选修第3册 人教A版（2019）新教材高中数学教材课本课后习题参考答案.pdf

1、教材习题答案 第六章 计数原理6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理教材第 页（练习）答案（）（）解析（）完成这项工作使用 种方法都可以，从只会用第一种方法的 人或者从只会用第二种方法的 人中选出 人即可完成这项工作，根据分类加法计数原理，共有 种选法（）从 村经 村到 村，需要分 步完成：第一步，从 村到 村，有 条道路；第二步，从 村到 村，有 条道路，根据分步乘法计数原理，共有 条不同路线解析 因为要确定的是这名同学的专业选择，不需要考虑学校的差异，所以这名同学可能的专业选择种数为 解析（）从书架上任取 本书，可以是从上层书架上取书，也可以从下层书架上取书，根据分类加法计数原理，不同

2、的取法种数为 （）完成这件事，需分两步：第一步，从上层书架上任取 本数学书；第二步，从下层书架上任取一本语文书，根据分步乘法计数原理，不同的取法种数为 解析（）根据分类加法计数原理，不同的选法种数为 （）根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为 教材第 页（练习）解析 电话号码的后四位的每一位数字均可以从 之间的 个数字中任取一个，根据分步乘法计数原理，该电话局不同的电话号码的个数最多为 解析 要完成选正、副组长各 名这件事，需分 步：第 步，选正组长，有 种选法；第 步，选副组长，有 种选法根据分步乘法计数原理，不同的选法数为 解析 要完成一个减法算式，需分 步：第 步，确定被减数，可从，这

3、个数中任取 个；第 步，确定减数，可从，中任取 个根据分步乘法计数原理，共可得到不同的算式个数为 解析 被 除余 的数有两类：一类是个位数为 的数；另一类是个位数为 的数第一类：个位数为 的数，有 个第二类：个位数为 的数，有 个根据分类加法计数原理，共有满足条件的个数为 解析 要完成的事是确定一个三位数，分 步：第 步，确定百位数，可从，中任选 个，有 种方法；第 步，确定十位数，同样也有 种方法；第 步，确定个位数，同样也有 种方法所以根据分步乘法计数原理，这样的三位数的个数为 教材第 页（练习）解析 根据多项式乘法法则，要得到展开式的项数，可以分 步完成：第 步，从第一个因式中任取一项，

4、有 种方法；第 步，从第 个因式中任取一项，有 种方法；第 步，从第 个因式中任取一项，有 种方法根据分步乘法计数原理，展开后共有的项数为 解析 要确定所有的两位数中，个位数字小于十位数字的个数，可以分类完成：第 类，十位数字为，有 个；第 类，十位数字为，有 个；第 类，十位数字为，有 个；第 类，十位数字为，有 个；第 类，十位数字为，有 个；第 类，十位数字为，有 个；第 类，十位数字为，有 个；第 类，十位数字为，有 个；第 类，十位数字为，有 个根据分类加法计数原理，这样的两位数的个数为 解析 要完成这件事，可以分 步完成：先从 个门中选一个进入，再从其余 个门中选一个出去，故共有

5、种不同的进出商场的方式解析 记这条直线上的 个分点分别为，（）从这 个分点中任取 个点形成一条线段，可以分类完成：第 类，选择 及另一点，即，共有 条线段；第 类，选择 及另一点（不含 ），即，共有 条线段；第 类，选择 及另一点（不 含，），即，共有 条线段；第 类，只有 一条线段根据分类加法计数原理，共可得线段的条数为（）（）（）（）从这 个分点中任取 个点形成一个向量，可以分类完成：第 类，选择 及另一点，即，共有（）个向量；第 类，选择 及 另 一 点（不 含 ），即，共有（）个向量；第 类，有，两个向量根据分类加法计数原理，共可得向量的个数为（）（）（）习题 复习巩固解析 要完成买一

6、台电视机这件事，无论是买本地的还是外地的都可以，所以不同的选法共有 种解析 从甲地到乙地的不同路线共有（条）解析 不同的路径有 （条）解析 由于，是奇数，是偶数，所以，中的任意一个数作分子，中的任意一个数作分母构成的分数两两不相同，因此可以分两步来完成：第 步，选分子，有 种选法；第 步，选分母，也有 种选法故可构成不同的分数 （个）对于第二问，分四类：分子为 时，分母可以从，中任选一个，有 种选法；分子为 时，分母从，中任选一个，有 种选法；分子为 时，分母从，中任选一个，有 种选法；分子为 时，分母只能选，有 种选法所 以 共 有 真 分 数 （个）解析 完成这件事可以分 步：第 步，从装

7、有 个小球的口袋中任取 个；第 步，从装有 个小球的口袋中任取 个，根据分步乘法计数原理，不同的取法数为 解析（）分两步完成：第 步，从 中选横坐标，有 种选择；第 步，从 中选纵坐标，也有 种选择所以共有 个不同的点（）分两步完成：第 步，取斜率，有 种取法；第 步，取截距，有 种取法，所以共有直线 （条）综合运用解析 由于数字可以重复，最后一个只能在 这 个数字中选，所以可以组成号码 （个）解析（）（）解析（）分步完成：第 步，从 件不同的礼物中任选 件送给第 位同学，有 种方法；第 步，从剩下的 件礼物中任选 件送给第 位同学，有 种方法；第 步，从剩下的 件礼物中任选 件送给第 位同学

