2018-2022年上海市近五年中考数学试卷PDF版附答案.pdf

1、2018 年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1（4.00 分）下列计算的结果是（）A4B3C2D2（4.00 分）下列对一元二次方程 x2+x3=0 根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根3（4.00 分）下列对二次函数 y=x2x 的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是 y 轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的4（4.00 分）据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，

2、28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A25 和 30B25 和 29 C28 和 30 D28 和 295（4.00 分）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）AA=BBA=CCAC=BDDABBC6（4.00 分）如图，已知POQ=30，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之间），半径长为 2 的A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的B 与A 相交，那么 OB的取值范围是（）A5OB9B4OB9C3OB7D2OB7二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7（4.00 分）8 的立方根是8（4.00 分）计

3、算：（a+1）2a2=9（4.00 分）方程组的解是10（4.00 分）某商品原价为 a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是元（用含字母 a 的代数式表示）11（4.00 分）已知反比例函数 y=（k 是常数，k1）的图象有一支在第二象限，那么 k 的取值范围是12（4.00 分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级 200 名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么 2030 元这个小组的组频率是13（4.00 分）从，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为14（4.00 分）如果一次函数 y=kx+3（k 是常数，k0）的图象经过点（1，0），那么 y 的值

4、随 x 的增大而（填“增大”或“减小”）15（4.00 分）如图，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC 的中点，联结 DE 并延长，与 AB 的延长线交于点 F设=，=那么向量用向量、表示为16（4.00 分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是度17（4.00 分）如图，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在ABC 的边 BC 上，顶点 G、F 分别在边 AB、AC 上如果 BC=4，ABC 的面积是 6，那么这个正方形的边长是18（4.00 分）对于一个位置确定的图形，如果它的所

5、有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图 1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高如图 2，菱形 ABCD 的边长为 1，边 AB 水平放置如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19（10.00 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来20（10.00 分）先化简，再求值：（），其中 a=21（10.00 分）如图，已知ABC 中，AB=BC=5，tanABC=（1）求边 AC 的长；（2）设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求的值22（10.00 分）

6、一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了 500 千米时，司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23（12.00 分）已知：如图，正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上一点，BEAP，DFAP，垂足分别是点 E、F（1）求证：EF=AEBE；（2）联结 BF，如课=求证：EF=EP24（12.00 分

7、）在平面直角坐标系 xOy 中（如图）已知抛物线 y=x2+bx+c经过点 A（1，0）和点 B（0，），顶点为 C，点 D 在其对称轴上且位于点 C下方，将线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90，点 C 落在抛物线上的点 P 处（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段 CD 的长；（3）将抛物线平移，使其 顶点 C 移到原点 O 的位置，这时点 P 落在点 E 的位置，如果点 M 在 y 轴上，且以 O、D、E、M 为顶点的四边形面积为 8，求点 M 的坐标25（14.00 分）已知O 的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E且 ODAC，垂足为点 F（1）如图 1，如果 A

8、C=BD，求弦 AC 的长；（2）如图 2，如果 E 为弦 BD 的中点，求ABD 的余切值；（3）联结 BC、CD、DA，如果 BC 是O 的内接正 n 边形的一边，CD 是O 的内接正（n+4）边形的一边，求ACD 的面积2018 年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1（4.00 分）下列计算的结果是（）A4B3C2D【分析】先化简，再合并同类项即可求解【解答】解：=3=2故选：C2（4.00 分）下列对一元二次方程 x2+x3=0 根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根

9、B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=130，进而即可得出方程 x2+x 3=0 有两个不相等的实数根【解答】解：a=1，b=1，c=3，=b24ac=124（1）（3）=130，方程 x2+x3=0 有两个不相等的实数根故选：A3（4.00 分）下列对二次函数 y=x2x 的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是 y 轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由 a=10，可得出抛物线开口向上，选项 A 不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线 x=，选项 B 不正确；C、代入 x=0 求出 y 值，由

