2023届高考数学二轮复习 微专题31 闭区间上二次函数的最值问题作业.docx

1、微专题31闭区间上二次函数的最值问题1.函数yx22x1在区间1，2上的值域是_2函数ysinxcosxsin2x的最小值是_3当x1，a时，函数f(x)x26x8的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_4函数f(x)4x2x14x2x1在0，2上的值域为_5若关于x的不等式x2ax20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围为_6已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_7设二次函数f(x)ax2bxc(a0)，集合Ax|f(x)x2，求函数f(x)在区间2，2上的最大值M(结果用a表示)8设函数f(x)2x2(xa)|xa|(aR)(1)若

2、对任意xa，)，不等式f(x)2恒成立，求实数a的取值范围；(2)求函数f(x)在1，0上的最小值微专题311答案：2，2解析：yx22x1(x1)22，函数y在1，1上单调递增，1，2上单调递减则函数的值域是2，22答案：1.解析：令tsinxcosxsin，则yt1t2，当t时，y取最小值1.3答案：(1，3解析：对称轴x3，则由函数f(x)x26x8的最小值为f(a)得f(x)在1，a上单调递减，所以1a3.4答案：.解析：f(x)22x22x2(2x2x)，令t2x2x，则22x22xt22，所以yt222t(t1)21.5答案：(，)解法1由x2ax20在1，5上有解，令f(x)x2

3、ax2，只需f(x)max0，又f(x)maxmaxf(1)，f(5)，故f(1)0，或f(5)0，解得a.解法2f(0)20，f(x)的图象开口向上，只需f(5)0，即255a20，解得a.解法3由x2ax20在1，5上有解，可得ax在x1，5上有解又f(x)x在1，5上是减函数，只需a.6答案：(，)(，)解析：讨论对称轴x与区间xm，m1的位置关系(1)当m时，f(x)minf(m)0，解得m；(2)当mm1时，f(x)minf0，无解；(3)当m1时，f(x)minf(m1)0，解得m；综上，实数m的取值范围为m或m.7答案：f(x)max解析：因为A2，故解得所以f(x)ax2(14

4、a)x4a，对称轴为x02，当a0时，则x02，f(x)在2，2上单调递增，所以f(x)maxf(2)2；当0a时，则x00，f(x)maxf(2)2；当a时，则0x02，f(x)maxf(2)16a2，综上f(x)max8答案：(1)(，1，)；(2)f(x)min解析：(1)因为xa，所以f(x)2x2(xa)23x22axa2，当a时，即a0时，f(x)minf(a)2a22，所以a21，得a1或a1，又因为a0，于是a1；当a时，即a0时，f(x)minf2，所以a23，得a或a，又因为a0，于是a，综上：a或a1，即实数a的取值范围为(，1，)(2)f(x)当a0时，()当a1，即a1时，f(x)在1，0上单调递增，f(x)minf(1)12aa2；()当1a0，f(x)minf(a)2a2；当a0时，f(x)f(x)在1，0上单调递减，f(x)minf(0)0；当a0时，()当1即a3时，f(x)在1，0上单调递增，f(x)minf(1)32aa2；()当1即3a0时，f(x)minf，综上：f(x)min