湖南省岳阳市2022-2023学年高三数学教学质量监测（一）试卷（PDF版附答案）.pdf

1、一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在复平面内，复数 z 对应的点为(1,1)，则1 izA.iB.iC.2iD.2i2.已知集合2|log1,|1AxxBx x，则 AB A.(1,2)B.(0,2)C.(0,)D.R3.已知直线:l ykx和圆22:(1)(1)1Cxy，则“0k”是“直线l 与圆C 相切的”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知函数()sincosf xxax的一个零点是 3，将函数(2)yfx的图象向左平移 512 个单位长度后所得图象的表达

2、式为A.72sin(2)6yxB.2sin(2)12yxC.2cos2yx D.2cos2yx5.核电站只需消耗很少的核燃料，就可以产生大量的电能，每千瓦时电能的成本比火电站要低 20%以上.核电无污染，几乎是零排放，对于环境压力较大的中国来说，符合能源产业的发展方向.2021 年 10 月 26 日，国务院发布2030 年前碳达峰行动方案，提出要积极安全有序发展核电.但核电造福人类时，核电站的核泄露核污染也时时威胁着人类，如 2011 年，日本大地震导致福岛第一核电站发生爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染，主要的核污染物是锶 90，它每年的衰减率为 2.47%.专家估计，要基本消除这次核事

3、故对自然环境的影响至少需要 800 年，到那时，原有的锶 90 大约剩(参考数据lg0.97530.01086)A.81%10B.71%10C.8110D.71106.已知两个等差数列 2,6,10,及2,8,14,200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列na，则数列na的各项之和为A.1666B.1654C.1472D.14607.已知三棱锥 SABC的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面 SAC 平面SBC，,SAAC SBBC，球O 的体积为 36，则三棱锥 SABC的体积为A.9B.18C.27D.368.已知正实数,x y 满足1xy，则下列

4、不等式恒成立的是A.2222xyB.xyyxx yx yC.12xyxy D.12xyyx 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项岳阳市2023届高三教学质量检测第一次考试数学试题符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.)9.已知函数4e()e1xxf x，则A.(sin)fx 是周期函数B.函数()f x 在定义域上是单调递增函数C.函数()2yf x是偶函数D.函数()f x 的图象关于点(0,2)对称10.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”、“环境检测”

5、、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项，记事件 A 为“恰有两名同学所报项目相同”，事件 B 为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则A.四名同学的报名情况共有43 种B.“每个项目都有人报名”的报名情况共有72 种C.“四名同学最终只报了两个项目”的概率是 1427D.1(|)6P B A 11.正方体1111A B C DABCD的棱长为 1，点 P 在线段1BC 上运动，则下列结论正确的是A.异面直线1AC 与1BC 所成的角为60B.异面直线1A P 与1AD 所成角的取值范围是,3 2 C.二面角1AB CB的正切值为2D.直线1AB 与平面11ABC D 所成的角为 4

6、512.已知抛物线23yx上的两点00000(,),(,)(0)A xyB xyx及抛物线上的动点(,)P x y，直线,PA PB的斜率分别为12,k k，坐标轴原点记为O，下列结论正确的是A.抛物线的准线方程为32x B.三角形 AOB 为正三角形时，它的面积为 27 3C.当0y 为定值时，1211kk为定值D.过三点0000000(0,),(0,),(,0)(0)AyByCxx的圆的周长大于3三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.)13.已知35sin(),cos2513，,均为锐角，则cos()_.14.已知某车间在上半年

7、的六个月中，每个月的销售额 y（万元）与月份(1,2,3,4,5,6)x x 满足线性回归方程 1.2128.765yx，则该车间上半年的总销售额约为_万元.全科免费下载公众号高中僧课堂15.已知椭圆22:143xyE 的左、右焦点分别为1F、2F，圆2231:(1)()24Pxy交线段1PF、2PF 于 M、N 两点，则12MF NF _16.数列na的前 n 项和为nS，1am，且对任意的*nN都有121nnaan，则(1)若32SS，则 m 的取值范围是_；(2)若存在*kN，使得155kkSS，则实数 m 为_.四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程