10、此可得出抛物线经过原点，选项 C 正确；D、由 a=10 及抛物线对称轴为直线 x=，利用二次函数的性质，可得出当 x时，y 随 x 值的增大而增大，选项 D 不正确综上即可得出结论【解答】解：A、a=10，抛物线开口向上，选项 A 不正确；B、=，抛物线的对称轴为直线 x=，选项 B 不正确；C、当 x=0 时，y=x2x=0，抛物线经过原点，选项 C 正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线 x=，当 x时，y 随 x 值的增大而增大，选项 D 不正确故选：C4（4.00 分）据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那

11、么这组数据的中位数和众数分别是（）A25 和 30B25 和 29 C28 和 30 D28 和 29【分析】根据中位数和众数的概念解答【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是 28，这组数据的中位数是 28，在这组数据中，29 出现的次数最多，这组数据的众数是 29，故选：D5（4.00 分）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）AA=BBA=CCAC=BDDABBC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案【解答】解：A、A=B，A+B=180，所以A=B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、A

12、=C 不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故正确；D、ABBC，所以B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B6（4.00 分）如图，已知POQ=30，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之间），半径长为 2 的A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的B 与A 相交，那么 OB的取值范围是（）A5OB9B4OB9C3OB7D2OB7【分析】作半径 AD，根据直角三角形 30 度角的性质得：OA=4，再确认B 与A 相切时，OB 的长，可得结论【解答】解：设A 与直线 OP 相切时切点为 D，连接 AD，

13、ADOP，O=30，AD=2，OA=4，当B 与A 相内切时，设切点为 C，如图 1，BC=3，OB=OA+AB=4+32=5；当A 与B 相外切时，设切点为 E，如图 2，OB=OA+AB=4+2+3=9，半径长为 3 的B 与A 相交，那么 OB 的取值范围是：5OB9，故选：A二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7（4.00 分）8 的立方根是2【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2）3=8，8 的立方根是2故答案为：28（4.00 分）计算：（a+1）2a2=2a+1【分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果【解答】解：原式=a2+2a+1a

14、2=2a+1，故答案为：2a+19（4.00 分）方程组的解是，【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出 y 即可【解答】解：+得：x2+x=2，解得：x=2 或 1，把 x=2 代入得：y=2，把 x=1 代入得：y=1，所以原方程组的解为，故答案为：，10（4.00 分）某商品原价为 a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是0.8a元（用含字母 a 的代数式表示）【分析】根据实际售价=原价即可得【解答】解：根据题意知售价为 0.8a 元，故答案为：0.8a11（4.00 分）已知反比例函数 y=（k 是常数，k1）的图象有一支在第二象限，那么 k

15、的取值范围是k1【分析】由于在反比例函数 y=的图象有一支在第二象限，故 k10，求出k 的取值范围即可【解答】解：反比例函数 y=的图象有一支在第二象限，k10，解得 k1故答案为：k112（4.00 分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级 200 名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么 2030 元这个小组的组频率是0.25【分析】根据“频率=频数总数”即可得【解答】解：2030 元这个小组的组频率是 50200=0.25，故答案为：0.2513（4.00 分）从，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为【分析】由题意可得共有 3 种等可能的结果，其中无理

16、数有、共 2 种情况，则可利用概率公式求解【解答】解：在，这三个数中，无理数有，这 2 个，选出的这个数是无理数的概率为，故答案为：14（4.00 分）如果一次函数 y=kx+3（k 是常数，k0）的图象经过点（1，0），那么 y 的值随 x 的增大而减小（填“增大”或“减小”）【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 k 值，再利用一次函数的性质即可得出结论【解答】解：一次函数 y=kx+3（k 是常数，k0）的图象经过点（1，0），0=k+3，k=3，y 的值随 x 的增大而减小故答案为：减小15（4.00 分）如图，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC 的中点，联结

17、DE 并延长，与 AB 的延长线交于点 F设=，=那么向量用向量、表示为+2【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形 DBFC 是平行四边形，则DC=BF，故 AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答【解答】解：如图，连接 BD，FC，四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，DC=ABDCEFBE又 E 是边 BC 的中点，=，EC=BE，即点 E 是 DF 的中点，四边形 DBFC 是平行四边形，DC=BF，故 AF=2AB=2DC，=+=+2=+2 故答案是：+2 16（4.00 分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出