8、，有 种方法；第 步，从剩下的 件礼物中任选 件送给第 位同学，有 种方法根据分步乘法计数原理，不同的送法有 （种）（）（种）解析（）要取到一个白球一个红球，分步完成：第一步，从 个白球中任取一个，有 种取法；第二步，从 个黑球中任取一个，有 种取法，所以不同的取法数为 （）把这 个白球编号为 ，要从 个白球中任取 个，可以分类完成：第 类，先取 号，再从 号中任选 个，有 种取法；第 类，先取 号，再从 号中任取 个，有 种取法；第 类，先取 号，再取 号，只有 种取法根据分类加法计数原理，不同的取法数为 （）分两类：一个白球一个红球；两个白球由（）可知一个白球一个红球的取法数为，由（）知两

9、个白球的取法数为，所以至少有一个白球的取法数为 （）分 类：两个球都是白球；两个球都是红球两个球都是白球的取法数是，两个球都是红球的取法数是 ，所以不同的取法数是 拓广探索解析 分 步安排 天值班情况：第 天可从 人中任选 人值班，有 种选法；由于不能连续值班，所以第 天只能从剩下的 人中任选 人值班，有 种选法；第 天可以从除第 天值班的人之外的 人中任选 人值班，有 种选法；同样，第 天，第 天，第 天，第 天均有 种选法根据分步乘法计数原理，共有不同的安排方法 数 为 解析 首先将 分解因数得 ，要确定 的正因数个数可以分 步完成：第 步，确定因数 的个数，可以选 个，个，个，个，个，有

10、 种情况；第 步，确定因数 的个数，可以选 个，个，个，个，有 种情况；第 步，确定因数 的个数，可以选 个，个，有 种情况所以 因数的个数为 6.2 排列与组合 排列教材第 页（练习）解析（），（），解析 第一场讲座可以从 个班中任选 个，有 种选法；第二场讲座从剩下的 个班中任选 个，有 种选法；第 场讲座可从剩下的 个班中任选 个，有 种选法；最后一场再给最后 个班进行讲座，所以共有 种轮流次序解析（）从 名运动员中先选 人参加第一场比赛，再从剩下的 名运动员中选 人参加第二场比赛，最后从剩下的 名运动员中选 人参加第三场比赛，所以前三场单打比赛的顺序有 （种）（）甲乙丙甲乙，甲丙乙甲丙

11、，乙甲丙乙甲，乙丙甲乙丙，丙甲乙丙甲，丙乙甲丙乙 排列数教材第 页（练习）解析（）（）！（）（）证明（）！（）！，（）！（）！（）！，所以 （）解析 要停放 列不同的火车，需要从 股岔道上任选 股岔道，所以不同的停放方法数为 组合教材第 页（练习）解析（）甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁（）冠军甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙 丁亚军乙甲丙甲丁甲丙乙丁乙丁 丙解析，解析（），共 个不相等的和（），共 个不相等的差 组合数教材第 页（练习）解析（）（）（）（）证明 （）！（）！（）（）！（）！解析（）所有不同的选法数就是从 门考试成绩中任选 门的组合数，所有选法种数为 （）先从物理、化学中选一门，再从剩

12、下的 门中选 门，所有选法种数为 （）分两种情况：物理、化学中只选一门和物理、化学两门都选，所有选法种数为 习题 复习巩固解 析 （）（）解析（）（）（）（）（）（）（）解析 由于 张人民币的币值都不相同，组成的币值与顺序无关，所以可以分为分别由 张、张、张、张人民币组成的币值，共有不同的币值 （种）答案（）（）（）（）解析（）由于选出的人没有地位差异，所以是组合问题，不同方法的种数是 （）由于礼物互不相同，与分送的顺序有关系，所以是排列问题，不同方法的种数是 （）由于 人中每个人都有 种选择，教材习题答案 而且选择的时间对别人没有影响，所以是一个“可重复排列”问题，不同方法的种数是 （）由于

13、只需取出元素，而不用考虑顺序，所以可以分 步：第 步，从集合 中取出 个元素，有 种取法；第 步，从集合 中取出 个元素，有 种取法所以共有取法 种解析（）没有规定选什么样的书，所以只需从 本书中任选 本即可，其选法数有 （）数学、物理、化学这三类书摆放在书架上有 种放法；而同类的 本不同的数学书之间可以有不同的顺序，有 种放法，同理，同类的物理、化学书之间也分别有，种放法，所以不同的放法有 （种）解析（）由“三个不共线的点确定一个平面”，得所确定的平面与点的顺序无关，所以可确定的平面数是 （）由于四面体由四个顶点唯一确定，且与四个点的顺序无关，所以可确定的四面体个数是 解析 由于只需选出要做

14、的题目即可，所以是组合问题，不同的选法种数是 综合运用证明（）（）（）（）！（）！（）！（）！解析 可以分 步完成：第 步，安排 个音乐节目，共有 种排法；第 步，安排 个舞蹈节目，共有 种排法；第 步，安排 个曲艺节目，共有 种排法所 以 不 同 的 排 法 有 （种）解析（）从每个小组的 名同学中选 名同学，这是一个组合问题，不同的选法数为 （）解法一：先从 名同学中任选 名，再从所选 名同学中选 名作替补，所 以 不 同 的 选 法 数 为 解法二：先从 名同学中任选 名作替补，再从剩下的 名同学中选 名，所 以 不 同 的 选 法 数 为 （）由于所选 名同学要指定第一、二、三、四辩手

