北京市海淀区2020学年九年级数学上学期月考试题.docx

1、2020学年九年级上学期月考数学试题 （满分：100分 考试时间：120分钟）一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1. 下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是2. 下列运算正确的是A. B. C. D. 3. 若在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是4. 二次函数的顶点是A. （1，） B. （1，2） C. （，） D. （，2）5. 如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80，小林的位置也从A点运动到了点，则OAA的度数为A. 80 B. 70C. 50 D. 406. 已知二次函数（m为常数）的图象与轴的一个交点为（3

2、，0），则关于的一元二次方程的两个实数根是A. B. C. D. 7. 李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是A. 此车一共行驶了210公里B. 此车高速路一共用了12升油C. 以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里D. 此车在城市路和山路的平均速度相同8. 小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度（米）与旋转时间（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画，经测试得出部分数据如下表：/分2.663.233.46/米69.1669.6268.46下列选项

3、中，最接近摩天轮转一圈的时间的是A. 5.5分 B. 6分 C. 6.5分 D. 3分二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 已知点A坐标为（，2），则点A关于原点的对称点的坐标为_。10. 方程的解为_。11. 某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为（3，30），目标B的位置为（2，180），目标C的位置为（4，240），则图中目标D的位置可记为_。12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点C的坐标为（0，4），D是OA中点，将CDO以C为旋转中心逆时针旋转90后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，此时点D的对应点的坐标为_。13. 已知飞机着陆

4、后滑行的距离（单位：m）关于滑行时间（单位：t）的函数解析式是s=，飞机着陆后滑行_m才能停下来。14. 如图，已知AB=12，P为线段AB上一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和PBFE，点P，C，E在一条直线上，DAP=60，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为_。15. 若对于任意非零实数a，抛物线总不经过点P（），则符合条件的点P的坐标为_。16. 在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，记为=（，）。游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个

5、，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作。若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束。n次操作后的糖果数记为。（1）若=（9，12，15），则第_次操作后游戏结束；（2）小明发现：若=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2020=_。三、解答题（本大题共12题，1720，23，24每小题5分，2l，22，25，26每小题6分，27，28每小题7分，共68分）17. 解方程：。18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来。19. 已知是方程的一个根，求代数式的值。20. 如图，ABC与AED均是等边

6、三角形，连接BE、CD。请在图中找出一条与CD长度相等的线段，并证明你的结论。21. 在二次函数中，部分的对应值如下表：10123123m1（1）直接写出表格中m的值；（2）求该函数的解析式；（3）画出该函数的图象；（4）作直线，当在的图象下方时，直接写出x的取值范围。22. 小贝同学在近期作业中遇到一个作图问题，问题如下：如图，已知ABC绕某点O逆时针转动一个角度得到ABC，其中A，B，C的对应点分别是A，B，C。试确定旋转中心O的位置。他经过认真思考设计了下面作法：连接A、A，做线段AA的垂直平分线；连接B、B，做线段BB的垂直平分线，与交于点O。则点O为所求作的旋转中心。请你根据小贝设计

7、的作图过程，解答下面问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面小贝的推理过程：ABC是ABC绕点O旋转而成的OA=OA（ ）（填推理的依据）点O在线段AA的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）。同理可得，点O在线段BB的垂直平分线上。点O为与的交点23. 某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。为尽快减少库存，商场决定降价销售。市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖出20件。（1）如果降价x元，每星期可以卖出_件；（2）如何定价才能使利润最大?最大利润是多少?24. 近几年，移动电商发展迅速。以下是2017年某调查机构发布的相关的统计表和

8、统计图的一部分：2017年“移动电商行业用户规模” 2017年“移动电商行业用户规模”统计图 请根据以上信息解答下列问题：（1）2017年10月“移动电商行业用户规模”是_亿台（结果精确到0.1亿台）；并补全条形统计图；（2）2017年从9月到12月“移动电商行业用户规模”月增长量的平均数为 亿台，若按此平均数增长，请你估计2018年1月“移动电商行业用户规模”为 亿台（结果精确到0.1亿台）。（3）2017年某电商在双十一共售出手机12000台，则C品牌手机售出的台数是_。25. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质。小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究。下面是小东的探究过程

9、，请补充完整。（1）函数自变量x的取值范围是_；（2）下表是y与x的几组对应值，x321123ym直接写出m的值；（3）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点。根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：_。26. 在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于A，B两点，且点A在y轴上，点B在x轴的正半轴上。（1）直接写出点A的坐标；（2）若a=1，求直线l的解析式；（3）若，求的取值范围。（备用图）27. 已知：RtABC和RtABC重合，ACB=ACB=90，BAC

10、=BAC=30，现将RtABC绕点B按逆时针方向旋转角（6090）。设旋转过程中射线CC和线段AA相交于点D，连接BD。（1）当=90时，在图1中依题意补全图形，并猜想BD和AA之间的位置关系（直接写出结果，不必证明）；（2）如图2，对旋转角（600，直接写出d（P1，P2|，）的最大值；若kk0，且，的夹角是30，求d（P1，P2|，）的最大值。参考答案一、选择题：本大题共8小题，每题2分，共16分。题号12345678答案BDDCCADB二、填空题：本大题共8小题，每题2分，共16分。9101112131415166003或3三、解答题（本大题共12题，1720，23，24每小题5分，21

11、，22，25，26每小题6分，27，28每小题7分，共68分）17. 18. ，数轴略19. 20. BE=CD，证明略21. （1）m=2 （2） （3）画图略 （4）0x322. （1）画图略 （2）对应点到旋转中心的距离相等 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上23. （1）300+20x （2）定价为每件57.5元时，可获得最大利润6125元。24. （1）8 （2）0.9 10.5 （3）1440 25. （1） （2） （3）图象略（4）答案不唯一，如：当x0时，y随x的增大而减小，26. （1）A（0，3） （2） （3）或a327. （1）画图略，AABD （2）仍然成立，证明略28. （1）2 2+ （2）5