18、发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是540度【分析】利根据题意得到 2 条对角线将多边形分割为 3 个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，则将多边形分割为 3 个三角形所以该多边形的内角和是 3180=540故答案为 54017（4.00 分）如图，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在ABC 的边 BC 上，顶点 G、F 分别在边 AB、AC 上如果 BC=4，ABC 的面积是 6，那么这个正方形的边长是【分析】作 AHBC 于 H，交 GF 于 M，如图，先利用三角形面积公式计算出 AH=3，设正方形

19、DEFG 的边长为 x，则 GF=x，MH=x，AM=3x，再证明AGFABC，则根据相似三角形的性质得=，然后解关于 x 的方程即可【解答】解：作 AHBC 于 H，交 GF 于 M，如图，ABC 的面积是 6，BCAH=6，AH=3，设正方形 DEFG 的边长为 x，则 GF=x，MH=x，AM=3x，GFBC，AGFABC，=，即=，解得 x=，即正方形 DEFG 的边长为故答案为18（4.00 分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图 1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩

20、形的高如图 2，菱形 ABCD 的边长为 1，边 AB 水平放置如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是【分析】先根据要求画图，设矩形的宽 AF=x，则 CF=x，根据勾股定理列方程可得结论【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形 EAFC，设 AF=x，则 CF=x，在 RtCBF 中，CB=1，BF=x1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，解得：x=或 0（舍），即它的宽的值是，故答案为：三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19（10.00 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不

21、等式得：x1，解不等式得：x3，则不等式组的解集是：1x3，不等式组的解集在数轴上表示为：20（10.00 分）先化简，再求值：（），其中 a=【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得【解答】解：原式=，当 a=时，原式=5221（10.00 分）如图，已知ABC 中，AB=BC=5，tanABC=（1）求边 AC 的长；（2）设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求的值【分析】（1）过 A 作 AEBC，在直角三角形 ABE 中，利用锐角三角函数定义求出 AC 的长即可；（2）由 DF 垂直平分 BC，求出 BF 的长，利用锐角三角函数定义求出

22、 DF 的长，利用勾股定理求出 BD 的长，进而求出 AD 的长，即可求出所求【解答】解：（1）作 A 作 AEBC，在 RtABE 中，tanABC=，AB=5，AE=3，BE=4，CE=BCBE=54=1，在 RtAEC 中，根据勾股定理得：AC=；（2）DF 垂直平分 BC，BD=CD，BF=CF=，tanDBF=，DF=，在 RtBFD 中，根据勾股定理得：BD=，AD=5=，则=22（10.00 分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中

23、的剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了 500 千米时，司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为 5 升时行驶的路程，此题得解【解答】解：（1）设该一次函数解析式为 y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入 y=kx+b 中，解得：，该一次函数解析式为 y=x+60（2）当 y=x+60=8 时，解得 x=520即行驶 520 千米时，油箱中的剩余油量为 8 升5

24、30520=10 千米，油箱中的剩余油量为 8 升时，距离加油站 10 千米在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是 10 千米23（12.00 分）已知：如图，正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上一点，BEAP，DFAP，垂足分别是点 E、F（1）求证：EF=AEBE；（2）联结 BF，如课=求证：EF=EP【分析】（1）利用正方形的性质得 AB=AD，BAD=90，根据等角的余角相等得到1=3，则可判断ABEDAF，则 BE=AF，然后利用等线段代换可得到结论；（2）利用=和 AF=BE 得到=，则可判定 RtBEFRtDFA，所以4=3，再证明4=5，然后根据等腰

25、三角形的性质可判断 EF=EP【解答】证明：（1）四边形 ABCD 为正方形，AB=AD，BAD=90，BEAP，DFAP，BEA=AFD=90，1+2=90，2+3=90，1=3，在ABE 和DAF 中，ABEDAF，BE=AF，EF=AEAF=AEBE；（2）如图，=，而 AF=BE，=，=，RtBEFRtDFA，4=3，而1=3，4=1，5=1，4=5，即 BE 平分FBP，而 B EEP，EF=EP24（12.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图）已知抛物线 y=x2+bx+c经过点 A（1，0）和点 B（0，），顶点为 C，点 D 在其对称轴上且位于点 C下方，将线段 DC

