2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册浙江专用）期末测试卷01（测试范围：第1-5章）（Word版附解析）.docx

1、2023-2024学年高一数学上学期期末测试卷01（测试范围：第1-5章）一、单选题1若集合，集合，则集合ABCD【答案】C【分析】求出集合，再求出即可.【解析】由题：集合，集合，所以.故选：C【点睛】此题考查集合的交集运算关键在于准确求出集合.2命题“，”的否定是（）A，B，C，D，【答案】A【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【解析】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.故选：A.3已知，则（）ABCD【答案】D【分析】由对数函数与指数函数的单调性求解即可【解析】因为，所以所以.故选：D4幂函数的图象过点，则函数的值域是（）ABCD【答案】C【分析】设，带点计算可得，得到，

2、令转化为二次函数的值域求解即可.【解析】设，代入点得，则，令，函数的值域是.故选：C.5已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（）ABCD【答案】A【分析】根据角的旋转与三角函数定义得，利用两角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代换，变成二次齐次式，转化为的式子，再计算可得【解析】解：将角的终边按顺时针方向旋转后所得的角为，因为旋转后的终边过点，所以，所以.所以.故选：A6已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，则（）A-18B-12C-8D-6【答案】D【分析】首先根据题意得到，再根据的奇偶性求解即可.【

3、解析】由题知：，所以当时，又因为函数是奇函数，所以.故选：D7已知函数在上单调递减，则的取值范围为（）ABCD【答案】A【分析】由已知可得关于a的不等式组，求解得答案【解析】当时，单调递减，且当时，单调递减，则，因为函数在上单调递减，所以，解得，故的取值范围为故选：A8若，且，则的最小值为（）ABCD【答案】B【分析】化简解析式，得函数最大最小值与周期，利用条件转化为与最值的关系，再由最值与周期的关系可得.【解析】，的周期为，且令，则，则，由的值域为，故，则，故，由知，或.即为函数的最大与最小值，或最小与最大值，当对应图象上相邻两最值点时，的值最小，故.故选：B.二、多选题9设集合，则下列关系

4、中正确的是（）ABCD【答案】BC【分析】化简集合，算出，逐个选项进行判断即可得到答案.【解析】，中的元素为点集，故，故选：BC10为了得到函数的图像，只需将函数的图像所有点（）A横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度B横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度C向右平移个单位长度，再把所得图像各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）D向右平移个单位长度，再把所得图像各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）【答案】AC【分析】根据平移变换和伸缩变换逐一判断即可.【解析】对于A，函数的图像所有点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移

5、个单位长度得到函数的图像，故A正确；对于B，函数的图像所有点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度得到函数的图像，故B错误；对于C，函数的图像所有点向右平移个单位长度，再把所得图像各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，故C正确；对于D，函数的图像所有点向右平移个单位长度，再把所得图像各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，故D错误；故选：AC11下列说法正确的是（）A函数的最小值为2B函数的最小值为4C若正实数，满足，则的最小值为D若正实数，满足，则的最大值为2【答案】CD【分析】A.由判断；B.由指数函数的值域判断； C.利用基

6、本不等式判断； D.利用基本不等式判断.【解析】A.因为，所以，故错误； B. 因为，则所以，故错误；C.因为正实数，满足，所以，当且仅当，即时，等号成立，故正确；D.因为正实数，满足，所以，当且仅当，即时，等号成立，故正确.故选：CD12已知函数，则方程的实根个数可能为（）A8B7C6D5【答案】ABC【解析】以的特殊情形为突破口，解出或或或，将看作整体，利用换元的思想进一步讨论即可.【解析】由基本不等式可得或，作出函数的图像，如下： 当时，或，故方程的实数根个数为；当时，或或，故方程的实数根个数为；当时，或或或，故方程的实数根个数为；当时，或或或，故方程的实数根个数为；当时，或，故方程的实

7、数根个数为；当时，或，故方程的实数根个数为；当时，故方程的实数根个数为；故选：ABC【点睛】本题考查了求零点的个数，考查了数形结合的思想以及分类讨论的思想，属于难题.三、填空题13已知扇形的圆心角为，弧长为，则其面积为 .【答案】【分析】根据扇形的弧长公式求出半径，再计算扇形的面积【解析】扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为r，面积为故答案为：14已知函数为R上奇函数，当时，则时， 【答案】【分析】根据奇函数的定义即可求解.【解析】因为函数为R上奇函数，所以；当时，则，所以，因为函数为R上奇函数，所以，所以当时，综上所述：当时，函数，故答案为：.15函数的单调递减区间是 .【答案】【分析】先

8、求得函数的定义域，然后根据这个二次函数的对称轴，结合复合函数同增异减来求得函数的减区间.【解析】解：令，令，解得，而的图象的对称轴为，故在上单调递增，在上单调递减，又递减 ，所以根据复合函数单调性原则得函数的单调递减区间是故答案为：16若，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】【分析】将不等式等价转化为，根据函数的单调性与最值接不等式即可求解.【解析】根据不等式恒成立可知，由可得，所以，即，即，先解，即，也即，设函数，令，则，根据双勾函数的性质可得在单调递增，当时，有最小值为4，所以，再解，即，也即，令，则，所以，设函数，根据双勾函数的性质可得在单调递增，当时，有最大值为，所以，考虑定义

