2022版新教材高中数学 第五章 三角函数 1.2 弧度制基础训练（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、弧度制基础达标练1.（2021山东济宁高一检测）若=3 ，则 的终边所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B2.下列说法中错误的是( )A.半圆所对的圆心角是radB.周角的大小等于2C.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度答案： D3.角 是(-3,-52) 内的角，则角 所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案： C4.（多选）下列与94 的终边相同的角的表达式中正确的是( )A.2k+45(kZ) B.k360+94(kZ)C.k360-315(kZ) D.2k+4(kZ)答案

2、： C ; D5.（2021山东临沂高一检测）集合|k+4k+2,kZ 中角的终边所在的范围（图中阴影区域）是( )A.B.C.D.答案： C解析：当k 为偶数时，集合|2n+42n+2,nZ 对应的区域为第一象限内直线y=x 的左上部分（包含边界）;当k 为奇数时，集合|2n+542n+32,nZ 对应的区域为第三象限内直线y=x 的右下部分（包含边界）.故选C.6.（2021山东梁山一中、嘉祥一中高一期末）已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( )A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.16cm2答案： A7.用弧度制表示终边落在x 轴上方的角的集合为 .答案：

3、 |2k2k+,kZ8.线段OA 的长度为3，将OA 绕点O 顺时针旋转120, 得到扇形的圆心角的弧度数为 ，扇形的面积为 .答案： -23 ; 3解析： 由题意得扇形的圆心角=-120=-23 ，故扇形的面积S=12|OA|2=12239=3 .9.若角 的终边与角6 的终边关于直线y=x 对称，且(-4,4) ，则 的取值集合为 .答案： -113,-53,3,73解析： 与 终边相同的角的集合为|=2k+3,kZ .因为(-4,4) ，所以-42k+34 ，化简得-136k116 .因为kZ ，所以k=-2,-1,0,1 ，所以=-113,-53,3,73 ，所以 的取值集合为-113

4、,-53,3,73 .10.已知=-800 .（1）把 改写成+2k(kZ,02) 的形式，并指出 是第几象限角;（2）若 与 的终边相同，且(-2,2) ，求 的值.答案： （1）因为-800=-3360+280, 且280=149,所以=-800=149+(-3)2 .因为 与149 角的终边相同，所以 是第四象限角.（2）由（1）知与 终边相同的角可表示为2k+149,kZ ，因为 与 的终边相同，所以=2k+149,kZ .又(-2,2) ，所以-22k+1492,kZ ，解得k=-1 ，所以=-2+149=-49 .素养提升练11.（多选）下列表示中正确的是( )A.终边在x 轴上的

5、角的集合是|=k,kZB.终边在第二象限的角的集合为|2+2k+2k,kZC.终边在坐标轴上的角的集合是|=k2,kZD.终边在直线y=x 上的角的集合是|=4+2k,kZ答案：A ; B ; C解析：A ，B中表示显然正确;对于C ，终边在x 轴上的角的集合为|=k,kZ ，终边在y 轴上的角的集合为|=2+k,kZ ，其并集为|=k2,kZ ，故C中表示正确;对于D ，终边在直线y=x 上的角的集合为|=4+2k,kZ或|=54+2k,kZ ，其并集为|=4+k,kZ ，故D中表示不正确.12.已知集合A=|2k(2k+1),kZ,B=|-44 ，则AB 等于( )A.B.|-4C.|0D

6、.|-4-或0答案： D13.如果一个扇形的半径变为原来的一半，弧长变为原来的32 倍，那么该弧所对的圆心角是原来的 倍.答案： 3解析： 设扇形的半径为r ，弧长为l ，则圆心角的弧度数为lr .将半径变为原来的一半，弧长变为原来的32 倍，则圆心角的弧度数变为32l12r=3lr ，即圆心角变为原来的3倍.14.工艺扇面是中国书画的一种常见的表现形式某班级想用布料制作一面如图所示的扇面已知扇面的圆心角为120 ，外圆半径为50cm ，内圆半径为20cm ，则制作这样一面扇面需要的布料为 cm2 .（仅考虑正面，用数字作答，3.14 ）答案： 2198解析： 因为120=23 ，所以大扇形的

7、面积S1=1223502 ，小扇形的面积S2=1223202 ，所以扇面的面积S=S1-S2=1223502-1223202=3(502-202)=7007003.14=2198(cm2) .创新拓展练15.如图所示，已知长为3dm ，宽为1dm 的长方形木板在桌面上做无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一个小木块挡住，使木板一边与桌面成30 角.求点A 走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积.答案：74解析：命题分析 本题以“长方形木板在桌面上做无滑动翻滚”为背景考查扇形的相关知识，考查运算求解的能力，考查直观想象与数学运算的核心素养.答题要领 先根据题意求点A走过的路径长（三段圆弧之和），再用扇形的面积公式求三段圆弧所在扇形的总面积.详细解析AA1 所在的圆的半径是2dm ，圆心角为2 ；A1A2 所在的圆的半径是1dm ，圆心角为2 ，A2A3 所在的圆的半径是3dm ；圆心角为3 ，所以点A 走过的路径长是三段圆弧之和，即22+12+33=(9+23)6(dm2) .三段圆弧所在扇形的总面积是122+1221+12333=74(dm2) .方法感悟 本题涉及三个扇形，其半径与圆心角互不相等，需要仔细分析题意.