B.y=ex+e-xC.y=sin x+1sinx,x0,2D.y=3x+25.(多选)已知6a60,15bm2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-,-2)4,

2、+)B.(-,-42,+)C.(-2,4)D.(-4,2)7.(2020天津,14)已知a0,b0,且ab=1,则12a+12b+8a+b的最小值为.二、综合应用8.(多选)若正实数a,b满足a+b=1,则下列说法正确的是()A.ab有最大值14B.a+b有最大值2C.1a+1b有最小值2D.a2+b2有最大值129.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则()A.avabB.v=abC.abvaab,则实数b的取值范围是.13.(2020江苏,12)已知5x2y2+y4=1(x,yR),则x2+y2的最小值是.14.已知实数x,y满足-1x+y4,2x-y0,

3、a为大于2x的常数.(1)求函数y=x(a-2x)的最大值;(2)求y=1a-2x-x的最小值.三、探究创新16.若不等式2x2-axy+y20对任意x1,2及y1,3恒成立,则实数a的取值范围是()A.a22B.a22C.a113D.a9217.设实数x,y满足3xy28,4x2y9,则x3y4的最大值为.考点规范练3等式的性质与不等式的性质、基本不等式1.D由不等式的同向可加性得a+cb+d.2.C正数x,y满足1y+3x=1,3x+4y=(3x+4y)1y+3x=13+3xy+12yx13+32xy4yx=25,当且仅当x=2y=5时等号成立.3x+4y的最小值是25.故选C.3.B由题

4、意知B2-A2=-2ab0,且A0,B0,可得AB,故选B.4.ABA选项中,y=x2+2x+3=(x+1)2+22,当且仅当x=-1时取等号.故A正确.B选项中,y=ex+e-x2exe-x=2,当且仅当x=0时取等号.故B正确.C选项中,y=sinx+1sinx2sinx1sinx=2.取等号时sinx=1sinx,又x0,2,故不可能成立.故C错误.D选项中,因为3x0,所以y=3x+22.故D错误.5.AC因为15b181181b115,又6a60,所以根据不等式的性质可得6118a1b60115,即13ab4,故A正确;因为302b36,所以36a+2b96,故B错误;因为-18-b

5、-15,所以-12a-b0,y0,2x+1y=1,所以x+2y=(x+2y)2x+1y=2+4yx+xy+28,当且仅当4yx=xy,即x=2y时等号成立.由x+2ym2+2m恒成立,可知m2+2m8,即m2+2m-80,解得-4m0,则原式=t2+8t2t28t=24=4.当且仅当t2=16,即t=4时,等号成立,此时1a+a=4.8.AB对于选项A,aba+b22=122=14,当且仅当a=b=12时取等号.故A正确.对于选项B,(a+b)2=a+b+2aba+b+a+b=2,故a+b2,当且仅当a=b=12时取等号.故B正确.对于选项C,1a+1b=1a+1b(a+b)=2+ba+ab2

6、+2baab=4,当且仅当a=b=12时取等号.所以1a+1b有最小值4.故C错误.对于选项D,由(a+b)2=1,得a2+2ab+b2=1a2+(a2+b2)+b2,即a2+b212,当且仅当a=b=12时取等号.故a2+b2有最小值12.故D错误.9.A设甲、乙两地相距s,则小王往返两地用时为sa+sb,从而v=2ssa+sb=2aba+b.0ab,ab2ab2b=a,2a+b1ab,即2aba+bab,av0,18b0,所以2a+18b=2a+2-3b22a2-3b=22a-3b,当且仅当a=-3,b=1时,等号成立.因为a-3b+6=0,所以a-3b=-6.所以2a+18b22-6=1

7、4,即2a+18b的最小值为14.12.(-,-1)由ab2aab,得a0.当a0时,有b21b,即b21,b1,解得b-1;当a0时,有b21b,即b21,无解.综上可得b-1.13.455x2y2+y4=1,y0,且x2=1-y45y2,x2+y2=1-y45y2+y2=15y2+4y25215y24y25=45,当且仅当15y2=4y25,即x2=310,y2=12时取等号.x2+y2的最小值为45.14.-32,232令3x+2y=m(x+y)+n(x-y),则m+n=3,m-n=2,解得m=52,n=12,即3x+2y=52(x+y)+12(x-y).由于-1x+y4,2x-y3,则

8、-5252(x+y)10,112(x-y)32,所以-3252(x+y)+12(x-y)232,即-323x+2y0,a2x,则y=x(a-2x)=122x(a-2x)122x+(a-2x)22=a28,当且仅当x=a4时取等号,故函数y=x(a-2x)的最大值为a28.(2)由于x0,a2x,则y=1a-2x-x=1a-2x+a-2x2-a2212-a2=2-a2,当且仅当x=a-22时取等号.故y=1a-2x-x的最小值为2-a2.16.A因为2x2-axy+y20,且y0,所以2xy2-axy+10.令t=xy,则不等式变为2t2-at+10.由x1,2,y1,3,可知t13,2,即2t2-at+10在t13,2时恒成立.由2t2-at+10可得a2t2+1t,即a2t+1t.又2t+1t22t1t=22,当且仅当2t=1t,即t=22时等号成立,所以2t+1t的最小值为22,所以有a22,故选A.17.27令x3y4=x2ym(xy2)n,则x3y-4=x2m+ny2n-m,所以2m+n=3,2n-m=-4,解得m=2,n=-1,所以x3y4=x2y2(xy2)-1,由于4x2y9,3xy28,则16x2y281,181xy213,所以x3y4=x2y2(xy2)-12,27,故x3y4的最大值为27.