8、或演算步骤.)17.（本小题满分 10 分）已知数列na满足11a ，*313loglog1(N)nnaan 且数列na的前 n 项和为nS.(1)求数列na的通项公式；(2)设1(1)2(1)nnnnabaS，求数列 nb的前 n 项和nT.18.（本小题满分 12 分）8 月 5 日晚，2022 首届湖南岳阳“洞庭渔火季”开幕式在洞庭南路历史文化街区工业遗址公园（岳阳港工业遗址公园）举行.举办 2022 首届湖南岳阳“洞庭渔火季”，是我市深入贯彻落实中央和省委“稳经济、促消费、激活力”要求，推出的大型文旅活动，旨在进一步深挖岳阳“名楼”底蕴、深耕“江湖”文章，打造“大江大湖大岳阳”文旅 I

9、P，为加快推进文旅融合发展拓展新维度、增添新动力.在活动期间某小吃店的生意异常火爆，对该店的一个服务窗口的顾客从排队到取到食品的时间进行统计，结果如下：取到食品所需的时间(分)12345频率0.050.450.350.10.05假设每个顾客取到食品所需的时间互相独立，且都是整数分钟.从排队的第一个顾客等待取食品开始计时(1)试估计“恰好 4 分钟后，第三个顾客开始等待取食品”的概率；(2)若随机变量 X 表示“至第 2 分钟末，已取到食品的顾客人数”，求 X 的分布列及数学期望19.（本小题满分 12 分）在 ABC 中，三个内角,A B C 的对应边分别为,a b c，22baac.(1)证

10、明：2BA；(2)求 coscosCA的取值范围.20.（本小题满分 12 分）已 知 直 三 棱 柱111A B CABC中，,E F 分 别 为 棱1B B 和11AC的 中 点，45,2 2,BACAC3AB.(1)求证：平面 EFC 平面11A ACC；(2)若直线1EC 与平面 EFC 所成角的正弦值为23且13A A，证明：平面11AB C 平面EFC.21.（本小题满分 12 分）已知直线 1:2lyx和直线 2:2lyx，过动点 E 作平行 2l 的直线交 1l 于点 A，过动点E 作平行 1l 的直线交 2l 于点 B，且四边形OAEB（O 为原点）的面积为 4.(1)求动点

11、 E 的轨迹方程；(2)当动点 E 的轨迹的焦点在 x 轴时，记轨迹为曲线0E，若过点(1,0)M的直线 m 与曲线0E 交于,P Q 两点，且与 y 轴交于点 N，若,NMMP NMMQ，求证：为定值.22.（本小题满分 12 分）已知函数()ln(1),(),(R)f xkx g xx k.(1)讨论函数()()yf xg x在区间0,)上的最大值；(2)确定 k 的所有可能取值，使得存在0t，对任意的0,xt恒有2()()f xg xkx岳阳市 2023 届高三教学质量检测第一次考试数学参考答案一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只

12、有一项是符合题目要求的.)1.B2.C3.C4.D5.B6.A7.A8.D二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.)9.ABD10.ACD11.BC12.BCD三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.)13.653314.19815.5616.(1)，2(2)1110或四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解：(1)因为*313loglog1(N)n

13、naan，所以13nnaa-1 分所以数列na是首项为 1 公比为 3 的等比数列-3 分所以数列na的通项为13nna-4 分(2)由(1)知数列na的前 n 项和1(13)31132nnnS-5 分)131131(23)13)(13(3)1(2)1(111nnnnnnnnnSaab-8 分所以)131131(.)131131()13121(23.1211321nnnnbbbbT)1312123n（数列 nb的前 n 项和)13(4331nnnT-10 分注：如果只化简113(1)2(1)(31)(31)nnnnnnnabaS，并写出nT 表达式给 1 分18.解：设 Y 表示每个顾客取到食

