湖北省重点高中联考协作体2020届高三数学上学期期中试题 理（PDF）答案.pdf

1、2019 秋高三理数参考答案选择题：BCDDABBCADCA填空题：13.314.2115.2716.2试题解析：1.答案：B集合 1,0,21NxxxM，2,1,2 MCU2.答案：C设复数),(1Rbabiaz，则biaz22221azz，得1a2222222221babiabiazz，22 b3221baz3.答案：DA 是奇函数，B 和 C 都是偶函数，D 既不是奇函数又不是偶函数4.答案：D依题ma 2，422mmb，422 mc设离心率为e，则mmmmace4422220m，44242mmmme，当且仅当mm4即2m时取“”此时双曲线方程是16222 yx，渐近线方程是03 yx5

2、.答案：A2(3)110y 6.答案：B原等式为7cos3sin23cos212，即7cos2sin37cos72sin737，即1sin，其中73cos,72sinZkk,22，Zkk,2273cos2sin22sinsink72sin2cos22coscosk23tan7.答案：A设 5 个样本的成分甲的含量分别为54321,xxxxx，平均值为 x，则4x，1052252221252221xxxxxxxxxx90252221xxx则对应的 11010252221521521xxxxxxyyy225521yyyy8.答案：C如图，取11CB的中点1D，则11/DAAD，所以异面直线CA1与

3、 AD 所成的角就是CA1与11DA所成的角1111CABA，1111CBDA，又111CCDA11DA面11BBCC，CDDA111CDA11为直角三角形，11DCA就是异面直线CA1与 AD 所成的角在11CDARt中，3,2,11111CDCADA，6011DCA9.答案：B基本事件的总数为3633133323ACAC，甲体育馆恰好安排了 2 人包含的基本事件数为1222232223ACAC，313612 P10.答案：D令3,33xt，33sintty12sin,233sin，3232，3161 函数 xf的最小正周期1262，T11.答案：C解：设CB，则2BAC，22 DACABD

4、Rt中，cos8AB，sin8AD，则cos8ACACD中，22 DAC，由正弦定理得CADDACCDsinsin，即sinsin822sin1，812cos得47sin，43cos43272sincos8cos821sin21BACACABS ABC12.答案：A对cba,两边都取自然对数得31ln31ln,11lnln,11lnln cbeea令 xxxf1ln（0 x），得 21ln1xxxxxf，设 1ln1xxxxg得 012 xxxg，xg在，0递减，00 gxg 0 xf，xf在，0递减又 3ln,1ln,1lnfcfbefa，113feff，bac13.答案：37ba，7222

5、baba，3,522ba，12ba92222bababa，3 ba14.答案：21作出可行域如图，1,2A，2,1B，1,1C，根据xyz 的几何意义，当1,2yx时xyz 有最小值 2115.答案：27设 2211,yxByxA，线段 AB 的中点为 00,yxE，依题可以设直线 AB 的方程为0ayx由xyayx402得0442ayy421 yy，ayy42120 y，则ax 20，2,2aE点 E 在直线0myx上，am 44161624222122121ayyyyyyAB21a，274am16.答案：2解：点 D 是ABCRt的外心，过点 D 作DO平面 ABC 使121SADO，O

6、是外接球球心，半径设为 R，ROSOA在直角梯形 SADO 中，2,1,2ADODSA，得3R，过点 D 作球O 的截面，当OD截面时，截面面积最小，此时截面圆的半径为22ODR2截面面积的最小值是 217.解：（1）设等比数列 na的公比为 q，则3546aaa即32336aqaqa，062 qq，2q或3q2 分又4224 aa即4221qqa01 a，2q，11 a4 分12 nna6 分（2）12111nnnqqaS8 分210nnSa，12551225210nnnnnSa 为整数，2n时4存在2n时4满足条件12 分18.解：（1）连接 BD，交 AC 于点O，连接OMBCAD/，2

7、2 BCAD，2 OBODBCAD1 分又PMMD22 MPDMOBOD，2 分PBOM/3 分又OM平面 MAC,PB平面 MAC/PB平面 MAC5 分（2）以APADAB,所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示空间直角坐标系则 2,0,0P，0,1,1C，0,0,0A，34,32,0M6 分2,1,1 PC，0,1,1AC，34,32,0AM8 分设平面 MAC 的法向量为zyxm,则034320zyAMmyxACm，取1,2,2 m10 分直线 PC 与平面 MAC 所成角为，则96sinmPCmPC12 分19.（1）当 M 是椭圆的上顶点或下顶点时21FMF的面积最大，

8、设 M 是椭圆的上顶点则360tan bc即bc32 分又32221bcS，6,2,8222cba椭圆C 的标准方程为12822 yx4 分（2）依题点 N 的坐标为1,2N，直线 ND 不与 x 垂直，设直线)2(1:xkyND即kkxy21，直线 NA:)2(1xky，即12 kkxy5 分设DD yxD,，AA yxA,由kkxyyx2112822得041616)21(841222kkxkkxk2241416162kkkxD，2241288kkkxD7 分则2241288kkkxA8 分又kkxyDD21，kkxyAA212141164414164222kkkkkkxxkxxkxxyyk

9、ADADADADAD10 分又21ONk，ONADkkADON/12 分20.（1）根据题中所给的统计表,结合题中所给的条件,可以求得6575.45.8875.1625.161175.6875.005.0951.085225.07525.0652.05515.045025.0352 分又210655.79,21026536所以 8186.06827.0219545.0215.7936 ZP5 分（2）根据题意,可以得出所得话费的可能值有80,60,40,20元得 20 元的情况为低于平均值，概率313221P6 分得 40 元的情况有一次机会获 40 元，2 次机会 2 个 20 元，概率18

10、73232213121P7 分得 60 元的情况为两次机会，一次 40 元一次 20 元，概率923132221P8 分得 80 元的其概况为两次机会，都是 40 元，概率为181313121P9 分所以变量 X 的分布列为:X20406080P3118792181所以其期望为 40181809260187403120XE12 分21.（1）exxxaxfln)1(，exxxaxf1ln ef 12 分又 ef1切线方程为1xeey，即exy 4 分（2）令 1ln1xeexxxaexfxgxx xeexxaxg11ln5 分若0a，则 xg在，1上单调递减，又 01 g 0 xg恒成立，xg

11、在，1上单调递减，又 01 g 0 xg恒成立7 分若0a，令 xeexxaxgxh11ln xexxaxh211，易知211xx 与xe在，1上单调递减 xh在，1上单调递减，eah218 分当02 ea即20ea 时，0 xh在，1上恒成立 xh在，1上单调递减，即 xg在，1上单调递减又 01 g，0 xg恒成立，xg在，1上单调递减又 01 g，0 xg恒成立9 分当02 ea即2ea 时，,10 x使 0 xh xh在0,1 x递增，此时 01 hxh，0 xg xg在0,1 x递增，01 gxg，不合题意.11 分综上，实数a 的取值范围是2ea 12 分解：（1）曲线1C 的参数方程化为普通方程为1122yx即0222xyx2 分化为极坐标方程为cos22 即cos25 分（2）由cos23得点 A 的极坐标为31，1OA7 分射线OB 的极坐标方程为6（0）由365sin6得点 B 的极坐标为 62，2OB9 分OBOA，522OBOAAB10 分23.（1）由|xab知 baxba，所以46baba 即51ab 5 分（2）依题意知:2221051052(5)1(2)()6(2)2 3atbttttttttt 8 分当且仅当512tt即13t 时等号成立，所以所求式子的最大值为 2 3.10 分