2022版新教材数学人教A版必修第一册基础训练：5-5-1 第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式 WORD版含解析.docx

1、课时评价作业基础达标练1.（2020陕西西北大学附中高一月考）下列各式中,值为12 的是( )A.sin15cos15 B.2cos212-1C.1+cos302 D.tan22.51-tan222.5答案：D2.（2020湖北钢城四中高一检测）已知sin-cos=43 ,则sin2= ( )A.-79 B.-29 C.29 D.79答案：A3.已知角 的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合,终边经过点P(-3,1) ,则sin(2-2)= ( )A.32 B.22 C.-12 D.-33答案：C4.（多选）（2021山东潍坊高一检测）关于函数y=cos2x-sin2x ,下列说法正

2、确的是( )A.最小正周期是 B.最小正周期是2C.该函数是偶函数D.该函数的最大值为1答案：A ; C ; D5.（2021山东单县第一中学高一期末）若cos(8-)=16 ,则cos(34+2) 的值为( )A.1718 B.-1718 C.1819 D.-1819答案：A解析：因为cos(8-)=16 ,所以cos(4-2)=2cos2(8-)-1=2(16)2-1=-1718 ,所以cos(34+2)=cos-(4-2)=-cos(4-2)=1718 .6.（2020湖北枣阳高一月考）若1-tan2+tan=1 ,则cos21+sin2 的值为( )A.-3B.3C.-2D.-12答案

3、：B解析： 1-tan2+tan=1 ,所以tan=-12 ,所以cos21+sin2=cos2-sin2(sin+cos)2=cos-sincos+sin=1-tan1+tan=1-(-12)1+(-12)=3 .7.（2021海南万宁民族中学高一期末）已知cos2=13 ,则sin4+cos4= .答案：59解析：因为cos2=2cos2-1=1-2sin2=13 ,所以cos2=23,sin2=13 ,所以sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1-21323=1-49=59 .8.（2020四川成都第七中学高一月考）若sin(6-)=13 ,则cos(23+2

4、)= .答案：-79解析：因为23+2=2(3+) ,且(6-)+(3+)=2 ,所以3+ 与6- 互余.因为sin(6-)=13 ,所以cos(3+)=sin(6-)=13 ,故cos(23+2)=2cos2(3+)-1=-79 .9.（2020湖南长沙第一中学高一检测）化简：sin2sin2+cos2cos2-12cos2cos2= .答案：12解析：原式=1-cos221-cos22+1+cos221+cos22-12cos2cos2=1-cos2-cos2+cos2cos24+1+cos2+cos2+cos2cos24-12cos2cos2=12+12cos2cos2-12cos2co

5、s2=12 .10.求证：2cos2-12tan(4-)sin2(4+)=1 .答案：证明2cos2-12tan(4-)sin2(4+)=cos22cos(4+)sin(4+)sin2(4+)=cos2sin(2+2)=cos2cos2=1 ,所以原等式成立.素养提升练11.（2021湖北恩施高一期末）2-2cos8+21-sin8 的化简结果是( )A.2cos4-4sin4 B.2sin4C.2sin4-4cos4 D.-2sin4答案：A解析：原式=2(1-cos8)+21-2sin4cos4=21-(1-2sin24)+2(sin4-cos4)2=2|sin4|+2|sin4-cos4

6、|=2cos4-4sin4 .12.（2021陕西渭南高一月考）函数f(x)=sin2x+3sinxcosx(xR) 的最大值为( )A.1+3 B.2C.32 D.3答案：C解析：f(x)=sin2x+3sinxcosx=1-cos2x2+32sin2x=32sin2x-12cos2x+12=sin(2x-6)+12 ,当sin(2x-6)=1 时,f(x)max=32 .故选C.13.（2021天津红桥高一期末）已知sinA=45 ,且A(2,32) ,则sin(2A+3)= .答案：-24+7350解析：因为sinA=45 ,且A(2,32) ,所以cosA=-1-sin2A=-35 ,

7、则sin2A=2sinAcosA=245(-35)=-2425 ,cos2A=1-2sin2A=1-3225=-725 ,因此sin(2A+3)=sin2Acos3+cos2Asin3=-242512-72532=-24+7350 .14.已知, 均为锐角,tan=43,cos(+)=-55 .（1）求cos2 的值;（2）求tan(-) 的值.答案：（1）因为tan=43,tan=sincos ,所以sin=43cos .因为sin2+cos2=1 ,所以cos2=925 ,因此cos2=2cos2-1=-725 .（2）因为, 均为锐角,所以+(0,) .又因为cos(+)=-55 ,所以

8、+(2,) ,所以sin(+)=1-cos2(+)=255 ,因此tan(+)=-2 .因为tan=43 ,所以tan2=2tan1-tan2=-247 ,因此tan(-)=tan2-(+)=tan2-tan(+)1+tan2tan(+)=-211 .创新拓展练15.已知函数f(x)=sinx2sin(2+x2) .（1）求函数f(x) 在-,0 上的单调区间;（2）已知角 满足(0,2),2f(2)+4f(2-2)=1 ,求f() 的值.答案：（1）f(x)=sinx2sin(2+x2)=sinx2cosx2=12sinx .函数f(x) 在-,0 上的单调递减区间为-,-2 ,单调递增区间为-2,0 .（2）因为2f(2)+4f(2-2)=1 ,所以sin2+2sin(2-2)=1 ,所以2sincos+2(cos2-sin2)=1 ,所以cos2+2sincos-3sin2=0 ,所以(cos+3sin)(cos-sin)=0 .因为(0,2) ,所以cos-sin=0 ,所以tan=1 ,解得=4 ,所以f()=12sin4=24 .