北京市海淀区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题变式题 WORD版含解析.docx

1、 北京市海淀区 2022 届高三上学期期末练习数学试题变式题【原卷 1 题】知识点 交集的概念及运算 【正确答案】C 1-1（基础）设集合3,2,1,0,1,2,3A ，20Bx xx，则 AB （）A.1,0,1B.0,1C.0,1,2D.【正确答案】B1-2（基础）已知集合10Ax x，1,0,1B ，则 AB （）A.1,0B.0,1C.0D.1,0,1【正确答案】A1-3（巩固）若集合2Axx，33xBx，则 AB （）A.,4B.1,2C.10,2D.1,42【正确答案】C1-4（巩固）已知集合1399xAx，集合3log1Bxx，则 AB （）A.(0,2)B.2,3)C.0,2)

2、D.2,0)【正确答案】A1-5（提升）已知集合2|320Axxx，3|log(2)1Bxx，则 AB （）A.B.1x x 或2x C.1x x D.21xx 【正确答案】D1-6（提升）设集合2R4Mxx，2R 22xNx，则 MN（）A.(0,1)B.(0,2)C.(2,2)D.(2,0)【正确答案】D【原卷 2 题】知识点 根据抛物线方程求焦点或准线 【正确答案】D 2-1（基础）抛物线C：232yx 的准线方程为（）A.38x B.38x C.38y D.38y 【正确答案】A2-2（基础）抛物线2xy的准线方程是（）A.410 x B.410y C.210 x D.210y 【正确

3、答案】B2-3（巩固）抛物线28xy的焦点到准线的距离是（）A.132B.116C.2D.4【正确答案】D2-4（巩固）抛物线24yx的准线方程为（）A.=1x B.12x C.18y D.116y 【正确答案】D2-5（提升）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2:(0)C yax a上点(1,)Mm 到焦点的距离为 3，则焦点到 y轴的距离为（）A.8B.4C.2D.1【正确答案】C2-6（提升）抛物线22yx上一点01,2P x 到其焦点的距离为（）A.58B.1C.38D.34【正确答案】A【原卷 3 题】知识点 求复数的实部与虚部,复数的除法运算 【正确答案】C 3-1（基础）复数3

4、iiz的实部为（）A.1B.3C.1D.3【正确答案】A3-2（基础）复数 25i34i的虚部为（）A.3B.4C.3D.4【正确答案】A3-3（巩固）若复数11 iz ，则2i z 的虚部是（）A.iB.2iC.1D.2【正确答案】C3-4（巩固）已知复数1 i1 iz ，则复数 z 的共轭复数 z 的虚部是（）A.1B.1C.iD.i【正确答案】B3-5（提升）已知i 为虚数单位，若复数i2iaz 的实部与虚部相等，则实数a 的值为（）A.3B.1C.1D.3【正确答案】A3-6（提升）若复数i43iab（i 为虚数单位，a，Rb且0b）为纯虚数，则 ab （）A.43B.43C.34D.

5、34【正确答案】D【原卷 4 题】知识点 求指定项的系数 【正确答案】A 4-1（基础）在31x的展开式中，x 的系数为（）A.1B.3C.6D.9【正确答案】B4-2（基础）在62xx的展开式中，常数项为（）A.80B.80C.160D.160【正确答案】D4-3（巩固）已知二项式1nxx展开式的二项式系数和为 64，则展开式中常数项为（）A.120B.20C.15D.20【正确答案】B4-4（巩固）已知二项式1nxx展开式的二项式系数和为 64，则展开式中常数项为（）A.10B.15C.18D.30【正确答案】B4-5（提升）若2nxx的展开式中的第4 项和第5 项的二项式系数相等，则展开

6、式中 x 的系数为（）A.280B.280C.560D.560【正确答案】B4-6（提升）若12nxx的展开式中第 2 项与第 6 项的二项式系数相等，则该展开式中的常数项为（）A.160B.160C.1120D.1120【正确答案】A【原卷 5 题】知识点 已知弦（切）求切（弦）,三角函数的化简、求值同角三角函数基本关系 【正确答案】C 5-1（基础）已知 tan2，32，则cossin（）A.55B.55C.3 55D.3 55【正确答案】A5-2（基础）若 tan2，则21 cossin 2（）A.6B.3C.1D.32【正确答案】D5-3（巩固）已知1cos23，则2tan （）A.2

7、3B.2C.34D.12【正确答案】D5-4（巩固）已知 tan2 ，则sin2cos2的值为（）A.34B.23C.25D.15【正确答案】D5-5（提升）已知1sincos5，其中,2，则 tan（）A.247B.43或34C.34D.43【正确答案】D5-6（提升）已知 A 是 ABC 的内角，且sin3cos2AA，则 tan A 的值为（）A.-1 或 7B.23或 1C.-1D.23【正确答案】C【原卷 6 题】知识点 等差数列前 n 项和的二次函数特征,必要条件的判定及性质 【正确答案】B 6-1（基础）设等差数列 na的公差为 d，10a，则“50a”是“0d”的（）A.充要条

8、件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】B6-2（基础）设 na是等差数列，则“123aaa”是“数列 na是递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】C6-3（巩固）设an是公差为 d 的等差数列，Sn 为其前 n 项和，则“d0”是“nN*，Sn+1Sn”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】D6-4（巩固）已知 d 是等差数列 na的公差，1a 是 na的首项，nS 是 na的前 n 项和，设甲：nS 存在最小值，乙：10a 且0d，则甲

9、是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】B6-5（提升）已知数列 na是等比数列，nS 是其前n 项和，则“201720192021,SSS成等差数列”是“202020212022,aaa成等差数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】B6-6（提升）已知等差数列 na的前 n 项和为nS，则“nS 的最大值是2018S”是“2017201820192017202000aaaaa”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】B【原卷 7

10、题】知识点 利用正弦型函数的单调性求参数 【正确答案】C 7-1（基础）已知 0，函数()sin4f xx 在区间 ,2 上单调递减，则实数 的取值范围是（）A.1 5,2 4B.1 3,2 4C.10,2D.(0,2【正确答案】A7-2（基础）设0，若函数()2sinf xx在,4 2 上单调递增，则 的取值范围是（）A.10,2B.31,2C.30,2D.(0,1【正确答案】D7-3（巩固）将函数 sin 2f xx的图像向右平移0m m 个单位长度，得到函数 g x 的图像若 g x 在0,4 上单调递增，则 m 的取值可能为（）A.3B.4C.23D.512【正确答案】B7-4（巩固）

11、函数 sin3cosf xxx在,2tt 上是减函数，则t 的取值范围是A.7,66B.7,6 12C.7,12 12D.,6【正确答案】B7-5（提升）将函数 2sin06f xx的图像向右平移 6 个单位，得到函数 yg x的图像，若 yg x在0,3 上为增函数，则 的取值范围是（）A.3,22B.30,2C.30,2D.3,22【正确答案】B7-6（提升）已知函数 sincosf xxx，其中0 若 f x 在区间 3,24 上单调递增，则 的取值范围是（）A.0,4B.10,3C.5,32D.150,332【正确答案】D【原卷 8 题】知识点 已知两点求斜率,直线的点斜式方程及辨析,

12、求点到直线的距离,圆的对称性的应用 【正确答案】B 8-1（基础）已知实数 x，y 满足20 xy，那么22xy的最小值为（）A.22B.2C.2D.4【正确答案】C8-2（基础）若向量1,1ax 与(2,)byr平行，则点(,)x y 和点(1,1)间距离的最小值为（）A.55B.1C.3 55D.2【正确答案】A8-3（巩固）已知直线:210l xy 及圆22:124Cxy，过直线 l 上任意一点 P 作圆 C 的一条切线PA，A 为切点，则 PA 的最小值是（）A.4 55B.2 55C.4 705D.2 705【正确答案】A8-4（巩固）已知 A，B分别为 x 轴，y 轴上的动点，若以

13、 AB 为直径的圆与直线240 xy 相切，则该圆面积的最小值为（）A.5B.25C.45D.【正确答案】C8-5（提升）已知直线:10l axby 始终平分圆22:2210M xyxy 的周长，则22ab的最小值为（）A.12B.2C.2D.22【正确答案】A8-6（提升）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A、B 为平面上两点，且0OA OB，M 为线段 AB 中点，其坐标为,a b，若 524OMab，则 OM 的最小值为（）A.55B.2 55C.33D.5【正确答案】B【原卷 9 题】知识点 柱体体积的有关计算 【正确答案】B 9-1（基础）如图所示的直三棱柱 ABCDEF容器中，A

14、BBC，ABBC，把容器装满水（容器厚度忽略不计），将侧面 BCFE 平放在桌面上，放水过程中，当水面高度为 AB 的一半时，剩余水量与原来水量的比值为（）A.23B.34C.45D.56【正确答案】B9-2（基础）如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为30，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点,M N 到容器底部的距离分别是 10 和 16，则容器内液体的体积是（）A.36B.39C.42D.45【正确答案】B9-3（巩固）乌鸦喝水是伊索寓言中的一个寓言故事，通过讲述一只乌鸦喝水的故事，告诉人们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解的道理.如图所示

15、，乌鸦想喝水，发现有一个锥形瓶，已知该锥形瓶上面的部分是圆柱体，下面的部分是圆台，瓶口的直径为 3cm，瓶底的直径为 9cm，瓶口距瓶颈 2 3cm，瓶颈到水位线的距离和水位线到瓶底的距离均为 3 3 cm2.现将 1 颗石子投入瓶中，发现水位线上移3 cm2，当水位线离瓶口不大于 3cm 时，乌鸦就能喝到水，则乌鸦共需要投入的石子数量至少是（石子体积均视为一致）（）A.2 颗B.3 颗C.4 颗D.5 颗【正确答案】B9-4（巩固）古希腊数学家阿基米德的墓碑，上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，即：圆柱的内切球体积

16、与圆柱体积比为定值，则该定值为（）A.12B.23C.34D.32【正确答案】B9-5（提升）唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图 1 所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图 2），当这种酒杯内壁的表面积（假设内壁表面光滑，表面积为 S 平方厘米，半球的半径为 R 厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的 2 倍，则 R 的取值可能为（）A.2SB.SC.2SD.25S【正确答案】D9-6（提升）2022 年 6 月 5 日，我国三名航天员乘坐神舟十四号载入飞船成功升空预计三名航天员在太空工作 6 个月，在轨期间将进行多个科学实验，任务完成后，乘返回舱返回地面某自然科学

17、博物馆为了青少年参观学习的需要，仿制了一个返回舱，如图所示，若仿制的返回舱的内腔轴截面曲线 C 近似由半椭圆：221(0)1612yxy和弧：22(2)16(0)xyy组成，曲线 C 内接一各边与坐标轴分别平行的矩形，满足水平方向矩形的边长为 6，若由这个矩形绕 y 轴旋转，形成圆柱作为返回时载物及航天员座椅的空间，则这个空间的体积为（）A.6 7B.9 7C.36D.36 7【正确答案】B【原卷 10 题】知识点 指数幂的运算,反函数的性质应用,已知直线垂直求参数,求平面两点间的距离 【正确答案】B 10-1（基础）在同一平面直角坐标系中，函数()f x 的图象与exy 的图象关于直线 yx

18、对称，若()1f m ，则 m 的值是（）A.eB.1eC.eD.1e【正确答案】D10-2（基础）已知 a 是方程lg4xx的根，b 是方程104xx 的根，函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0 x 时，2()(4)f xxabx，若对任意,2xt t，不等式()2()f x tf x 恒成立，则实数 t 的取值范围是（）A.2,)B.2,)C.(0,2D.2,1 2,3【正确答案】A10-3（巩固）已知函数()xf xe与()1g xax的图象上恰好存在唯一一对关于直线 yx对称的点，则实数a 的取值范围是（）A.(,0)1B.(,0 1C.(,1D.1,)【正确答案】B10-

19、4（巩固）若1x 满足25xx，2x 满足2log5xx，则12xx等于（）A.2B.3C.4D.5【正确答案】D10-5（提升）已知直线2yx 分别与函数xye和lnyx的图象交于点 11,A x y、22,B xy，现给出下述结论：122xx；122xxeee；1221lnln0 xxxx；122ex x，则其中正确的结论个数是（）A.4B.3C.2D.1【正确答案】B10-6（提升）已知函数()2f xax与()xg xe的图象上存在关于直线 yx对称的点，若点 P，Q 分别在()f x，()g x 的图象上.当 a 取最大值时，|PQ 的最小值是（）A.221eB.211eC.222

20、11eeD.2211ee【正确答案】C【原卷 11 题】知识点 已知方程求双曲线的渐近线 【正确答案】11-1（基础）双曲线2204xya a的渐近线的方程为_【正确答案】12yx 11-2（基础）已知双曲线22:196yxC，则C 的渐近线方程为_【正确答案】62yx 11-3（巩固）已知双曲线222:1(0)3xyCaa 过点(2,1)，则其渐近线方程为_【正确答案】0 xy11-4（巩固）若双曲线222:19xyCb 的右焦点到它的一条渐近线的距离是3 3，则C 的离心率为_.【正确答案】211-5（提升）点P在双曲线2219yx 上，若点P在第一象限，则点P到直线3yx的距离的取值范围

21、是_【正确答案】3 100,1011-6（提升）点(3,0)到双曲线2221016xybb的一条渐近线的距离为 95，则双曲线的离心率e _【正确答案】54【原卷 12 题】知识点 计算古典概型问题的概率,计算条件概率 【正确答案】12-1（基础）袋子中有 5 个大小相同的小球，其中 2 个红球，3 个白球.每次从袋子中随机摸出 1 个球，摸出的球不再放回，则两次都摸到红球的概率为_；在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为_.【正确答案】0.1或 1100.25或 1412-2（基础）从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，事件A 为“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B

22、为“取到的 2 个数均为偶数”，则 P A 为_，P B A 为_【正确答案】25 或0.414 或0.2512-3（巩固）先后掷两次骰子（骰子的六个面上的点数分别是 123456），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为 xy，记事件 A 为“xy为偶数”，事件 B 为“xy 中有偶数且 xy”，则概率()P A _，(|)P B A _.【正确答案】12 或0.51312-4（巩固）甲罐中有 4 个红球、2 个白球和 2 个黑球，乙罐中有 4 个红球、3 个白球和 2 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球以1A 表示由甲罐取出的球是红球的事件，以 M 表示由乙罐取出

23、的球是红球的事件，则 1P M A _；P M _【正确答案】1292012-5（提升）数学家高斯在各个领域中都取得了重大的成就.在研究一类二次型数论问题时，他在他的著作算术研究中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理论在噪音工程学密码学以及大数分解等各个领域都有广泛的应用.已知对于正整数,2a n n，若存在一个整数 x，使得n 整除2xa，则称a 是 n 的一个二次剩余，否则为二次非剩余.从 1 到 20 这 20 个整数中随机抽取一个整数a，记事件“Aa与 12 互质”，“Ba是 12 的二次非剩余”，则 P A _；P B A _.【正确答案】7205712-6（提升）一袋中有大小相同的

24、 4个红球和 2个白球若从中任取 3球，则恰有一个白球的概率是_，若从中不放回的取球 2 次，每次任取 1 球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到红球”为事件 B，则|P B A _.【正确答案】3535【原卷 13 题】知识点 解析法表示函数,求含 sinx(型)函数的值域和最值,求正弦（型）函数的最小正周期 【正确答案】13-1（基础）最小正周期为 2 的函数的解析式可以是_（写出一个即可）【正确答案】sinRyx x13-2（基础）已知函数()f x 同时满足下面两个条件：定义在R 上的偶函数；值域为1,).请写出一个符合条件的()f x 的解析式_.【正确答案】形如 21(0)

25、f xaxa或 1(0)f xa xa均可 13-3（巩固）已知函数 f x 同时具有下列性质：定义域为R；f xf x；=f xfx，请写出一个符合条件的函数 f x 的解析式_.【正确答案】cosf xx（答案不唯一）13-4（巩固）写出一个满足以下三个条件的函数：f x _ 定义域为 R；f x 不是周期函数；()fx是周期为2 的函数【正确答案】sinxx（答案不唯一）13-5（提升）写出一个同时满足下列条件的函数 f x 关系式：_；0Rf xx；f x 为周期函数且最小正周期为4T；f x 是R 上的偶函数；f x 是在4,2上的增函数；f x 的最大值与最小值差不小于 4.【正确

26、答案】1()2cos32f xx（答案不唯一）13-6（提升）请写出一个满足以下条件的函数 f x 的解析式_.f x 为偶函数；当0 x 时，lnexx f x剟.【正确答案】eln,0,2e0,0.xxxf xx（答案不唯一）【原卷 14 题】知识点 已知数量积求模,向量与几何最值 【正确答案】.2.-2 14-1（基础）已知在平面内，向量2abrr，,120a b，,60ac bc，则 cr的最大值为_，c 的最小值为_【正确答案】4214-2（基础）已知 ABC 为等腰直角三角形，2ABAC，圆 M 为 ABC 的外接圆，12MEMAMB，则 ME CE _；若 P 为圆 M 上的动点

27、，则 PM PE的最大值为_【正确答案】22214-3（巩固）已知单位向量 a、b 满足12a b，向量c 使得 0cacb，则 c 的最小值为_，a c的最大值为_【正确答案】312或 132 5414-4（巩固）在 ABC 中，3ABAC，2ADBD，2CFAD，92AF CD，则 BC _，若点 P 在线段CF 上，则 AP BC的最大值为_【正确答案】332 或1.514-5（提升）在平面内，定点,A B C O，满足2OAOBOC，且0OA OB OC，则 AB _；平面内的动点,P M 满足1AP ，PMMC，则2|BM的最大值是_【正确答案】2 349414-6（提升）如图所示，

