重庆市第八中学高2023届高三（下）全真模拟考试数学试题 .pdf

1、重庆八中高 2023 届高三（下）全真模拟考试第 1页（共 4 页）重庆八中高 2023 届高三（下）全真模拟考试数学试题一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的1若集合2|0,|20,Ax xBx xx则 AB（）A 1,)B1,2C(0,2D0,22若11iz ，21(2i)zz，则2z（）A 10B2C2D103某班学生的一次的数学考试成绩(满分：100 分)服从正态分布：285,N，且83870.3P，78830.12P，78P （）A 0.14B 0.18C 0.23D 0.264比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒

2、的奇特景象而世界闻名，把地球看作一个球（球心记为)O，地球上的一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角，OA 的方向即为 A 点处的竖直方向已知斜塔处于北纬 44，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为 4，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（）A 50B 48C 42D 405若二项式*1(2)()nxnNx的展开式中只有第 3 项的二项式系数最大，则展开式中52x 项的系数为（）A 32B32C 16D166已知函数222log(2),2(),3,2xx xf xx 则3(0)(log 36)ff（）A 4B 5C 6D 77如图所示，梯形 ABCD中，/

3、ABCD，且2222ABADCDCB，点P 在线段 BC 上运动，若 APxAByAD，则22xy的最小值为（）A 54B 45C 1316D1348已知函数2()cos,f xxx 则(1)(1)f xf的解集为（）A(2,)B(,0)C(0,2)D(,0)(2,)二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9已知 P 是椭圆C：22143yx 上的一点，1F,2F 是椭圆 C 的两个焦点，则下列结论正确的是（）A椭圆 C 的短轴长为 2 3B1F,2F 的坐标为 1,

4、0,1,0C椭圆 C 的离心率为 12D存在点 P，使得122F PF重庆八中高 2023 届高三（下）全真模拟考试第 2页（共 4 页）10 随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，31sin(21)()21iixf xi的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（）A 函数 f x 的图象关于直线2x 对称B 函数 f x 的图象关于点0,0 对称C 函数 f x 为周期函数，且最小正周期为 D 函数 f x 的导函数 fx的最大值为311 已知,a bR，满足4abee，

5、则（）A2ln 2abB3aebC1ab D228abee12在数列 na中，若221nnaap(*2,nnpN为非零常数)，则称 na为“等方差数列”，p 称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（）A 2n是等方差数列B若正项等方差数列 na的首项11a，且124,a a a 是等比数列，则nanC等比数列不可能为等方差数列D存在数列 na既是等差数列，又是等方差数列三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13设 F 为抛物线02:2ppxyC的焦点，点 A在C 上，过 A作 y 轴的垂线，垂足为 M，若2 AMAF，则p_14已知在正项等比数列 na中,35

6、8,32aa,则使不等式511nS 成立的正整数 n 的最小值为15 已知函数 10 xf xxekxx存在唯一零点，则 k 的取值范围为16以棱长为 2 6 的正四面体中心点 O 为球心，半径为3 的球面与正四面体的表面相交部分总长度为四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 记 ABC的内角 A,B,C 的对边分别为,a b c.已知223coscos222CAacb（1）证明：sinsin2sinACB；（2）若2b，3AB AC，求边长,a c 18已知各项均为正数的数列 na的前 n 项和为nS，且2,nnna Sa为等差数列（1）求数列

7、 na的通项公式；重庆八中高 2023 届高三（下）全真模拟考试第 3页（共 4 页）（2）若 m 为正整数,记集合2nmam的元素个数为 nb，求数列 nb的前50 项和192022 年 12 月 6 日全国各地放开对新冠疫情的管控，在强大的祖国庇护下平稳抗疫三年的中国人民迎来了与新冠变异毒株奥密克戎的首次正面交锋.某市为了更好的了解全体中小学生感染新冠感冒后的情况，以便及时补充医疗资源.从全市中小学生中随机抽取了 100 名抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，100 名中小学生感染奥密克戎后的疼痛指数为 X，并以此为样本得到了如下图所示的表格：疼痛指数 X10X1090X90X人数(人

8、)10819名称无症状感染者 轻症感染者 重症感染者其中轻症感染者和重症感染者统称为有症状感染者.（1）统计学中常用表示在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的似然比.现从样本中随机抽取 1 名学生，记事件 A：该名学生为有症状感染者，事件 B：该名学生为重症感染者，求似然比 L 的值；（2）若该市所有抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数 X 近似的服从正态分布2(50,)N，且1(90).10P X若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机抽取 3 名，设这 3 名学生中轻症感染者人数为 Y，求 Y 的分布列及数学期望20在三棱柱111ABCA B C中，23ABC，2ABBC，且1A BAC

9、.（1）证明：11A AAC；（2）若12A A，二面角1AACB的大小为3，求平面11ACB 与平面11BCC B 夹角的余弦值重庆八中高 2023 届高三（下）全真模拟考试第 4页（共 4 页）21已知函数2()ln(1)ln1,f xxaxx aR，（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1,a 对任意12,(1,)x x ，当12xx时，不等式221212()()()f xf xm xx恒成立，求实数 m 的取值范围22在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线2222:1(0,0)yxCabab的离心率为2，实轴长为 4（1）求 C 的方程；（2）如图，点 A 为双曲线的下顶点，直线l 过点(0,)Pt 且垂直于 y 轴(P 位于原点与上顶点之间），过 P 的直线交 C 于G，H 两点，直线 AG，AH 分别与l 交于 M，N 两点，若 O，A，N，M 四点共圆，求点 P 的坐标