9、域，所以，故答案为: .四、解答题17已知集合，.（1）时，求，（2）若，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据集合运算法则计算；（2）利用子集的定义得出不等式组，解这可得【解析】（1）时，或，（2），解得【点睛】本题考查集合的综合运算，考查集合的包含关系由集合的包含关系求参数时注意等号能否取到18已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调减区间；(2)求不等式的解集.【答案】(1)；(2)【分析】先利用三角恒等变化化简，再利用正弦函数的性质即可得解.【解析】（1）因为，所以的最小正周期为，令，得，所以的单调减区间为.（2）因为，即，所以，则，所以的解集为.19如图， 是一块

10、半径为 ，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛 ，其中动点 在扇形的弧上，记 . (1)写出矩形 的面积 与角 之间的函数关系式；(2)当角 取何值时，矩形 的面积最大？并求出这个最大面积.【答案】（1）（2）时，S取得最大值【分析】先把矩形的各个边长用角表示出来，进而表示出矩形的面积，即可得到答案化简函数，利用角的范围，结合正弦函数的性质可求矩形面积的最大值【解析】（）因为，所以 ，（） 因为，所以所以当，即时，矩形CDEF的面积S取得最大值【点睛】本题主要考查运用三角函数解答矩形面积，关键是用含有的表达式来表示出矩形的长和宽，在表示过程中运用三角函数解三角形，在求最值时将

11、其转化为用辅助角化简题，然后求解，此类题目解答的方法还是需要掌握20已知函数（为常数，）.(1)讨论函数的奇偶性；(2)若方程在上有实根，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）直接使用奇偶性的定义进行求解；（2）由题知在上有实根，令，则在上有实根，进而在上有实根，再令，则在上有实根，最后根据基本不等式得即可得答案.【解析】（1）解：函数的定义域为，又当时，即时，可得即当时，函数为偶函数；当时，即时，可得即当时，函数为奇函数；当时，函数为非奇非偶函数综上，当时，函数为偶函数；当时，函数为奇函数；当时，函数为非奇非偶函数（2）解：因为方程在上有实根，所以在上有实根，所以在上

12、有实根，令，所以在上有实根，所以在上有实根因为，所以，在上有实根，因为，所以在上有实根令，所以在上有实根，因为，当且仅当，即时等号成立，当时，时，所以，所以，在上有实根，则所以，实数的取值范围是21已知函数，且，.(1)求实数的值，并写出函数的定义域；(2)试讨论函数的最值；(3)若，求实数的取值范围.【答案】(1)，的定义域为(2)详见解析(3)【分析】（1）根据对数运算，待定系数得，进而解不等式组即可得其定义域；（2）首先将函数转化为关于的二次函数，再利用换元，讨论定义域与对称轴的关系，结合函数的单调性，求函数的最值；（3）结合函数的图象以及函数的定义域，确定恒成立，根据（2）中函数的最值

13、，列不等式求解.【解析】（1）因为，且，所以所以，解得，所以，所以，即，解得所以，的定义域为；（2），令，所以函数的最值即为函数，的最值，所以，当时，最小值为，最大值为，当时，对称轴，所以函数在区间单调递增，函数的最小值为，最大值；当时，对称轴，函数在区间单调递增，函数的最小值为，最大值；当时，对称轴，函数的最大值是，函数的最小值是；当时，对称轴，函数的最大值是，最小值是.综上可知：当时，最小值为，最大值；当时，最小值为，最大值；当时，函数的最大值是，函数的最小值是；当时，函数的最大值是，最小值是.（3）画出函数的图象，且函数在单调递减，且，当时，当时，若，则恒成立，且由函数的定义域可知，函数

14、在上恒成立，由（2）可知，函数的最小值大于0，即，得，当时，最大值，得，则；当时，函数的最大值，解得：；综上可知，.【点睛】关键点睛：本题考查函数与三角函数的综合应用，本题的难点在第三问，关键是确定函数的单调性，并且注意隐含条件，从而确定恒成立，转化为关于最值的不等式.22知函数,.(1)求方程的解集;(2)若的定义域是,求函数的最值;(3)若不等式对于恒成立,求的取值范围.【答案】（1）（2），（3）【分析】（1）将表达式代入中求解方程的解.（2）写出表达式后化简求值域.（3）先将不等式进行换元处理后，分离参数求解的取值范围.【解析】（1）因为，即即或，所以或,方程的解集为.（2）因为的定义域是,所以的定义域所以又设，则所以，即所以，（3）设所以不等式对于恒成立等价于不等式对于恒成立即在恒成立第一种情况：当时，即，满足条件.第二种情况：当时，即，所以舍去，即满足条件.第三种情况：当时，即或者时i，解得：ii解得：无解.综上所述： .【点睛】此题考查换元思想和含参讨论二次函数在定区间恒成立问题，难点是分类讨论时的依据，属于较难题目.