28、在平面直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上运动，已知30ACB，90BAC，2BC，当 A，B 运动时，OAB 周长的最大值为_；M 为线段 AB 的中点，H 为直线 OC上一点，若0MH OC，则 OHOC的最大值为_【正确答案】21 或12.1 314 或1134.【原卷 15 题】知识点 锥体体积的有关计算,点到直线距离的向量求法,空间线段点的存在性问题,空间向量与立体几何综合 【正确答案】15-1（基础）如图，四边形 ABCD 为正方形，ED 平面 ABCD，,2FBED ABEDFB，记三棱锥 EACD，FABC，FACE的体积分别为123,V V V，则下列四

29、个结论：322VV；31VV；312VVV；3123VV.其中正确结论的序号为_.（写出所有正确结论的序号）【正确答案】15-2（基础）如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是 B1C1、C1C 的中点，P 是线段 A1B1上任意一点，则下列命题中：PDC的面积为定值；三棱锥 BPDC 的体积为定值；EF平面 PDC；PDBC1 正确的是_【正确答案】15-3（巩固）如图，在正方体1111ABCDA B C D中，过1BD 的平面分别交棱11,AA CC 于点,M N.给出下列四个结论：四边形1D MBN 一定是平行四边形；四边形1D MBN 可能是正方形；四边形1D MBN

30、为菱形时，其面积最小；四边形1D MBN 为矩形时，其面积最大.其中所有正确结论的序号是_.【正确答案】15-4（巩固）如图，长方体1111ABCDA B C D中，2AB，1AD ，13AA，点 M 是侧面11ADD A 上的一个动点（含边界），P 是棱1CC 的中点，则下列结论正确的是_ 当 PM 长度最小时，三棱锥 MBDP的体积为 12 当 PM 长度最大时，三棱锥 MBDP的体积为 12 若保持5PM，则点 M 在侧面内运动路径的长度为 若 M 在平面11ADD A 内运动，且111MD BB D B，则点 M 的轨迹为圆弧【正确答案】15-5（提升）如图，在棱长为 2 的正方体11

31、11ABCDA B C D中，M，N 分别是棱11A B，11A D 的中点，点E 在 BD上，点 F 在1B C 上，且 BECF，点 P 在线段CM 上运动，给出下列四个结论：当点 E 是 BD中点时，直线/EF平面11DCC D；直线11B D 到平面CMN 的距离是22；存在点 P，使得1190B PD；1PDD 面积的最小值是 5 56 其中所有正确结论的序号是_【正确答案】15-6（提升）已知四面体 ABCD 的所有棱长均为 2，M，N 分别为棱,AD BC 的中点，F 为棱 AB 上异于 A，B 的动点有下列结论：线段 MN 的长度为 1；当 F 为棱 AB 中点时，点 C 到面

32、 MFN 的距离为 12；FMN 周长的最小值为222；三棱锥 AFDC的体积为定值 其中正确结论的序号为_【正确答案】【原卷 16 题】知识点 正弦定理解三角形,三角形面积公式及其应用,余弦定理解三角形 【正确答案】16-1（基础）在2222 3sinbcaacB；222sinsinsin3sin sinBCABC这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.在 ABC 中，内角,A B C 所对的边分别是,a b c，_.1、求角 A；2、若8,10abc，求 ABC 的面积.【正确答案】1、6A2、9 2316-2（基础）从下面中选取一个作为条件，填在横线上，并解答问题 1cos2ba

33、Cc；ABC 的面积为 1(sinsinsin)2 a aAbBcC 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，满足_ 1、求角 A 的大小；2、若点 D 在 BC，且,1ABAD ABCD，求 BD【正确答案】1、23A2、3 2BD 16-3（巩固）在222cossinsinsincosAABBC；1abcbca；coscoscAaCba 这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答 在 ABC 中，角,A B C 的对边分别为,a b c已知2 3AB，且_ 1、求角C；2、若满足条件的 ABC 恰有两个，求边a 的取值范围；3、若 D为 AB 中点，7CD，

34、求 ABC 的面积【正确答案】1、3C 2、2 34a3、2 316-4（巩固）在 ABC 中，2c，30C.再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求：1、a 的值；2、ABC 的面积.条件：2 3b；条件：23ba；条件：45A.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【正确答案】1、选，4a；选，2 2a；2、选，2 3ABCS；选，ABCS31.16-5（提升）已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足222sinsinsinsinsin0ACBAC 1、求角 B 的大小；2、给出以下三个条件：条件：22230abcc：

35、条件：3a ；条件：15 34ABCS 从这三个条件中选择两个条件，使得ABC 存在且唯一确定，请写出你选择的两个条件并回答下面的问题：（i）求 sinA 的值：（ii）已知ABC 的角平分线 BD 交 AC 于点 D，线段 BD 上是否存在两个不同的点 P，Q 使得222255PCPAQCQA？若存在，直接写出一个满足题意的线段 BP 的长度；若不存在，直接写“不存在”.（无需说明理由）【正确答案】1、232、（i）3 314；（ii）存在，1.8BP 16-6（提升）在2ABAD，sin2sinACBACD，2ABCACDSS这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知在四边形 A

36、BCD 中，ABCADC，2BCCD，且_.1、证明：tan3tanABCBAC；2、若3AC，求四边形 ABCD 的面积.【正确答案】1、证明见解析2、9 158【原卷 17 题】知识点 面面平行证明线线平行,面面角的向量求法,点到平面距离的向量求法 【正确答案】17-1（基础）如图，在直三棱柱111ABCA B C-中，190,24,ACBAAACBCM为棱1AA 上靠近1A 的三等分点，N 为棱 AC 的中点，点 P 在棱 BC 上，且直线 PN 平面1BMC.1、求 PC 的长;2、求二面角1PBMC的余弦值.【正确答案】1、23PC 2、2211017-2（基础）已知底面 ABCD

37、为菱形的直四棱柱，被平面 AEFG 所截几何体如图所示.1、若CEBG，求证：FGBG；2、若2AB，60DAB，三棱锥 GACD 的体积为 2 33，直线 AF 与底面 ABCD 所成角的正切值为32，求锐二面角 AECB的余弦值.【正确答案】1、证明见解析2、6417-3（巩固）如图，在正方体1111ABCDA B C D中，E 为棱1BB 的中点，棱11BC 交平面1AD E 于点 F 1、求证：平面 ACE 平面11D DBB；2、求证：1/BCEF；3、求二面角1DAEB的余弦值【正确答案】1、证明见解析2、证明见解析 3、2317-4（巩固）如图，三棱柱111ABCA B C-中，

38、面 ABC 面111,2AAC C ABAC AAABAC，160A AC过1AA 的平面交线段11BC 于点 E（不与端点重合），交线段 BC 于点 F 1、求证：四边形1AA EF 为平行四边形；2、若 B到平面1AFC 的距离为 2，求直线11AC 与平面1AFC 所成角的正弦值【正确答案】1、证明见解析；2、24.17-5（提升）已知 ABC 是边长为 4 的等边三角形，E，F 分别是 AB，AC 的中点，将AEF沿着 EF 翻折，得到四棱锥1ABCFE，平面1A EF 平面 BCFE，平面1A EF平面1A BCl.1、求证：/l平面 BCFE；2、求直线 BC 与平面1A BE 所

39、成角的正弦值；3、求点 C 到平面1A BE 的距离.【正确答案】1、证明见解析2、1553、4 15517-6（提升）如图所示，在RtABC中，斜边4AC，60ACB，将 ABC 沿直线 AC 旋转得到ADC，设二面角 DACB的大小为 0180 （1）取 AB 的中点 E，过点 E 的平面与 AC，AD 分别交于点 F，G，当平面/EFG平面 BDC 时，求 FG 的长；（2）当90 时，求二面角 BDCA的余弦值（3）是否存在，使得 ABDC？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由【正确答案】（1）1；（2）55；（3）不存在.【原卷 18 题】知识点 决策中的概率思想,独立重复试验的概

40、率问题,求离散型随机变量的均值,超几何分布的分布列 【正确答案】18-1（基础）某公司在联欢活动中设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有 3 个红球和 4 个白球，这些球除颜色外完全相同游戏参与者可以选择有放回或者不放回的方式从中依次随机摸出 3 个球，规定至少摸到两个红球为中奖现有一位员工参加此摸奖游戏（1）如果该员工选择有放回的方式（即每摸出一球记录后将球放回袋中再摸下一个）摸球，求他能中奖的概率；（2）如果该员工选择不放回的方式摸球，设在他摸出的 3 个球中红球的个数为 X，求 X 的分布列和数学期望；（3）该员工选择哪种方式摸球中奖的可能性更大？请说明理由【正确答案】（1）135343；

41、（2）分布列见解析，97；（3）在有放回的摸球方式下，该员工中奖可能性更大，理由见解析.18-2（基础）某公司生产某种食用菌，为了销往全国各地，把该食用菌分为一级、优级、特级、珍品共四个等级，并以每件 0.5kg 的标准进行统一包装某采购商订购了一批这种食用菌，并从中随机抽取 100 件，按该食用菌的等级分类标准得到数据如下表：等级 一级 优级 特级 珍品 件数 201030401、以样本估计总体，将频率视为概率，从这 100 件食用菌中有放回随机抽取 3 件，求恰好抽到 2 件珍品的概率；2、用分层抽样的方法从这 100 件食用菌中抽取 10 件，再从抽取的 10 件中随机抽取 3 件，设

42、X 表示抽取的是珍品等级的件数，求 X 的分布列及数学期望【正确答案】1、361252、分布列见解析，65 18-3（巩固）为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅单位（一套住宅为一户）.阶梯级别 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 月用电范围（度）(0,210(210,400(400,)某市随机抽取 10 户同一个月的用电情况，得到统计表如下：居民用电编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用电量（度）53 86 90 124 132 200 215 225 300 410（1）若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6 元，第三阶梯

43、超出第二阶梯每度0.8元，式计算 A 居民用电户用电410 度时应交电费多少元？（2）现要在这 10 户家庭中任意选取 3 户，求取到第二阶梯电量的用户数的分布与期望；（3）以表中抽到的 10 户作为样本估计全是居民用电，现从全市中依次抽取 10 户，若抽到k 户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k 的值.【正确答案】（1）227 元（2）9()10E （3）6k 18-4（巩固）根据历史资料显示，某种慢性疾病患者的自然痊愈率为 5%.为试验种新药，在有关部门批准后，医院将此药给 10 位病人服用，试验方案为：若这 10 人中至少有 2 人痊愈，则认为该药有效，提高了治愈率；否则，则认为该药无效

44、.（1）如果在该次试验中有 5 人痊愈，院方欲从参加该次试验的 10 人中随机选 2 人了解服药期间的感受，记抽到痊愈的人的个数为 X，求 X 的概率分布及数学期望；（2）如果新药有效，将治愈率提高到了 50%，求通过试验却认定新药无效的概率 p，并根据 p 的值解释该试验方案的合理性.（参考结论：通常认为发生概率小于 5%的事件可视为小概率事件）【正确答案】（1）分布列见解析，1E X ；（2）0.01p，答案见解析.18-5（提升）2022 年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某

45、地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：1、“单板滑雪”与“自由式滑雪”每项参与人数都超过30人的学校可以作为“参与冬奥运动积极学校”，现在从这10所学校中随机选出3 所，记 X 为选出“参与冬奥运动积极学校”的学校个数，求 X 的分布列和数学期望；2、现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、跳跃、停止”这4 个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试规定：在一轮测试中，这4 个动作中至少有3 个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”在集训测试中，小明同学“滑行”这个动

46、作达到“优秀”的概率均为 23，其余每个动作达到“优秀”的概率都为 13，每个动作互不影响且每轮测试互不影响如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次，那么理论上至少要进行多少轮测试？【正确答案】1、分布列见解析，期望为 322、27 轮 18-6（提升）北京时间 2022 年 4 月 16 日 09 时 56 分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，全体中华儿女深感无比荣光.半年“出差”，神舟十三号航天员顺利完成全部既定任务，创造了实施径向交会对接、实施快速返回流程、利用空间站机械臂操作大型在轨飞行器进行转位试验等多项“首次”

47、.为了回顾“感觉良好”三人组太空“出差亮点”，进一步宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动.活动规定初赛需要从 8 道备选题中随机抽取 4 道题目进行作答.假设在 8 道备选题中，小明正确完成每道题的概率都是 34 且每道题正确完成与否互不影响，小宇能正确完成其中 6 道题且另外 2 道题不能完成.1、求小明至少正确完成其中 3 道题的概率；2、设随机变量 X 表示小宇正确完成题目的个数，求 X 的分布列及数学期望；3、现规定至少完成其中 3 道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小明和小宇两人中选择谁去参加市级比赛（活动规则不变）会更好，并说明理由.【正确答案】1、189256；

48、2、分布列见解析；期望为 3；3、小宇；理由见解析.【原卷 19 题】知识点 根据椭圆过的点求标准方程,求椭圆的离心率或离心率的取值范围,椭圆中三角形（四边形）的面积 【正确答案】19-1（基础）已知椭圆22:132xyC，左右焦点分别为12,F F，直线1yx 与椭圆C 相交于,A B两点 1、求椭圆的焦点坐标及离心率；2、求1ABF 的面积【正确答案】1、焦点坐标为12(1,0),(1,0)FF；离心率为33 2、4 6519-2（基础）已知椭圆W：2214xymm 的长轴长为 4，左、右顶点分别为A，B，经过点(1,0)P的动直线与椭圆W 相交于不同的两点C，D（不与点A，B 重合）1、

49、求椭圆W 的方程及离心率；2、求四边形 ACBD 面积的最大值；【正确答案】1、2214xy；32e 2、2 319-3（巩固）椭圆222210 xyabab的右焦点为 F、右顶点为 A，上顶点为 B，且满足32BFAB 1、求椭圆的离心率e；2、直线 l 与椭圆有唯一公共点 M，与 y 轴相交于 N（N 异于 M）记 O 为坐标原点，若OMON，且 OMN的面积为3，求椭圆的标准方程【正确答案】1、63e 2、22162xy19-4（巩固）已知椭圆2222:10 xyCabab的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为13 1、求椭圆C 的离心率；2、若直线1yx 与椭圆C 相交于 A、B 两

50、点，且 AOB的面积为 34（O 为坐标原点），求椭圆C 的标准方程【正确答案】1、632、2213xy19-5（提升）已知椭圆2222:10 xyabab，,A B分别为的右顶点、下顶点 1、过,A B作直线 AB 的垂线，分别交椭圆于点,D C，若3BCAD，求椭圆离心率；2、设4a，2b，直线 12,l l 过点 B 的两条相互垂直的直线，直线 1l 与圆22:16O xy交于,P Q 两点，直线 2l与椭圆交于另一点 R，求 PQR面积的最大值【正确答案】1、63；2、64 1313.19-6（提升）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为 F，上顶点为 B，M 为 BF 的中点

51、，且2|2OMOB 1、求椭圆的离心率；2、直线lBF，l 与椭圆有唯一公共点 N，与 y 轴的正半轴相交若点 P 满足33OPOF，且四边形 BPFN 的面积为3，求椭圆的方程【正确答案】1、222、22163xy【原卷 20 题】知识点 求在曲线上一点处的切线方程（斜率）,利用导数研究不等式恒成立问题,由导数求函数的最值（含参）【正确答案】20-1（基础）已知函数2()2 ln1f xaxx 1、若=1a，求函数()f x 的单调递减区间；2、若0a，求函数()f x 在区间1,)上的最大值；3、若()0f x 在区间1,+)上恒成立，求a 的最大值.【正确答案】1、(1,)2、答案见详解

52、3、120-2（基础）已知l()1nf xxax 1、若()f x 有最值，求实数 a 的取值范围；2、若当2e,ex时，()0f x，求实数 a 的取值范围【正确答案】1、(0,)2、(,e 120-3（巩固）已知函数2()ln(f xxax aR 且0)a 1、当1a 时，求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；2、若()0f x 恒成立，求a 的取值范围【正确答案】1、0 xy2、(0 2e,20-4（巩固）已知()2sinxf xeaxx（1）已知函数()f x 在点(0,(0)f的切线与圆2212xy相切，求实数 a 的值；（2）当0 x 时，()1f x ，求实数 a 的

53、取值范围【正确答案】（1）12a 或32a；（2）,1.20-5（提升）已知函数()e()Rxf xax a.1、若2a ，求()f x 在0 x 处的切线方程；2、求()f x 的最值；3、若,2x 时，()cos2 0 x f xx，求 a 的取值范围.【正确答案】1、10 xy；2、答案见解析；3、(,1.20-6（提升）设函数()ln,()1,f xx g xaxaR，记()()()F xf xg x 1、求曲线()yf x在1x 处的切线方程；2、求函数()F x 的单调区间；3、若函数()lnf xx的图象恒在()1g xax 的图象的下方，求实数 a 的取值范围【正确答案】1、1

54、yx；2、单调区间见解析；3、21(,)e【原卷 21 题】知识点 数与式中的归纳推理,数列新定义 【正确答案】21-1（基础）有以下真命题：已知等差数列 na，公差为 d，设12,mnnnaaa 是数列 na中的任意 m 个项，若120,mnnnrprm rpmmmNN、，则有12mnnnpaaaradmm.1、当2,0mr时，试写出与上述命题中的，两式相对应的等式；2、若 na为等差数列，24816326412825624aaaaaaaa，且636a，求 na的通项公式.3、试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题，并加以证明.【正确答案】1、答案见解析2、2584n

