2022版新教材高中数学 第7章 三角函数 3.docx

1、函数y=Asin(x+)基础过关练题组一三角函数图象的变换1.(2021山东济宁高一期末)要得到函数y=cos2x的图象,只需将函数y=cos2x+4的图象()A.向左平移4个单位长度B.向右平移4个单位长度C.向左平移8个单位长度D.向右平移8个单位长度2.(多选)(2019云南曲靖第一中学高一上期中)下列四种变换方式,其中能将y=sinx的图象变为y=sin2x+4的图象的是()A.将图象向左平移4个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)B.将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移8个单位长度C.将图象上所有点的横坐标变为原来

2、的12倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移4个单位长度D.将图象向左平移8个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)3.(2021安徽合肥一六八中学高一期末)函数f(x)=sin(x+)0,|0,0,|0,0,|0,0)的部分图象如图所示,f2=-23,则f(0)=()A.-23B.-12C.23D.128.函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图,其中A0,0,00),将函数y=f(x)的图象向右平移4个单位长度后,所得图象与原函数图象重合,则的最小值为.11.(2021广东中山高一期中)把函数f(x)=sin(2x+)-22的图象向右平移6个单位长度后,所

3、得图象与函数g(x)=sin2x-6的图象重合,则=.12.已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,00,0,00,0,|2的部分图象如图所示,为得到y=cos2x-3的图象,可以将函数y=f(x)的图象()A.向右平移6个单位长度B.向左平移12个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向右平移12个单位长度2.(2021江苏致远中学高一期中,)已知函数f(x)=2sin2x+3+|2的图象关于y轴对称,则函数f(x)的图象可由函数g(x)=2cos2x+3的图象()A.向右平移3个单位长度得到B.向右平移6个单位长度得到C.向左平移3个单位长度得到D.向左平移6个单位长度得到3.(多选)

4、()已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin2x+23,则下面结论正确的是()A.把C1向左平移6个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变,得到曲线C2B.把C1向左平移12个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C24.(2020江苏淮安楚州中学、新马高级中学、清浦中学、洪泽中学四校高三上联考,)将函数f(x)=cos(

5、x+)|0)在区间-30,15上单调递增,若把y=f(x)的图象向左平移3个单位长度,所得图象与函数y=cosx的图象重合,则的最大值为.题组二函数y=Asin(x+)图象与性质的综合应用6.(2021江苏宝应安宜高级中学高一期中,)已知函数f(x)=Acos(x+)A0,0,|0,|0,0,00且0,02的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若方程f(x)=a在0,53上有两个不同的实数根,试求a的取值范围;(3)若0a1,求函数y=logaf(x)-f2(x)在0,53上的单调递减区间.答案全解全析7.3.3函数y=Asin(x+)基础过关练1.D因为y=cos2x+4=

6、cos2x+8,所以y=cos2x+4的图象向右平移8个单位长度可得到函数y=cos2x的图象,故选D.2.AB将y=sinx的图象向左平移4个单位长度,得到函数y=sinx+4的图象,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变),可得y=sin2x+4的图象,故A正确;将y=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变),可得y=sin2x的图象,再将所得图象向左平移8个单位长度,可得y=sin2x+4的图象,故B正确;将y=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变),得到y=sin2x的图象,再将所得图象向左平移4个单位长度,得到y=sin2x

7、+2=cos2x的图象,故C错误;将y=sinx的图象向左平移8个单位长度,得到y=sinx+8的图象,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变),得到y=sin2x+8的图象,故D错误.故选AB.3.B设f(x)的最小正周期为T.由题中图象可知34T=712-6=34,解得T=,2=,解得=2,当x=-6时,2-6+=2k,kZ,解得=3+2k,kZ,|0,0)(xR)的图象,要特别注意当周期变换和平移变换的先后顺序不同时,原图象沿x轴的伸缩量的区别.先平移变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是|个单位长度,而先周期变换(伸缩变换)再平移变换,平移的量是|个单位长度.5.A由

8、题中图象可得A=2,122=3+6,=2.令x=3,则23+=2+2k,kZ,=-6+2k,kZ,|,=-6.f(x)=2sin2x-6,故选A.6.C由题中图象可得A=f(x)max-f(x)min2=4-02=2,B=f(x)max+f(x)min2=4+02=2,A、D选项均错误;由题中图象可知,函数y=f(x)的最小正周期T=4512-6=,则=2T=2,B选项错误;f(x)=2cos(2x+)+2,将点6,4代入函数y=f(x)的解析式, 得f6=2cos26+2=4,则cos3+=1,所以3+=2k,kZ,解得=2k-3,kZ.因为|0,所以=2,又由题图可知A=2,根据f2=2s