15、，所以是排列问题，不同的选法数为 解析 由于 个不同元素的全排列共有！个，而！，所以 个不同的数值可以以不同的顺序形成其余的每一行，并且任意两行的顺序都不同为使每一行都不重复，可以取的最大值是！解析（）分两类：第一类，从，中取 个数（不取），只有 种取法，从，中任取 个数，有 种取法，组 成 不 同 的 五 位 数 的 个 数 为 ；第二类，从，中取 个数（其中一个数是），有 种取法，再从，中任取 个数，有 种取法，组成不同的五位数的个数为（）所以共有不同的五位数的个数为 （）可以分步完成：第一步，最高位选 或，有 种选法；第二步，其他各位从剩下的 个数中进行全排列，所以可以得到比 大的正整数

16、的个数为 解析 由于选出的人没有地位差异，所以是组合问题（）（）其余 人从剩下的 人中任意选择，所以共有 种选法（）间接法，在 人选 人的选法中，把男生甲和女生乙都不在内的情况去掉，就得到符合条件的选法数，为 （）解法一（间接法）：在 人选 人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，就得到符合条件的选法数为 解法二（直接法）：分别按照含男生、人分类，得到符合条件的选法数为 解析 按照去的人数分类，去的人数分别为、，而去的人没有地位差异，所以不同的去法有 （种）（）分两类：第一类，甲和乙都去，另外 人中可以去、人，则不同的去法有 （种）；第二类，甲和乙都不去，另外 人中可以去、人，则不同的去

17、法有 （种）所以 不 同 的 去 法 共 有 （种）解析（）只需从 件合格品中任取 件，其抽法数为（）从 件次品中任抽 件，件正品中任抽 件，其抽法数为（）件产品中至少有 件次品，含有两种情况：件次品 件正品，件次品 件正品，所以其抽法数为（）从 件产品中任抽 件的方法数为，其中有 件是次品的抽法数为，所以至多有 件次品的抽法数为 拓广探索解析（）在 注彩票中可以有一个一等奖（）要 将 一 等 奖 的 机 会 提 高 到 以上且不超过 ，即 （），用计算器可得 ，所以可在 个数中取 个数解析 可以按照，的顺序分别着色，分别有，种方法，所以着色种数为 解析 由于“群里”总共 人，其中 人发了信息

18、，人能看到信息，所以这 人中 有 人 与 发 信 息 的 人 是“好友”，所以“好友”关系的可能情况有 （种）解析 由于甲和乙都没有得冠军，所以冠军是其余 人中的一个，有 种可能，乙不是最差的，所以是第，名中的一个，有 种可能，上述位置确定后，甲连同其他 人可任意排列，有 种排法所以名次排列的可能情况的种数是 6.3 二项式定理 二项式定理教材第 页（练习）解 析 （）解析 展开式的第 项 （）（）解析 展开式的第 项 （）()展开式的第 项 （），第 项 的 系 数 是解析 当第一个因式选择“”时，其它各因式选择“”；当第二个因式选择“”时，其它各因式选择“”；当第五个因式选择“”时，其它各

19、因式选择“”因此展开式中含 的系数为 二项式系数的性质教材第 页（练习）解析（）（）证明 ，（）（）（），略解析 一个集合中含有 个元素，可以从这 个元素中分别取 个，个，个，个元素组成子集，所以子集的个数为 习题 复习巩固（）（）答案 解析 （）（）（）解析（）（）（）（）（）（）解 析 （）前 项 分 别 是，（）展 开 式 的 第项 （）展开式的第 项 （）展开式的中间两项分别为，其中（）（），（）（）解析 （）含 的项是展开式的第 项，它的系数是 ()（）常数项是展开式的第 项，()综合运用解析（）展开式的通项 ()（）由 得 ，即 ()的展开式中常数项是（）（）（）！（）（）！（）（

20、）（）！（）（）！（）（）！（）（）的展开式共有 项，所以中间一项是 （）！（）解析 展开式的第 项与第 项的二项式系数分别是 与，由 ，得，即 所以，这两个二项 式 系 数 分 别 是 与，即 均为 解析（）（）（），（）能被 整除（）（）（），能被 整除拓广探索解析 由（）（）（），得 （）（）解析（）（）的展开式的通项为，若令 ，则通项可以写为！（，），而（）（）（）（）若令，便得到展开式的通项：！（，）类似地可得（）的展开式的通项为！（，），依次类推（）的展开式的通项为！（，）（）略复习参考题 复习巩固解析（）这里的“一件事情”是“得到展开式中的一项”由于项的形式是，而、都有 种取法，

21、故展开后共有 项（）（）先考虑有限制条件的这名歌手的出场位置，再考虑其他 名歌手的演出顺序，则不同排法种数为 （）因为足球票无座，所以与顺序无关，是组合问题（）对于每一名同学来说，都有 种选择，而且允许 名同学听同一个讲座，因此是一个“有重复排列”问题，可以用分步乘法计数原理解答（）对角线的条数等于连接正十二边形中任意两个顶点的线段的条数 减去其中正十二边形的边数，即 （）展开式共有 项，且项的系数与相应的二项式系数相同解析（）（）解析（），即 （），得 或 （舍去）教材习题答案（）先排有特殊要求的，再排其他的（）从 个英文字母中任取 个作为开机密码的第，位，有 种选法，后面 位分别从 这 个