55、an3、答案见解析 21-2（基础）定义：对于任意一个有穷数列，第一次在其每相邻的两项间都插人这两项的和，得到的新数列称之为一阶和数列，如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和称之为二阶和数列，以此类推可以得到 n 阶和数列，如1,5的一阶和数列是1,6,5，设它的 n 阶和数列各项和为nS 1、试求1,5的二阶和数列各项和2S 与三阶和数列各项和3S，并猜想nS 的通项公式（无需证明）；2、若311log3log33nnncSS ，求 nc的前 n 项和nT，并证明：1126nT 【正确答案】1、2126 3 S，12312633 S，133nnS 2、1122nTn，证明见

56、解析 21-3（巩固）数列12:,4nnAa aan满足：111,0nkkaam aa或 11,21kn 对任意 i，j，都存在 s，t，使得ijstaaaa，其中,1,2,i j s tn,且两两不相等.1、若2m 时，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号；1,1,1,2,2,2；1,1,1,1,2,2,2,2；1,1,1,1,1,2,2,2,2,2；2、记12nSaaa，若3m 证明：20S；3、若1000m，求 n 的最小值.【正确答案】1、2、证明见详解 3、100821-4（巩固）若数列 na中的每一项都为实数，且满足21nnnaaa nN，则称为 na为“P 数列”.1、若

57、数列 na为“P 数列”且140,1aa，求35,a a 的值；2、求证：若数列 na为“P 数列”，则 na的项不可能全是正数，也不可能全是负数；3、若数列 na为“P 数列”，且 na中不含值为 0 的项，记 na前99项中值为负数的项的个数为t，求t 所有可能的取值.【正确答案】1、3511,22aa2、证明见解析3、3321-5（提升）对于数列 A：1a，2a，3a(ia N，1,2,3i)，定义“T 变换”：T 将数列A 变换成数列 B：1b，2b，3b，其中1iiibaa(1,2i)，且331baa这种T 变换“记作()BT A 继续对数列 B 进行“T 变换”，得到数列C：1c，

58、2c，3c，依此类推，当得到的数列各项均为 0 时变换结束（1）试问 A：2，6，4 经过不断的“T 变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T 变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（2）设 A：1a，2a，3a，()BT A若 B：b，2，a(ab)，且 B 的各项之和为 2012求a，b；（3）在（2）的条件下，若数列 B 再经过k 次“T 变换”得到的数列各项之和最小，求 k 的最小值，并说明理由【正确答案】（1）不能，理由见解析（2）a1006，b1004（3）502，理由见解析 21-6（提升）对于序列012:,nAa aanN，实施变换 T 得序列112231:,nnAaa aaa

59、a，记作10AT A；对1A 继续实施变换 T 得序列210AT AT T A，记作220110;nnATAATA最后得到的序列1nA 只有一个数，记作 0S A 1、若序列0A 为 1，2，3，求 0S A；2、若序列0A 为 1，2，n，求 0S A；3、若序列 A 和 B 完全一样，则称序列 A 与 B 相等，记作 AB，若序列 B 为序列0:1,2,An 的一个排列，请问：0BA 是0()S BS A的什么条件？请说明理由【正确答案】1、82、20()(1)2nS An3、充分不必要条件 答案解析 1-1【基础】【正确答案】B【试题解析】分析:解不等式20 xx得集合 B，再求 A 与

60、 B 的交集即可得解.详解:解不等式20 xx得01x，于是得|01Bxx，而3,2,1,0,1,2,3A ，所以0,1AB.故选：B 1-2【基础】【正确答案】A【试题解析】分析:利用一元一次不等式的解法及交集的定义即可求解.详解:由10 x ，得1x ，所以1Ax x，所以 11,0,11,0ABx x .故选：A.1-3【巩固】【正确答案】C【试题解析】分析:分别解出集合 A，B，然后求交集运算即可.详解:204Axxxx，12133332xxBxxx x，所以，1|02ABxx.故选：C.1-4【巩固】【正确答案】A【试题解析】分析:求出集合 A，B，利用交集定义可求结果 详解:3lo

61、g103Bxxxx，139229xAxxx，因此02ABxx 故选：A 1-5【提升】【正确答案】D【试题解析】分析:解不等式求得集合,A B，由此求得 AB.详解:22320,32120 xxxxxx，解得1x 或2x，所以|1Ax x 或2x.3logyx在0,上递增，33log21log 3x ，所以 023,21xx ，所以|21Bxx，所以21ABxx.故选：D 1-6【提升】【正确答案】D【试题解析】分析:利用集合的交集运算即可.详解:由已知2R4Mxx，所以集合2,2M 又因为2R 22xNx，21x ，所以集合0N ，2 0MN ，故选：D 2-1【基础】【正确答案】A【试题解

62、析】分析:由抛物线的标准方程直接求解出准线方程.详解:232yx 的准线方程为：38x.故选：A 2-2【基础】【正确答案】B【试题解析】分析:根据抛物线的22xpy的准线方程为2py 这一抛物线基本性质即可求解.详解:抛物线2xy的准线方程是14y ，即410y .故选：B.2-3【巩固】【正确答案】D【试题解析】分析:根据抛物线的解析式求出 p 即可 详解:由题意得28p，得4p，所以抛物线28xy的焦点到准线的距离是 4.故选：D.2-4【巩固】【正确答案】D【试题解析】分析:把抛物线方程化成标准形式，直接写出准线方程作答.详解:抛物线24yx的标准方程为214xy，所以所求准线方程为1

63、16y .故选：D 2-5【提升】【正确答案】C【试题解析】分析:由抛物线的性质可求得 a，从而可得焦点坐标.详解:抛物线2:C yax的准线方程为：4ax ，由抛物线的性质可知：点(1,)Mm 到焦点的距离等于(1,)Mm 到准线的距离，即134a，得8a，抛物线方程为28yx，则焦点坐标为(2,0)，焦点到 y 轴的距离为 2.故选：C 2-6【提升】【正确答案】A【试题解析】分析:结合已知条件，利用抛物线定义即可求解.详解:因为22yx，即212xy，所以22yx的准线为18y ，由抛物线定义可知，01,2P x 到其焦点的距离115()288d .故选：A.3-1【基础】【正确答案】A

64、【试题解析】分析:根据复数化简即可.详解:i 3 i1 3i1z .故选：A.3-2【基础】【正确答案】A【试题解析】分析:利用复数的除法法则计算得到 25i43i34i，从而得到虚部.详解:25i 34i25i43i34i34i34i，所以虚部是3 故选：A 3-3【巩固】【正确答案】C【试题解析】分析:利用复数的除法和乘法法则进行化简计算，得到2i z的虚部.详解:11 i11 i1 i1 i 1 i22z，2112i2iii 1 iii1 i22z ，故虚部是 1.故选：C.3-4【巩固】【正确答案】B【试题解析】分析:根据复数的除法运算化简得iz ，进而可求其共轭复数.详解:由1 i1

65、 iz 得21 i=i2z，所以iz ，故 z 的虚部为 1，故选：B 3-5【提升】【正确答案】A【试题解析】分析:根据复数的除法运算，求得i2iaz 的实部和虚部，解方程即可求得答案.详解:由题意可得i(i)(2+i)21(2)i2i55aaaaz，故 21255aa，解得3a ，故选：A 3-6【提升】【正确答案】D【试题解析】分析:根据复数的除法运算化简i43iab，根据其为纯虚数可得 43025ab且 43025ba，即可求得答案.详解:由题意得 i(i)(43i)44 i3 i3(43)(43)i43i(43i)(43i)2525abababababba 43(43)i2525ab

66、ba,i43iab为纯虚数 43025ab且 43025ba，34ab ，另解：设ii43iabm（0m），则i34 ia bmm，即3am，4bm，34ab ，故选：D.4-1【基础】【正确答案】B【试题解析】分析:根据二项式展开式的特征即可求解.详解:31x的展开式中，含 x 的项为1 213C 13xx，故 x 的系数为 3，故选：B 4-2【基础】【正确答案】D【试题解析】分析:根据二项式展开式的特征即可知中间项（第 4 项）为常数项.详解:由于1,x x 互为倒数，故常数项为第 4 项，即常数项为33362C208160 xx ，故选：D 4-3【巩固】【正确答案】B【试题解析】分析

67、:首先利用264n 求出n，然后再利用二项式展开式的通项即可求解.详解:根据题意可得264n，解得6n，则61()xx展开式的通项为66 2661C()()Crrrrrrxxx，令620r，得3r，所以常数项为：336 336616 5 4CC203 2 1xx .故选：B.4-4【巩固】【正确答案】B【试题解析】分析:根据二项式系数和求得 n，结合二项式展开式的通项公式求得正确答案.详解:由于二项式1nxx展开式的二项式系数和为64，所以264,6nn.二项式61xx展开式的通项公式为13662266C1Ckkkkkkxxx ，令3602 k，解得4k ，所以展开式中的常数项为4461C15

68、.故选：B 4-5【提升】【正确答案】B【试题解析】分析:根据第 4 项和第5 项的二项式系数相等可构造方程求得 n，由此可得展开式通项，令3r 即可求得 x 的系数.详解:2nxx展开式中的第 4 项和第 5 项的二项式系数相等，34CCnn，解得：7n，72xx展开式通项公式为：77 21772C2CrrrrrrrTxxx，令721r，解得：3r，x 的系数为3372C280.故选：B.4-6【提升】【正确答案】A【试题解析】分析:根据第 2 项和第 6 项的二项式系数相等可构造方程求得 n，由此可得展开式通项，令3r 即可求得常数项 详解:因为12nxx展开式中的第 2 项和第 6 项的

69、二项式系数相等，15CCnn，解得：6n，612 xx展开式通项公式为：6631661C2C12rrrrrrrrTxxx，令30r，解得：3r，该展开式中的常数项为3336C12160 ,故选：A 5-1【基础】【正确答案】A【试题解析】分析:由sintan2cos及22sincos1 解出 sin 与cos 即可求解.详解:因 为s i nt a n2c o s，且22sincos1，32，所以2 5sin5 ，5cos5 ，所以52 55cossin555 .故选：A.5-2【基础】【正确答案】D【试题解析】分析:根据同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，分子分母同除以余弦平方得到正切

70、的式子，再将正切值代入即可.详解:22222222sincoscos1 cossin2costan2223sin22sin cos2sin cos2tan2 22aaaaaa.故选：D.5-3【巩固】【正确答案】D【试题解析】分析:利 用 二 倍 角 公 式 得 到221cossin3，结 合22cossin1，求出22cos3，21sin3，从而利用商数关系得到答案.详解:1cos23，221cossin3，又 22cossin1，22cos3，21sin3，222sin1tancos2.故选：D 5-4【巩固】【正确答案】D【试题解析】分析:利用同角关系计算即可.详解:222sin1tan

71、2,sin2cos,sincos1,coscos5 ，221sin 2cos22sincos2cos16cos15 ；故选：D.5-5【提升】【正确答案】D【试题解析】分析:由1sincos5，平方求得242sincos25 ，进而求得7sincos5，联立方程组求得sin,cos的值，再结合sintancos，即可求解.详解:由1sincos5，平方可得112sincos25，解得242sincos25 ，又由2249(sincos)sincos2sincos25，因为,2，可得sincos0，所以7sincos5，联立方程组1sincos57sincos5，解得43sin,cos55，所以

72、sintans43co.故选：D.点睛:本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，求得sin,cos 的值是解答的关键，着重考查运算与求解能力.5-6【提升】【正确答案】C【试题解析】分析:将等式两边平方，应用同角三角函数的平方关系及商数关系可得2tan6tan70AA，结合题设即可确定tan A 的值.详解:sin3cos2AA，222sin6sincos9cos28cos6sincos1AAAAAAA 2tan6tan70tan1AAA 或 tan7A 由0A且sin3cos2AA，故tan0A tan1A .故选：C 6-1【基础】【正确答案】B【

73、试题解析】分析:结合等差数列的通项公式判断条件与结论的关系即可.详解:必 要 性 成 立，由 等 差 数 列 na的0d 可 知，5140aad；充分性不成立，例如：15a，51a 得1d 所以“50a”是“0d”的必要不充分条件，故选：B.6-2【基础】【正确答案】C【试题解析】分析:根据等差数列的单调性的判定方法，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.详解:由题意可得公差21320daaaa，所以数列 na是递增数列，即充分性成立；若数列 na是递增数列，则必有123aaa，即必要性成立 故选：C 6-3【巩固】【正确答案】D【试题解析】分析:“nN*，Sn+1Sn”“an+10”，

74、.“d0”与“nN*，an+10”是否推出，与 a1 的取值（正负）有关系.详解:因为“nN*，Sn+1Sn”“an+10”.“d0”与“nN*，an+10”相互推不出，与 a1 的取值（正负）有关系，“d0”是“nN*，Sn+1Sn”的既不充分也不必要条件.故选：D.点睛:本题考查了等差数列通项公式与求和公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.6-4【巩固】【正确答案】B【试题解析】分析:根据题意，判断甲乙两命题间的逻辑推理关系，即可判断答案.详解:当10a 且0d 时，nS 存在最小值为11Sa，所以甲 乙；当10a 且0d 时，nS 存在最小值，故乙甲，所以甲是乙

75、的必要不充分条件，故选：B 6-5【提升】【正确答案】B【试题解析】分析:根据充分条件和必要条件的定义及等差、等比数列的性质分析判断即可 详解:由题题可得0na，若201720192021,SSS成等差数列，则2019201720212019SSSS，所以2019201820212020aaaa，所以20182017202020191111a qa qa qa q，所以3221(1)qqqqq，2(1)(1)0qq，解得1q 或1q ，当1q 时，202012021120221,aa aa aa ，则20212020120222021122aaaaaa，所以202020212022,aaa不成

76、等差数列，当1q 时，202012021120221,aa aa aa，则202020212022,aaa成等差数列，若202020212022,aaa成等差数列，则2021202020222aaa，所以22020202020202aqaaq，所以2210qq，解得1q ，所以2017120191202112017,2019,2021Sa Sa Sa，所以2019201720212019SSSS，所以201720192021,SSS成等差数列，所以“201720192021,SSS成等差数列”是“202020212022,aaa成等差数列”的必要不充分条件，故选：B 6-6【提升】【正确答案】

77、B【试题解析】分析:利用等差数列的下标和性质、结合等差数列的增减性，利用充分条件与必要条件的定义即可得答案.详解:若nS 的最大值是2018S，则前 2018 项为正数，2019 项以后都是负数，但是201820190aa有可能成立，即201820190aa不一定成立，故充分性不成立；因为20172018201920182018201720202018201920190300000aaaaaaaaaa，所以等差数列为递减数列，前 2018 项为正数，2019项以后都是负数，所以nS 的最大值是2018S，即必要性成立，综上，“nS 的最大值是2018S”是“201720182019201720

78、2000aaaaa”的必要不充分条件，故选：B.点睛:本题主要考查等差数列的下标和性质以及等差数列的增减性的应用，考查了充分条件与必要条件的定义，属于基础题.7-1【基础】【正确答案】A【试题解析】分析:由三角函数的性质求解 详解:由题意得,4244x，则3,2,2,Z24422kkk 当0k 时，由242342，解得 1524，当1k 时，由5242742，得 无解，同理2k 时 无解，故选：A 7-2【基础】【正确答案】D【试题解析】分析:根据正弦函数的单调性可得4222，结合条件即得.详解:由,4 2x ，0，可得,42x ，根据正弦函数的单调性，可得：4222，又0，所以01，即(0,

79、1.故选：D.7-3【巩固】【正确答案】B【试题解析】分析:根据“左加右减”的规律，写出 g x的解析式，按照正弦函数的单调递减区间即可判断 m 的取值.详解:sin 22g xf xmxm，由04x，得22222mxmm，则2222222mkmk ，k Z，解得,4kmkkZ；在四个选项中，只有 B 可以满足要求；故选：B 7-4【巩固】【正确答案】B【试题解析】分析:首先求得 f x 的单调减区间，根据 f x 在,2tt 上是减函数，求得7,2,66tt ，由此求得t 的取值范围.详解:sin3cos2sin3f xxxx的 递 减 区 间 是72,262kkkZ，又0t，2tt，所以0

80、t，所以7,2,66tt ，所以7612t.故选：B点睛:本小题主要考查三角函数的单调性，属于基础题.7-5【提升】【正确答案】B【试题解析】分析:先由 f x 图像平移求得 g x 的解析式，再利用换元法结合题设条件，得到关于,k 的不等式组，解之即可.详解:因为 2sin06f xx向右平移 6 个单位，得到函数 yg x，所以 2sin2sin66g xxx，令tx，则2sinyt在2,2 ,Z22kkk上单调递增，因为 g x 在0,3 上为增函数，故由03x，0，得03x，即03t，所以2sinyt在0,3 上为增函数，故0,2,2 322kk ，即2 022 23kk，解得1411

81、464kk ，故1144k，因为Zk，所以0k，所以由 2 23k得 23，故32，所以302，即30,2 故选：B.7-6【提升】【正确答案】D【试题解析】分析:若 2 sin4f xx在区间 3,24 上单调递增，满足两条件：区间 3,24 的长度超过 2T；4x 的整体范围在正弦函数的增区间内，取合适的整数k 求出 的取值范围.详解:()sincos2 sin4f xxxx，函数()f x 在区间 3,24 内单调递增，34242T，4，3,24x，3 24444x，若 f x 在区间 3,24 上单调递增，则2242,Z3 2442kkk 解得3814233kk，当0k 时，103，当