26、绕点 D 按顺时针方向旋转 90，点 C 落在抛物线上的点 P 处（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段 CD 的长；（3）将抛物线平移，使其顶点 C 移到原点 O 的位置，这时点 P 落在点 E 的位置，如果点 M 在 y 轴上，且以 O、D、E、M 为顶点的四边形面积为 8，求点 M 的坐标【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用配方法得到 y=（x2）2+，则根据二次函数的性质得到 C 点坐标和抛物线的对称轴为直线 x=2，如图，设 CD=t，则 D（2，t），根据旋转性质得PDC=90，DP=DC=t，则 P（2+t，t），然后把 P（2+t，t）代入 y=x2+2x+

27、得到关于 t 的方程，从而解方程可得到 CD 的长；（3）P 点坐标为（4，），D 点坐标为（2，），利用抛物线的平移规律确定 E点坐标为（2，2），设 M（0，m），当 m0 时，利用梯形面积公式得到（m+2）2=8 当 m0 时，利用梯形面积公式得到（m+2）2=8，然后分别解方程求出 m 即可得到对应的 M 点坐标【解答】解：（1）把 A（1，0）和点 B（0，）代入 y=x2+bx+c 得，解得，抛物线解析式为 y=x2+2x+；（2）y=（x2）2+，C（2，），抛物线的对称轴为直线 x=2，如图，设 CD=t，则 D（2，t），线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90，点 C

28、落在抛物线上的点 P 处，PDC=90，DP=DC=t，P（2+t，t），把 P（2+t，t）代入 y=x2+2x+得（2+t）2+2（2+t）+=t，整理得 t22t=0，解得 t1=0（舍去），t2=2，线段 CD 的长为 2；（3）P 点坐标为（4，），D 点坐标为（2，），抛物线平移，使其顶点 C（2，）移到原点 O 的位置，抛物线向左平移 2 个单位，向下平移个单位，而 P 点（4，）向左平移 2 个单位，向下平移个单位得到点 E，E 点坐标为（2，2），设 M（0，m），当 m0 时，（m+2）2=8，解得 m=，此时 M 点坐标为（0，）；当 m0 时，（m+2）2=8，解得 m

29、=，此时 M 点坐标为（0，）；综上所述，M 点的坐标为（0，）或（0，）25（14.00 分）已知O 的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E且 ODAC，垂足为点 F（1）如图 1，如果 AC=BD，求弦 AC 的长；（2）如图 2，如果 E 为弦 BD 的中点，求ABD 的余切值；（3）联结 BC、CD、DA，如果 BC 是O 的内接正 n 边形的一边，CD 是O 的内接正（n+4）边形的一边，求ACD 的面积【分析】（1）由 AC=BD 知+=+，得=，根据 ODAC 知=，从而得=，即可知AOD=DOC=BOC=60，利用 AF=AOsinAOF 可得答案；（2）连接 BC

30、，设 OF=t，证 OF 为ABC 中位线及DEFBEC 得 BC=DF=2t，由 DF=1t 可得 t=，即可知 BC=DF=，继而求得 EF=AC=，由余切函数定义可得答案；（3）先求出 BC、CD、AD 所对圆心角度数，从而求得 BC=AD=、OF=，从而根据三角形面积公式计算可得【解答】解：（1）ODAC，=，AFO=90，又AC=BD，=，即+=+，=，=，AOD=DOC=BOC=60，AB=2，AO=BO=1，AF=AOsinAOF=1=，则 AC=2AF=；（2）如图 1，连接 BC，AB 为直径，ODAC，AFO=C=90，ODBC，D=EBC，DE=BE、DEF=BEC，DE