22、数字中任意选取，有 种选法，所以密码可能的个数是 （）从正方体的 个顶点中任取 个的所有种数为，排除四点共面的 种情况，即正方体表面上的 种四点共面的情况，以及如下图中 这样的四点共面的其他 种情况，因此三棱锥的个数为 （）或令 ，得（）的值就是展开式中各项系数的和，其值是（）（），是奇数，是偶数解析（）（）（）（）综合运用解析（）说明：第三项是含 的项，其系数是（）（）（）展 开 式 的 通 项 （），由题意有 ，解得 ，（）由题意得 ，即！（）！（）！（）！，化简得 ，解得 或（）解法一：设 是（）展开式的第 项，由题意知，所求展开式中 的系数为，与 的系数之和（），（），（），因此，的系

23、数为 解法二：原式（）（）（）（），因此，的系数为 （）（）的展开式的通项为 （），令 ，得 （），而（）的展开 式 中 含 项 的 系 数 为，所 以（）的展开式中含 项的系数为 解析（），中各项都能被 整除，因此 也能被 整除解析（）分别从两组平行线中各取两条平行线，便可构成一个平行四边形，所以可以构成的平行四边形个数为 （）（）（）分别从三组平行平面中各取两个平行平面，便可构成一个平行六面体，所以可以构成的平行六面体个数为 （）（）（）解析（）先排不能放在最后的那道工序，有 种排法；再排其余的 道工序，有 种排法根据分步乘法计数原理，排列加工顺序的方法共有 （种）（）先排不能放在最前和最

24、后的那两道工序，有 种排法；再排其余的 道工序，有 种排法根据分步乘法计数原理，排列加工顺序的方法共有 （种）（）将其中的 道工序“捆”在一起当作 道工序，与另外的 道工序进行全排列，有 种排法；而被“捆”在一起的 道工序内部还有 种排法所以不同的加工顺序有 （种）（）先把另外 道工序进行全排列，有 种排法，再把不能相邻的 道工序插入到那 道工序所形成的 个空当中，有 种插法所以不同的加工顺序有 （种）拓广探索解析 解法一：由等比数列求和公式得（）（）（）（）（），上述等式右边分子的两个二项式中含 项的系数分别是，因此它们的差 （）就是所求展开式中含 项的系数解法二：原式中含 项的系数分别是，

25、因此它们的和就是所求展开式中含 项的系数可得 （）解析 等式两边都是两个数相乘，可以想到分步乘法计数原理，于是可得如下分步取组合的方法（答案不唯一）在 个人中选择 个人搞卫生工作，其中 个人擦窗，（）个人拖地，问共有多少种不同的选取人员的方法？解法一：利用分步乘法计数原理，先从 个人中选 个人，然后从选出的 个人中再选出 个人擦窗，剩余的人拖地，这样有 种不同的选取人员的方法解法二：直接从 个人中选 个人擦窗，然后在剩下的（）个人中选（）个人拖地，这样，由分步乘法计数原理得，共有 种不同的选取人员的方法所以 成立第七章 随机变量及其分布7.1 条件概率与全概率公式 条件概率教材第 页（练习）解

26、析（），（）验证：（）（）（），（）（）（）解析 设第 次抽到 牌为事件，第 次抽到 牌为事件，则第 次和第 次都抽到 牌为事件 解法一：在第 次抽到 牌的条件下，扑克牌仅剩下 张，其中 张 牌，所以在第 次抽到 牌的条件下，第 次也抽到 牌 的概率为 （）解法二：在第 次抽到 牌的条件下，第 次也抽到 牌的概率为（）（）（）解法三：在第 次抽到 牌的条件下，第 次也抽到 牌的概率为（）（）（）解析 记 表示“第 次摸到白球”，表示“第 次摸到白球”，则 表示“第 次摸到白球，且第 次也摸到白球”（）解法一：由题意，事件 发生后，袋中还有 个球，其中 个白球，个黑球，则 发生的概率为 即（）解

27、法二：（），（），所以（）（）（）（）由（）知两次都摸到白球的概率为（）全概率公式教材第 页（练习）解析 设 “抽到有思路的题”，“抽到完全没有思路的题”，“解题正确”，且，互 斥，（），（），（），（），根据全概率公式有（）（）（）（）（）解析（）设 “抽到的 件产品为第一批产品”，“抽到的 件产品为第二批产品”，“任取 件产品为合格品”，且，互 斥，（），（），（），（），根据全概率公式有（）（）（）（）（）（）由 贝 叶 斯 公 式 有 （）（）（）（）习题 复习巩固解析 设 “选到的学生是男生”，“选到的学生患色盲”（）（）（）（）（）（）（）（）解析（）（）记 “选出的人大于 岁”，

28、则 ，根据乘法公式有（）（）（）（）（）解析 记“甲命中目标”，“乙命中目标”，“目标至少被命中 次”，则（）（）（）（）（）解析 设 “从甲箱子里摸球”，“从乙箱子里摸球”，“摸到的球为红球”，且，互斥，根据题意有（），（），（），（），根据全概率公式有（）（）（）（）（）解析 设 “任取 一 人，此 人 患 流感”，“此人来自 地区”，“此人来自 地区”，“此人来自 地区”，且，互斥，根据题意有（），（），（），（），（），（），根据全概率公式有（）（）（）（）（）（）（）（）由 贝 叶 斯 公 式 有 （）（）（）（）证明（），（），（）（）（）（），所 以（）（）（），所以（）（）（）