82、1k 时，532，当 k 取其它值时不满足04，的取值范围为150,332，故选：D 8-1【基础】【正确答案】C【试题解析】分析:22xy的最小值，实际上是求20 xy 上的点到原点的距离的平方，也就是坐标原点到直线20 xy距离的平方 详解:求22xy的最小值，就是求20 xy 上的点到原点的距离平方的最小值，转化为坐标原点到直线20 xy 距离的平方，即22002()22d 故选：C 8-2【基础】【正确答案】A【试题解析】分析:根据向量1,1ax 与(2,)byr平行，得到20 xy，再将问题转化为点(1,1)到直线20 xy的距离求解.详解:解：因为向量1,1ax 与(2,)byr平

83、行，所以2yx，即20 xy，所以 点(,)x y 和点(1,1)间距离的最小值，即为点(1,1)到直线20 xy的距离，222 1 15521d，故选：A 8-3【巩固】【正确答案】A【试题解析】分析:根据题意，由切线长公式可得 2224PAPCrPC，据此可得当 PC 取得最小值时，PA 取得最小值，又由 PC 的最小值即点 C 到直线 l 的距离，计算可得答案.详解:根据题意，圆22:124Cxy的圆心 C(-1，-2)，半径 r=2，过直线:210l xy 上任意一点 P 向圆引切线 PA，切点为 A则2224PAPCrPC，当 PC 取得最小值时，PA 取得最小值，又由 PC 的最小

84、值即点 C 到直线 l 的距离221 2(2)16512d ，PA 取得最小值为 4 55.故选：A 8-4【巩固】【正确答案】C【试题解析】分析:由已知可得以 AB 为直径的圆过坐标原点O，由O 向直线240 xy 作垂线，垂足为 D，当 D为切点时，圆的半径最小，此时直径为点O 到直线的距离，进而求解.详解:AB为直径，90AOB，O点必在圆上，由点O 向直线240 xy 作垂线，垂足为 D，当点 D恰好为圆与直线的切点时，圆的半径最小，此时圆直径为0,0O到直线240 xy 的距离220044 5521d，即半径2 55r，所以圆的最小面积2min45Sr，故选：C.8-5【提升】【正确

85、答案】A【试题解析】分析:由 题 意 可 知直 线 l 过 圆 M 的圆 心 M，由 此 得 到10ab ，再利用两点距离公式的几何意义，将问题转化为原点到直线10 xy 上的点的最小距离的平方，从而利用点线距离公式可求得22ab的最小值.详解:由22:2210M xyxy 得22113xy，故圆心 M 的坐标为1,1，因为直线l 始终平分圆 M 的周长，所以直线:10l axby 过圆 M 的圆心，所以10ab ，可知点,a b 在直线10 xy 上，而22ab是原点到点,a b 的距离的平方，所以问题转化为求原点到直线10 xy 上的点的最小距离的平方，而原点到直线10 xy 上的点的最小

86、距离为00 1221 1d，所以22ab的最小值为212d 故选：A.8-6【提升】【正确答案】B【试题解析】分析:由已知可得以 AB 为直径的圆过点 O，对条件变形得到245abOM，从几何意义出发得到圆 M 与直线240 xy 相切，从而得到圆 M 的半径最小值为点O 到直线240 xy 的距离的一半，利用点到直线距离公式进行求解.详解:因为0OA OB，所以OAOB，即以 AB 为直径的圆过点 O，因为 M 为线段 AB 中点，坐标为,a b，524OMab，则245abOM，几何意义为圆M的半径与点M到直线240 xy 的距离相等，即圆 M 与直线240 xy 相切，则圆 M 的半径最

87、小值为点O 到直线240 xy 的距离的一半，即412512 54.故选：B 9-1【基础】【正确答案】B【试题解析】分析:根据柱体的体积公式求解即可.详解:如图所示：,G H K P 分别为,DE DF AC AB的中点，所以14DHGDFESS，因为柱体体积公式是底面积乘高，高没变，所以放出水量是原来水量的 14，所以没有水的部分底面积变为原来的 14，剩余水量是原来水量的 34.故选：B 9-2【基础】【正确答案】B【试题解析】分析:利用补体法可求液体的体积.详解:将含液体部分的几何体补成如图所示的圆柱，过 M 作底面的平行平面，与过 N 的母线交于S，连接MS，则362 33MS ，故

88、圆柱底面的半径为3 则容器内液体的体积为21 10 16313 3392 ，故选：B.9-3【巩固】【正确答案】B【试题解析】分析:根据圆台体积公式求得一个石子的体积，再结合圆柱的体积公式，求得需要填充石子的体积，即可求得结果.详解:根据题意，作图如下：如图所示，因为9cmAB，3cmEFGH，3 3cmLO，所以60A.因为原水位线的直径6cmCD，投入石子后，水位线的直径5cmIJ，则由圆台公式可得：223191 3 cm324VMN CNIMCN IM石子；因为需要填充的石子的体积是由圆台加圆柱体得到，即2213VVVLN CNELCN EL圆台圆柱体23ELKL 363 318 381

89、 3 cm888则需要石子的个数为81 324382.79191 324VV石子，所以至少共需要 3 颗石子.故选：B.9-4【巩固】【正确答案】B【试题解析】分析:根据题意，分别计算出圆柱的体积和球的体积，进而可以得出它们的比为定值.详解:设球的半径为 R，则圆柱的底面半径为 R，高为2R，所以23343=2=2,32VVRRR VRV圆柱圆柱球球.故选：B 9-5【提升】【正确答案】D【试题解析】分析:设圆柱的高为 h，根据圆柱和球的表面积公式求得 h，再根据圆柱和球的体积公式求出酒杯和半球的体积，结合题意求得 R 的范围，即可得解.详解:解：设圆柱的高为 h，则222SRRh，所以222

90、SRhR,酒杯的体积23232311422233223SRSVRR hRRRRR，半球的体积322 3VR，因为酒杯的容积不大于半球体积的 2 倍，所以334233S RRR，解得310SR，又因2202SRhR，所以2SR，所以3102SSR.故选：D.9-6【提升】【正确答案】B【试题解析】分析:由题意说明矩形在第一象限的顶点和在第四象限的顶点的横坐标为 3，分别代入椭圆和圆方程求得它们的纵坐标后可得矩形的另一边长即圆柱的高，从而由圆柱体积公式计算体积 详解:由题意矩形在第一象限顶点为 P，则3Px，代入椭圆方程得2911612y ，2y（负值舍去），代入圆方程得29(2)16y，27y（

91、正值舍去），所以矩形平行 y 轴的边长为2(27)7，所以圆柱的底面半径为 3，高为 7，体积为2 379 7V 故选：B 10-1【基础】【正确答案】D【试题解析】分析:由题得()ln,f xx根据()1f m 即得解.详解:解：因为函数()f x 的图象与xye的图象关于直线yx对称，所以()ln,f xx 因为()1f m ，所以1ln1,emm .故选：D 10-2【基础】【正确答案】A【试题解析】分析:根据lgyx与10 xy 的对称性可得4ab，则()2()(2)f xtf xfx且()f x 在 R 上单调递增，利用参变分离处理恒成立问题 详解:lg4xx，104xx lgyx与

92、10 xy 关于直线 yx对称，且4yx关于 yx对称并相交于点2,2 4ab 当0 x 时，2()f xx，且()f x 是定义在 R 上的奇函数 则22,0(),0 xxf xxx 在 R 上单调递增()2()(2)f x tf xfx，则2xtx 即21tx当,2xt t时恒成立 212tt，解得2t 故选：A 10-3【巩固】【正确答案】B【试题解析】分析:根据指对数函数的图象可知，exf x 与 lnh xx关 于 直 线 yx对 称，则 将 原 条 件 等 价 于 函 数 lnh xx与 1g xax 恰好存在唯一交点，分离常数后，转化为直线 ya与ln10 xyxx有唯一的交点，

93、构造新函数 ln10 xF xxx，并利用导数研究函数的单调性，结合 10,11FFe，且当1x 时，0F x，画出函数 F x 的大致图象，结合图象即可得出实数a 的取值范围.详解:解：根 据 指 对 数 函 数 的 图 象 可 知，exf x 与 lnh xx关于直线 yx对称，所以函数 exf x 与 1g xax 的图象上恰好存在唯一一对关于直线 yx对称的点，等价于函数 lnh xx与 1g xax 恰好存在唯一交点，令ln1xax，则ln1xax，所以直线 ya与ln10 xyxx有唯一的交点，设 ln10 xF xxx，则 2lnxFxx，在0,1 上，0Fx，F x 单调递增，

94、在1,上，0Fx，F x 单调递减，而 10,11FFe，且当1x 时，0F x，所以当0 x 时，F x ，当 x 时，0F x，则函数 ln10 xF xxx的大致图象，如下图所示，故1a 或0a 满足条件，所以实数a 的取值范围是 ,01.故选：B 10-4【巩固】【正确答案】D【试题解析】分析:将所给式化简可得1152xx，2225logxx，进而1x和2x 是直线5yx 和曲线2xy、曲线2logyx交点的横坐标.再根据反函数的性质求解即可 详解:由题意1152xx，故有2225logxx 故1x 和2x 是直线5yx 和曲线2xy、曲线2logyx交点的横坐标.根据函数2xy 和函

95、数2logyx互为反函数，它们的图象关于直线 yx对称，故曲线2xy 和曲线2logyx的图象交点关于直线yx对称.即点（x1，5x1）和点（x2，5x2）构成的线段的中点在直线 y=x 上，即12125522xxxx，求得 x1+x2=5，故选：D.10-5【提升】【正确答案】B【试题解析】分析:根据函数xye和 ylnx的图象关于 yx对称，直线2yx 与 yx垂直，可得1(A x，1)y、2(B x，2)y，关于 yx对称，即可判断；利用基本不等式即可判断，构造lnxyx，判断其单调性，即可判断，由1121xx xx e，判断其单调性，即可判断 详解:由题意直线2yx 与 yx垂直，函数

96、xye和ylnx的图象关于 yx对称，1(A x，1)y、2(B x，2)y，关于 yx对称，则122xx；正确；对于：由121222xxxxeeee，因为12xx，则122xxeee；正确；对于：构造函数 ln(0)xg xxx；则 21 lnxg xx，当()0g x 时，可得(0,)xe，函数()g x 在(0,)e 单调递增；当()0g x 时，可得(,)xe，函数()g x 在(,)e 单调递减；1102x，212x，12121lnlnlnln 232ln 201222xxxx，正确；对于：1121xxxx e，1102x，令函数()xh xx e，则()(1)xh xex 当()0

97、h x 时，可得(,1)x ，函数()h x 在(0,)e 单调递减；当()0h x 时，可得(1,)x ，函数()h x 在(1,)单调递增；1()()22maxeh xh，122ex x 不对，即不对 故选：B 10-6【提升】【正确答案】C【试题解析】分析:函数()xg xe的图象上存在点(,)tt e满足条件，用 t 表示出 a，利用导数求出 a 的最大值，再在()xg xe的图象上任取点，求该点到直线2yax距离最小值即可作答.详解:依题意，函数()xg xe的图象上存在点(,)tt e，它关于直线 yx对称的点(,)te t 在函数()2f xax的图象上，于是有2tta e，即2

98、ttae，令2()xxh xe，则1()xxh xe，显然()h x 在(,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，从而得当=1x 时，max()(1)h xhe，即maxae，此时()f x 的图象即是直线20exy，设函数()xg xe的图象上任意点00(,)xQ x e，点 Q 到直线20exy的距离为 d，P 是()f x 的图象上任意点，则必有minmin|PQd，000022|2|2|11xxexeeexdee，令()2xxeex，则()xxee，于是得()x 在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，当1x 时，min()(1)2x，即002002222|2|222 11111x

99、xeexeexedeeee，当且仅当01x 时取“=”，所以|PQ 的最小值是2min22 11ede.故选：C点睛:思路点睛：直线 l 与函数()yf x的图象无公共点，求这两个图象上各取一点的两点距离的最小值，可以转化为曲 线()yf x的与 l 平行的切线到直线 l 的距离；也可以在曲线()yf x上任取点，求该点到直线 l 的距离的最小值.11-1【基础】【正确答案】12yx【试题解析】分析:化简成双曲线的标准形态，再确定双曲线的焦点所在，然后确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程 详解:由2204xya a，得22104xyaaa，焦点在 x轴上，故实轴长为4 a，虚

100、轴长为2 a，焦点在 x 轴上，而双曲线22221xyab 的渐近线方程为byxa 双曲线22104xyaaa的渐近线方程为12yx，故答案为：12yx 11-2【基础】【正确答案】62yx【试题解析】分析:根据双曲线的渐近线方程求解即可.详解:解：由题知双曲线22:196yxC 的焦点在 y 轴上，222226,9,15bacba，所以，C 的渐近线方程为3626ayxxxb .故答案为：62yx 11-3【巩固】【正确答案】0 xy【试题解析】分析:由双曲线经过(2,1)可求得 a，从而即得渐近线方程.详解:因为双曲线222:1(0)3xyCaa 过点(2,1)，即有24113a ，解得3

101、a 或3a （舍），而3b，故渐近线方程byxxa ，即0 xy.故答案为：0 xy 11-4【巩固】【正确答案】2【试题解析】分析:根据焦点到渐近线的距离求得 b，进而求得 c，从而求得双曲线的离心率.详解:依题意3a ，双曲线C 的一条渐近线为,303byx bxy，右焦点,0c到渐近线的距离为23 39bcbcbcb，故229276cab，所以双曲线的离心率为623ca.故答案为：2 11-5【提升】【正确答案】3 100,10【试题解析】分析:由双曲线的标准方程，可得右顶点坐标以及渐近线的方程，易得右顶点到渐近线为最远，可得答案.详解:由2219yx ，可知1,3,10abc，则其渐近

102、线方程为3yx，该双曲线的右顶点坐标为1,0，则该点到直线3yx的距离23 1 03 101031d，则点 P 到直线3yx的距离的取值范围是3 100,10.故答案为：3 100,10.11-6【提升】【正确答案】54【试题解析】分析:根据双曲线的对称性不妨取双曲线222116xyb 的一条渐近线方程40bxy，根据点到直线的距离求得 b，进而求得离心率.详解:由 题 意，根 据 双 曲 线 的 对 称 性 不 妨 取 双 曲 线222116xyb 的一条渐近线方程为40bxy，故239516bb，即2225916bb，解得29b，又216a，故1695164cea，故答案为：54 12-1

103、【基础】【正确答案】0.1或 1100.25或 14【试题解析】分析:分别利用古典概型的概率和条件概率求解.详解:解：因为袋子中有 5 个大小相同的小球，其中 2 个红球，3 个白球，每次从袋子中随机摸出 1 个球，摸出的球不再放回，所以两次都摸到红球的概率为11211154C C1C C10设第一次摸到红球的事件为 A，第二次摸到红球的事件为 B,则 1215C2C5P A,110P AB 所以在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为 1110|245P ABP B AP A，故答案为：110，14 12-2【基础】【正确答案】25 或0.414 或0.25【试题解析】分析:根据条件

104、概率和古典概型概率计算公式可得答案.详解:从 1，2，3，4，5 中任 取 2 个 不同 的 数，有 1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,510 种情况，事件 A 有 1,3,1,5,2,4,3,5 4 种情况，事件 B 有2,4 1 种情况，所以 42105P A，14P B A.故答案为：25；14.12-3【巩固】【正确答案】12 或0.513【试题解析】分析:由古典概率公式求出 P A、P AB，利用条件概率公式可得结果.详解:解：若 xy为偶数，则 x、y 全为奇数或全为偶数，所以，3 3 216 62P A，事件 AB 为“xy为偶数且 x、

105、y 中有偶数，xy”，则 x、y 为两个不等的偶数，所以，3 216 66P AB，因此，13P ABP B AP A.故答案为：12；13.12-4【巩固】【正确答案】12920【试题解析】分析:根据条件求出1()P A 和1()P MA，再利用条件概率公式求解即得；把事件 M 分拆成三个互斥事件的和，计算出每个事件的概率，再用概率加法公式计算而得.详解:依题意，141()82P A，1451()8 104P MA，于是得1111()141()22P MAP M AP A；事件 M 是甲罐中分别取红球、白球、黑球放入乙罐，再在乙罐取出红球的事件 B1，B2，B3的和，它们互斥，111()()

106、4P BP MA，23241241(),()8 10108 1010P BP B，所以1231231119()()()()4101020P MP BBBP BP BP B.故答案为：12；920 12-5【提升】【正确答案】72057【试题解析】分析:根据题意，计算出 1-20 内与 12 互质的数，再在这些互质数内，计算出 12 的二次非剩余数即可.详解:在 1-20 内与 12 互质的数有 1，5，7，11，13，17，19，所以 720P A；根据定义，对于212xa 整数的 x 不存在，则 a 是 12的二次非剩余数，显然，当 a=1 时，x=11；当 a=13 时，x=7；当 a=5

107、，7，11，17，19 时，x 不存在；5|7P B A；故答案为：75,20 7.12-6【提升】【正确答案】3535【试题解析】分析:（1）直接使用公式；（2）条件概率公式的使用.详解:恰有一个白球的概率12243635C CPC；由题可知 A “第一次取到红球”，B “第二次取到红球”，则 23P A，4 326 55P AB，所以 3|5P ABP B AP A.故答案为：35，35.13-1【基础】【正确答案】sinRyx x【试题解析】分析:根据正弦型三角函数的周期公式即可找出 详解:根据正弦型三角函数的周期公式，最小正周期为 2 的函数的解析式可以是sinyx 故答案为：sinR

108、yx x 13-2【基础】【正确答案】形如 21(0)f xaxa或 1(0)f xa xa均可【试题解析】分析:开放性试题，抓住函数性质特征构造即可.详解:由函数为偶函数，考虑2x 或 x 等，但必须使值域为1,，可以形如 210f xaxa或()10f xa xa等.故答案为：形如 210f xaxa或()10f xa xa均可.13-3【巩固】【正确答案】cosf xx（答案不唯一）【试题解析】分析:根据已知可以确定函数的性质，然后写出满足条件的函数即可.详解:由 f xf x，知 2f xf xf x，则函数 f x 的一个周期为2；因为 f x 是以2为周期的函数，定义域为R，且=f

