河南省焦作市2019-2020学年高二数学下学期学业质量测试（期末考试）试题 理（含解析）.doc

1、河南省焦作市2019-2020学年高二数学下学期学业质量测试（期末考试）试题 理（含解析）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题先

2、求函数值域得集合，再利用集合的运算求解即可.【详解】，.故选：D.【点睛】本题考查幂函数的值域求解与集合的补集和交集问题，是基础题.2.已知复数满足，则的实部与虚部的和是（ ）A. 2B. 0C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合复数的运算可得，由共轭复数的概念可得，再结合复数实部、虚部的概念即可得解.【详解】由题意可得，则，故的实部为1，虚部为1，所以的实部与虚部的和为2.故选：A.【点睛】本题考查复数的运算、共轭复数的概念及复数的实部和虚部的概念，属于基础题.3.已知向量，若，则与的夹角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出，利用求解.【详解】因

3、为，所以所以.故答案选：C【点睛】本题考查利用向量的数量积计算向量之间的夹角余弦值问题，比较简单，灵活运用向量数量积的运算公式就可以解决问题.4.2020年4月8日武汉解除封城，某社区为预防新冠肺炎疫情反弹，决定从本社区的5男3女骨干干部中，选派2男1女组成一个督查巡视小组，对本社区的后续工作每天进行巡视督导，则不同的选法共有（ ）A. 12种B. 20种C. 30种D. 36种【答案】C【解析】【分析】根据组合的知识，分别计算男生的选法数和女生的选法数，然后利用分步乘法计数原理，可得结果.【详解】从5名男干部中选出2名男干部，有种选法，从3名女干部中选出1名女干部，有种选法，则共有103=3

4、0种不同的选法.故选：C【点睛】本题考查排列、组合及分步乘法计数原理，属基础题.5.函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值得变化趋势即可求出【详解】解：，则为偶函数，其图象关于轴对称，故排除，当时， ，故排除，故选：A【点睛】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值得变化趋势，属于基础题6.已知，则（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】A【解析】【分析】将左右两边平方可得，然后，解出即可.【详解】将左右两边平方可得.由，解得或.，.故选：A【点睛】本题主要考查的是三角函数的同角基本关系，考查了学生的变换能力

5、，属于基础题.7.新中国成立70周年以来，党中央、国务院高度重视改善人民生活，始终把脱贫致富和提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点新疆某地区为了带动当地经济发展，大力发展旅游业，如图是20152019年到该地区旅游的游客数量（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（ ）A. 20152019年到该地区旅游的人数与年份成正相关B. 2019年到该地区旅游的人数是2015年的12倍C. 20162019年到该地区旅游的人数平均值超过了220万人次D. 从2016年开始，与上一年相比，2019年到该地区旅游的人数增加得最多【答案】C【解析】【分析】根据条形统计图计算可得；【详解】解：对

6、于A，观察统计图可知，选项A正确；对于B，2019年到该地区旅游的人数是2015年的（倍），所以B正确；对于C，20162019年到该地区旅游的人数平均值为（万人次），故C错误；对于D，由图可知，与上一年相比，2019年到该地区旅游的人数增加得最多，故D正确；故选：C【点睛】本题考查统计图的综合应用，属于基础题8.若直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】先画出不等式组表示的平面区域，结合直线过定点(3,0)，其等价于可行域中任意一点与的连线的斜率为k，联立直线方程求得临界点坐标，由两点坐标求出斜率，可得答案.【详解】不等式

7、组表示的平面区域如图所示，由，解得，由题意可得直线表示过定点，斜率为的直线.又直线经过不等式组表示的平面区域，由图可知又，所以故选：B【点睛】本题考查目标函数为斜率型的线性规划问题，考查利用不等式组表示的区域求解参数，数形结合是求解的常用方法，属于中档题.9.已知函数，若在上恰有两个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题，所以，根据在上恰有两个零点，得到且，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数，因为，所以，又由在上恰有两个零点，所以且，解得，所以的取值范围是，故选D【点睛】本题主要考查了三角函数的综合应用，其中解答中熟记函数零点的概念，合理应用三角函

