重庆一中适应性考试数学答案(20220528).pdf

1、 数学参考答案第 1 页（共 10 页）2022 年重庆一中高 2022 届高考适应性考试 数学参考答案 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B C A B D【解析】1易知 20 1CC，所以C 的个数即为0 1，的子集个数，故选 A 2由1(1)iza 为纯虚数得1a ，则211i11 i1i(1i)(1i)22z对应的点为 1122，故选 D 3由已知可得224，由正态分布的对称性可知(0)(4)0.1587P XP X，故(04)120.1587PX 0.6826，故选 C 4如图 1 可得，2334

2、 AB，2AB，1322 32233AO ，222 37133AO，故球O 的表面积为2728433，故选 B 52222222221221log 4200log 4log 1000log23log 10log3320320n，因为2log 10 211210log1lg20.320，所以22218log320nn的最大值为 8，故选 C 6由 e1xx，可得13e122，333log 5log 3 32，所以 abc，故选 A 7由条件有()sincos2 sin4f xm nxxx，3312 sin2 sin 444f 0，故 304，是()f x 的一个对称中心，于是对任意的 x 有3(

3、)02f xfx成立又 数学参考答案第 2 页（共 10 页）等 差 数 列 na中334a，则15243322aaaaa，数 列 nb的 前 5 项 和125153()()()2()()()2000f af af af af af a，故选 B 8法一：设00()()M xyP xy，由相关点法易得点 M 的轨迹方程为22224aaxy，当 AM 与该圆相切时BAM最大，此时，min2 2(cos)3BAM 法二：由题点 P 的轨迹为圆222xya，设(cossin)P aa，则cossin22aaaM，sintancos3MMyBAMxa，其表示点(cossin)(30)CD，之间的斜率的

4、绝对值，画图易得max1|2 2CDk，即max1tan2 2BAM()，即min2 2(cos)3BAM，故选 D 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分 题号 9 10 11 12 答案 ABD ABD AC ACD【解析】9对于 A：22|1(1)2a ，故 A 正确；对于 B：ab 即 a为b的相反向量，则 a b，的长度相等，即|ab，故 B 正确；对于 C：由向量减法的三角形法则知 ABACCB，故 C 错误；对于 D：由1(1)20aba bm 得2

5、m，故 D 正确.综上，故选ABD 10如图 2，对于 A：由三垂线定理可得1B D 面1AD C；对于 B：111111113DB EFBD EFD EFVVSB C，为定值；对于 C：当点 P 运动到1A 时，此时1D P 与1B C 所成角为 45，不垂直；对于 D：11/A B CD，111P ACDB ACDDABCVVV，数学参考答案第 3 页（共 10 页）即111133ACDABCShSDD，点 P 到平面1ACD 的距离212222 3233(2 2)4h ，故选ABD 11对于 A：由(2)()()f xf xfx，用 x 替代 x，可得(2)()fxf x，可得()f x

6、 的图象关于直线1x 对称，所以 A 对；对于 B：()f x 的图象关于直线1x 对称，由(2)()f xf x，可得函数的()f x 的最小正周期为 4，所以()f x 的图象关于直线3x 对称，所以 B 错；对于 C：(2022)(2)(0)0fff，所以 C 对；对于 D：(1)f的值无法确定，所以 D 错，故选 AC 12对于 A：直接挑战第 2 关则两次投掷的点数之和应大于2226，故直接挑战第二关过关 的 概 率112345676612P，故 选 项 A 正 确；对 于 B：闯 第 一 关 时，2213nn，故挑战第一关通过的概率212P，则连续挑战前两关并过关的概率121772