109、 xfx，所以 f x 的解析式可以为 cosf xx.故答案为：cosf xx.13-4【巩固】【正确答案】sinxx（答案不唯一）【试题解析】分析:由()fx的周期为 2，结合正余弦函数的性质确定 f x 的解析式形式，即可得符合要求的函数式.详解:f x 的 解 析 式 形 式：sin0axbxab或cos0axbxab均可 如：()sinf xxx定义域为 R，不是周期函数，且()1 cosfxx 是周期为2 的函数.故答案为：sinxx（答案不唯一）13-5【提升】【正确答案】1()2cos32f xx （答案不唯一）【试题解析】分析:先考虑周期性与奇偶性，即条件，取一函数1cos

110、2yx，再考虑，变为1cos 2yx，然后由，变为12cos 2yx，再结合可得 详解:考虑余弦型函数1cos 2yx，它是偶函数，最小正周期是 4，满足，它在(4,2)上递减，因此1cos2yx 满 足 ，由 余 弦 函 数 的 最 值，12cos 2yx 满足，1()2cos32f xx 满足，符合题意 故答案为：1()2cos32f xx（答案不唯一）13-6【提升】【正确答案】eln,0,2e0,0.xxxf xx（答案不唯一）【试题解析】分析:根据题意，结合函数的性质写出一个符合题意的函数即可.详解:记 ln,0exg xxx，则 11eeegxxxx.所以当0,ex时，有 0gx，

111、函数 g x 单调递减；当e,+x时，有 0gx，函数 g x 单调递增，所以 mineelne0eg xg，即 0g x.所以lnexx恒成立.所以当0 x 时，可取 1ln2 exf xx 满足 lnexx f x剟.因为 f x 为偶函数，所以可以找到一个符合题意的函数：eln,0,2e0,0.xxxf xx 故答案为：eln,0,2e0,0.xxxf xx（答案不唯一）.14-1【基础】【正确答案】42【试题解析】分析:首 先 设 O Aa，OBb，OCc，从 而 得 到120AOBo，60ACB，再根据圆的性质分类讨论即可得到答案.详解:设OAa，OBb，OCc，所以CAac，CBb

112、c，120AOBo，60ACB.即180ACBAOBo.根据圆的性质，可能出现如下两种圆的图形，当 AOBC 四点共圆时，此时2 32,2 3,24sin120OAOBABR，(,2(2,4OCcOAR,当 ABC 三点在以O 为圆心半径为2 的圆上时，2OCc 综上，2,4OCc，即最大值为 4，最小值为 2，故答案为：4，2 14-2【基础】【正确答案】222【试题解析】分析:易知 M 为 BC 的中点，E 为 AB 的中点，建立如图所示的直角坐标系，得到,M C E坐标，即可得 ME CE的值，设 MP 与 x 轴正半轴的夹角为(0,2)，将PM PE表示为关于 的三角函数，进而可得结果

113、.详解:由题意得，M 为 BC 的中点，E 为 AB 的中点，以圆心M 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则(1,1),(0,1),(0,0),CEM(0,1),(1,2),MECE2.ME CE 设 MP 与 x 轴正半轴的夹角为(0,2),则(2cos,2sin)P.PM (2 cos,2 sin)，(2 cos,12 sin),PE 22cos2 sin(12 sin)22 sinPM PE，2222PM PE.故答案为 2，22.14-3【巩固】【正确答案】312或 132 54【试题解析】分析:依题意设1,0aOA，13,22bOB 建立平面直角坐标系，设(,)cOCx y，

114、利用数量积的坐标表示求出C 的轨迹方程，从而求出 c 的最小值及a c的最大值 解：依题意设1,0aOA，13,22bOB，建立如图所示的平面直角坐标系，则点 A、B 的坐标分别为1,0、13,22设(,)cOCx y，则1,caxy，13,22cbxy 0cacb，223310222xxyx整理得22331444xy，点C 的轨迹是以 33,44为圆心，半径为 12 的圆22333()()442OC c 表示圆上的点到原点的距离，c 的最小值为1313 12222OC又a cx，表示圆上的点的横坐标，结合图形可得a c 的最大值为 315424故答案为：312；54 14-4【巩固】【正确答

115、案】332 或1.5【试题解析】分析:利用向量，则 2222BCBCACABACABAB AC，关键是求出 AB ACuuur uuur，用 AB 和 AC 表示 AF，CD，结合92AF CD可求出 AB ACuuur uuur，即可求解；再根据点在线段上可设CPCF，0,1，用 AB 和 AC 表示 AP，BC，根据 的范围即可求解.详解:由题，因为2ADBD，所以2ADAB，又 2CFAD，则 ABCF，因为 AFACCFACAB，2CDADACABAC，则 229222AF CDACABABACABACAB AC，因为3ABAC，则2292332AB AC，所以32AB AC，所以22

116、223BCBCACABACABAB AC；因为点 P 在线段CF 上，所以设CPCF，0,1，因为 APACCPACCFACAB，所以 2233122ACABACABACAB ACABAP BC ，所以当0 时，AP BC的最大值为 32，故答案为：3；32.14-5【提升】【正确答案】2 3494【试题解析】分析:（1）利用向量线性运算法则和数量积运算法则计算出2OB OC ，进而根据 ABOBOA，平方后计算出212AB，从而求出2 3AB uuur；然后建立平面直角 坐 标 系，设 出cos,sinP，表 达 出3c o s3s i n,22M和2373sin34BM，利用三角函数有界性

117、求出最大值.详解:因为2OAOBOC，0OA OBOC，所以OAOBOC，两边平方得：2222OAOBOCOBOB OCOC，即4424OB OC，解得：2OB OC ，因为 ABOBOA，所以222244412ABOBOAOA OB，因为0AB 所以2 3AB uuur；可得到ABC 是等边三角形，且边长为2 3，如图，以 A 为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴，垂直AB 为 y 轴建立平面直角坐标系，3,3C，2 3,0B，因为1AP ，所以设 cos,sinP，0,2，由 PMMC可得：M 是线段 PC 的中点，则3cos3sin,22M，则2223cos3 sin3733 32 3s

118、incos22422BM 373sin34，当sin13时，2373sin34BM取得最大值，最大值为 494.故答案为：2 3，494 14-6【提升】【正确答案】21 或12.1 314或1134.【试题解析】分析:根据已知条件求出|1AB，根据勾股定理得到222|1OAOBAB，再根据不等式知识求出|OAOB的最大值即可得到 OAB 周长的最大值；求出|CM和|OM，根据113131|222OCOMCM求出|OC 的最大值，根据0MH OC得1|2OHOM，得|OH 的最大值，利用|OC 与|OH 取得最大值时的条件相同可得 OHOC的最大值.详解:因为 30ACB，90BAC，2BC，

119、所以|3AC，所以1|12ABBC，所以222|1OAOBAB，因为222|2|OAOBOAOBOA OB 2222|2OAOBOAOB，当且仅当|OAOB时等号成立，所以|2OAOB，所以|2 1OAOBAB，即 OAB 周长的最大值为 21.连OM，CM，如图：因为 M 为 AB 的中点，|1AB ，2AOB，所以11|22OMAB，在直角三角形CAM 中，|3AC，1|2AM，所以22113|342CMACAM，因为113131|222OCOMCM，当且仅当点O、M、C 三点共线时取等，又因为0MH OC，所以1|2OHOM，当且仅当点 H 与点 M 重合时取等，此时点O、M、C 三点共

120、线，所以1131131|224OHOC，当且仅当点O、M、C 三点共线时取等，所以 OHOC的最大值为 1314.故答案为：21；1314.点睛:关键点点睛：分别求出|OC 与|OH 的最大值，并利用|OC 与|OH 取得最大值时的条件相同进行求解是解题关键.15-1【基础】【正确答案】【试题解析】分析:根据三棱锥的体积公式和等积性，结合正方体的性质、线面垂直的判定定理逐一判断即可.详解:设22ABEDFB，22222 2DB，则11142 2 2323V ，21122 2 1323V ，如图所示，连接 BD交 AC 于点 M，连接 EM、FM，因为 ED 平面 ABCD，BD 平面 ABCD

121、，所以 EDBD，而 FB ED，所以四边形 EDBF 是直角梯形，则有22112 232FM，22122 262EM，222 12 23EF，所以有 FMEM，故13 23622EMFS，因为 ED 平面 ABCD，AC 平面 ABCD，所以 EDAC，又因为 ABCD 为正方形，所以BDAC，而,EDBDD ED BD平面 EDBF，所以 AC 平面 EDBF，即 AC 平面 EMF，3113 22 22332EMFVSAC,所以312VVV，3123VV，故答案为：.15-2【基础】【正确答案】【试题解析】分析:根据平行线、锥体体积、线面平行、线线垂直等知识对四个命题逐一分析，从而确定正

122、确答案.详解:，根据正方体的性质可知11/A BCD，11PA B，所以 P 到直线CD 的距离为定值，所以PDC的面积为定值，为真命题.，由于1111/,A BAB A B 平面 ABCD，AB 平面ABCD，所以11/A B平面 ABCD，11PA B，所以 P 到平面 ABCD的距离为定值，三角形 BCD的面积为定值，所以P BCDV 为定值，所以B PDCP BCDVV为定值，为真命题.，由于 P 是线段11A B 上任意一点，所以平面 PCD即平面11A B CD，由于,E F 分别是111,B C C C 的中点，所以1/EF B C，由于 EF 平面11A B CD，1B C 平

123、面11A B CD，所以/EF平面11A B CD，即/EF平面 PCD,为真命题.，根据正方体的性质可知111,BCB C BCCD，由于11,B CCDC B C CD 平面11A B CD，所以1BC 平面11A B CD，由于 PD 平面11A B CD，所以1PDBC.故答案为：15-3【巩固】【正确答案】【试题解析】分析:根据正方体得几何特征及面面平行得性质即可判断；若四边形1D MBN 可能是正方形，则1BMMD且1BMMD，证明1BMMD不成立即可判断；以点 D 为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法求出点 M 到1BD 的距离d，根据1111222BMDBMD NSSd BD

124、 四边形，结合二次函数得性质分别求出当面积最小和最大时四边形得形状，即可判断.详解:解：对于，在正方体1111ABCDA B C D中，平面11ABB A 平面11DCC D，又 BM 平面11ABB A，1ND 平面11DCC D，且1,BM ND 平面1BMD N，所以1NDBM，同理1D MBN，所以四边形1D MBN 一定是平行四边形，故正确；对于，设该正方体的棱长为 2，若四边形1D MBN 可能是正方形，则,M N 分别为11,AA CC 得中点，1BMMD且1BMMD，实际上15BMMD，12 3BD，并不满足22211BMMDBD，即1BMMD不成立，故四边形1D MBN 不可

125、能是正方形，故不正确；如图，以点 D为原点，建立空间直角坐标系，设2,0,0,2Mxx，正方体的棱长为 2，则 12,2,0,0,0,2BD，则10,2,2,2,2BMxBD，则122422cos,2 3434xxBM BDxx，所以221222248sin13434xxxMBDxx，所以点 M 到1BD 的距离21248sin3xxdBMMBD，则112211222 2242 2132BMDBMD NSSd BDxxx四边形，当1x 时，四边形1D MBN 面积最小，此时四边形1D MBN 为菱形，故正确；当0 x 或 2 时，四边形1D MBN 面积最大，此时四边形1D MBN 为矩形，故

126、正确.故答案为：.15-4【巩固】【正确答案】【试题解析】分析:由等体积法可判断正确，由圆的知识可判断正确，利用空间向量法求夹角余弦值，可知错误 详解:对于，当 PM 长度最小时，点 M 在线段1DD 的中点，11322MDDD，111312 133222MBDPMBDCBDCVVSMD ，正确 对于，当 PM 长度最大时，点 M 与点A 或点1A 重合，若点 M 与点A 重合，111312 133222MBDPP ABDABDVVSPC ，正确 对于，作1DD 中点O，连接 PO，OM，如图所示，易证 PO 平面11ADD A，OM 平面11ADD A，则 PO OM，若保持5PM，则541

127、OM ，则点 M 的轨迹是以 1 为半径的半圆弧，长度为1，正确 对于，以点 D 为原点建立空间直角坐标系如图所示：则1 0,0,3D，1 1,2,3B，1,2,0B，设,0,M mn，01,03mn 则有11,2,3D B uuur，111,2,0D B uuuur，1,0,3D Mmnuuuur，若111MD BB D B，则有111coscosMD BB D B，即22931 4514314mnmn，化简得：22221293180nmnmmn，即26230mnmn，即260mn或 230mn（此时23nm，0m，3n），故点 M 的轨迹为一段直线，错误 故答案为：15-5【提升】【正确答

128、案】【试题解析】分析:对，由线面平行的判定定理进行判断即可；对，证11/B D平面CMN，则直线11B D 到平面CMN的距离等于点1D 到平面CMN 的距离，由等体积法11C MNDDCMNVV列式即可求；对，设 MPt MC 0,1t，可得1,2,22P ttt，由向量垂直的坐标表示，存在点 P使11=90B PD 等价于110PB PD有解；对，由点到直线距离求 P 到1DD 的距离 d，则1PDD 面积为112 DD d，讨论最小值即可 详解:对，如下图所示：因为 E 是 BD中点，BECF，所以点 F 是1B C 的中点，连接1BC，显然 F 也是1BC 的交点，连接1DC，所以1/

129、EFC D，而 EF 平面11DCC D，1DC 平面11DCC D，所以直线/EF平面11DCC D，对；以 A 为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则1,0,2M，2,2,0C，1 2,0,2B，1 0,2,2D,对，,M N 分别是棱1111,A B A D 的中点，11B DMN，11B D 平面CMN，MN 平面CMN，故11/B D平面CMN，故直线11B D 到平面CMN 的距离等于点1D 到平面CMN 的距离，设为 h，2,3MNCNCM，11111 12323C MNDV ，22121723222CMNS，111732DCMNVh，由11C MNDDCMNVV得2 1717h

130、，错；对，设1,2,2MPt MCt 0,1t，则1,2,22P ttt，则11,2,2PBttt，11,22,2PDttt ，由11=90B PD 即 211112222 29410PB PDtttttttt 得2139t，由2130,19t，故存在点 P，使得11=90B PD，对；对，由得 1,2,22P ttt到1DD 的投影为0,2,22t，故 P 到1DD 的距离222316122555dttt，1PDD 面积为2131625255Sdddt 0,1t，由二次函数性质，当35t 时，S 取得最小值为 4 55，错.故答案为：点睛:关键点睛：建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式是

131、解题的关键.15-6【提升】【正确答案】【试题解析】分析:由正四面体结合勾股定理求出 MN 即可判断；通过等体积法即可判断；通过展开图求出 MFNF的最小值即可判断；由ADCS为定值，点 F 到平面 ADC的距离随着点 F 的变化而变化即可判断.详解:四面体 ABCD 所有棱长均为 2，四面体 ABCD为正四面体，对于，作OD 平面 ABC，垂足为 O，连接 AN，四面体 ABCD 为正四面体，O 为 ABC 的中心，OAN且23AOAN，取 AO 中点 G，连接 MG，则1,2MG DOMGDO，则 MG 平面 ABC，16222AN，2633AOGNAN，112322233MGDO，MG

132、平面,ABC GN 平面 ABC，MGGN，12133MN，正确；对于，当 F 为棱 AB 中点时，设点 C 到面 MFN 的距离为 h，由知1MN ，又22MFNF，则MFNF，12212224MNFS，1223322228BNFS，M 到平面 ABC 的距离33MG，由C MFNB MFNMBFNVVV得 1113334383h，解得12h，正确；对于，将等边三角形 ABC 与 ABD沿 AB 展开，可得展开图如图所示，则 MFNFMN，当且仅当 F 为AB 中点时取等号，四边形 ACBD 为菱形，M，N 分别为,AD BC 中点，2MN，2MFNF，在四面体 ABCD 中，FMN 周长的

133、最小值为 21，错误；对于，三棱锥 AFDC的体积等于三棱锥 FADC的体积，因为ADCS为定值，而点 F 到平面 ADC 的距离随着点 F 的变化而变化，所以错误.故答案为：.16-1【基础】【正确答案】1、6A2、9 23【试题解析】分析:（1）选择：利用正弦定理边角互化，结合余弦定理可求得 tanA 的值，结合角 A 的取值范围可求得角 A 的值；选择：由正弦定理余弦定理可求得cosA 的值，结合角 A 的取值范围可求得角 A 的值；（2）利用余弦定理可求得bc 的值，结合三角形面积公式可得出 ABC 的面积.选择：因为2222 3sinbcaacB，由余弦定理可得2cos2 3sinb

134、cAacB，所以结合正弦定理可得sin cos3sin sinBAAB.因为0,B，则sin0B，所以cos3sinAA，即3tan3A，因为0,A，所以6A；选择：因为222sinsinsin3sin sinBCABC，由正弦定理得2223bcabc，由余弦定理得2223cos22bcaAbc.因为0,A，所以6A；由（1）知6A，又已知8,10abc，由余弦定理得，22222cos()23abcbcAbcbc，即6410023 bc，所以3623bc，所以 ABC 的面积为11sinsin9 23226bcAbc.16-2【基础】【正确答案】1、23A2、3 2BD【试题解析】分析:(1)

