2023届高考数学二轮复习 微专题1“变角与变式”在三角求值中的应用学案.docx

1、微专题1“变角与变式”在三角求值中的应用在较为综合的三角求值问题中，常用的技巧是“变式”与“变角”，2018年的16题就运用了这一技巧要求学生要有较强的观察能力，并结合“换元”与“整体”的思想方法来解决三角求值问题本专题拟对“变式”与“变角”在解题中的运用加以梳理，希望对考生有所帮助.例题：设，(0，)，且sin()，tan，求cos的值变式1已知为锐角，sin(15)，则cos(215)_变式2若cos2cos，则tan_.串讲1已知角的终边上有一点P(1，2)(1)求tan的值；(2)求sin的值串讲2已知sin，.求：(1)cos的值；(2)sin的值(2018南京二模)已知函数f(x)

2、2sin(x)的部分图象如图所示，直线x，x是其相邻的两条对称轴(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f，且，求cos的值已知，且sin(2)sin.(1)求证：tan()6tan；(2)若tan3tan，求的值答案：(1)略；(2).解析：(1)证明：因为sin(2)sin，所以sin()sin()，所以sin()coscos()sinsin()coscos()sin，所以sin()cos6cos()sin.3分因为，所以(0，)若cos()0，则由得sin()0，与(0，)矛盾，所以cos()0.由两边同除以cos()cos得：tan()6tan.7分(2)由(1)得tan()6tan，6

3、tan，9分因为tan3tan，所以tantan，所以2tan.11分微专题1例题1答案：.解法1由tan得，sin，cos，由sin()sin，(0，)，(0，2)，所以cos().coscos()cos()cossin()sin.解法2由tan得，tan，由法1可知，tan().tan，cos.解法3由cos()，得cos，cos，coscos，cos2cos211.变式联想变式1答案：.解析：设15t，则t15，且sint，cost，所以cos2t2cos2t1，sin2t2sintcost，所以2152t45，所以cos(215)cos(2t45)(cos2tsin2t).变式2答案：

4、.解析：cos2cos，cos2cos，所以3sinsincoscos，所以tan.串讲激活串讲1答案：(1)3；(2).解析：根据题意tan2，sin，cos，(1)tan3；(2)sinsin2coscos2sin2sincos(2cos21)2.串讲2答案：(1)；(2).解析：(1)解法1：因为，所以，又sin，所以cos.所以coscoscoscossinsin.解法2：由sin，得sincoscossin，即sincos，.又sin2cos21，.由解得cos或cos.因为，所以cos.(2)因为，cos，所以sin.所以sin22sincos2，cos22cos2121.所以sinsin2coscos2sin.新题在线答案：(1)f(x)2sin；(2).解析：(1)设f(x)的周期为T，则，所以T.又T，所以2，所以f(x)2sin(2x)因为点在函数图象上，所以2sin2，即sin1.因为，所以，所以f(x)2sin.(2)由f，得sin.因为，所以，所以cos.所以coscoscoscossinsin.