7、1224PPP，故选项 B 错误；对于 C：抛掷 3 次的基本事件有36216种，抛掷 3 次至少出现一个 5 点的共有336591种，故91()216P B，而事件 AB 包括：含 5，5，5 的 1 种，含 4，5，6 的 6 种，一共 7 种，故7()216P AB，所以()1(|)()13P ABP A BP B，故选项 C 正确；对于 D：当4n 时，422420nn，基本事件有461296种，“4次点数之和大于 20”包括以下情况：含有 5，5，5，6 的 4 种，含 5，5，6，6 的 6 种，含 6，6，6，6 的 1 种，含 4，6，6，6 的 4 种，含 5，6，6，6 的

8、 4 种，含 4，5，6，6的 12 种，含 3，6，6，6 的 4 种，共有 35 种，所以直接挑战第 4 关，过关的概率为4351296P，故选项 D 正确，故选 ACD 数学参考答案第 4 页（共 10 页）三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 题号 13 14 15 16 答案 25 4 20222 1 e，【解析】13由条件有23113aaa，即2111(2)(12)adaad，又11a ，2(12)1 12dd，解得2d，515 1542252S 14 设|NFt，由2FMNF得|2MFt，于 是2|93ttMNt，由 结 论：1141124|36pMFNF

9、p通径.（或设直线l 的方程、联立亦可得）15令12x，则2022202220220120221111222aaa，故202201220222aaaa 16构造函数()(e1)ln1h xxx，(1)(e)0hh，e1()1h xx，()h x单调递减，()h x的值先正后负，所以()h x 先单增再单减，所以原不等式的解集为1 e，四、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）解：（1）由图及()f x 的最值可知2k，（1 分）又(0)2sin()3f，即3sin2，且02，3，()f x 的解析式为()2sin 23f xx （2 分）由2

10、22 232kxk，解得51212kxkkZ，()f x 的单调递增区间为51212kkkZ，（4 分）数学参考答案第 5 页（共 10 页）（2）由()0f A，即sin 203A，23Ak，即()26kAkZ，又02A，3A （6 分）又3sin4sinBC，由正弦定理得34bc，（7 分）又ABC的面积13sin3 324ABCSbcAbc，12bc，（8 分）由解得43bc，（9 分）由余弦定理得：2222212cos43243132abcbcA ，故13a （10 分）18（本小题满分 12 分）解：（1）依题意：1234535x，又16y，51()()(2)(8)(1)(5)0(2

11、)1 82743iiixxyy ，5222221()(2)(1)01210iixx ，521()206iiyy，（3 分）则12211()()4343430.94745.4102062 515()()niiinniiiixxyyrxxyy，由 0.9470.75，故管理时间 y 与土地使用面积 x 线性相关性较强 （5 分）（2）“年轻人”有200 80%160（人），“非年轻人”有20016040（人），经常使用直播销售用户有20060%120（人），不常使用直播销售用户有20012080（人）“经常使用直播销售用户的年轻人”有51201006（人），“经常使用直播销售用户的非年轻人”有12

12、010020（人），（7 分）数学参考答案第 6 页（共 10 页）列联表如下：年轻人 非年轻人 合计 经常使用直播销售用户 100 20 120 不常使用直播销售用户 60 20 80 合计 160 40 200 于是100206020abcd，.（10 分）22200(100206020)252.0832.072120 80 1604012K，即有 85%的把握认为经常使用网络直播销售与年龄有关 （12 分）19（本小题满分 12 分）（1）证明：当1n 时，111312aSa，即12a 当2n时，由32nnSan，113(1)2nnSan，得：133122nnnaaa ，即113(1)(

13、2)nnaan，（4 分）又1130a ，所以数列1na 是以 3 为首项，3 为公比的等比数列，故13nna ，即31nna*()nN （6 分）（2）解：由（1）知1(1)2nncn*()nN，01221021 222(2)2(1)2nnnTnn，12312021 222(2)2(1)2nnnTnn，得：112212(12)0(2222)(1)2(1)212nnnnnnTnn，所以(2)22nnTn，（9 分）故不等式可化为(2)2(2)nnnt*()nN，数学参考答案第 7 页（共 10 页）当1n 时，不等式化为 2t，即2t，当2n 时，不等式化为 00，此时t R，当3n 时，不等