135、选择，由余弦定理可求解；选择，先由正弦定理，再由余弦定理可求解；(2)解法 1：由正弦定理可求解；解法 2：过点 C 作CE垂直 AD 交 AD 的延长线于点 E，可得CED与ABD相似，从而得2BDb，再由余弦定理可求解.选择，由1cos2baCc得222122abcbcb，即2222221cos22bcabcabcAbc ，因为(0,)A，所以23A 选择，由 11sin(sinsinsin)22acBa aAbBcC得sinsinsinsincBaAbBcC，即2222221cos22bcabcabcAbc ，因为(0,)A，所以23A 解法 1：设 BDx，在 ABC 中，由正弦定理得

136、112sinsin 3xC，所以3sin2(1)Cx，在 ACD中，由正弦定理得211sinsin 6xC，所以21sin2xC，所以21322(1)xx，即432240 xxx，即3(2)20 xx，所以3x2，即3 2BD 解法2：过点C作CE 垂直 AD 交 AD 的延长线于点E，如图 3,120,ADABBACACb，30,2bEACCE，又1,CDABCED与ABD相似，2BDb，又在 ABC 中，2222cosBCABACABACBAC，22211122bbb ，224411bbbb，24(1)(1)bbbb，34b，3 4b，从而得322BDb 16-3【巩固】【正确答案】1、3

137、C 2、2 34a3、2 3【试题解析】分析:（1）分别选择条件，根据边角转化即可求解角C；（2）根据三角形有两个解，根据边角关系列不等式即可得边 a 的取值范围；（3）根据向量之间的运算，结合数量积的运算可得ab的值，即可求 ABC 的面积 解：若选，222cossinsinsincosAABBC，2221 sinsinsinsin1 sinAABBC，即222sinsinsinsinsinABABC，由正弦定理得222ababc，即2221cos22abcCab，0C，3C 若选，1abcbca，()()()()a cab cbcb ca 即222acabcbcacbcab，整理得222a

138、bcab，即2221cos22abcCab，0C，3C 若选，coscoscAaCba，由正弦定理得sincossincossinsinCAACBA，sinsin()sincoscossinBA CCACA，故sincossincossincossincossinCAACCAACA，即 2sincossinACA，0A，sin0A 故1cos2C，0C，3C 解：由正弦定理，2 34sinsin32acAC，所以sin4aA，故14a 即4a，又满足条件的 ABC 有两个，则角 A 有两个解，由大边对大角，应有2 3ac，故边a 的取值范围是2 34a 解：由图可得 DADB，而,CACDDA

139、 CBCDDBCDDA，所以221coscos()()7342CA CBCA CBCabCabCDDACDDACDDA，8ab，113sin82 3222ABCSabC=创=16-4【巩固】【正确答案】1、选，4a；选，2 2a；2、选，2 3ABCS；选，ABCS31.【试题解析】分析:（1）利用正弦定理，余弦定理即得；（2）根据三角形面积公式结合条件即得.选条件：2 3b，在 ABC 中，由余弦定理得，2222coscababC，241222 3 cos30aa，即2680aa.解得2a 或4a，满足条件的三角形有两个，不符合题意，舍去；选条件：23ba即32ba，在 ABC 中，由余弦定

140、理得，2222coscababC，223342cos3042aaaa，解得4a；选条件：45A，在 ABC 中，由正弦定理得，sinsinacAC，所以22sin22 21sin2cAaC；选条件：由题可知4a，32 32ba，所以 ABC 的面积11sin42 3sin302 322ABCSabC ；选条件：45A，则1804530105B ，2 2a，所以 ABC 的面积11231sin2 22sin1052 23122222ABCSacB .16-5【提升】【正确答案】1、232、（i）3 314；（ii）存在，1.8BP 【试题解析】分析:（1）由正弦定理角化边，再由余弦定理求得cos

141、 B，得到角 B 的大小.(2)（i）条件与已知矛盾，故选条件和条件，由面积公式求得c，再由余弦定理求出b，由正弦定理得到sin A；（ii）通过画图建坐标系，利用两点间距离公式可以推出103BPBQ时结论成立，在角平分线范围内，1.8BP 符合条件.222sinsinsinsinsin0ACBAC，由正弦定理，有 2220acbac，即，222acbac，由余弦定理，2221cos222acbacBacac，ABC 中，0B，23B.（i）由(1)可知，2220acbac，所以条件：22230abcc不成立，故选条件：3a ；条件：15 34ABCS，15 3113sin34222ABCSa

142、cBc，5c，由余弦定理，2222cos925 1549bacacB，7b，由正弦定理，sinsinabAB，sin3 3sin14aBAb.（ii）存在，1.8BP.以 B 为原点，BA 为 x 轴建立如图所示的直角坐标系，由已知得ABC 中，BA=5，BC=3，CA=7，23ABC，3 3sin14BAC，则有(0,0)B，(5,0)A，3 3 3(,)22C，ABC的角平分线 BD 交 AC 于点 D，有3ABD，由内角平分线定理可知，735CDDACDBCDAAB，解得358DA，ABD 中，由正弦定理，sinsinBDADBACABD，解得10556BD，两个不同的点P，Q在线段BD

143、上，设 BPn，BQm，105105(0,05656nm，且)nm，由3ABD，则有3(,)22nnP，3(,)22mmQ，由222255PCPAQCQA，得 222222225333 33333 33552222222222225nnnnmmmm，化简得：22310310nnmm，由nm，得103nm，105056n且105056m，1.8n 符合条件，所以线段 BD 上存在两个不同的点 P，Q 使得222255PCPAQCQA，满足题意的线段 BP 的长度可以取1.8 16-6【提升】【正确答案】1、证明见解析2、9 158【试题解析】分析:（1）选 择 ，由 正 弦 定 理 及 角 度

144、关 系 推 出BACDAC 及sin2sinACBACD，结合两角和的正弦公式及诱导公式，进行证明；选择，利用正弦定理推导出BACDAC，直接利用两角和的正弦公式及诱导公式即可推出结论；选择，由正弦定 理，面 积 公 式 及 面 积 的 倍 数 关 系 得 到BACDAC，sin2sinACBACD，使用两角和的正弦公式及诱导公式进行证明；（2）在证明出第一问的基础上，设出边长，利用余弦定理求出 AD 的长及角的正弦值，进而利用面积公式进行求解.方案一：选条件.在 ABC 中，由正弦定理得，sinsinsinACBCABABCBACACB，在 ACD中，由正弦定理得，sinsinsinACCD

145、ADADCDACACD，因为ABCADC，所以sinsinABCADC，因为 BCCD，所以sinsinBACDAC，因为BACDAC，所以BACDAC，因为2ABAD，所以sin2sinACBACD.因为sinsinACBABCBAC，sinsinsinsinACDCADADCBACABCABCBAC，所以sin2sinABCBACABCBAC，即sincoscossin2 sincoscossinABCBACABCBACABCBACABCBAC，所以sincos3cossinABCBACABCBAC，所以 tan3tanABCBAC.方案二：选条件.在 ABC 中，由正弦定理得，sinsi

146、nACBCABCBAC，在 ACD中，由正弦定理得，sinsinACCDADCDAC，因为ABCADC，所以sinsinABCADC，因为 BCCD，所以sinsinBACDAC.因为BACDAC，所以BACDAC.因为sinsinACBABCBAC，sinsinsinsinACDCADADCBACABCABCBAC，sin2sinACBACD，所以sin2sinABCBACABCBAC，即sincoscossin2 sincoscossinABCBACABCBACABCBACABCBAC，所以sincos3cossinABCBACABCBAC，所以 tan3tanABCBAC.方案三：选条件

147、.因为1sin2ABCSBC ACACB，1sin2ACDSCD ACACD，且 BCCD，2ABCACDSS，所以sin2sinACBACD 在 ABC 中，由正弦定理得，sinsinACBCABCBAC，在 ACD中，由正弦定理得，sinsinACCDADCDAC，因为ABCADC，所以sinsinABCADC，因为 BCCD，所以sinsinBACDAC，因为BACDAC，所以BACDAC.因为sinsinACBABCBAC，sinsinsinsinACDCADADCBACABCABCBAC，所以sin2sinABCBACABCBAC，即sincoscossin2 sincoscossi

148、nABCBACABCBACABCBACABCBAC，所以sincos3cossinABCBACABCBAC，所以 tan3tanABCBAC.选择，答案均相同，由（1）可设 ADx，则2ABx，在 ABC 中，由余弦定理得，222245cos28ABBCACxABCAB BCx，在 ACD中，由余弦定理得，22225cos24ADCDACxADCAD CDx，因为coscos cosABCADCADC，所以2245584xxxx，解得102x 或102x （舍去），所以10cos8ABC，所以2103 6sinsin188ABCADC，所以四边形 ABCD 的面积39 153sin28ACDS

149、SAD CDADC.17-1【基础】【正确答案】1、23PC 2、22110【试题解析】分析:(1)在1CC 上取一点Q，使得CPCQ，根据面面平行判定定理证明平面 PQN平面1BMC，再根据面面平行性质定理确定CQ的长即可，(2)建立空间直角坐标系，求出平面 PBM，平面1BC M 的法向量，根据二面角向量公式求二面角1PBMC的余弦值.在1CC 上取一点Q，使得CPCQ，连接,PQ NQ.由已知得11CCAACB，所以1CQCPCCCB 所以1PQBC.因为 PQ 平面1BMC，1BC 平面1BMC，所以 PQ平面1BMC.又因为 PN 平面1,BMC PNPQP，,PN NQ 平面 PQ

150、N，所以平面 PQN平面1BMC.平面11ACC A平面 PQNQN，平面11ACC A平面11BC MMC，根据面面平行的性质可知1/MCQN.在矩形11ACC A 中，可得11CQNA MC，所以11123AMCQCNAC，所以2233PCCQCN.以C 为坐标原点，分别以1,CA CB CC 所在直线为,x y z 轴建立空间直角坐标系.则182(0,0,0),(0,0,4),(0,4,0),2,0,0,033CCBMP.114(0,4,4),2,0,3C BC M，8102,4,0,033BMBP，设平面1C MB 的法向量为111,mx y zr，则110,0,C B mC M m，

151、所以1111440,420,3yzxz，取13z 得2,3,3.m 设平面 PMB 的法向量为222,nx y zr，则0,0,BM nBP n所以22228240,3100,3xyzy取23z ，得4,0,3.n 所以222222 403322cos,11023343m nm nm n 结合图可知二面角1PBMC的余弦值为22110.17-2【基础】【正确答案】1、证明见解析2、64【试题解析】分析:（1）根据题意可证 AC 平面 BDG，可得 ACBG，得证 BG 平面 ACE，得 BGAE，再根据面面平行的性质可证 FGAE；（2）根据题意可得2GD，3FC，利用空间向量求二面角 连接B

152、D，交AC于点O，底面ABCD为菱形，ACBD，由直四棱柱得GD 底面 ABCD，又 AC 平面 ABCD，GDAC，又 BDGDDI，BD，GD 平面 BDG，AC 平面 BDG，因为 BG 平面 BDG，ACBG已知CEBG，又 AC CE C，AC，CE 平面 ACE，BG 平面 ACE，因为 AE 平面 BDG，平面 ABE平面 CFGD平面 AEFG平面 ABEAE，平面 AEFG平面CFGDGF，FGAE，则 FGBG 已知2AB，60DAB，可求2BD ，2 3AC 由112 32 2 sin120323GACDVGD ，则2GD 在直四棱柱中，FC 底面 ABCD，所以FAC为

153、直线 AF 与底面 ABCD 所成角，3tan2FCFACAC，则3FC 在平面 ACF 内作OzCF，可知Oz 底面 ABCD，如图，以O 为原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则(3,0,0)A，(0,1,0)B，(3,0,0)C，(0,1,2)G，(3,0,3)F，(3,0,0)(3,1,1)(0,1,1)OEOAAEOA GF 则(3,1,1),(3,1,0)CECB 设平面 BCE 的法向量为(,)mx y z，则300030 xyzm CEm CBxy 取1x ，得3y ，0z，得(1,3,0)m，由（1）知 BG 平面 ACE，所以平面 ACE 的一个法向量为(0,2,2)nBG

154、则2 36cos,4|2 2 2m nm nmn，所以锐二面角 AECB的余弦值为64 17-3【巩固】【正确答案】1、证明见解析2、证明见解析3、23【试题解析】分析:（1）依据面面垂直判定定理去证明平面 ACE 平面11D DBB；（2）利用面面平行性质定理和平行公理去证明1/BCEF；（3）建立空间直角坐标系，利用向量的方法去求二面角1DAEB的余弦值 在正方体1111ABCDA B C D中，1DD 平面 ABCD.因为 AC 平面 ABCD，所以1DDAC又因为 ABCD 是正方形，所以 ACBD 又因为1DDBDDI，所以 AC 平面11D DBB 又 AC 平面 ACE，所以平面

155、 ACE 平面11D DBB 在正方体1111ABCDA B C D中，平面11/A ADD平面11B BCC.又平面11A ADD平面11AD EAD，平面11B BCC 平面1AD EEF，则1/ADEF 又因为11/AB D C 且11=AB D C，所以11ABC D 是平行四边形所以11/AD BC 所以1/BCEF.因为1A A 底面 ABCD，ABAD，所以1,ADABAA两两垂直.以1,ADABAA 所在直线分别为 x 轴、y 轴和 z 轴，建立空间直角坐标系 Axyz设正方体边长为 2a，则1(0,0,0),(2,0,2),(0,2,),(2,2,0),(2,0,0)ADaa

156、Ea aCaaDa，1(2,0,2)ADaa，(0,2,)AEa a，(2,0,0)ADa设平面1AD E 的一个法向量为(,)nx y z，由10,0n ADn AE 得220,20.axazayaz 令2x ，得(2,1,2)n .因为 AD 平面 AEB，所以(2,0,0)ADa是平面 AEB的一个法向量 所以|cos,|n AD|423 23.n ADaan AD由图可知，二面角1DAEC的余弦值23 17-4【巩固】【正确答案】1、证明见解析；2、24.【试题解析】分析:（1）在三棱柱111ABCA B C-中，利用线面平行、面面平行的性质推理作答.（2）在平面11AAC C 内过点

157、 A 作 AzAC，以点 A 为原点建立空间直角坐标系，借助空间向量求解作答.在三棱柱111ABCA B C-中，11/AABB，1BB 平面11BB C C，1AA 平面11BB C C，则1/AA平面11BB C C，又平面1AA EF 平面11BB C CEF，1AA 平面1AA EF，于是得1/AAEF，而平面/ABC平面111A B C，平面1AA EF 平面ABCAF，平面1AA EF 平面1111A B CA E，则1/A EAF，所以四边形1AA EF 为平行四边形.在平面11AAC C 内过点 A 作 AzAC，因平面 ABC 平面11AAC C，平面 ABC 平面11AAC

158、 CAC，于是得 Az 平面 ABC，又 AB AC，以点 A 为原点，建立如图所以的空间直角坐标系，因12AAABAC，160A AC，则11(2,0,0),(0,2,0),(0,1,3),(0,3,3)BCAC，1(2,0,0),(0,3,3),(2,2,0),(0,2,0)ABACCBAC，(0,2,0)(2,2,0)(2,2 2,0)(01)AFACCFACtCBtttt，设平面1AFC 的法向量(,)nx y z，则13302(22)0n ACyzn AFtxt y ，令 yt，得(1,3)nttt，点 B 到平面1AFC 的距离22222|2(1)2(1)2|(1)4(1)(3)n

159、 ABttdnttttt，解得13t，因此，2 13(,)3 33n ，而11(0,2,0)AC，设直线11AC 与平面1AFC 所成角为，于是得1111112222|23sin|cos,|4|213()()()2333n ACn ACnAC ，所以直线11AC 与平面1AFC 所成角的正弦值为24.17-5【提升】【正确答案】1、证明见解析2、1553、4 155【试题解析】分析:（1）首先根据题意易证/BC平面1A EF，根据平面1A EF平面1A BCl，得到 BCl，再利用线面平行的判定即可证明/l平面 BCFE.（2）取 EF 的中点 O，BC 的中点 D，连结1OA，OD，以点 O

160、 为坐标原点，OD，OF，1OA 分别为 x 轴，y轴，z 轴建立空间直角坐标系，再利用空间向量法求解即可.（3）利用空间向量法求解即可.在 ABC 中，E，F 分别是 AB，AC 的中点，所以EFBC.在四棱锥1ABCFE中，因为 BCEF，EF 平面1A EF，BC 平面1A EF，所以/BC平面1A EF.又 BC 平面1A BC，平面1A EF平面1A BCl，所以 BCl，因为 BC 平面 BCFE，l 平面 BCFE，所以/l平面 BCFE.在四棱锥1ABCFE中，取 EF 的中点 O，BC 的中点D，连结1OA，OD，因为1OAEF，ODEF，又平面1A EF 平面 BCFE，平

161、面1A EF平面BCFEEF，1OA 平面1A EF，所以OA 平面 BCFE，因为OD 平面 BCFE，所以1OAOD.以点 O 为坐标原点，OD，OF，1OA 分别为 x 轴，y轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示：则1(0,0,3)A，(3,2,0)B，(3,2,0)C，(0,1,0)E，(0,4,0)BC，1(3,2,3)BA uuur，(3,1,0)BE uur.设(,)mx y z是平面1A BE 的一个法向量，则1323030m BAxyzm BExy ，令1x ，得3y，1z ，即(1,3,1)m，所以|4 315cos,54 5m BCm BCm BCuuururururu

