江苏省2022届高三数学下学期第三次调研试卷（PDF版附答案）.pdf

1、 学科网（北京）股份有限公司数学试卷第 1 页(共 6 页)江苏省南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁七市 2022 届高三第三次调研测试数 学 本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原

2、来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 M1，4，x，N1，x2，若 NM，则实数 x 组成的集合为A0 B2，2 C2，0，2 D2，0，1，22已知复数 z(a1)ai(aR)，则 a1 是|z|1 的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知sin(6)12，则cos(3)学科网（北京）股份有限公司数学试卷第 2 页(共 6 页)A 32B12

3、C12D 324关于椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)，有下面四个命题甲：长轴长为 4；乙：短轴长为 2；丙：离心率为12；丁：右准线的方程为 x4如果只有一个假命题，则该命题是A甲B乙C丙D丁5正多面体共有 5 种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体、正六面体(即正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体连接正方体中相邻面的中心，可以得到另一个柏拉图体已知该柏拉图体的体积为323，则生成它的正方体的棱长为A2 B23 2C24 2D46函数 f(x)axbx2c(a，b，cR)的图象可能是7已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1 且垂直于

4、 x 轴的直线与 C 交于 M，N 两点，MF2 与 y 轴交于点 P，以 MN 为直径的圆经过点 P，则 C 的离心率为A 5B2 C 3D 2 学科网（北京）股份有限公司数学试卷第 3 页(共 6 页)8已知 f(x)exex2叫做双曲余弦函数，g(x)exex2叫做双曲正弦函数若关于 x 的不等式 mf(x)g(x)emf(x)g(x)e20 在1，1上恒成立，则实数 m 的取值范围是A(，2e2e21 B(，e C 2e2e21，)De，)二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有

5、选错的得 0 分。9从装有 5 只红球、5 只白球的袋中任意取出 3 只球，下列各对事件为对立事件的有A“取出 2 只红球和 1 只白球”与“取出 1 只红球和 2 只白球”B“取出 3 只红球”与“取出的 3 只球中至少有 1 只白球”C“取出 3 只红球”与“取出 3 只白球”D“取出的 3 只球中至少有 2 只红球”与“取出的 3 只球中至少有 2 只白球”10已知函数 yxex 的零点为 x1，yxlnx 的零点为 x2，则Ax1x20Bx1x20Cex1lnx20 Dx1x2x1x2111已知圆台 OO1 上、下底面的半径分别为 2 和 4，母线长为 4正四棱台上底面 A1B1C1D

6、1的四个顶点在圆台上底面圆周上，下底面 ABCD 的四个顶点在圆台下底面圆周上，则AAA1 与底面所成的角为 60B二面角 A1ABC 小于 60C正四棱台 ABCDA1B1C1D1 的外接球的表面积为 64D设圆台 OO1 的体积为 V1，正四棱台 ABCDA1B1C1D1 的体积为 V2，则V1V212已知各项都是正数的数列an的前 n 项和为 Sn，且 Snan2 12an，则ASn2是等差数列BSnSn22Sn1 学科网（北京）股份有限公司数学试卷第 4 页(共 6 页)Can1anDSn1Snln n三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 a(6，2

7、)，与 a 共线且方向相反的单位向量 b14写出一个同时具有下列性质的函数 f(x)f(x)是定义域为 R 的奇函数；f(1x)f(1x)；f(1)215抽样表明，某地区新生儿体重 X 近似服从正态分布 N(，2)，假设随机抽取 r 个新生儿体检，记 表示抽取的 r 个新生儿体重在(3，3)以外的个数若 的数学期望 E(5)0.05，则 r 的最大值是(注：若随机变量 XN(，2)，则 P(3X3)99.7%)16一曲线族的包络线(Envelope)是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这一点处相切若圆 C1：x2y21 是直线族 axby10

8、(a，bR)的包络线，则 a，b 满足的关系式为；若曲线 C2 是直线族(1t2)x2ty2t40(tR)的包络线，则 C2 的长为(第一空 2 分，第二空 3 分)四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10 分)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，32 bacosBc从条件、中找出能使得ABC 唯一确定的条件，并求边 BC 上的高 h条件a2，sinC 22；条件a 7，b 3 学科网（北京）股份有限公司数学试卷第 5 页(共 6 页)18(12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，各项均为正数的数列bn的前 n