8、数的图象与性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题10.在三棱锥中，平面，是的中点，则与平面所成的角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 75【答案】B【解析】【分析】连接，设，则，再由锐角三角函数计算可得；【详解】解：如图，连接，设，由题意知，所以，所以与平面所成的角的正切值为，所以故选：B【点睛】本题考查空间几何体中的线面角的问题，属于基础题.11.已知抛物线的焦点为，为该抛物线上一点，若以为圆心的圆与的准线相切于点，过且与轴垂直的直线与交于，两点，为的准线上的一点，则的面积为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】分析】过点作轴于，求得抛

9、物线方程为，进而得到抛物线的焦点和准线方程，得到，即可求得.【详解】过点作轴于，由题可知，解得，抛物线方程为，由抛物线的方程可得焦点，准线方程为，根据题意可得直线的方程为，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了抛物线的定于与标准方程及性质的应用，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.12.若函数，有且仅有3个不同的零点，则实数的最大值为（ ）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】【分析】由题意结合函数零点的概念可得与的图象有且仅有3个不同的公共点，作出函数的图象，求出直线与相切时的斜率及经过点时的斜率，即可得解.【详解】当时，令得；当时，令得即，设，在同一坐标系中作出与的图象，如图所示：

10、函数有且仅有3个不同的零点等价于函数的图象与的图象有且仅有3个不同的公共点，当直线与相切时，两图象恰有两个公共点，设切点为，由可得此时直线的斜率，所以，解得，；当直线经过点时，此时.所以实数最大值为.故选：B.【点睛】本题考查了函数零点、函数与方程相关问题的求解及导数的应用，考查了转化化归思想与数形结合思想，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，为的导函数，则_.【答案】1【解析】【分析】由导数的运算公式，求得，代入即可求解.【详解】由导数的运算公式，可得，所以.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了导数的运算公式，以及三角函数求值，其中解答中熟记导数的运算

11、公式，准确计算是解答的关键，着重考查计算能力，属于基础题.14.已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，点是双曲线上不同于，的任意一点，若与的面积之比为，则双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【分析】利用已知条件，得到，即得双曲线的离心率【详解】双曲线的左、右焦点分别为，实轴端点分别为，点是双曲线上不同于，的任意一点，的面积之比为，可得，即，即，所以，所以双曲线的离心率为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的离心率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.若命题“对任意实数，且，不等式恒成立”为假命题，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】利用

12、基本不等式求出的最小值，可得不等式恒成立时，的取值范围，再取其补集即可.【详解】若不等式对任意实数，且恒成立，则，当且仅当且，即，时等号成立.所以，故命题为假命题时，的取值范围为.故答案为: 【点睛】本题主要考查命题的真假，基本不等式的应用，属于中档题.16.已知三棱锥的侧棱两两互相垂直，且该三棱锥的外接球的体积为，则该三棱锥的侧面积的最大值为_.【答案】18【解析】【分析】由题意将该三棱锥补成一个长方体，由球的体积公式可得外接球的半径，令，进而可得，再利用基本不等式即可得解.【详解】由题意以该三棱锥的三条侧棱为长、宽、高，将该三棱锥补成一个长方体，长方体的体对角线就是外接球的直径，令，外接球

13、的半径为，根据三棱锥外接球的体积为，可得球的半径，则，所以该三棱锥的侧面积，当且仅当时，等号成立.故该三棱锥的侧面积的最大值为18.故答案为：18.【点睛】本题考查了几何体的外接球相关问题的求解及基本不等式的应用，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意结合数列与的关系可得，进而可得是公比的等比

14、数列，再由等比数列的通项公式即可得解；（2）由题意，再由裂项相消法即可得解.【详解】（1）由可得当时，即，又，是公比的等比数列，；（2）由（1）知，.【点睛】本题考查了数列与关系的应用及等比数列通项公式的求解，考查了裂项相消法求数列前项和的应用，属于中档题.18.设的内角，的对边分别为，.(1)求角的大小；(2)若，求面积的最大值.【答案】(1) ；(2) 【解析】【分析】(1)逆用正弦的二倍角公式及降幂公式可得，再逆用两角差的正弦公式即可求出角；(1)由(1)可得，故只需求出的最大值即可，由余弦定理可得，再利用基本不等式即可求出的最大值.【详解】(1)因为，所以，所以，即，所以，又为的内角，