31、FBEC（ASA），BC=DF、EC=EF，又AO=OB，OF 是ABC 的中位线，设 OF=t，则 BC=DF=2t，DF=DOOF=1t，1t=2t，解得：t=，则 DF=BC=、AC=，EF=FC=AC=，OB=OD，ABD=D，则 cotABD=cotD=；（3）如图 2，BC 是O 的内接正 n 边形的一边，CD 是O 的内接正（n+4）边形的一边，BOC=、AOD=COD=，则+2=180，解得：n=4，BOC=90、AOD=COD=45，BC=AC=，AFO=90，OF=AOcosAOF=，则 DF=ODOF=1，SACD=ACDF=（1）=2019 年上海市中考数学试卷一、选择

32、题：（本大题共 6 题.每题 4 分，满分 24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4 分）下列运算正确的是（）A3x+2x5x2B3x2xxC3x2x6xD3x2x2（4 分）如果 mn，那么下列结论错误的是（）Am+2n+2Bm2n2C2m2nD2m2n3（4 分）下列函数中，函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大的是（）AyByCyDy4（4 分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A甲的成绩比乙稳定B甲的最好成绩比乙高C甲的成绩的平均数比乙大D甲的成绩的中位数比乙大5（4 分

33、）下列命题中，假命题是（）A矩形的对角线相等B矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C矩形的对角线互相平分D矩形对角线交点到四条边的距离相等6（4 分）已知A 与B 外切，C 与A、B 都内切，且 AB5，AC6，BC7，那么C 的半径长是（）A11B10C9D8二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7（4 分）计算：（2a2）28（4 分）已知 f（x）x21，那么 f（1）9（4 分）如果一个正方形的面积是 3，那么它的边长是10（4 分）如果关于 x 的方程 x2x+m0 没有实数根，那么实数 m 的取值范围是11（4 分）一枚材

34、质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于 4 的概率是12（4 分）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛斛米（注：斛是古代一种容量单位）13（4 分）在登山过程中，海拔每升高 1 千米，气温下降 6，已知某登山大本营所在的位置的气温是 2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高 x 千米时，所在位置的气温是y，那么 y 关于 x 的函数解析式是14（4 分）小明为了解所在小区居民各类

35、生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区 50 户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这 50 户家庭各类生活垃圾的投放总量是100 千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区 300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克15（4 分）如图，已知直线 11l2，含 30角的三角板的直角顶点 C 在 l1 上，30角的顶点 A 在 l2 上，如果边 AB 与 l1 的交点 D 是 AB 的中点，那么1度16（4 分）如图，在正边形 ABCDEF 中，设，那么向量用向量、表示为17（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AD 的中点将ABE 沿

36、直线 BE 翻折，点 A落在点 F 处，联结 DF，那么EDF 的正切值是18（4 分）在ABC 和A1B1C1 中，已知CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，点 D、D1 分别在边 AB、A1B1 上，且ACDC1A1D1，那么 AD 的长是三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19（10 分）计算：|1|+820（10 分）解方程：121（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线 yx，且经过点 A（2，3），与 x 轴交于点 B（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点 C 在 y 轴上，当 ACBC 时，求点 C 的坐标22（10 分

37、）图 1 是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 ADE 可以绕点 A 逆时针方向旋转，当旋转角为 60时，箱盖 ADE落在 ADE的位置（如图 2 所示）已知 AD90 厘米，DE30 厘米，EC40 厘米（1）求点 D到 BC 的距离；（2）求 E、E两点的距离23（12 分）已知：如图，AB、AC 是O 的两条弦，且 ABAC，D 是 AO 延长线上一点，联结 BD 并延长交O 于点 E，联结 CD 并延长交O 于点 F（1）求证：BDCD；（2）如果 AB2AOAD，求证：四边形 ABDC 是菱形24（12 分）在平面直角坐标系 xO

38、y 中（如图），已知抛物线 yx22x，其顶点为 A（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点 A 的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线 yx22x 的“不动点”的坐标；平移抛物线 yx22x，使所得新抛物线的顶点 B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与 x 轴交于点 C，且四边形 OABC 是梯形，求新抛物线的表达式25（14 分）如图 1，AD、BD 分别是ABC 的内角BAC、ABC 的平分线，过点 A 作AEAD，交BD的延长线于点E（1）求证：EC；（2）如图 2，如果 AEAB，且 BD：DE2：3，求 cosAB