14、品所需的时间，用频率估计概率，得 Y 的分布列如下：Y12345P0.050.450.350.10.05-1 分(1)A 表示事件“恰好 4 分钟后，第三个顾客开始等待取食品”，则事件 A 对应三种情形：第一个人取到食品所需的时间为 1 分钟，且第二个人取到食品所需的时间为 3 分钟；第一人取到食品所需的时间为 3 分钟，且第二人取到食品所需的时间为 1 分钟；第一个和第二个人取到食品所需的时间均为 2 分钟所以 P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)0.050.350.350.050.450.450.2375.-6 分(2)X 所有可能的取值为 0,1,2.-7

15、 分X0 对应第一个人取到食品所需的时间超过 2 分钟，所以 P(X0)P(Y2)0.5；X1 对应第一个人取到食品所需的时间为 1 分钟且第二个人取到食品所需的时间超过1 分钟，或第一个人取到食品所需的时间为 2 分钟，所以 P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2)0.050.950.450.4975；X2 对应两个人取到食品所需的时间均为 1 分钟，所以 P(X2)P(Y1)P(Y1)0.050.050.0025；-10 分所以 X 的分布列为X012P0.50.49750.0025-11 分E(X)00.510.497520.00250.5025.-12 分19.解：(1)由余弦定理得2

16、222cosbacacB又22baac所以(12cos)aBc-2 分由正弦定理得 sin(12cos)sinABC-3 分又 ABC所以 sin(12cos)sin()sincoscossinABABABAB得 sinsin()ABA-5 分在三角形中得 ABA或ABA（舍去）得2BA-6 分全科免费下载公众号高中僧课堂(2)由(1)知2BA且 ABC，所以 03A所以 03A-7 分223coscoscos3coscos(2)cossin 2 sincos2 coscos2sincos(2cos1)coscos4cos4cosCAAAAAAAAAAAAAAAAAA -9 分令cos,xA3

17、()44f xxx且 112x22()4124(13)fxxx可知当 1323x时()0fx所以3()44f xxx在 1323x单调递增可知当313x 时()0fx所以3()44f xxx在313x 单调递减()f x 在33x 时取到极大值也是最大值，且最大值为 8 39又131(),(0)0,()(0)222ffff，所以8 30()9f x故 coscosCA的取值范围为8 3(0,9-12 分20.解：(1)法一：延长1,AA CF 交于点 N，连 NE 交11A B 于 M 则可知平面 EFC 即平面CEMF 且 M为11A B 靠近1B 的三等分点所以12A M，又12A F，4

18、5,BAC由余弦定理知22211112cos2MFA MA FA MA FBAC所以22211MFA FA M故1A MF 为直角三角形，1A FMF直三棱柱111A B CABC中，1AA 平面111A B C，所以1AAMF，又1111AAACA所以 MF 平面11A ACC，MF 平面 EFC所以平面 EFC 平面11A ACC-6 分法二：如图所示，以 A 为原点，1,OB OA 为 y 轴和 z 轴的正方向，过 A 作 y 轴垂线为 x 轴建立空间直角坐标系，设12A Aa，则11(0,0,0),(2,2,0),(1,1,2),(0,3,),(0,0,2),(2,2,2)ACFa E

19、aAa Ca所以(2,1,),(1,1,2),(2,2,0),CEa CFaAC 1(0,0,2)AAa设平面 EFC 的一个法向量为111(,)nx y z，则00n CEn CF 即1111112020 xyazxyaz令11x ，则1(1,1,)na设平面11A ACC 的一个法向量为222(,)mxyz，则100m ACm AA 即22122020 xyaz令21x ，则(1,1,0)m 所以1(1,1,0)(1,1,)0m na 所以 mn 故平面 EFC 平面11A ACC-6 分(2)1(2,1,)ECa，由(1)知平面 EFC 的一个法向量为1(1,1,)na由直线1EC 与平

20、面 EFC 所成角的正弦值为23得12222|cos,|3152EC naa 得422750aa得102a 或1a 因为13A A，所以1a当1a 时，(1,1,1)n，1(2,2,2)AC，知1/ACn，所以1AC 平面 EFC而1AC 平面11AB C，故平面11AB C 平面 EFC-12 分21.解：（1）法一：设00(,)E xy，过00(,)E xy且平行 2l 的直线方程为002()yyxx 由002()2yyxxyx 得交点 A 的横坐标为0024xy所以2000025|12|2|44xyOAxyE 点到直线 1l 的距离为00|2|5xy所以0000|2|5|2|445xyx