9、 项积为 Tn，且 Sn2an1，b1a1，Tn(anbn)n(1)求an的通项公式；(2)证明：bn为等比数列19(12 分)8 年来，某地第 x 年的第三产业生产总值 y(单位：百万元)统计图表如下图所示根据该图提供的信息解决下列问题(1)在所统计的 8 个生产总值中任取 2 个，记其中不低于平均值的个数为 X，求 X 的分布列和数学期望 E(X)；学科网（北京）股份有限公司数学试卷第 6 页(共 6 页)(2)由统计图表可看出，从第 5 年开始，该地第三产业生产总值呈直线上升趋势，试用线性回归模型预测该地第 10 年的第三产业生产总值(参考公式：b niiniiixxyyxx121nii

10、niiixnxyxnyx1221，a yb x)20(12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ADBC，ABBC点 M 在棱 PB 上，PM2MB，点 N 在棱 PC 上，PAABAD23BC2(1)若 CN2NP，Q 为 PD 的中点，求证：A，M，N，Q 四点共面；(2)求直线 PA 与平面 AMN 所成角的正弦的最大值21(12 分)学科网（北京）股份有限公司数学试卷第 7 页(共 6 页)在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 E：y22px(p0)和点 H(3，4)点 Q 在 E 上，且OQ34OH(1)求 E 的方程；(2)若过点 H 作两条直线 l1，l2

11、，l1 与 E 相交于 A，B 两点，l2 与 E 相交于 C，D 两点，线段AB，CD 中点的连线的斜率为 k，直线 AB，CD，AD，BC 的斜率分别为 k1，k2，k3，k4，证明：1k11k21k31k4，且1k31k41k为定值 22(12 分)设函数 f(x)exasinxax2(1a)x(1)当 a0 时，讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)在 R 上单调递增，求 a 数学试卷第 1 页(共 6 页)江苏省南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁七市 2022 届高三第三次调研测试数学本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷

12、前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

13、要求的。1已知集合 M1，4，x，N1，x2，若 NM，则实数 x 组成的集合为A0B2，2C2，0，2D2，0，1，22已知复数 z(a1)ai(aR)，则 a1 是|z|1 的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知sin(6)12，则cos(3)A 32B12C12D 32数学试卷第 2 页(共 6 页)4关于椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)，有下面四个命题甲：长轴长为 4；乙：短轴长为 2；丙：离心率为12；丁：右准线的方程为 x4如果只有一个假命题，则该命题是A甲B乙C丙D丁5正多面体共有 5 种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体、正六面体(即正

14、方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体连接正方体中相邻面的中心，可以得到另一个柏拉图体已知该柏拉图体的体积为323，则生成它的正方体的棱长为A2B23 2C24 2D46函数 f(x)axbx2c(a，b，cR)的图象可能是7已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1 且垂直于 x 轴的直线与 C 交于 M，N 两点，MF2 与 y 轴交于点 P，以 MN 为直径的圆经过点 P，则 C 的离数学试卷第 3 页(共 6 页)心率为A 5B2C 3D 28已知 f(x)exex2叫做双曲余弦函数，g(x)exex2叫做双曲正弦函数若关于 x 的不等式

15、 mf(x)g(x)emf(x)g(x)e20 在1，1上恒成立，则实数 m 的取值范围是A(，2e2e21B(，eC 2e2e21，)De，)二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9从装有 5 只红球、5 只白球的袋中任意取出 3 只球，下列各对事件为对立事件的有A“取出 2 只红球和 1 只白球”与“取出 1 只红球和 2 只白球”B“取出 3 只红球”与“取出的 3 只球中至少有 1 只白球”C“取出 3 只红球”与“取出 3 只白球”D“取出的 3 只球中至少

