江苏省苏州市2021~2022学年第一学期高三期初调研试卷数学试题09.07.pdf

1、120212022 学年第一学期高三期初调研试卷数学2021.9注 意 事 项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本卷共 6 页，包含单项选择题(第 1 题第 8 题)、多项选择题(第 9 题第 12 题)、填空题(第13 题第 16 题)、解答题(第 17 题第 22 题)本卷满分 150 分，答题时间为 120 分钟答题结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体体工整，笔迹清楚4请保

2、持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分每小题给出的四个选项中，只一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上1已知 M、N 为 R 的子集，若 MCRN，N1，2，则满足题意的 M 的个数为A1B2C3D4【解答】解：因为 MCRN，N1，2，所以可得 MN，所以 M1或 M2或M或 M1，2，故满足题意的 M 的个数为 4，故答案选 D2复数 z 满足(1i)z12i(i 为虚数单位)，则在复平面内 z 表示的点所在的象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：z12

3、i1i(12i)(1i)(1i)(1i)3212i，故在复平面内 z 表示的点所在的象限为第一象限，故答案选 A3已知随机变量服从正态分布 N(0，1)，如果 P(1)0.84，则 P(10)为A0.34B0.68C0.15D0.07【解答】解：由题意得：P(1)1P(1)10.840.16，所以 P(10)12(10.162)0.34 故答案选 A4苏州市创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宜传某居民小区设2有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶一天，居民小王提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为A49B19C13D12

4、【解答】解：由题意可得基本事件总数 nA336，其中恰好有一袋垃圾投对包含的基本事件个数 mC13C11C113，则恰好有一袋垃圾投对的概率为Pmn3612，故答案选 D5已知 m，n 为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是A若 m，n，则 mnB若，且m，则 mC若 m，n，m，n，则D若 m，n，则 mn【解答】解：对于选项 A若 m，n，则 mn，相交，或为异面直线，因此不正确；对于选项 B若，且ym，则 m，因此正确；对于选项 C若 m，n，m，n，则与不一定平行，因此不正确；对于选项 D若 m，n，则 m 与 n 不一定垂直，因此不正确综上，故答案选 B6设 a、b

5、是正实数，以下不等式恒成立的为A ab 2ababBab 2ab9Ca2b24ab3b2Da|ab|b【解答】解：对于选项 A，因为 a、b 是正实数，所以 ab2 ab，则 12 abab，可得到 ab 2abab，当且仅当 ab 时等号成立，故选项 A 错误；对于选项 B，因为 a、b 是正实数，所以 ab 2ab2ab 2ab2 2，当且仅当 ab 2ab，即 ab 2时取等号，故选项 B 错误；对于选项 C，a2b2(4ab3b2)a24ab4b2(a2b)20，当且仅当 a2b 时取等号，故选项 C 错误；对于选项 D，ab|ab|，则 a|ab|b 恒成立，故选项 D 正确；综上，

6、答案选 D7设 a，b 是两个非零向量，下列说法正确的是A若|ab|a|b|，则 ab3B若 ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得 abD若存在实数，使得 ab，则|ab|a|b|8已知点 P 为双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)右支上一点，F1，F2 分别为 C 的左，右焦点，直线 PF1 与 C 的一条渐近线垂直，垂足为 H，若 PF14HF1，则该双曲线的离心率为A 153B 213C53D73【答案】C【解析】法一：由题意可连结 PF2，得到 HF1b，PF14b，所以 PF24b2a，则在PF1F2中，由余弦定理可得，PF22PF12F1F222

7、PF1F1F2bc，化简得 3b4a，所以离心率 eca1 ba253，故答案选 C法一：由题意过点 F2 可作 F2MPF1，垂足为 M，则 HF1b，PH3b，OF1OF2c，OHa，则 F2M2a，且点 M 为 PH 的中点，所以 PM2b，PF2PF12a4b2a，则在 RtPF2M 中，由勾股定理可得，(2a)2(2b)2(4b2a)2，化简可得 3b4a，所以离心率 eca1 ba253，故答案选 C二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，选错或不答的得 0 分请4

8、把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上95G 技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围目前，我国加速了 5G 技术的融合与创新，前景美好!某手机商城统计了 5 个月的 5G 手机销量，如下表所示：月份2020 年 6 月2020 年 7 月2020 年 8 月2020 年 9 月2020 年 10 月月份编号 x12345销量 y/部5295a185227若 y 与 x 线性相关，由上表数据求得线性回归方程为y44x10，则下列说法正确的是A5G 手机的销量逐月增加，平均每个月增加约 10 台Ba155Cy 与 x 正相关D预计 12 月份该手机商城的 5G 手机销量约为 3

9、18 部10设 Sn 是公差为 d(d0)的无穷等差数列an的前 n 项和，则下列命题正确的是A若 d0，则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则 d0C若数列对任意的 nN*，Sn1Sn 恒成立，则 Sn0D若对任意的 nN*，均有 Sn0，则 Sn1Sn 恒成立5【答案】ABD【解析】对于选项 A，显然 Sn 对应的二次函数有最大值时 d0，且若 d0，则 Sn 有最大值，故选项 A，B 正确；对于选项 C，令 Snn22n，则数列Sn递增，但 S110，故选项 C 错误；对于选项 D，若对任意的 nN*，均有 Sn0，a10，d0，则Sn必为递增数列，故选项D 正确综上，答案选 ABD

