2023届新高考数学专题复习 专题03 充分、必要、充要问题的研究（教师版）.docx

1、专题03 充分、必要、充要问题的研究 一、题型选讲题型一 、充分、不要条件的判断充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件（2）等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法（3）集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件例1、【2020年高考天津】设，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确

2、定充分性和必要性是否成立即可.求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选A1-1、【2019年高考天津理数】设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分条件，即“”是“”的必要而不充分条件.故选B.1-2、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）已知是非零实数，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】因为,所以或 ,所以是“”的既不充分也不必要条件,选D1-3、（2020浙江省温州市新力量联盟高三上期

3、末）已知且，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由当时，得，推出，当时，得，推出，则是的充分条件，但当时不一定能推出（比如：，这时无意义）则是的不必要条件，故选：A.1-4、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）已知m为非零实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得，解得，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.例2、【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n“l ，m，n共面”是“l ，m，n两两相交”的A充分不必要条件B必要不充

4、分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.依题意，是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.故选B.2-1、（2020浙江学军中学高三3月月考）已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当“直线a和直线b相交”时，平面和平面必有公共

5、点，即平面和平面相交，充分性成立；当“平面和平面相交”，则 “直线a和直线b可以没有公共点”，即必要性不成立.故选A.例3、【2020年高考北京】已知，则“存在使得”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，即或，亦即存在使得所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选C3-1、（2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意可得，在中，因为，所以，因为，所以，结

6、合三角形内角的条件，故A,B同为锐角，因为，所以，即，所以，因此，所以是锐角三角形，不是钝角三角形，所以充分性不满足，反之，若是钝角三角形，也推不出“，故必要性不成立，所以为既不充分也不必要条件，故选D.3-2、（2020浙江温州中学3月高考模拟）是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】所以 （逆否命题）必要性成立当，不充分故是必要不充分条件，答案选B3-3、（江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则“”是“函数为偶函数”的_条件，（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和

7、“既不充分也不必要”中选填一个）【答案】充分不必要【解析】由题意，将函数的图象向右平移个单位，可得的图像，当时，可得，显然为偶函数，所以“”是“函数为偶函数”的充分条件；若函数为偶函数，则，即，不能推出，所以“”不是“函数为偶函数”的必要条件，因此“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要例4、【2019年高考北京理数】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】ABC三点不共线，|+|+|-|+|2|-|20与的夹角为锐角，故“与的夹角为锐角”是“|+|”的充分必要条件.故选C.

8、4-1、（2020届山东省日照市高三上期末联考）设是非零向量，则是成立的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由可知： 方向相同， 表示 方向上的单位向量所以成立;反之不成立.故选B例5、（2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟）已知，则“”是“直线和直线垂直”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线和直线垂直，则，解得或，所以，由“”可以推出“直线和直线垂直”，由 “直线和直线垂直”不能推出“”，故“”是“直线和直线垂直”的充分不必要条件，故选：A.5-1、（2020浙江温州中学高三3月月

9、考）“直线与直线平行”的充要条件是（ ）A-3B2C-3或2D3或2【答案】A【解析】当或时，显然直线不平行，由，解得：或，时，直线分别为：和，平行，时，直线分别为：和，重合，故，故选：A例6、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设等比数列公比为，当时，当时，所以“”是“”的充要条件.故选:C.6-1、（2020浙江高三）等差数列an的公差为d，a10，Sn为数列an的前n项和，则“d0”是“Z”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不

10、必要条件【答案】A【解析】等差数列an的公差为d，a10，Sn为数列an的前n项和，若d0，则an为常数列，故an=，即“Z”，当Z时，d不一定为0，例如，数列1，3，5，7，9，11中，4，d2，故d0是Z的充分不必要条件故选：A题型二、根据充分、必要条件判断含参的问题解决此类问题要注意以下两点：（1）把充分、不要条件转化为集合之间的关系；（2）根据集合之间的关系列出关于参数的不等式。例7、（2020全国高三专题练习（文）“，”为真命题的充分必要条件是（ ）ABCD【答案】A【解析】“，”为真命题，对任意的恒成立，由于函数在区间上单调递增，则，.故选：A.例8、（2020届山东实验中学高三上

11、期中）设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意得，解得，所以，由，解得，即，要使得是的充分不必要条件，则，解得，所以实数的取值范围是例9、（2020届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟）已知命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】命题，解得命题，解得因为是的充分不必要条件，所以所以，解得，即故答案为：二、达标训练1、【2019年高考浙江】若a0，b0，则“a+b4”是 “ab4”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必

12、要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故选A.方法总结：易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.2、【2019年高考全国卷理数】设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故的充要条件是内有两条相交直线与平行.故选B方法总结：面面平行的判定

13、问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.3、【2018年高考浙江】已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为m,n,m/n，所以根据线面平行的判定定理得m/.由m/不能得出m与内任一直线平行，所以m/n是m/的充分不必要条件.故选A.4、【2018年高考天津理数】设，则“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式x-1212-12x-12120x1，由x31x1.据此可知x-1212是x3bm2”可推出“ab”，但“ab”推不出“am2bm2”，比如m0，故D对；故选：ABCD14、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）已知集合.若“”是“不等式成立”的充分条件，则实数a的最大值为_.【答案】3；【解析】因为，所以，又因为“”是“不等式成立”的充分条件，所以，解得故的最大值为故答案为：15、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）非空集合，集合（）当时，求；（）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围.【解析】（I）当时，；故.（）.，.是的必要条件，.当时，不符合题意；当时，要使，需要.当时，要使，需要.综上所述，实数的范围是.