2022版新教材高中数学 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 1-3综合拔高练（含解析）苏教版必修第一册.docx

1、综合拔高练五年高考练考点1比较大小1.(2020天津,6,5分,)设a=30.7,b=13-0.8,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.bcaD.caf(2-32)f(2-23)B.flog314f(2-23)f(2-32)C.f(2-32)f(2-23)flog314D.f(2-23)f(2-32)flog314考点2幂函数、指数函数、对数函数的图象3.(2020北京,6,4分,)已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)0的解集是()A.(-1,1)B.(-,-1)(1,+)C.(0,1)D.(-,0)(1,+)4.(2019课标全国,7,5分

2、,)函数y=2x32x+2-x在-6,6上的图象大致为()5.(2018课标全国,7,5分,)下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)6.(2018课标全国,3,5分,)函数f(x)=ex-e-xx2的图象大致为()ABCD考点3幂函数、指数函数、对数函数的性质7.(2020全国,12,5分,)若2a+log2a=4b+2log4b,则()A.a2bB.ab2D.a1,则满足不等式f(x)+fx-142的x的取值范围是()A.-23+2578,+B.78,1C.1,54D.78,+

3、2.(2021河南驻马店高一期末,)设函数y=f(x)和y=f(-x),若两函数在区间m,n上的单调性相同,则把区间m,n叫作y=f(x)的“稳定区间”.已知区间1,2021为函数g(x)=13x+a的“稳定区间”,则实数a的可能取值是()A.-103B.-32C.56D.-43.(2021江苏南通如东高级中学高一期末,)已知f(x)=2-3x-2x2,x0,|lgx|,x0.若关于x的方程f(x)=m(mR)有四个不相等的实根x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4的取值范围是()A.0,14B.0,716C.0,12D.0,9164.(多选)(2021浙江温州高一期末,)在同一平面直角坐

4、标系中,函数f(x)=loga(x-b),g(x)=bx-a的图象可能是()ABCD5.(多选)(2020江苏淮安淮阴中学高二期末,)已知函数f(x)=2x+1,x0,|log2x|-1,x0,则方程f(x)2-2f(x)+a2-1=0的根的个数为()A.2B.6C.5D.46.(2019吉林白山高一期末联考,)定义新运算􀱋:当mn时,m􀱋n=m;当mn时,m􀱋n=n.若函数f(x)=(2x􀱋2)-(1􀱋log2x)2x,则f(x)在(0,2)上的值域为.7.(2020江苏南通高一期末,)已知函数f(x)

5、=(3-a)x+a-1,x0恒成立,求实数a的取值范围.9.(2020江苏扬州大学附属中学高一上期中,)已知函数y=f(x),若对于给定的正整数k,f(x)在其定义域内存在实数x0,使得f(x0+k)=f(x0)+f(k),则称此函数f(x)为“保k值函数”.(1)若函数f(x)=2x为“保1值函数”,求x0的值;(2)试判断函数f(x)=x+1x是不是“保k值函数”,若是,求出k的值;若不是,请说明理由;试判断函数f(x)=lnaex+1是不是“保2值函数”,若是,求出实数a的取值范围;若不是,请说明理由.答案全解全析6.16.3综合拔高练五年高考练1.D由函数y=3x单调递增,函数y=lo

6、g0.7x(x0)单调递减,可知a=30.730=1,b=13-0.8=30.830.7=a,c=log0.70.8log0.70.7=1,即c1alog33=1,且12-232-320,log342-232-320.f(x)在(0,+)上单调递减,f(2-32)f(2-23)f(log34)=flog314.故选C.3.D不等式f(x)0等价于不等式2xx+1,作出函数y=2x和函数y=x+1的图象,如图所示,易知两个函数图象的交点坐标为(1,2)和(0,1),观察函数图象可知,当x1或xx+1,故不等式f(x)0的解集为(-,0)(1,+),故选D.4.B设f(x)=2x32x+2-x(x

7、-6,6),则f(-x)=2(-x)32-x+2x=-f(x),f(x)为奇函数,排除选项C;当x=-1时,f(-1)=-451,排除C、D选项.故选B.7.B2a+log2a=22b+log2b22b+log2(2b),令f(x)=2x+log2x,则f(a)f(2b),又易知f(x)在(0,+)上单调递增,所以a0,|2x-1|0xxx12,xR,函数f(x)的定义域关于原点对称,又f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),f(x)是奇函数,排除A、C;当x-12,12时,f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),y=ln(2x