39、C 的值；（3）如果ABC 是锐角，且ABC 与ADE 相似，求ABC 的度数，并直接写出的值2019 年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 6 题.每题 4 分，满分 24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4 分）下列运算正确的是（）A3x+2x5x2B3x2xxC3x2x6xD3x2x【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式5x，故 A 错误；（C）原式6x2，故 C 错误；（D）原式，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础

40、题型2（4 分）如果 mn，那么下列结论错误的是（）Am+2n+2Bm2n2C2m2nD2m2n【分析】根据不等式的性质即可求出答案【解答】解：mn，2m2n，故选：D【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型3（4 分）下列函数中，函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大的是（）AyByCyDy【分析】一次函数当 a0 时，函数值 y 总是随自变量 x 增大而增大，反比例函数当 k0时，在每一个象限内，y 随自变量 x 增大而增大【解答】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确B、该函数图象是直线，位于第二、四象

41、限，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键4（4 分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A甲的成绩比乙稳定B甲的最好成绩比乙高C甲的成绩的平均数比乙大D甲的成绩的中位数比乙大【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案【解答】解：甲同学的成绩依次为：7

42、、8、8、8、9，则其中位数为 8，平均数为 8，方差为（78）2+3（88）2+（98）20.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为 8，平均数为 8，方差为（68）2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）22，甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A【点评】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了中位数5（4 分）下列命题中，假命题是（）A矩形的对角线相等B矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C矩形的对角线互相平分D矩

43、形对角线交点到四条边的距离相等【分析】利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、矩形的对角线相等，正确，是真命题；B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，故选：D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的性质，难度不大6（4 分）已知A 与B 外切，C 与A、B 都内切，且 AB5，AC6，BC7，那么C 的半径长是（）A11B10C9D8【分析】如图，设A，B，C 的半径为 x，y，z构建方程组即可解决问题【解答】解：如图，设A，B，C

44、的半径为 x，y，z由题意：，解得，故选：C【点评】本题考查两圆的位置关系，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7（4 分）计算：（2a2）24a4【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可【解答】解：（2a2）222a44a4【点评】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键8（4 分）已知 f（x）x21，那么 f（1）0【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：当 x1 时，f（1）（1）210故答案为：

45、0【点评】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键9（4 分）如果一个正方形的面积是 3，那么它的边长是【分析】根据算术平方根的定义解答【解答】解：正方形的面积是 3，它的边长是故答案为：【点评】本题考查了二次根式的应用，主要利用了正方形的性质和算术平方根的定义10（4 分）如果关于 x 的方程 x2x+m0 没有实数根，那么实数 m 的取值范围是m【分析】由于方程没有实数根，则其判别式0，由此可以建立关于 m 的不等式，解不等式即可求出 m 的取值范围【解答】解：由题意知14m0，m故填空答案：m【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根

46、；（2）0方程有两个相等的实数根（3）0方程没有实数根11（4 分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于 4 的概率是【分析】先求出点数大于 4 的数，再根据概率公式求解即可【解答】解：在这 6 种情况中，掷的点数大于 4 的有 2 种结果，掷的点数大于 4 的概率为，故答案为：【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键12（4 分）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共

47、盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛斛米（注：斛是古代一种容量单位）【分析】直接利用 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛米 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛米2 斛，分别得出等式组成方程组求出答案【解答】解：设 1 个大桶可以盛米 x 斛，1 个小桶可以盛米 y 斛，则，故 5x+x+y+5y5，则 x+y答：1 大桶加 1 小桶共盛斛米故答案为：【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键13（4 分）在登山过程中，海拔每升高 1 千米，气温下降 6，已知某登山大本营所在的位置的气温是 2，登山队员从大本营出发

48、登山，当海拔升高 x 千米时，所在位置的气温是y，那么 y 关于 x 的函数解析式是y6x+2【分析】根据登山队大本营所在地的气温为 2，海拔每升高 1km 气温下降 6，可求出y 与 x 的关系式【解答】解：由题意得 y 与 x 之间的函数关系式为：y6x+2故答案为：y6x+2【点评】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温地面的气温降低的气温14（4 分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区 50 户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这 50 户家庭各类生活垃圾的投放总量是100 千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形