29、（）（）（）（）综合运用解析 产品被拒绝有两种可能：一是第一次抽到不合格产品；二是第一次抽到合格品且第二次抽到不合格产品记“第一次抽到不合格产品”，“第二次抽到不合格产品”（），（），所以产品被拒绝的概率 （）（）解析 选取，作为父本的概率分别为 ，只有在选取，作为父本杂交时，子三代中基因才会出现 型，且出现的概率为 ，所以选取，作为父本杂交且出现 型基因的概率为 解析 性质 证明：因为（），所以（）（）（）（）（）（）性质 证明：利用条件概率公式有（）（）（）（）（），因为 和 互斥，所以 和 也互斥，利用概率的加法公式有（）（）（）因此（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）拓广探索解析

30、由概率的乘法公式（）（）（）得（）（）（）（）（）（）一般地，有（）（）（）（）（）7.2 离散型随机变量及其分布列教材第 页（练习）解析 例：某公共汽车站一分钟内等车的人数；例：某城市一年内下雨的天数；例：一位跳水运动员在比赛时所得的分数；例：某人在 天内接电话的次数（任意举出两个即可）解析（）能用离散型随机变量表示可能的取值为，表示的结果略（）能用离散型随 机 变 量 表 示 可能的取 值 为，表 示 的 结果略（）不能用离散型随机变量表示实际教材习题答案 含量与规定含量之差可能的取值为 附近的实数，不能一一列出解析 设该运动员一次罚球得分为，是一个离散型随机变量，其分布列为解析 抛掷一枚

31、质地均匀的硬币 次，其全部可能的结果为 正正，正反，反正，反反正面向上的次数 是一个离散型随机变量，因此（）（反反），（）（正反反正），（）（正正），所以 的分布列为习题 复习巩固解析（）用 表示遇到红灯，用 表示遇到绿灯，则样本空间为 ，（）的可能取值为，事件 表示经过的 个红绿灯路口，遇到的都不是红灯；事件 表示经过的 个红绿灯路口，其中 个路口遇到红灯，其他 个路口不是红灯；事件 表示经过的 个红绿灯路口，其中 个路口遇到红灯，其他 个路口不是红灯；事件 表示经过的 个红绿灯路口，其中 个路口遇到红灯，另外 个路口不是红灯；事件 表示经过的 个 红 绿 灯 路 口 遇 到 的 都 是红灯

32、解析 不正确，因为所有变量取值对应的概率之和不是 解析 某同学跑 所用时间 不是离散型随机变量，如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩，可以定义如下的随机变量：，跑 所用时间，跑 所用时间，它是离散型随机变量，且仅可能取两个值：，事件 表示该同学跑 所用时间小于或等于 ，能够取得优秀成绩，事件 表示该同学跑 所用时间 大 于 ，不 能 够 取 得 优 秀成绩解析 射击成绩优秀可以用事件表示，因此射击成绩为优秀的概率（）（）（）综合运用（）设随机抽出的 篇课文中该同学能背诵的篇数为，则 是一个离散型随机变量，它可能的取值为，分布列如下：即：（）该同学能及格表示他能背出 篇或 篇课文，故他能及格

33、的概率为（）（）（）解析（）的可能取值为，（），（）（），（）（）（）所以 的分布列为（）李明领到证书有三种可能情况：第一次考试通过；第一次考试没有通过，第二次考试通过；第一次和第二次考试都没有通过，第三次考试通过所以其概率 （）（）（）7.3 离散型随机变量的数字特征 离散型随机变量的均值教材第 页（练习）解析（）（）（）（）（）解析 的分布列为（）解析 甲机床生产零件的平均次品数（）乙机床生产零件的平均次品数（）因为乙机床生 产 零 件 的 平 均 次 品 数（）小于甲机床生产零件的平均次品数（），所以乙机床更好，其实际含义是随着产量的增加，乙机床生产出的次品数 要 比 甲 机 床 生 产

34、 出 的 次 品数少 离散型随机变量的方差教材第 页（练习）解析（）（）（）（）（）（），（）（），（）解析（），（）（）解析 的分布离散程度大（）（），（）（）（），（）（），（）（）（），（）（）习题 复习巩固解析 设每部手机获利，则 的分布列为所以（）（），（）（）（）（）解析 设 表示一张彩票的中奖金额，则它的分布列为 其数学期望（）解析 根据分布列的性质及期望公式有，（），解得，解析 得分记为变量，选对得 分，选错得 分，显 然 （），（），则（），不妨取 ，即选对得 分，选错得 分证明 设离散型随机变量 的所有可能取值 为，其 分 布 列 为（）（，）由于（）（），则（）（）（）（

35、）（）（）（）（）（）（）（）综合运用解析 若先猜谜语 后猜谜语，则所获奖金 的可能取值为，分布列为（）若先猜谜语 后猜谜语，则所获奖金 的可能取值为，分布列为（）（）（），所以选择先猜谜语 后猜谜语 更好解析（），（）（），（）（），（）（）（），甲、乙两种手表走时误差的期望一样，但甲种手表的方差小于乙种手表的方差，所以认为甲种手表的性能更好，更稳定拓广探索解析 设变量 的可能取值为，对应的概率为，因为，不妨设（），则 相对于 的方差 （）（）（），相对于 的方差 （）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）相对于 的偏离程度大于 相对于 的偏离程度，说明 准确表示了变量 取