9、in22+=-65,解得sin=35,因为00,的最小值为4.11.答案6解析由题意得函数g(x)=sin2x-6的图象向左平移6个单位长度后,所得图象与函数f(x)=sin(2x+)-22的图象重合,又gx+6=sin2x+6-6=sin2x+6,所以=6+2k,kZ,因为-22,所以=6.12.解析(1)由题图知A=3,最小正周期T=4712-3=,=2T=2,f(x)=3sin(2x+),图象过点712,-3,f712=-3,2712+=-2+2k,kZ,=-53+2k,kZ,00,所以=1,所以f(x)=2sin(x+),又f-3=2sin-3+=0,所以-3+=2k,kZ,所以=3+

10、2k,kZ,因为02,所以=3.所以f(x)=2sinx+3.(2)将函数y=f(x)的图象向左平移6个单位长度后,得到y=2sinx+6+3=2cosx的图象,再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)=2cos2x的图象.令2x=2+k,kZ,则x=4+k2,kZ,所以g(x)图象的对称中心为4+k2,0,kZ.能力提升练1.D由题中图象可知A=1,函数y=f(x)的最小正周期T=4712-3=,=2T=2,f712=sin2712+=sin+76=-1,+76=32+2k,kZ,=3+2k,kZ,又|2,=3,f(x)=sin2x+3.y=cos2x-

11、3=sin2x-3+2=sin2x+6=sin2x-12+3,为得到y=cos2x-3的图象,可以将函数y=f(x)的图象向右平移12个单位长度.故选D.2.B因为f(x)=2sin2x+3+|2的图象关于y轴对称,所以3+=k+2(kZ),解得=k+6(kZ),因为|2,所以=6,则f(x)=2sin2x+3+6=2cos2x,故f(x)的图象可由g(x)=2cos2x+3=2cos2x+6的图象向右平移6个单位长度得到.故选B.3.AD把C1向左平移6个单位长度,得到y=cosx+6=sinx+6+2=sinx+23的图象,再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变,得到y=

12、sin2x+23的图象,故A正确,B不正确.C1:y=cosx=sinx+2,把C1上各点的横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变,得到y=sin2x+2的图象,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到y=sin2x+12+2=sin2x+23的图象,故C不正确,D正确.故选AD.4.答案6解析将函数f(x)=cos(x+)|2的图象上各点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变),得到y=cos(2x+)的图象,再把得到的图象向左平移6个单位长度,得到y=cos2x+6+=cos2x+3+的图象.所得函数图象关于原点对称,3+=2+k(kZ),=6+k(kZ),|0,所以010.把y=f(x)的图

13、象向左平移3个单位长度,得到y=sinx+3-6=sinx+3-6的图象,又所得图象与函数y=cosx的图象重合,所以3-6=2k+2,kZ,解得=6k+2,kZ,由得的最大值为8.6.C设函数f(x)的图象向左平移6个单位长度后所得图象对应的函数为g(x).由题图可知A=2,函数g(x)的最小正周期为46+12=,所以=2=2,所以f(x)=2cos(2x+),则g(x)=2cos2x+6+=2cos2x+3+.由g-12=2,得2cos-6+3+=2,即-6+3+=2k,kZ,所以=-6+2k,kZ,因为|2,所以=-6,所以f(x)=2cos2x-6.因为f(x)-1,所以2cos2x-

14、6-1,即cos2x-6-12,所以-23+2k2x-623+2k,kZ,即-4+kx512+k,kZ,所以不等式f(x)-1的解集为-4+k,512+k(kZ).故选C.7.BCD设f(x)的最小正周期为T.由题意知14T=72-2=32,T=6,=26=13.f(2)=2,f(2)=2sin23+=2,即sin23+=1,23+=2k+2(kZ),=2k-6(kZ),又|,=-6,f(x)=2sin13x-6,故A错误;把y=f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的23倍,纵坐标不变,得到函数y=2sin12x-6的图象,x-23,43,12x-6-2,2,y=2sin12x-6在-23,4