162、uuruuur，所以直线 BC 与平面1A BE 所成角的正弦值为 155.由（2），点 C 到平面1A BE 的距离4 34 1555BC mdmuuu urrur.17-6【提升】【正确答案】（1）1；（2）55；（3）不存在.【试题解析】分析:（1）根据平面/EFG平面 BDC，得到/EGBD，再由 E 为 AB 的中点，得到 G，F 都为相应边的中点，从而由12FGCD求解；（2）过点 B 作 BOAC，连接 DO，则 DOAC，由90，易证 DO 平面 ABC，以 O 为原点，建立空间直角坐标系，求得平面 BCD 的一个法向量,mx y z，易知3,0,0OB是平面 ACD 的一个法

163、向量，再由cos,OB mOB mOB m求解；（3）假设存在，由0AB DC求解.详解:（1）如图所示：因为平面/EFG平面 BDC，平面 ABD平面BDC=BD，平面 ABD平面 EFG=EG，所以/EGBD，因为 E 为 AB 的中点，所以 G 为 AD 的中点，同理可证 F 为 AC 的中点，所以12FGCD，在 RtABC中，斜边4AC，60ACB，所以cos602BCAC，即2CD ，所以1FG ；（2）过点B作 BOAC，连接DO，则 DO AC，DO 面 ACD，因为90 ，则平面 ACD 平面 ABC，因为平面ACD平面 ABC=AC，所以 DO 平面 ABC，以 O 为原点

164、，建立如图所示空间直角坐标系；在RtABC中，斜边4AC，60ACB，所以cos602,1,33,3BCACOCOBAODO，则 3,0,0,0,1,0,0,0,3BCD，所以3,0,3,3,1,0BDBC ，设平面 BCD 的一个法向量为,mx y z，则00m BDm BC，即33030 xzxy，令1x ，得3,1yz，则1,3,1m，因为 BO 平面 ACD，所以3,0,0OB是平面 ACD 的一个法向量，所以35cos,535OB mOB mOB m.即二面角 BDCA的余弦值是55 （3）假设存在，则 AB DCOBOAOCOD，OB OCOB ODOA OCOA OD，cosco

165、s1800OB ODOA OC，解得cos1 ，则0 o，因为0180，所以不存在，使得 ABDC.18-1【基础】【正确答案】（1）135343；（2）分布列见解析，97；（3）在有放回的摸球方式下，该员工中奖可能性更大，理由见解析.【试题解析】分析:（1）如果是有放回的摸球，则每此摸到红球的概率都是 37，再按照中奖规则求概率；（2）如果是不放回的摸球，则按照超几何分布列出分布列，并求数学期望；（3）根据（1）（2）的结果，分别求中奖的概率的大小.详解:解：（1）在有放回方式下，记“他能中奖”为事件 A，则 323334135C777343P A（2）由题意，随机变量 X 的可能值为 0，

166、1，2，3；3437C40C35P X，123437C C181C35P X，213437C C122C35P X，3337C13C35P X；所以 X 的分布列为 X0123P43518351235135X 的数学期望1812191233535357EX （3）由（2），在不放回方式下，该员工能中奖的概率为 12113223353535P XP XP X；由 13135235343P XP A，所以，在有放回的摸球方式下，该员工中奖可能性更大 18-2【基础】【正确答案】1、361252、分布列见解析，65 【试题解析】分析:（1）设出事件和变量，得到23,5B，利用二项分布求概率公式进行求

167、解概率；（2）利用超几何的概率求解公式进行求解分布列及数学期望.设“从这 100 件食用菌中随机抽取 1 件，抽到珍品”为事件 A，则 4021005P A，有放回随机抽取 3 件，设抽到珍品的个数为，则23,5B，恰好抽到 2 件是珍品的概率2232336255125PC 用分层抽样的方法从这 100 件食用菌中抽取 10 件，其中珍品 4 件，非珍品 6 件，再从抽取的 10 件中随机抽取 3 件，则 X 的可能取值为 0，1，2，3，且 X 服从超几何分布 346310kkC CP XkC，可得：106P X，112P X，3210P X，1330P X X 的分布列为：X0123P16

168、12310130463105E X 18-3【巩固】【正确答案】（1）227 元（2）9()10E （3）6k 【试题解析】分析:详解:试题分析：（1）10 户共有 3 户为第二阶梯电量用户，所以 可取 0,1,2,3，分别求其概率，即可列出分布列，计算期望；（2）由题意抽到的户数符合二项分布，设抽到 K 户概率最大，解不等式组，再根据*k N 即可求出.试题解析：（1）210 0.54002100.64104000.8227元 设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有 3 户，则 可取 0,1,2,3 373107024CpC 217331021140C CpC 1273310

169、7240C CpC 3331013120CpC 故 的分布列是 0123p72421407401120所以 721719012324404012010E 可知从全市中抽取 10 户的用电量为第一阶梯，满足310,5XB，可知 10103255kkkp XkC (0,1,2,3,10)k 10191101010111110103232555532325555kkkkkkkkkkkkCCCC ,解得283355k，*k N所以当6k 时，概率最大，所以6k 18-4【巩固】【正确答案】（1）分布列见解析，1E X ；（2）0.01p，答案见解析.【试题解析】分析:（1）先分析 X 的可取值，然后根

170、据超几何分布的相关知识求解出 X 的概率分布以及数学期望；（2）先分析新药无效的情况：10中1人痊愈、10中 0人痊愈，由此求解出无效的概率，并分析试验方案的合理性.详解:解：（1）X 的所有可能取值为 0，1，2252102(0)9CP XC，11552105(1)9C CP XC，252102(2)9CP XCX 的分布列如下：X012P295929252()0121999E X （2）新药无效的情况有：10中1人痊愈、10中 0 人痊愈，01090110101111110.015%22221024pCC 故可认为新药无效事件是小概率事件，从而认为新药有效，故该试验方案合理.点睛:易错点睛

171、：超几何分布和二项分布的区别与联系：（1）超几何分布描述的是不放回抽样问题，二项分布描述的是放回抽样问题；（2）超几何分布中的概率计算实质上是古典概型问题，二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题；（3）当调查研究的样本容量很大时，在有放回地抽取和不放回地抽取条件下，计算得到的概率非常接近，可以近似将超几何分布认为是二项分布.18-5【提升】【正确答案】1、分布列见解析，期望为322、27 轮【试题解析】分析:（1）分析可知“单板滑雪”与“自由式滑雪”每项参与人数超过30人的学校共5 所，X 的所有可能取值为0、1、2、3，计算出随机变量 X 在不同取值下的概率，可得出随机变量 X

172、的分布列，进一步可求得E X 的值；（2）记“小明同学在一轮测试中要想获得优秀”为事件 A，计算出 P A 的值，利用二项分布的期望公式可得出关于n 的不等式，求解即可.解：“单板滑雪”与“自由式滑雪”每项参与人数超过30人的学校共5 所，X 的所有可能取值为 0、1、2、3，所以 35310C10C12P X，2155310C C51C12P X，2155310C C52C12P X，35310C13C12P X，所以 X 的分布列如下表：X0123P112512512112所以155130123121212122E X 解：记“小明同学在一轮测试中要想获得优秀”为事件 A，23323333

173、321211215CCC333333327P A，由题意，小明同学在集训测试中获得“优秀”的次数服从二项分布5,27B n，由题意可得 5527n，得到27n，因为*Nn，所以 n 的最小值为27，故至少要进行 27 轮测试 18-6【提升】【正确答案】1、189256；2、分布列见解析；期望为 3；3、小宇；理由见解析.【试题解析】分析:(1)求出小明完成 3 道题和 4 道题的概率之和；(2)列出分布列，根据分布列计算概率；(3)比较小明和小宇分别至少完成 3 道题的概率，根据概率大小决定谁去参加比赛.记“小明至少正确完成其中 3 道题”为事件 A，则 343444313189CC4442

174、56P A.X 的可能取值为 2，3，4.222648C C1532C7014P X，132648C C4043C707P X，042648C C1534C7014P X，X 的分布列为：X234p31447314数学期望343()234314714E X .由（1）知，小明进入决赛的概率为189()256P A；记“小宇至少正确完成其中 3 道题”为事件 B，则4311()71414P B；因为()()P BP A，故小宇进决赛的可能性更大，所以应选择小宇去参加比赛.19-1【基础】【正确答案】1、焦点坐标为12(1,0),(1,0)FF；离心率为33 2、4 65【试题解析】分析:（1）由

175、椭圆的定义及性质可以得出椭圆的焦点坐标及离心率，（2）先计算点1F 到1yx 的距离，再利用公式求出线段 AB 的长，最后用面积公式计算解决问题.椭圆22:132xyC 知，该椭圆的焦点在 x 轴上，设焦距为2c，由223,2ab，所以21c ，所以焦点坐标为12(1,0),(1,0)FF 离心率为：1333cea 由直线1yx 与椭圆C 相交于,A B两点，设1122(,),(,)A x yB xy则221321xyyx 消去 y 得25630 xx，121263,55xxx x，所以2221212638 3|(1)()424555ABkxxx x 又1F 到1yx 的距离为1 0 122d

176、 所以1ABF 的面积为：1118 34 6|22255ABFSABd 19-2【基础】【正确答案】1、2214xy；32e 2、2 3【试题解析】分析:（1）根据题意，长轴长为 4，得244am，求得椭圆方程，再根据离心率定义，即可求解.（2）讨论直线CD 的斜率k 不存在或存在，将直线与椭圆方程联立，根据四边形 ACBD 的面积1212122ABCABDSSSAByyk xx，利用韦达定理代入即可求解.由题意，得244am，解得1m ，所以椭圆W 方程为2214xy，2a，1b ，3c，则离心率为32cea.当直线CD 的斜率k 不存在时，由题意，得CD 的方程为1x ，代入椭圆W 的方程

177、，得31,2C，31,2C，又因为24ABa，ABCD，所以四边形 ACBD的面积12 32SABCD,当直线CD 的斜率k 存在时，设CD 的方程为10yk xk，设1122,C x yD x y，联立方程22114yk xxy，消去 y，得2222418440kxk xk，由题意，可知0 恒成立，则2122841kxxk，21224441kx xk，四边形 ACBD的面积1212111222ABCABDSSSAByAByAByy122 k xx222121 224kxxk x x222231841kkk令241kt ，则四边形 ACBD 的面积 21223Stt，10,1t，所以21214

178、2 3St，综上所述，四边形 ACBD 面积的最大值2 3.19-3【巩固】【正确答案】1、63e 2、22162xy【试题解析】分析:（1）根据已知条件可得出关于a、b 的等量关系，由此可求得该椭圆的离心率的值；（2）由（1）可知椭圆的方程为2223xya，设直线l 的方程为 ykxm，将直线l 的方程与椭圆方程联立，由0可得出22231 3mak，求出点 M 的坐标，利用三角形的面积公式以及已知条件可求得2a 的值，即可得出椭圆的方程.解：2222222222234332BFbcaabaabABbaba，离心率为22263cabeaa.解：由（1）可知椭圆的方程为2223xya，易知直线l

179、 的斜率存在，设直线l 的方程为 ykxm，联立2223ykxmxya得22221 3630kxkmxma，由22222222364 1 33031 3k mkmamak，2331Mkmxk ，21 3MMmykxmk，由OMON 可得222229131mkmk，由3OMNS可得231321 3kmmk，联立可得213k，24m，26a，故椭圆的标准方程为22162xy 19-4【巩固】【正确答案】1、632、2213xy【试题解析】分析:（1）由题意可得出a、b 的等量关系，由此可求得椭圆C 的离心率的值；（2）设 11,A x y、22,B xy，将直线 AB 的方程与椭圆C 的方程联立，

180、列出韦达定理，计算出 AB 以及原点到直线 AB 的距离，利用三角形的面积公式可得出关于b 的等式，解出b 的值，即可得出椭圆C 的方程.解：由题知椭圆上顶点的坐标为0,b，左、右顶点的坐标分别为,0a、,0a，所以13bbaa ，即223ab=，又222abc，所以2223ca，所以椭圆C 的离心率63cea.解：设 11,A x y、22,B xy，联立2222131xybbyx得22463 30 xxb，所以248120b，可得12b，1232xx，2123 34bx x，所以22212121231 1242 34ABxxxxx xb，又原点O 到直线 AB 的距离22d，所以21133

181、32244AOBSAB db，解得1b ，因此，椭圆C 的方程为2213xy 19-5【提升】【正确答案】1、63；2、64 1313.【试题解析】分析:（1）联 立 方 程 组 求 出,C D 的 横 坐 标，根 据3BCAD，即可得到223ab=，从而求得离心率；（2）根据弦长的几何求法可得|PQ，联立直线 BC 与椭圆方程可得|BR，从而可得 PQR面积，利用基本不等式即可求得最大值.由题意得：ABbka，ADAB，故可设直线 AD 的方程为()ya xab，联立方程组2222()1ayxabxyab，解得4444()Da abxab，同理：直线 BC 的方程为ayxbb，联立方程组22

182、221ayxbbxyab，解得：32442Ca bxab，因为3BCAD，可得|0|3|CDxxa，即324444444442()63a ba ababaababab，整理得：32426a bab，即223ab=，故椭圆离心率221bea63 由4a，2b，可得椭圆的方程为：221164xy，当直线 1l 的斜率不存在时，直线 2l 与椭圆相切于点 B，不合题意；当直线 1l 的斜率为 0 时，此时可得8 3PQRS，当直线 1l 的斜率存在且不为 0 时，设直线方程为：ykx2(k0)，则点O 到直线 1l 的距离221dk，根据圆的弦长公式，可得2221612|2 162,1kPQdk 因

183、为 12ll，所以直线 2l 的方程为12yxk，联立方程组22121164yxkxy，解得2221628,44kkxykk，即2221628(,)44kkRkk，可 得22222221628161|()(2)444kkkBRkkk，所以22132 43|,24PQRkPQBRkS 设2433uk，则2243uk，则21281281313PQRuSuuu，因为132 13uu，当且仅当13u，即102k 时取等号，所以PQRS 64 1313，由于 64 138 313，故 PQR面积的最大值为 64 1313.点睛:解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明

184、确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题 19-6【提升】【正确答案】1、222、22163xy【试题解析】分析:(1)根据题意，得到2ab，继而可求出离心率.(2)联立直线和椭圆方程，根据判别式，即可求得m 和b 的关系，再根据面积公式，即可求求解.解：OFB为直角三角形，M 为 BF 的中点，所以，211,2222|2OBbOMBFa，又2|2OMOB，所以2ab，22222abbc，所以22abc，所以椭圆离心率为22cea.解：由题意可设直线方程为：0yxm m，00(,)N xy 联立22

185、2212yxmxybb，得22234220 xmxmb，又 l 与椭圆有唯一公共点 N，故0，即2230bm，即3bm，又 BF 所在直线方程为：yxb，所以直线 BF 与 l的距离为36222bbb，四边形 BPFN 的面积为：12111621333222223NFBFPBSSBF hPF habc b，解得：3b，故椭圆的方程为：22163xy 20-1【基础】【正确答案】1、(1,)2、答案见详解3、1【试题解析】分析:（1）求导，利用导数求原函数单调递减区间；（2）分类讨论判断导函数符号，进而确定原函数的单调性及最大值；（3）根据恒成立理解可得max()0f x，分类讨论，结合（2）运

186、算求解.当=1a时，2()2ln1f xxx，则222(1)()2xfxxxx，0 x 令22(1)()0 xfxx因为0 x，则1x 所以函数()f x 的单调递减区间是(1,)22 axfxx 令()=0f x，由0a，解得1xa，2xa（舍去）当1a ，即01a 时，在区间1,)上()0fx，函数()f x 在1,)上是减函数 所以函数()f x 在区间1,)上的最大值为(1)=0f；当1a ，即1a 时，x 在1,)上变化时，(),()fxf x的变化情况如下表 x1(1,)aa(,)a()f x+0-()f x0 ln1aaa-+所以函数()f x 在区间1,)上的最大值为()ln1

187、faaaa 综上所述：当01a 时，函数()f x 在区间1,)上的最大值为(1)=0f；当1a 时，函数()f x 在区间1,)上的最大值为()ln1faaaa 当0a 时，则()0fx在1,+)上恒成立 函数()f x 在1,)上是减函数，则()(1)0f xf 0a 成立 当0a 时，由（2）可知：当01a 时，()(1)0f xf在区间1,+)上恒成立，则01a 成立；当1a 时，由于()f x 在区间1,a 上是增函数，所以()(1)0faf，即在区间1,+)上存在=xa 使得()0f x，1a 不成立 综上所述：a 的取值范围为1a ，即 a 的最大值为1 20-2【基础】【正确答

188、案】1、(0,)2、(,e 1【试题解析】分析:（1）求导，分类讨论确定()f x 的单调性，进而确定()f x的最值；（2）根据参变分离整理得n1l xax，则min1lnxax，构建新函数1()lnxh xx，利用导数判断其单调性求最值.函数()f x 的定义域为(0,)，()1axafxxx，当0a 时，()0 xafxx在(0,)上恒成立，则()f x 在(0,)上单调递增，无最值，不合题意，舍去 当0a 时，令()0fx，则 xa，令()0fx，则0 xa()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a 上单调递增，则()f x 在 xa处取到最小值 所以0a，即实数 a 的取值范围

189、为(0,)因为2e,ex，()0f x，所以1lnaxx，因为ln1x ，所以n1l xax 成立 令1()lnxh xx，则21ln()1lnxxxhx 令1()ln1g xxx，则21()0 xg xx当2e,ex时恒成立 ()g x 在2e,e上单调递增，则1()(e)0eg xg 则()0h x当2e,ex时恒成立 所以函数1()lnxh xx在2e,ex上单调递增，所以()(e)e 1h xh ，所以e 1a ，即实数 a 的取值范围为(,e 1 20-3【巩固】【正确答案】1、0 xy2、(0 2e,【试题解析】分析:（1）求出函数的导数，再根据导数的几何意义可得切线的斜率，再利用