36、值的平均水平7.4 二项分布与超几何分布 二项分布教材第 页（练习）解析（）的可能取值为，其分布列为（）；解析（）()（）()()解析（）正确每道题猜对的概率为，猜 道题可看作是 重伯努利试验，猜对题目的数量服从二项分布（）不正确由于是不放回抽取，每次抽到次品的概率不相等，所以不服从二项分布略 超几何分布教材第 页（练习）解析 解析 解析 例：一个班共有 名同学，其中女生 人，现从中任选 人，这 人中含有女生的人数 服从超几何分布例：从一副扑克牌（去掉大小王，共 张）中取出 张，则取出黑桃的张数 服从超几何分布习题 复习巩固解析 利用古典概型计算概率的公式计算试验成功的概率：试验成功包含的基本

37、事件个数基本事件总数 在 次试验中，成功次数 服从二项分布，()，则成功次数 的均值（）解析 解析（）质点回到原点，说明质点向左、向右各移动 次，其对应的概率()()（）质点位于 的位置，说明质点向左移动 次，向右移动 次，其对应的概率 ()()解析 设抽出的 张牌中包含 牌的张数为，则（）（）（）综合运用解析 设 为击中目标的次数，则 （，）（）在 次射击中，恰有 次击中目标的概率为 （）（）（）在 次射击中，至少有 次击中目标的概率为（）（）（）（）（）（）（）解析 设摸到红球的个数为，则中奖的概率为（）（）（）（）解析（）同时发生故障的车床数 （，），则（），（），（），（）所以 的分布

38、列为（）车床发生故障的床数 的可能取值为，（），（），（），（）所以 的分布列为拓广探索解析 有效率宣传可能过大治愈人数 服从二项分布，即 （，），若 ，则治愈人数大约为 ，所以宣传治愈率为 可能过大但由于随机抽取的只有 人，会有很大的偶然性，若抽取的人数较多，才可以更准确的反映此新药的有效率教材习题答案 7.5 正态分布教材第 页（练习）解析（）；解析 图略（）（），（）（）解析 例：某地区 岁男孩的身高的分布可以近似看成正态分布例：某厂生产的某种型号的灯泡的使用寿命的分布可以近似看成正态分布习题 复习巩固解析 男生的数学平均成绩 ，方差 ；女生的数学平均成绩 ，方差 显然 ，所以男生的数学

39、平均成绩没有女生的数学平均成绩高，且男生的分数不集中，比较分散解析（）（）（）（）（）（）（）（）解析（）（）综合运用解析 设质量误差值为，则 （，），袋装食盐的合格率（）复习参考题 复习巩固解析 将一枚均匀的硬币抛掷两次，记“第一次掷到正面”，“第二次掷到反面”，显然（），（），（），此时有（）（）；从，中任取两个不同的数，记“取到的两数之和为偶数”，“取到的两数均为偶数”，则（），（），（），此时有（）（）所以（）与（）之间没有确定的大小关系解析 记 “第一枚骰子的点数是偶数”，“第二枚骰子的点数是偶数”，则（），（）（）两 个 点 数 都 出 现 偶 数 的 概 率 为（）（）（）（）（

40、）解析 设 “抽到的是第一箱中的零件”，“抽到的是第二箱中的零件”，“任取一个零件为次品”，则 ，且，互斥，（）（），（），（）（）由全概率公式知（）（）（）（）（）（）由 贝 叶 斯 公 式 知 （）（）（）（）解析（）由分布列的性质有 ，解得 或 （舍去）（）由（）知分布列为所以（），（）（）（）（）解析 因为随机变量 取所有可能的值，是等可能的，所以取每个可能的值的概 率 均 为 ，从 而（）又 （），所 以 ，所 以 解析（）记 为击中目标的次数，则（，），恰好击中目标 次的概率为（）（）目标击中的次数 （，），目标至少被击中一次可以表示为，它的对立事件是 ，所以“目标至少被击中一次”

41、的概率为（）（）（）为使目标被击中的概率超过，需使（），解得，根据实际意义，至少需要 门大炮才能使目标至少被击中一次的概率超过 综合运用解析 设 “玩手机时间超过 的学生”，“玩手机时间不超过 的学生”，“任 意 调 查 一 人，此 人 近视”，则 ，且，互 斥，（），（），（），（）根据全概率公式有（）（）（）（）（）（），所以（）解析 第 种方案：选择在商场内促销，此时可获得利润 万元第 种方案：选择在商场外促销，设此时可 获 得 利 润 万 元，则 的 分 布列为所以（）（）因为，所以应选择第 种方案解析（）由题意可知，一年中有 人以上出险，保险公司将亏本用 表示一年中这 万人遭遇意外伤

42、害的人数，则 （，），保险公司亏本的概率为（）（）（）这家保险公司一年内获利不少于 万，表示一年内最多 人出险，所以其概率（）拓广探索解析 记第 次传球后球在甲手中的概率为（），则第 次传球后球在甲手中的概率为（），开始时球在甲手中，则（）若第 次传球后球在甲手中，则第 次传球后球不在甲手中，即第 次传球后球在乙或丙手中，所以第 次传球后球不在甲手中的概率为（），又乙或丙在第 次把球传到甲手上的概率为 ，于是有 （）（），即（）（），所以（）（），所以（）是首项为（），公比为 的等比数列，所以（）()，所以（）()（）解析（）按随机 人一组进行分析若逐一化验，则需化验 次；若按混合化验，记化验