8、+1)在-12,12上单调递增,y=ln(1-2x)在-12,12上单调递减,f(x)在-12,12上单调递增,排除B;当x-,-12时,f(x)=ln(-2x-1)-ln(1-2x)=ln2x+12x-1=ln1+22x-1,y=1+22x-1在-,-12上单调递减,y=lnx在定义域上单调递增,f(x)在-,-12上单调递减,D正确.10.答案(0,+)解析要使函数f(x)有意义,则x+10,x0,故x0,因此函数f(x)的定义域为(0,+).11.答案-4解析由函数f(x)是奇函数得f(-8)=-f(8)=-823=-(23)23=-4.12.答案3x解析由f(x)=x3,得x=3y,所

9、以f(x)的反函数是f-1(x)=3x.13.答案7解析f(x)的反函数的图象经过点(3,1),函数f(x)=log2(x+a)的图象经过点(1,3),log2(1+a)=3,解得a=7.三年模拟练1.D当x-141,即x54时,不等式显然成立;当x1时,f(x)+fx-14=4x-2+4x-14-22,解得x78,所以781且x-141,即1f(1)+f1-14=32.综上,不等式的解集为78,+.故选D.2.Bg(x)=13x+a,则g(-x)=|3x+a|.当两个函数都是增函数时,13x+a0,3x+a0在区间1,2021上恒成立,即(-3x)maxa-13xmin,所以-3a-13;当

10、两个函数都是减函数时,13x+a0,3x+a0在区间1,2021上恒成立,即-13xmaxa(-3x)min,无解.综上,-3a-13.故选B.3.D函数f(x)的图象如图所示.由图可知方程f(x)=m有四个不相等的实根时2m258.设y=m与y=2-3x-2x2=-2x+342+258(x0)图象的交点的横坐标从左到右为x1,x2,则x10,x20,且x1+x2=-32,x1x20.x1x2=(-x1)(-x2)0)图象的交点的横坐标从左到右为x3,x4,则x30,x40.由|lgx3|=|lgx4|得lgx3=-lgx4,x3x4=1.x1x2x3x40,916.故选D.4.AC选项A中,

11、根据对数函数的图象知f(x)在定义域上单调递增,所以a1,又f(x)的图象过点(2,0),所以b=1,所以g(x)=1,故A符合;选项B中,由g(x)的图象可知a1,0b1,所以对数函数f(x)的图象应由y=logax的图象向右平移b个单位长度,故B不符合;选项C中,由f(x)的图象知0a1且0b1,由g(x)的图象知0a1且0b1,故C符合;选项D中,由f(x)的图象知0a0,即a22时,t=12-a2,因为02-a22,所以11+2-a21+2,1-21-2-a21.当t=1-2-a2时,f(x)1-2,1),由图可知x有2个解;当t=1+2-a2时,若t(1,2,则x有3个解;若t(2,

12、1+2,则x有2个解.故方程f(x)2-2f(x)+a2-1=0的根的个数为5或4,C、D正确.故选ACD.6.答案(1,12)解析当2x2,即x1时,2x􀱋2=2x;当2x2,即x1时,2x􀱋2=2.当1log2x,即0x2时,1􀱋log2x=1;当12时,1􀱋log2x=log2x.f(x)=2x,0x2.当0x1时,f(x)=2x是增函数,1f(x)2;当1x2时,f(x)=22x-2x=2x-122-14,1x2,22x4,2-122-14f(x)4-122-14,即2f(x)0a3.对于函数y=logax2-ax

13、+114,x1,+),令u=x2-ax+114=x-a22+11-a24.当0a1时,a21,所以u=x2-ax+114在1,+)上是增函数,又y=logau为定义域内的减函数,所以根据复合函数“同增异减”可得0a1时,要使函数y=logax2-ax+114为定义域内的增函数,需函数u=x2-ax+114=x-a22+11-a24在1,+)上也是增函数,又对数函数的真数大于0,所以a21,12-a+1140,解得a2.又a1,所以1a2.由得10,得flog4xlog28x-f(4-2a).因为函数f(x)是奇函数,所以flog4xlog28xf(2a-4),所以log4x(3-log2x)2

14、a-4,整理得12log2x(3-log2x)2a-4.设t=log2x,tR,则12(3t-t2)98,所以a4116.9.解析(1)因为函数f(x)=2x为“保1值函数”,所以存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1),即2x0+1=2x0+2,故2x0=2,解得x0=1.(2)函数f(x)=x+1x不是“保k值函数”.理由如下:若函数f(x)=x+1x是“保k值函数”,则存在实数x00,使得f(x0+k)=f(x0)+f(k),即x0+k+1x0+k=x0+1x0+k+1k,化简得x02+kx0+k2=0.当k0时,=-3k20,解得e2+1e2ae2+1,故当e2+1e2ae2+1时,函数f(x)=lnaex+1是“保2值函数”.