49、图（如图所示），根据以上信息，估计该小区 300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约90千克【分析】求出样本中 100 千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以可得答案【解答】解：估计该小区 300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约10015%90（千克），故答案为：90【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数也考查了用样本估计总体15（4 分）如图，已知直线 11l2，含 30角的三角板的直角顶点 C 在 l1 上，30角的顶点 A 在 l2 上，如果边 AB 与 l1 的交点 D 是 AB 的中点，那么1120度【分析】根据直角三

50、角形斜边上的中线性质得到 DADC，则DCADAC30，再利用三角形外角性质得到260，然后根据平行线的性质求1 的度数【解答】解：D 是斜边 AB 的中点，DADC，DCADAC30，2DCA+DAC60，11l2，1+2180，118060120故答案为 120【点评】本题考查了直接三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）也考查了平行线的性质16（4 分）如图，在正边形 ABCDEF 中，设，那么向量用向量、表示为2+【分析】连接 CF利用三角形法则：+，求出即可【解答】解：连接 CF多边形 ABCDEF 是正六边形，ABCF，CF

51、2BA，2，+，2+，故答案为 2+【点评】本题考查平面向量，正六边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型17（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AD 的中点将ABE 沿直线 BE 翻折，点 A落在点 F 处，联结 DF，那么EDF 的正切值是2【分析】由折叠可得 AEFE，AEBFEB，由折叠的性质以及三角形外角性质，即可得到AEBEDF，进而得到 tanEDFtanAEB2【解答】解：如图所示，由折叠可得 AEFE，AEBFEBAEF，正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，AEDEADAB，DEFE，EDFEFD，又AEF 是DEF 的外角，A

52、EFEDF+EFD，EDFAEF，AEBEDF，tanEDFtanAEB2故答案为：2【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等18（4 分）在ABC 和A1B1C1 中，已知CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，点 D、D1 分别在边 AB、A1B1 上，且ACDC1A1D1，那么 AD 的长是【分析】根据勾股定理求得 AB5，设 ADx，则 BD5x，根据全等三角形的性质得出 C1D1ADx，A1C1D1A，A1D1C1CDA，即可求得C1D1B1BDC，根据等角的余角相等求得B1C1D1B，即可证

53、得C1B1DBCD，根据其性质得出2，解得求出 AD 的长【解答】解：如图，在ABC 和A1B1C1 中，CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，AB5，设 ADx，则 BD5x，ACDC1A1D1，C1D1ADx，A1C1D1A，A1D1C1CDA，C1D1B1BDC，B90A，B1C1D190A1C1D1，B1C1D1B，C1B1DBCD，即2，解得 x，AD 的长为，故答案为【点评】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，证得C1B1DBCD 是解题的关键三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19（10 分）计算：|1|+8【分析】首先计算乘方

54、，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：|1|+812+2+43【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用20（10 分）解方程：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x28x22x，即 x2+2x80，分解因式得：（x2）（x+4）0，解得：x2 或 x4，经检验

55、 x2 是增根，分式方程的解为 x4【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线 yx，且经过点 A（2，3），与 x 轴交于点 B（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点 C 在 y 轴上，当 ACBC 时，求点 C 的坐标【分析】（1）设一次函数的解析式为 ykx+b，解方程即可得到结论；（2）求得一次函数的图形与 x 轴的解得为 B（4，0），根据两点间的距离公式即可得到结论【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：ykx+b，一次函数的图象平行于直线 yx，k，一次函数的图象经过点

56、A（2，3），3+b，b2，一次函数的解析式为 yx+2；（2）由 yx+2，令 y0，得x+20，x4，一次函数的图形与 x 轴的解得为 B（4，0），点 C 在 y 轴上，设点 C 的坐标为（4，y），ACBC，y，经检验：y是原方程的根，点 C 的坐标是（0，）【点评】本题考查了两直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键22（10 分）图 1 是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 ADE 可以绕点 A 逆时针方向旋转，当旋转角为 60时，箱盖 ADE落在 ADE的位置（如图 2 所示）已知 AD90 厘