43、次数为，则 的可能取值为，对应的分布列为所以（）（）因为，所以采用 人一组的混合化验方法可 以减少化验次数（）若 人一组，需要化验的次数记为，则 的可能取值为，的分布列为所以（）（）（）若逐一化验，则需要化验 次所以（）设（），则（）（），当 时，所以函数在（，）内单调递增，在（，）内单调递减，当 时，经验证（）最大，所以当 时，化验次数最少解析 因为 ，（）（），所以 等级的分数线为 分以上（）（）（），所以 等级的分数线为，），即，）同理可 得，等 级 的 分 数 线 为 ，），等级的分数线为 分以下第八章 成对数据的统计分析8.1 成对数据的统计相关性 变量的相关关系教材第 页（练习）解

44、析 实例：人的年龄与血压随着年龄的增长血压会有所增高，但年龄不是影响血压的唯一因素，还会跟平时的饮食习惯、运动等生活方式有关，也就是说其中一个变量的取值不是随另一个变量取值唯一确定，这就是相关关系它与函数关系的区别主要在于：函数的两个量之间有着明确的关系，如圆的面积与圆的半径，其关系就是确定的，即半径确定了，圆的面积就被唯一确定解析（）（）（）图中的两个变量存在相关关系，图（）中的散点无规律可言，看不出两个变量有什么相关性解析 存在相关关系总体上可以看出海拔越高鸟的种类越多 样本相关系数教材第 页（练习）解析 不一定由于抽样的随机性，以及抽取样本容量的多少，只能近似地反映变量之间的相关关系，而

45、不能确切地反映变量之间的相关关系解析 由已知得 ，根据样本相关系数公式得 ，所以可知这两个变量线性相关解析 图略 经计算样本相关系数可知，越接近，变量之间的相关程度越大，两变量正相关，两变量负相关解析 作出散点图（略），从散点图可以看出，销售额与广告支出呈非线性相关关系，且是正相关，经计算样本相关系数可知相关程度较大，销售额随广告支出的增大显示逐渐递增的趋势习题 复习巩固解析 图（）（）（）存在相关关系，且图（）（）是正相关，图（）是负相关图（）（）呈现的是线性相关，图（）呈现的是非线性相关综合运用解析 通过作出散点图（略）可知，这些散点大致分布在一条直线周围，所以顾客投诉次数与航班正点率呈现

46、线性相关关系，而且相关程度很大，很明显，航班正点率越高，顾客投诉次数越少解析 由已知得 ，计算得 说明弹簧伸长长度与所受外力是确定的函数关系拓广探索解析 不同意此结论天鹅数多，婴儿出生率高，应该都是跟这 个村庄的自然环境好，更适应人类与动物生存有关系，而不是天鹅与婴儿的出生率有关8.2 一元线性回归模型及其应用 一元线性回归模型教材第 页（练习）解析 函数模型：某商店进了一批服装，每件进价 元，每件售价 元，每天售出 件，在一定的范围内，这批服装的售价每降低 元，每天就多售出 件，则利润与售价之间就可以建立明确的函数模型回归模型：某小卖部 天内卖出的热茶的杯数与当天气温的对比表如下：气温 杯数

47、则气温与卖出的热茶杯数之间可以建立回归模型函数模型得到的是两变量之间确定的关系，回归模型建立的是两变量之间的相关关系，是对两变量之间关系的一种近似表达，如小卖部卖出的热茶杯数不是因为气温是多少摄氏度，卖出的热茶就确定是多少杯，所以不能用函数模型去刻画，只能通过回归模型处理解析 参数 的意义是一元线性回归模型中的 每增加 个单位，相应地平均增加 个单位若，则 与 正相关，若，则 与 负相关解析 不能这个折线图只能近似反映儿子身高与父亲身高的关系，而不是一种确定性关系 一元线性回归模型参数的最小二乘估计教材第 页（练习）解析 这种说法不对不同的观测数据会得到参数，不同的估计值，但是要达到“整体接近

48、程度”，应该通过最小二乘法进行分析求解参数，解析 约 解析 图略观察残差图可以发现，残差比较均匀地分布在横轴的两边解析 残差和为，接近，残差和为，可以判断该模型是一元线性回归模型解析 教材第 页（练习）解析 分析残差可以帮助我们解决以下问题：寻找异常点，就是残差特别大的点，分析相应的样本数据是否有错；分析残差图可以发现模型选择是否合适解 析 （）记 年、年、年分别为、，则 与年份的散点图如下：记年份为，为，则可猜想它们之间符合模型 （）（）设一元线性回归模型为 ，（为 年的序号，即为 ），教材习题答案 经计算有 ，所以一元线性回归模型为 年份序号观测值预测值残差 （）预测 年的，即把 代入 ，