15、3上是增函数,故B正确;把函数y=f(x)的图象向左平移2个单位长度,则所得图象对应的函数解析式为y=2sin13x+2-6=2sinx3,是奇函数,故C正确;x-3,3,f(3x)+af32恒成立,即x-3,3,af32-f(3x)恒成立,令g(x)=f32-f(3x)=3-2sinx-6,x-3,3,-3x3,-2x-66,3-1g(x)3+2,a3+2,即实数a的取值范围为3+2,+),故D正确.故选BCD.8.BD将函数f(x)的图象向左平移24个单位长度所得图象对应的函数为y=2sinx+24-23=2sinx+24-23,由题意得此函数为偶函数,则24-23=k+2,kZ,解得=2

16、4k+28,kZ,因为(0,6),所以=4,故A错误.f(x)=2sin4x-23,所以f6=2sin46-23=0,所以点6,0是f(x)的图象的一个对称中心,故B正确.因为x6,2,所以4x-230,43,所以sin4x-23-32,1,所以f(x)的值域为-3,2,故C错误.令4x-23=k+2,kZ,解得x=k4+724,kZ,令0k4+72456,kZ,则-76k136,kZ,所以k的值为-1,0,1,2,所以f(x)的图象在0,56上有四条对称轴,故D正确.故选BD.9.ABD因为f(x)=2sin4x,所以f(8)=2sin2=0,故f(x)的图象关于点(8,0)对称,故A正确.

17、把函数f(x)的图象向左平移2个单位长度得到f(x+2)=2sin4(x+2)=2sin4x+2=2cos4x的图象,故B正确.令2sin4x=2cos4x,则sin4xcos4x=1,即tan4x=1,则4x=4+k(kZ),故x=1+4k(kZ),所以f(1+4k)=2sin4(1+4k)=2sin4+k(kZ).当k为奇数时,f(1+4k)=-2,当k为偶数时,f(1+4k)=2,设连续的三个交点为A(1+4k1,-2),B(5+4k1,2),C(9+4k1,-2),k1为奇数,AB2=42+(22)2=24,BC2=42+(-22)2=24,AC2=82=64,则AB2+AC2BC2,

18、故ABC不是等腰直角三角形;同理可证当k1为偶数时,ABC也不是等腰直角三角形,故C错误.易得ABC的面积为12822=82,故D正确.故选ABD.10.答案4912解析将函数f(x)=2sin2x+6的图象向左平移12个单位长度,可得y=2sin2x+12+6=2sin2x+3的图象,再将y=2sin2x+3的图象向上平移1个单位长度,得到g(x)=2sin2x+3+1的图象,则-1g(x)3,因为x1,x2-2,2,g(x1)g(x2)=9,所以g(x1)=g(x2)=3,2x1+3,2x2+3-113,133,要使2x1-x2最大,只需2x1+3最大,2x2+3最小,则当2x1+3=52

19、,2x2+3=-72,即x1=1312,x2=-2312时,2x1-x2取得最大值,最大值为4912.11.解析(1)由题图可知A=1,最小正周期T=4(3-1)=8,2=8,=4,将(1,1)代入f(x)=sin4x+,得sin4+=1,=4+2k,kZ,又02,=4,f(x)=sin4x+4.(2)根据题意可得g(x)=-sin12x+4,令2+2k12x+432+2k,kZ,则2+4kx52+4k,kZ,令k=0,则x2,52,又x-,2,x2,2,g(x)在-,2上的单调递增区间为2,2.(3)f(x)-m2+2am+720,f(x)m2-2am-72,x-53,3,4x+4-6,f(

20、x)-12,1,由题意可知-12m2-2am-72,即2ma-m2+30,即以a为自变量的不等式M(a)0,a-1,1,M(1)0,M(-1)0,解得m3或m-3,实数m的取值范围为(-,-33,+).12.解析(1)由题图可知,函数的最小正周期T=2=476-23=2,解得=1,f(x)max=1,f(x)min=-1,A=1,f76=sin76+=-1,76+=32+2k,kZ,=3+2k,kZ,02,=3,f(x)=sinx+3.(2)方程f(x)=a在0,53上有两个不同的实数根等价于y=f(x)的图象与直线y=a在0,53上有两个不同的交点.函数f(x)=sinx+3在0,53上的图象如图所示.当x=0时,f(x)=32,当x=53时,f(x)=0,由图可以看出,当y=f(x)的图象与直线y=a有两个交点时,a(-1,0)32,1.(3)当0a0,0f(x)12;当x2,23时,f(x)12,则y=f(x)-f2(x)在6,2上单调递增.综上所述,y=logaf(x)-f2(x)在0,53上的单调递减区间为6,2.