21、y即22001416xy 或22001164yx故动点 E 的轨迹方程为221416xy或221164yx-5 分法二：设(,)E x y，E 点到直线 1l 的距离为1h，到直线 2l 的距离为2h，2BOA四边形OAEB（O 为原点）的面积为 S则12|sin 2SOA hOB hOA OB所以22 1|SOA OB h h所以2 1sin 2Sh h tan2 时，22tan4sin 21tan5，1tan2 时，22tan4sin 21tan5又12|2|2|,55xyxyhh所以|2|2|16555xyxy得动点 E 的轨迹方程为221416xy或221164yx-5 分（2）由题知

22、0E 的方程为221416xy设0,NNy，11,P x y，22,Q xy，当直线 m 的斜率为 0 时，0,0N若2,0P，2,0Q，因为 NMMP，NMMQ，知1,13 ，所以23若2,0Q，2,0P，因为 NMMP，NMMQ，知11,3，所以23当直线 m 的斜率不为 0 时,设直线 m 的方程为1xty（显然0t），则10,Nt，即1Nyt 因为 NMMP，NMMQ，所以111,1,Nyxy，221,1,Nyxy，解得1Nyy ，2Nyuy，12121211NNyyyyyyy y .由221416xtyxy消 x 并整理成22418120tyty因为直线 m 与曲线0E 有两个交点，

23、则在2410t 且判别式0 时有122841tyyt 且1221241y yt所以221841241123tttt即证为定值 23-12 分22.解：(1)令()()()ln(1),0,)F xf xg xkxx x 则(1)()111kkxF xxx 当1k 时，10kx 对于0,)x 恒成立，又10 x所以()0F x恒成立所以()F x 在0,)上单调递减所以当0 x 时，()F x 有最大值，且最大值为 0当1k 时知 01xk 时()0F x，函数()F x 单调递增1xk 时()0F x，函数()F x 单调递减所以1xk 时()F x 有最大值，且最大值为ln1kkk综上，当1k

24、 时()()yf xg x的最大值为 0当1k 时()()yf xg x的最大值为ln1kkk-5 分（2）由知（1）知，当1k 时，0,x 时()()0yf xg x当1k 时，对任意的0,1xk，()()0yf xg x又欲2()()f xg xkx成立，显然0k 当 01k时，()()()()ln(1)f xg xg xf xxkx令2()ln(1),0,)M xxkxkxx，则有22(12)1()12,(0,)11kkxk xkMxkxxxx 22(12)10kxk xk 有两个不同实数根2112144,4kkkxk2212144,4kkkxk且120 xx故当20 xx时，()0Mx

25、，()M x 在20 xx上单调递增故()(0)0M xM即2()()f xg xkx，所以满足题意的t 不存在当1k 时由(1)知存在010 xk，使得对任意的00,xx恒有()()0f xg x此时()()()()ln(1)f xg xf xg xkxx令2()ln(1),(0,)N xkxxkxx，则有22(21)1()12,(0,)11kkxkxkN xkxxxx 22(21)10kxkxk 有两个不同实数根21(21)12414kkkxk22(21)12414kkkxk且120 xx故当20 xx时，()0N x，()N x 在20 xx上单调递增故()(0)0N xN即2()()f xg xkx，记0 x 与2x 中较小者为0 x ，则当00 xx 时恒有2()()f xg xkx，所以满足题意的t 不存在当1k 时，则(1)知，当(0,)x，()()()()ln(1)f xg xg xf xxx令2()ln(1),(0,)h xxxxx，则有212()12,(0,)11xxh xxxxx 当0 x 时()0h x，所以()h x 在0 x 时单调递减，故()(0)0h xh故当0 x 时，恒有2()()f xg xx，此时，任意实数t 满足题意综上，1k -12 分