49、可预测 年的 约为 亿元，而实际上我国 年的 为 亿元，相差非常大（）这个模型不能很好地刻画 与年份之间的关系，从（）中的散点图看是指数函数模型，而采用一元线性回归模型，显然随着年份的增长，相差会越来越大（）作出相应的散点图：由散点图可知 与年份之间的关系呈现很强的线性关系，设年份序号为（即 年对应的 序 号 为 ），为，建立经验回归模型为，经计算有 ，所以经验回归模型为 预测 年 即 时 的 为 亿元，与实际 年 为 亿元相差 亿元利用 年的一元线性回归模型预测的 年 远不如 年的经验回归模型准确，有两点：一是 的模型的时间更接近 年，其次 的选用模型更符合一元线性回归模型习题 复习巩固解析

50、（）解释变量与响应变量的关系是线性函数关系，残差平方和等于（）是 解析（）根据表中数据作出散点图，如图所示（）计算得加工时间关于零件数的一元线 性 回 归 模 型 为 （）加工时间对零件数呈现很好的线性关系，且加工零件的个数越多，单个零件所花的时间就越少解析（）设 表示居民年收入，表示 商品销售额，经计算有 ，所以一元线性回归模型为 （）若这个城市居民的年收入达到 亿元，即 ，则估计 商品的销售额是 万元综合运用略解析 散点图中可以看出震级 与不小于该震级的地震数 之间线性不相关随着 的减少，所考察的地震数近似地以指数形式增长作变换 ，得到的数据见下表：由上表可作散点图（图略），从图中可以看出

51、 和 之间有很强的线性相关性，因此可以用线性回归模型拟合它们之间的关系根据截距和斜率的最小二乘法计算公式，得 ，从而线性回归方程为 其相关指数 ，说明 可以解释 的 的变化因此可以用回归方程 来描述 与 之间的关系拓广探索略8.3 列联表与独立性检验 分类变量与列联表教材第 页（练习）解析 如：勤能补拙、春华秋实解析 可以确定与 和 有关的所有概率和条件概率如：（），（），（），（），（），（），（），（）解析（）“吸烟有害健康”只是一个警示语，并不表示对每位烟民会引发健康问题（）不对从概率的角度看吸烟有害于健康解析（）记 ，该生为女生，该生为男生，该生不经常锻炼，该生经常锻炼则（），（）据此

52、可以推断性别因素对学生锻炼的经常性没有影响（）可能犯错，这是由于随机抽样的 名学生的个体数较小而引起的 独立性检验教材第 页（练习）解析 根据例 可知，所以可以推断 不成立，即乙种疗法的效果比甲种疗法好解析 会得出不同的结论如例，若选择小概率值 的独立性检验，则认为两种疗法效果没有差异；若选用小概率值 的独立性检验，则认为乙种疗法的效果比甲种疗法好解析 零假设为：药物 对预防疾病 无效根据列联表中数据，经计算得到 （）根据小概率值 的独立性检验，可以认为 成立，即药物 对预防疾病 无效解析 零假设为：数学成绩与语文成绩独立，即 无关联根据列联表中的数据，经计算得到 （）根据小概率值 的独立性检

53、验，可以认为 不成立，即数学成绩与语文成绩有关联习题 复习巩固略 略略略综合运用解析 等高堆积条形图如图所示：从图中可以看出，高三年级学生的性别和身高有关联在身高低于 的学生中，女生所占比例明显大于男生所占比例，在身高不低于 的学生中，男生所占比例明显大于女生所占比例解析 第 题中的身高变量是数值型变量因为身高变量的取值是实数，而且其大小和运算都有实际意义解析（）零假设为：该中学高三年级学生的性别与身高无关联根据列联表中的数据，经计算得到 （）根据小概率值 的独立性检验，可以认为 成立，即认为该中学高三年级学生的身高与性别无关联其实际意义是高三年级的学生中，身高低于 的男女生，或身高不低于 的

54、男女生中，差别不是很明显（）所得结论与第 题的结论不一致具体原因是所选样本的容量较小，取样出现偏差解析 零假设为：婴儿出生的时间与性别独立，即无关联根据列联表中的数据，经计算得到 （）根据小概率值 的独立性检验，可以认为 不成立，即认为性别与出生时间有关联拓广探索解析 零假设为：学校和数学成绩无关联根据列联表 中的数据都扩大为原来的 倍，经计算得到 （），根据小概率值 的独立性检验，可以认为 不成立，即学校与数学成绩之 间 有 关 联 两 者 结 论 不 一 样 原因略复习参考题 略解析 不能吸烟与患肺癌都属于分类变量，刻画这两个分类变量之间的关系用一元线性回归模型不具实际意义，只能通过 反映

55、其相关性综合运用解析 从散点图可以看出身高与臂展具有一元线性关系，记身高为 ，臂展为 ，则 ，所以臂展关于身高的经验回归模型为 残差分析：臂展观测值 臂展预测值 残差 臂展观测值 臂展预测值 残差 残差图略解析 从散点图（图略）可以看出，三级跳远奥运会冠军成绩大体分布在一条直线附近，且呈向上递增趋势，所以能用一元线性回归模型刻画这组数据解析 设（万）表示行驶里程，（）表示轮胎凹槽深度，根据散点图（图略）可建立模型（），设 ，方程可转化为 ，再求解解析 零假设为：药物对预防疾病无效果根据列联表中的数据，经计算得到 （）根据小概率值 的独立性检验，可以认为 不成立，即药物对预防疾病有效果所以认为至少有 的把握认为药物对预防疾病有效果解析（）散点图略 月与 月的平均高温基本满足线性趋势从散点图看 月平均高温在 左右，月平均高温在 左右的城市较多（）略