16、有 2 只红球”与“取出的 3 只球中至少有 2 只白球”数学试卷第 4 页(共 6 页)10已知函数 yxex 的零点为 x1，yxlnx 的零点为 x2，则Ax1x20Bx1x20Cex1lnx20Dx1x2x1x2111已知圆台 OO1 上、下底面的半径分别为 2 和 4，母线长为 4正四棱台上底面 A1B1C1D1的四个顶点在圆台上底面圆周上，下底面 ABCD 的四个顶点在圆台下底面圆周上，则AAA1 与底面所成的角为 60B二面角 A1ABC 小于 60C正四棱台 ABCDA1B1C1D1 的外接球的表面积为 64D设圆台 OO1 的体积为 V1，正四棱台 ABCDA1B1C1D1

17、的体积为 V2，则V1V2数学试卷第 5 页(共 6 页)数学试卷第 6 页(共 6 页)12已知各项都是正数的数列an的前 n 项和为 Sn，且 Snan2 12an，则ASn2是等差数列BSnSn22Sn1Can1anDSn 1Snln n三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 a(6，2)，与 a 共线且方向相反的单位向量 b14写出一个同时具有下列性质的函数 f(x)f(x)是定义域为 R 的奇函数；f(1x)f(1x)；f(1)2数学试卷第 7 页(共 6 页)15抽样表明，某地区新生儿体重 X 近似服从正态分布 N(，2)，假设随机抽取 r 个新生

18、儿体检，记表示抽取的 r 个新生儿体重在(3，3)以外的个数若的数学期望 E(5)0.05，则 r 的最大值是(注：若随机变量 XN(，2)，则 P(3X3)99.7%)16一曲线族的包络线(Envelope)是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这一点处相切若圆 C1：x2y21 是直线族 axby10(a，bR)的包络线，则 a，b 满足的关系式为；若曲线 C2 是直线族(1t2)x2ty2t40(tR)的包络线，则 C2 的长为(第一空 2 分，第二空 3 分)数学试卷第 8 页(共 6 页)四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解

19、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10 分)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，32 bacosBc从条件、中找出能使得ABC 唯一确定的条件，并求边 BC 上的高 h条件a2，sinC 22；条件a 7，b 318(12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，各项均为正数的数列bn的前 n 项积为 Tn，且 Sn2an1，b1a1，Tn(anbn)n(1)求an的通项公式；(2)证明：bn为等比数列数学试卷第 9 页(共 6 页)19(12 分)8 年来，某地第 x 年的第三产业生产总值 y(单位：百万元)统计图表如下图所示根据该图提供的信息解决下列问题(

20、1)在所统计的 8 个生产总值中任取 2 个，记其中不低于平均值的个数为 X，求 X 的分布列和数学期望 E(X)；(2)由统计图表可看出，从第 5 年开始，该地第三产业生产总值呈直线上升趋势，试用线性回归模型预测该地第 10 年的第三产业生产总值(参考公式：b niiniiixxyyxx121niiniiixnxyxnyx1221，a yb x)数学试卷第 10 页(共 6 页)20(12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ADBC，ABBC点 M 在棱 PB 上，PM2MB，点 N 在棱 PC 上，PAABAD23BC2(1)若 CN2NP，Q 为 PD 的中点，求证

21、：A，M，N，Q 四点共面；(2)求直线 PA 与平面 AMN 所成角的正弦的最大值数学试卷第 11 页(共 6 页)数学试卷第 12 页(共 6 页)21(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 E：y22px(p0)和点 H(3，4)点 Q 在 E 上，且OQ34OH(1)求 E 的方程；(2)若过点 H 作两条直线 l1，l2，l1 与 E 相交于 A，B 两点，l2 与 E 相交于 C，D 两点，线段AB，CD 中点的连线的斜率为 k，直线 AB，CD，AD，BC 的斜率分别为 k1，k2，k3，k4，证明：1k11k21k31k4，且1k31k41k为定值(2)设直线 AB 的方程为数学试卷第 13 页(共 6 页)k44y2y3，22(12 分)设函数 f(x)exasinxax2(1a)x(1)当 a0 时，讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)在 R 上单调递增，求 a数学试卷第 14 页(共 6 页)