2022版新教材数学人教A版必修第一册基础训练：3-1-2 第2课时 函数的表示法（二） WORD版含解析.docx

1、课时评价作业基础达标练1.（2021 江西赣州高一期末）若函数 ，则 ()A.-1B.1C.-27D.27答案：2.已知函数 则函数 的图象是()A.B.C.D.答案：3.（多选）（2020 山西太原高一期中）已知函数 则下列结论中正确的有()A.的定义域是 B.的值域是 C.若 ，则 的值为 D.的图象与直线 有两个交点答案：;解析：对于，由函数 知，的定义域为 ，故 A 中结论错误；对于，当 时，当 时，故 的值域为 ，故 B 中结论正确；对于，易知 时，即 ，解得 或 （舍去），故 C 中结论正确；对于，易知 时，即 ，解得 或 （舍去），故 的图象与直线 有 1 个交点，故 D 中结论

2、错误.故选 BC.4.（多选）设函数 若 ，则下列结论中正确的有()A.B.C.方程 可能有无数个解D.若 ，则 答案：;解析：因为 ，所以 解得 所以 由此可得，故选项 A、B 中结论正确；当 时，方程 有无数个解，故选项 C 中结论正确；因为 ，且 ，所以 ，易知 .由 ，解得 （舍去）或 ，故选项 D 中结论错误.故选 ABC.5.（2021 浙江金华高一期末）设函数 则函数 的值域是.答案：6.若函数 则满足 的 的取值范围是.答案：解析：因为 ，所以 或 解得 或 ，所以 的取值范围是 .7.已知函数 若 ，则实数 .答案：2解析：因为 所以 ，即 .当 ，即 时，解得 ；当 ，即

3、时，解得 （舍去）.综上，.8.（2020 湖南娄底一中高一期中）已知函数 .（1）用分段函数的形式表示函数 ；（2）画出函数 的图象；（3）写出函数 的值域.答案：（1）（2）函数 的图象如图所示.（3）由函数 的图象得函数 的值域为 .素养提升练9.已知 表示不超过 的最大整数，例如：，那么 ()A.3B.C.D.答案：解析：，因为 ，所以 .因为 ，所以 .故 .故选 A.10.用 表示 中的最大值，若 ，则 的最小值为()A.0B.1C.2D.3答案：解析：当 时，此时 ；当 时，此时 ；当 时，此时 .综上 所以当 或 时，取得最小值 1.故选 B.11.（2021 浙江杭州高一期末

4、）已知函数 则不等式 的解集为()A.B.C.D.答案：解析：因为 所以当 时，不等式 可化为 ，无解；当 时，不等式 可化为 ，解得 ，则 .综上，所求不等式的解集为 .故选 C.12.已知函数 若 ，则实数 的取值范围是.答案：(-4,4)解析：，故不等式 可化为 .当 时，得 ；当 时，即 ，解得 .综上所述，的取值范围是(-4,4).创新拓展练13.（2020 江西南昌莲塘第三中学高一月考）甲、乙两车同时沿某公路从 地出发，驶往距离 地 的 地，甲车先以 的速度行驶，到达 的中点 处，在 处停留 后，再以 的速度驶往 地，乙车始终以（单位：）的速度行驶.（1）将甲车与 地的距离 （单位

5、：）表示为离开 地的时间（单位：）的函数，求出该函数的解析式，并画出该函数的图象；（2）若两车在途中恰好相遇两次（不包括、两地），试求乙车行驶速度 的取值范围.解析：命题分析 本题考查函数的应用，考查根据实际情况列分段函数的解析式和作出分段函数的图象.答题要领（1）分 ，三种情况求出 ，再用分段函数表示即可得到函数 的解析式，最后根据解析式作出相应图象即可；（2）根据题意写出乙车离开 A 地的距离 的函数解析式 ，并在同一平面直角坐标系中作出 与 的图象，根据图象列式可求得结果.答案：（1）由题意可知，当 时，；当 时，；当 时，由 ，得 .所以 函数 的图象如图所示：（2）由已知得，乙车离开 地的距离 与离开 地的时间 的函数关系式为 ，其图象是一条线段.函数 和 的图象如图所示.由图象知，当点（4，150）在直线 下方，点 在直线 的上方时，两车在途中恰好相遇两次，则 解得 .故当 时，两车在途中恰好相遇两次（不包括、两地），因此 的取值范围是 .方法感悟 以分段函数为载体的应用题是应用题中一种重要的题型，可以考查多个函数，由于参数的取值范围不同得到的函数的解析式不同，但要注意无论分成几段，都是一个函数，因此，分段函数要根据取值范围进行讨论，然后比较大小，得出最后的答案.