15、所以.(2)由余弦定理，得，即，所以，当且仅当时，等号成立，所以，所以，所以面积的最大值为.【点睛】本题主要考查二倍角公式的逆用，两角差的正弦公式的逆用，余弦定理及基本不等式，属于基础题.19.如图，在四棱锥中，且，平面，点是的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）因为，证得，再由平面，得到，结合线面垂直的判定定理，即可证得平面；（2）以为坐标原点，分别以，所在直线为轴建立空间直角坐标系，分别求得平面和的的一个法向量结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）因为，点是的中点，所以，又因为平面，平面，所以，又由，所以平面.（2）

16、如图所示，连接，以为坐标原点，分别以，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，则，设平面的一个法向量为，由，取，得，设平面的一个法向量为，由，取，得，则,由图可知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20.已知椭圆，点，分别为椭圆的左焦点、右顶点和下顶点，的面积为，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；

17、（2）若点为椭圆上一点，直线与椭圆交于不同的两点，且（点为坐标原点），求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）根据椭圆的几何性质可知，又椭圆的离心率为，由此即可求出椭圆方程；（2）将直线方程与椭圆方程联立，化简可得，由此得到韦达定理，再根据，可由坐标运算求出点坐标，再将点坐标带入椭圆方程，建立关于的方程，解方程，即可求出结果.【详解】（1）设，由题意可知，由椭圆的离心率为，即联立 ，解得 ；所以椭圆的标准方程；（2）由题意，将直线方程与椭圆方程联立可得，又直线与椭圆交于不同的两点，则 即或；设，则，所以，设，又，所以，所以，又点为椭圆上一点，所以，即所以，所以，即，可得，可得，且满

18、足或；故.【点睛】本题主要考查了利用椭圆的性质求椭圆方程，同时考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题.21.为了促进我国人口均衡发展，从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开二孩政策，这也是为了重建大国人口观，重新认识人口价值、人口规律、人口问题，某研究机构为了了解人们对全面放开生育二孩政策的态度，随机调查了200人，得到的统计数据如下面的不完整的22列联表所示（单位：人）：支持生育二孩不支持生育二孩合计男性30女性60100合计70（1）完成22列联表，并求是否有90%的把握认为是否“支持生育二孩”与性别有关？（2）该研究机构从样本中筛选出4名男性和3名女性共7人作为代表，这7个代表中有

19、2名男性和2名女性支持生育二孩现从这7名代表中任选3名男性和2名女性参加座谈会，记为参加会议的支持生育二孩的人数，求的分布列及数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）答案见解析，没有；（2）答案见解析，.【解析】【分析】（1）由表中的已知数据先补充列联表，再计算与临界值2.706比较大小即可；（2）设参加座谈会的男性中支持生育二孩的人数为，女性中支持生育二孩的人数为，则，且的可能取值为2，3，4，利用离散型随机变量的取值求概率，画出分布列，求出数学期望即可.【详解】（1）补充完整的22列联

20、表如下：支持生育二孩不支持生育二孩合计男性7030100女性6040100合计13070200，所以没有90%的把握认为是否“支持生育二孩”与性别有关.（2）设参加座谈会的男性中支持生育二孩的人数为，女性中支持生育二孩的人数为，则，且的可能取值为2，3，4.，所以的分布列为234则.【点睛】本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列和数学期望.属于中档题.22.已知函数.（1）讨论单调性；（2）若，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）.【解析】【分析】（1）求出，然后分、两种情况讨论即可；（2）令，则，令，则，然后分、三种情况讨论，每种情况下求出的单调性，再结合即可得到答案.【详解】（1）由题可知的定义域为，若，则恒成立，在上单调递增；若，令，得（负值舍去），当时，单调递增，当时，单调递减综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减（2）根据题意可得：当时，不等式恒成立.令，求导可得令，则.当时，恒成立，在上单调递增，即，故在上单调递增，不合题意；当时，易知在上单调递增，此时在上单调递增，所以，不合题意；当时，在上单调递减，所以，故，所以在上单调递减，所以，所以恒成立.综上可知，的取值范围为【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性及不等式恒成立求解参数范围问题，考查了分类讨论的思想，属于压轴题.