190、直线的点斜式方程即可得出答案；（2）()0f x 恒成立，只要min()0f x 即可，利用导数 a0，0a 两种情况讨论，求出函数 f x 的最小值，即可得出答案.解：当1a 时，因为2()lnf xxx，所以1()2fxxx，(1)1f ，又因为(1)1f，所以曲线()yf x在点(1(1)f,处的切线方程为11yx ，即0 xy；解：因为2()ln(f xxax aR 且0)a，所以22()2(0)axafxxxxx，当 a0 时，()0fx，所以()f x 在(0)，上单调递增，取1eax，则112(e)(e)10aaf，不符合题意，当0a 时，令()=0fx，解得2ax 或2ax （

191、舍），当(0)2ax,时，()0fx，所以()f x 在区间(0)2a,上单调递减，当()2ax,时，()0fx，所以()f x 在区间(,)2a 上单调递增，所以()f x 在(0)，上的最小值为()ln(1 ln)22222aaaaafa，若()0f x 恒成立，只需()02af，解得 02ea，综上可知，a 的取值范围是(0 2e,20-4【巩固】【正确答案】（1）12a 或32a；（2）,1.【试题解析】分析:（1）计算导数()fx，可得(0)f，(0)f，得到切线方程，然后根据直线与圆相切进行简单计算即可.（2）构造函数()()1h xf x，并求得()h x，然后按1a ，1a 分

192、别进行讨论，判段函数单调性并求最值，最后进行计算即可.详解:（1）由题知，()2cosxfxeax，(0)1f ()f x在点(0,(0)f的切线斜率为(0)2 2fa，()f x在点(0,(0)f的切线方程为(2 2)1ya x，即(2 2)10a xy，由题意知，22122(22)(1)a，解得12a 或32a （2）设()()12sin1xh xf xeaxx ()2cosxh xeax，设()2cosxm xeax，()sinxm xex，当0 x 时，1xe ，1sin1x ，()0m x，()m x即()h x在0,上是增函数，(0)2 2ha，当1a 时，220a，则当0 x 时

193、，()(0)2 20h xha，函数()h x 在0,上是增函数，当0 x 时，()(0)0h xh，满足题意，当1a 时，(0)2 20ha，()h x在0,上是增函数，(ln(21)1 cos(ln(21)0haa，存在00 x,上，使0()0h x，当00 xx时，0()()0h xh x，函数()h x 在00,x是减函数 当00 xx时，()(0)0h xh，不满足题意 综上所述，实数a 的取值范围为,1 点睛:方法点睛：求曲线在某点00,x y处的切线方程：（1）求导 fx；（2）计算00,fxf x；（3）点斜式可得方程.利用导数求参常用方法：（1）构造函数利用导数判断原函数单调

194、性并求最值判断（必要时对参数进行讨论）；（2）分离参数，并构造新函数，利用导数求新函数的最值.20-5【提升】【正确答案】1、10 xy；2、答案见解析；3、(,1.【试题解析】分析:（1）利用导数求出切线斜率，点斜式得切线方程；（2）求出函数导数，分0,0aa两种情况讨论，易知0a 时无最值，0a 时求极值即可得最值；（3）不等式成立可转化为(cos2)0 xx eaxx恒成立，构造函数()cos2xg xeaxx，分0,)x，,0,2x 两类情况求解.当2a 时，()e2xf xx，则()2xfxe，故(0)1f ，又(0)1f，所以在0 x 处的切线方程为1(0)yx，即10.xy ()

195、exf xax，()xfxea.当0a 时，()0 xfxea，则()f x 在 R 上单调递增，所以()f x 无最值；当0a 时，令0 xea，得lnxa.当0 xea时，lnxa;当0 xea时，lnxa,()f x在(,ln)a上单调递减，在(ln,)a 上单调递增，所以函数()f x 在lnxa处取得最小值为ln(ln)lnln,afaeaaaaa无最大值.综上，当0a 时，()f x 无最值；当0a 时，()f x 有 最小值为lnaaa，无最大值.由题意得(cos2)0 xx eaxx对于任意的,2x 恒成立，且当 x=0 时，等号成立.令()cos2xg xeaxx则()sin

196、xg xexa，(0)1ga 若0 x，则()0g x.令()sinxxexa,则()cosxxex，显然()0 x在0，+)上恒成立，()x在0，十)上单调递增，即()g x在0，十)上单调递增.当10a，即1a 时，(0)0g.又()sinag aeaa,易证1aea，()1 sin1 sin0g aaaaa ,0(0,xa，使00()g x，00)(0,xx时，00()g x,即()g x 在0(0,)x上单调递减，对0(0,),()(0)0 xgxxg，不符合题意;当10a,即1a 时，()(0)10g xga,()g x在0,)上单调递增，0,),()(0)0g xgx，()0 xg

197、 x，符合题意，所以1a ;当02x时，只需证明当1a 时，()0g x 即可.1 sin()sinsin1(1)xxxxxg xexaexee 令1 sin()xxp xe0)2x，则2 cos()1cossin14()xxxxxp xee,0,2x,44 4x ，21cos(42)x 易得()0,p x即()p x 在,02 上单调递增，故,02x 时，()(0)1p xp，1 sin10 xxe，()0g x，即()g x 在,02 上单调递增，所以()(0)0g xg，即当1a 时，()xg x0在,02 上恒成立，综上所述，a 的取值范围是(,1.点睛:利用导数研究不等式恒成立问题，

198、一般要转化，转化后构造函数，利用函数的单调性、极值、最值处理问题，本题第三问转化后变为()0 xg x，所以需要按照x 的正负分区间讨论求解，分区间后转化为利用导数研究()g x 的最值及符号问题，属于难题.20-6【提升】【正确答案】1、1yx；2、单调区间见解析；3、21(,)e【试题解析】分析:(1)求出函数在1x 处的导数，即可得到切线方程；(2)求出()F x 的导数，讨论参数a 的范围，根据()F x的符号，写出单调区间；(3)将函数图象的位置关系转化为函数的最值问题，根据(2)中的单调区间，求函数的最值即可.1()fxx，所以(1)1f ，(1)0f，则切线方程为1yx.()()

199、()ln1F xf xg xxax，1()F xax，当0a 时，1()0F xax，则()F x 在(0,)上为增函数；当0a 时，1()0F xax，即1xa，则()F x 在1(0,)a 上为增函数，1(,)a 上为减函数.综上所述，当0a 时，则()F x 的单调递增区间为(0,)，无单调递减区间；当0a 时，则()F x 的单调递增区间为1(0,)a，单调递减区间为 1(,)a .函数()lnf xx的图象恒在()1g xax 的图象的下方，即()()()ln10F xf xg xxax 恒成立；由(2)知，当0a 时，则()F x 在(0,)上为增函数，此时()F x 无最大值，事

200、实上(e)e0Fa，不合题意；当0a 时，()F x 在1(0,)a 上为增函数，1(,)a 上为减函数.所以max1()()ln20F xFaa，故21ea；即实数 a 的取值范围是21(,)e 21-1【基础】【正确答案】1、答案见解析2、2584nan3、答案见解析【试题解析】分析:（1）当2,0mr时，代入数据，可得当122nnp时，有122nnpaaa（2）根据所给数据，结合题意，可得248 16326412825666388，即可得 p、r、m 的值，进而可求得 d 值，根据636a，可得1a，代入等差数列通项公式，即可得答案.（3）根据题意，类比可得已知等比数列,0nnbb，公比

201、为 q，设12,mnnnbbb 是数列 nb中的任意 m 个项，若120,mnnnrprm rpmmmNN、，则有121mrmmnnnpbbbbq.进行证明即可.当2,0mr时，由已知，对等差数列的任意两项12,nnaa，当122nnp时，有122nnpaaa，设 na的公差为 d，由题意得：248 16326412825666388，知63,6,8prm，所以24816326412825663688aaaaaaaaad，解得4d ，又16362254aad，于是1(1)2584naandn；已知等比数列,0nnbb，公比为 q，设12,mnnnbbb是数列 nb中的任意 m 个项，若120,

202、mnnnrprm rpmmmNN、，则有121mrmmnnnpbbbbq.证明如下：因为11nnbb q，所以 1212121111111mmmnnnnmnnmnnnbbbb qb qb qbq，其中12mnnnmpr，于是1211111mrrmmp r mpmmmmnnnpbbbbqb qqbq，命题得证.21-2【基 础】【正 确 答 案】1、2126 3 S，12312633 S，133nnS 2、1122nTn，证明见解析【试题解析】分析:(1)根据定义求出1,5的二阶和数列各项和2S 与三阶和数列各项和3S，由此归纳出nS，(2)由(1)化简nc，再由裂项相消法求其前n 项和，并完成

203、证明.由题意得，11 6512S ，21 76 11 512 18126 3S ，21231 8 7 13 6 17 11 16 512 18 54126 3 6 312633S ，41981572013 19623 1728112716215S 12185416223126 36 36 3 123126333，12311263333(1)nnSn，由等比数列的前 n 项和公式可得，113 1 3126331 3nnnS，所以 nS的通项公式133nnS 由于133nnS，所以33111111log3 log31221nnncSSnnnn ，则1111111132432122nTnnn，因为n

204、N，所以102n，所以111222n，又nT 随 n 的增大而减小，所以当1n 时，nT 取得最大值16，故1126nT 21-3【巩固】【正确答案】1、2、证明见详解 3、1008【试题解析】分析:（1）由题干的四个限定条件对数列序号逐一判断即可；（2）由反证法证明即可；（3）由（2）得出一个nB，证明nB 满足题意，即可得到n 的最小值，由题可知，数列nA 必满足：111,0nkkaam aa或 1，对任意 i，j，都存在 s，t，使得ijstaaaa，,1,2,i j s tn,且两两不相等，对，122aa，不满足ijstaaaa，故不符合；对，当2ijaa时，存在2staa，同理当4i

205、jaa时，存在4staa，当3ijaa时，存在3staa，故符合；同理对也满足，故满足题目条件的序列号为：；证明：当3m 时，设数列nA 中 1，2，3 出现的频次为123,q q q，由题意知，1iq ，假设14q 时，12staaaa，（对任意2st ），与已知矛盾，故14q ，同理可证34q，假设21q ，数列nA 可表示为：1,1,1,1,2,3,3,3,3，显然45staaaa，故22q，经验证22q 时，显然符合ijstaaaa，所以14q ，22q，34q，数列nA的最短数列可表示为：1,1,1,1,2,2,3,3,3,3，故44 1220S ；由（2）知，数列:nA首尾应该满足

206、:1,1,1,1,2,2,3,998,999,999,1000,1000,1000,1000nB，假设中间3,4,5,998各出现一次，此时1008n，显然满足10kkaa 或 1，对1ijaa 或1000ijaa时显然满足ijstaaaa（110004,4qq）；对1ia ，2ja 或999,1000ijaa时显然满足ijstaaaa（1299910004,2,2,4qqqq）；对1ia ，2ja 时，则可选取2,1skjaaa，满足ijstaaaa；同理若1000ia，999ja，则可选取999,1stjaaa，满足ijstaaaa；如果11000ijaa，则可取1,1sitjaaaa，这

207、种情况下每个数最多被选取一次，因此也成立，故对任意 i，j，都存在 s，t，使得ijstaaaa，其中,1,2,i j s tn,且两两不相等，故n 的最小值为1008 21-4【巩固】【正确答案】1、3511,22aa2、证明见解析3、33【试题解析】分析:（1）推导出3212aaaa，43222aaaaa，由此能求出35,a a 的值；（2）假设 P 数列 na的项都是正数，则21nnnaaa，3210nnnnaaaa 与假设矛盾；假设 P 数列 na的项都是负数，210nnnaaa，与假设矛盾，由此能证明 na的项不可能全是正数，也不可能全是负数；（3）存在最小的正整数k 满足0ka，1

208、0ka （5k），数列 na是周期为9 的数列，由此能求出结果。解：（1）因为 na是 P 数列，且10a，3212aaaa，43222aaaaa，所以221aa，解得212a ，所以312a 证明：（2）假设 P 数列 na的项都是正数，即0na，10na ，20na ，所以21nnnaaa，3210nnnnaaaa ，与假设矛盾，故 P 数列 na的项不可能全是正数；假设 P 数列 na的项全都是负数，则0na，而210nnnaaa，与假设矛盾，故 P 数列 na的项不可能全是负数。解：（3）由（2）可知，P 数列 na中项既有负数也有正数，因此存在最小正整数k 满足0ka，10ka （5

209、k），设kaa ，1kab（,0a b），则2kaba，3kaa，4kab ，5kaba，6kabab，7kabaa，8kaab，9kaa ，10kab，故有9kkaa，即数列 na是周期为9 的数列，由上可知ka，1ka ，8ka 这9 项中，ka，4ka 为负数，5ka ，8ka 这两项中一个为正数，另一个为负数，其余都是正数，因为993 11，当1k 时，3 1133t ；当25k 时，1a，2a，1ka 这1k 项至多一项为负，且只能是1ka ，在ka，1ka ，99a这100k项中负数项的个数为 m，当2,3,4k 时，若10ka ，则11kkkkbaaaaa，故8ka 为负数，此时

210、32m，32 133t ，若10ka ，则11kkkkbaaaaa，故5ka 为负数，此时32m，33t；当5k 时，1ka 比为负数，32m，33t；综上可知t 的可能取值为33.21-5【提升】【正确答案】（1）不能，理由见解析（2）a1006，b1004（3）502，理由见解析【试题解析】分析:（1）首先要弄清“T 变换”的特点，其次要尝试着去算几次变换的结果，看一下有什么规律，显然只有当变换到数列的三项都相等时，再经过一次“T 变换”才能得到数列的各项均为零，否则“T 变换”不可能结束;（2）的解答要通过已知条件得出 a 是 B 数列的最大项，从而去掉绝对值符号得到数列 A 是单调数列

211、，得到答案;（3）的解答要抓住 B 经过 6 次“T 变换”后得到的数列也是形如“b，2，b+2”的数列，与数列 B“结构”完全相同，且最大项减少 12，从而数列和减少 24，经过 683+4502 次变换后使得各项的和最小，于是 k的最小值为 502 详解:（1）数列 A：2，6，4 不能结束，各数列依次为 4，2，2；2，0，2；2，2，0；0，2，2；2，0，2；以下重复出现，所以不会出现所有项均为 0 的情形（2）因为 B 的各项之和为 2012，且 ab，所以 a 为B 的最大项，所以|a1a3|最大，即 a1a2a3，或 a3a2a1当 a1a2a3 时，可得1223132.baa

212、aaaaa 由 a+b+22012，得 2（a1a3）2012，即 a1006，故 b1004当 a3a2a1时，同理可得 a1006，b1004（3）方法一：由 B：b，2，b+2，则 B 经过 6 次“T变换”得到的数列分别为：b2，b，2；2，b2，b4；b4，2，b6；b6，b8，2；2，b10，b8；b12，2，b10 由此可见，经过 6 次“T 变换”后得到的数列也是形如“b，2，b+2”的数列，与数列 B“结构”完全相同，但最大项减少 12 因为 10061283+10，所以，数列 B 经过 683498 次“T 变换”后得到的数列为 8，2，10 接下来经过“T 变换”后得到的

213、数列分别为：6，8，2；2，6，4；4，2，2；2，0，2；2，2，0；0，2，2；2，0，2，从以上分析可知，以后重复出现，所以数列各项和不会更小 所以经过 498+4502次“T变换”得到的数列各项和最小，k 的最小值为 502方法二：若一个数列有三项，且最小项为 2，较大两项相差 2，则称此数列与数列 B“结构相同”若数列 B 的三项为 x+2，x，2（x2），则无论其顺序如何，经过“T 变换”得到的数列的三项为 x，x2，2（不考虑顺序）所以与 B 结构相同的数列经过“T 变换”得到的数列也与 B 结构相同，除 2 外其余各项减少 2，各项和减少 4 因此，数列 B：1004，2，10

214、06 经过 502 次“T 变换”一定得到各项为 2，0，2（不考虑顺序）的数列 通过列举，不难发现各项为 0，2，2 的数列，无论顺序如何，经过“T 变换”得到的数列会重复出现，各项和不再减少 所以，至少通过 502 次“T 变换”，得到的数列各项和最小，故 k 的最小值为 502 21-6【提升】【正确答案】1、82、20()(1)2nS An3、充分不必要条件【试题解析】分析:（1）根据所给定义计算可得；（2）根据归纳推理可得01221011111()C1C2C3C(1)CnnnnnnnS Ann ，利用倒序相加法，化简即可得结果.（3）根据充分条件、必要条件的定义判断即可；解：序列0A

215、 为 1，2，3，1:12A，23，2:1223A，即 8，0()8S A 解：1n 时，0()1S A 2n 时，0()123S A 3n 时，0120222()122312 23C1C2C38S A ，4n 时，012303333()122323341 3 23 34C1C2C3C4S A ，取 n 1 时，012202222()C1C2C3C(1)nnnnnS An ，取 n 时，01221011111()C1C2C3C(1)CnnnnnnnS Ann ，则12210011111()CC1C3C2C1nnnnnnnS Ann，得，1210110112()C1C1C1C1nnnnnnS Annnn 01211111CCCC1nnnnnnn121nn所以1201()2(1)22nnnS An 由序列0A 为 1，2，n，可得20()(1)2nS An 解：序列 B 为序列0:1A，2，n 的一个排列，0BA 0()S BS A而反之不成立 例如取序列 B 为：n，n 1，2，1，满足 0()S BS A 因此0BA 是 0()S BS A的充分不必要条件