10、11已知曲线 C：(x1)2y2(x1)2y23，以下判断正确的是A曲线 C 与 y 轴交点为(0，2)B曲线 C 关于 y 轴对称C曲线 C 上的点的横坐标的取值范围是2，2D曲线 C 上点到原点的距离最小值为 2【答案】BCD【解析】由题意，对于选项 A，令 x0，得 y21 y213，即 y213，解得 y 2，即曲线 C 与 y 轴交点为(0，2)，则选项 A 错误；对 于 选 项 B，在 C：(x1)2y2(x1)2y23 中，以 x 替 换 x，可 得(x1)2y2(x1)2y23，即为(x1)2y2(x1)2y23，则曲线 C 关于 y轴对称，故选项 B 正确；对于选项 C，因为

11、 y20，所以 3(x1)2y2(x1)2y2(x1)2(x1)2，即(x21)29，所以3x213，解得2x2，所以曲线 C 上的点的横坐标的取值范围是2，2，故选项 C 正确；对于选项 D，由(x1)2y2(x1)2y23 可得，(x2y21)294x29，则 x2y22，则曲线 C 上点到原点的距离x2y2 2，故选项 D 正确；综上，答案选 BCD12在棱长固定的正方体ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别满足AEAB，BF BC(0，1，0，1)，则A当12时，三棱锥A1B1EF的体积为定值6B当12时，存在使得BD1平面B1EFC当12时，点 A，B 到平面B1EF的距离相等

12、D当时，总有A1FC1E【答案】ACD【解析】法一：对于选项 A，当1 时，三棱锥A1B1EF的体积对于 VEA1B1C，因为 AB面 A1B1C，所以 E 到面 A1B1C 的距离为定值，可得三棱锥A1B1EF的体积为定值，故选项 A 正确；对于选项 B，当12时，不可能有BD1B1F，则不存在使得BD1平面B1EF，故选项 B 错误；对于选项 C，当12时，E 为线段 AB 的中点，则点 A，B 到平面B1EF的距离相等，故选项C 正确；对于选项 D，以 D 为原点，DA、DC、DD 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则 A1(1，0，1)，C1(0，1，

13、1)，设 AEm，则 E(1，m，0)，F(1m，1，0)，从而A1F(m，1，1)，C1E(1，m1，1)，所以A1FC1Emm110，所以A1FC1E，故选项 D 正确；综上，答案选 ACD法二：不妨设正方体的棱长为 1，7二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上13已知双曲线的一条渐近线方程是y 3x，它的一个焦点在抛物线 y224x 的准线上，则双曲线的标准方程为14等腰直角ABC 中，点 P 是斜边 BC 边上一点，若AP4AB|AB|AC|AC|，则ABC 的面积为【答案】252【解析】解：数形结合易知：腰长为 5，故ABC 的面

14、积 S252 815设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，对任意的x1，x2(0，)，x1x2，满足：x1f(x1)x2f(x2)x1x20，若 f(2)4，则不等式 f(x)8x0 的解集为故答案为：(2，0)(2，)16某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图(单位：cm)所示，四边形AFED 为矩形，AB，CD，FE 均与圆 O 相切，B、C 为切点，零件的截面 BC 段为圆 O 的一段弧，已知tan43，tan34，则该零件的截面的周长为(结果保留)(第 16 题图)【答案】846【解析】法一：以 A 为原点，AD 为 x 轴正方向建立平面直角坐标系，则直线 AB 的方程为

15、：4x3y90，直线 CD 的方程为：3x4y1050，直线 EF 的方程为：y12，设圆心为(a，b)，则 r4a3b53a4b105512b，解得：a15，b0，r12，易得 AB3a5 9，CD4(35a)516，故周长为 91624352r4 846.法二：易知 ABCD，所以 r35r1245(21r)，解得 r12，所以 352421282r2r846四、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2an2n12(nN*)(1)求an的通项公式；(

16、2)设bnan4n，若Tnb1b2b3bn，求 Tn【解析】(1)Sn2an2n12，则a1S12a12，解得a12，当 n2 时，anSnSn12an2an2n，即an2an12n，即an2nan12n11，n2，因此，数列an2n为首项和公差均为 1 的等差数列，所以an2nn，故ann2n，nN*；(2)bn n2nn12n1)n22n，则 Tn 220 321 321 422n12n1n22n 2n22n 18(本小题满分 12 分)在ABC 中，AB6，cosB34，点 D 在 BC 边上，AD4，ADB 为锐角(1)若AC6 2，求线段 DC 的长度；(2)若BAD2DAC，求 s

17、inC 的值1019(本小题满分 12 分)某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从 8 个试题中随机挑选出 4 个进行作答，至少答对 3 个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这 8 个试题中甲能答对 6 个，乙能答对每个试题的概率为34，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响(1)试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；(2)若答对一题得 5 分，答错或不答得 0 分，记乙答题的得分为 Y，求 Y 的分布列及数学期望和方差1120(本小题满分 12 分)在底面为正方形的四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，PAPDE、F 分别为棱PC 和 AB 的中点(

18、1)求证：EF平面 PAD；(2)若直线 PC 与 AB 所成角的正切值为 52，求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的大小121321(本小题满分 12 分)椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的上顶点 A，右焦点 F，其上一点P(43，b3)，以 AP 为直径的圆经过 F(1)求椭圆 C 的方程；(2)直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点求证：在 x 轴上存在两个定点，它们到直线 l 的距离之积等于 122(本小题满分 12 分)已知函数f(x)lnxaxex，aR(1)若函数 yf(x)在 xx0 处取得极值 1，其中 ln2x0ln3证明：2 1ln2a3 1ln3；(2)若 f(x)x1ex恒成立，求实数 a 的取值范围14