14、式化为2nt恒成立，所以8t 综上，实数t 的取值范围是2 8，（12 分）20（本小题满分 12 分）（1）证明：/EF BC，EF 面 ABC，BC 面 ABC，/EF面 ABC，又面 ABC 面 AEF l，故l/EF （2 分）（2）证明：由题意可得，222PCBCPB，222ACBCAB，PCBC，ACBC，又 PCACC，BC 面 PAC （5 分）（3）解：由（2）可得 BC 面 PAC，故以C 为坐标原点，CB所在直线为 x 轴，CA 所在直线为 y 轴，过 C 垂直于面 ABC 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系，如图 3，则(020)A，(4 0 0)B，(0 13)P，

15、13022E，13222F，设(2 0)M m，则(13)PMm，(2 0 0)EF，33022AE，,22cos|cos|213PMEFmPMEFPMEFm ，2|4mm，（7 分）设面 AEF 的一个法向量为()nxyz，则由00nAEn EF，即3302220yzx，令1y ，可得0 x，3z，(0 13)n，（9 分）数学参考答案第 8 页（共 10 页）2221sin|cos|244PMnPMnPMnmm，2，cossin，1m ，即存在 M 满足题意，此时|1AM （12 分）21（本小题满分 12 分）解：（1）由椭圆的定义1ABF的周长为定值 4a，（2 分）而11max7(|

16、)2aAFBF，故2min2|2abABa，222234442cabacea（4 分）（2）由（1）知224ab，故椭圆2222222414xyCxyaaa：；抛物线22Exay：，由22xxayya，故000000()lxxxklyyxxlyxyaaa，：，（6 分）将l 代入椭圆方程中，消去 y 并整理得：22220000248140 xx yxxyaaa，（）由判别式22222200004(44)0440axyaxy，注意到2002xay，则有2200840aayy，记00atty，则有2840(2 54)ttt ，方程（）的两根即为12xx，于是00001222200288441x y

17、ax yaxxxaxa，222012220(4)4ayax xax，（8 分）因为以 MN 为直径的圆过原点O，所以 数学参考答案第 9 页（共 10 页）2200000121020121202001()0 xxxx yOMONx xxyxyx xxxyaaaa，将代入上式，并整理，得：222240050a ya xa，即2220050yxa，（10 分）再次注意到2002xay，于是有2200520yaya，记00atty，则有252016ttt ，因为(2 54)t ，所以61t （说明：因为 2 54161 ），综上，061ay （12 分）若是保留b，则可先求0by，椭圆22244Cx

18、yb：，抛物线24Exby：，切线002xlyxyb：，联立后，22200016()0(52)bbxyy ，22200000461054404502bbbOMONybybyyy，从而00261abyy 22（本小题满分 12 分）（1）证明：2ln(1)1()xxxfxx，令()ln(1)1xm xxx，2211()(1)1(1)xm xxxx，所以(0)x，时，()0()m xm x，单调递减，所以()(0)0m xm，所以(0)x，时，()0fx，()f x 单调递减（5 分）数学参考答案第 10 页（共 10 页）（2）解：由1()()g xf xfx可知1()g xgx，所以只需考虑1

19、()()(0 1g xf xfxx，(1)2ln 2g，（7 分）11()ln(1)ln 1g xxxxx，21ln(1)1()ln(1)ln(1)1xg xxxx xxx，(1)0g，22332(42)2ln(1)2(21)()ln(1)(1)(1)xxxxgxxxxxxx，（9 分）构造函数222()ln(1)(1)xxh xxx，3(1)()(1)x xh xx，当(0 1x，时，()0h x，()h x 单调递减，由于(0)0h；所以当(0 1x，时，()0h x ，()0gx，()g x单调递减，(1)0g，()0g x，()g x 单调递增，所以max()(1)2ln 2ggx s（12 分）