57、米，DE30 厘米，EC40 厘米（1）求点 D到 BC 的距离；（2）求 E、E两点的距离【分析】（1）过点 D作 DHBC，垂足为点 H，交 AD 于点 F，利用旋转的性质可得出 ADAD90 厘米，DAD60，利用矩形的性质可得出AFDBHD90，在 RtADF 中，通过解直角三角形可求出 DF 的长，结合 FHDCDE+CE及 DHDF+FH 可求出点 D到 BC 的距离；（2）连接 AE，AE，EE，利用旋转的性质可得出 AEAE，EAE60，进而可得出AEE是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出 EEAE，在 RtADE中，利用勾股定理可求出 AE 的长度，结合 EEAE 可得出

58、 E、E两点的距离【解答】解：（1）过点 D作 DHBC，垂足为点 H，交 AD 于点 F，如图 3 所示由题意，得：ADAD90 厘米，DAD60四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AFDBHD90在 RtADF 中，DFADsinDAD90sin6045厘米又CE40 厘米，DE30 厘米，FHDCDE+CE70 厘米，DHDF+FH（45+70）厘米答：点 D到 BC 的距离为（45+70）厘米（2）连接 AE，AE，EE，如图 4 所示由题意，得：AEAE，EAE60，AEE是等边三角形，EEAE四边形 ABCD 是矩形，ADE90在 RtADE 中，AD90 厘米，DE30 厘米，A

59、E30厘米，EE30厘米答：E、E两点的距离是 30厘米【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出 DF 的长度；（2）利用勾股定理求出 AE 的长度23（12 分）已知：如图，AB、AC 是O 的两条弦，且 ABAC，D 是 AO 延长线上一点，联结 BD 并延长交O 于点 E，联结 CD 并延长交O 于点 F（1）求证：BDCD；（2）如果 AB2AOAD，求证：四边形 ABDC 是菱形【分析】（1）连接 BC，根据 ABAC，OBOAOC，即可得出 AD 垂直平分 BC，根据线段垂直平分线性质求出即可；（

60、2）根据相似三角形的性质和判定求出ABOADBBAO，求出 BDAB，再根据菱形的判定推出即可【解答】证明：（1）如图 1，连接 BC，OB，OC，AB、AC 是O 的两条弦，且 ABAC，A 在 BC 的垂直平分线上，OBOAOC，O 在 BC 的垂直平分线上，AO 垂直平分 BC，BDCD；（2）如图 2，连接 OB，AB2AOAD，BAODAB，ABOADB，OBAADB，OAOB，OBAOAB，OABBDA，ABBD，ABAC，BDCD，ABACBDCD，四边形 ABDC 是菱形【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，线段垂直平分线的性质，菱形的判定，垂径定

61、理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键24（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知抛物线 yx22x，其顶点为 A（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点 A 的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线 yx22x 的“不动点”的坐标；平移抛物线 yx22x，使所得新抛物线的顶点 B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与 x 轴交于点 C，且四边形 OABC 是梯形，求新抛物线的表达式【分析】（1）a10，故该抛物线开口向上，顶点 A 的坐标为（1，1）；（2）设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则 tt2

62、2t，即可求解；新抛物线顶点 B为“不动点”，则设点 B（m，m），则新抛物线的对称轴为：xm，与 x 轴的交点 C（m，0），四边形 OABC 是梯形，则直线 xm 在 y 轴左侧，而点 A（1，1），点 B（m，m），则 m1，即可求解【解答】解：（1）a10，故该抛物线开口向上，顶点 A 的坐标为（1，1）；（2）设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则 tt22t，解得：t0 或 3，故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）；新抛物线顶点 B 为“不动点”，则设点 B（m，m），新抛物线的对称轴为：xm，与 x 轴的交点 C（m，0），四边形 OABC 是梯形，直线 xm 在 y 轴左侧

63、，BC 与 OA 不平行，OCAB，又点 A（1，1），点 B（m，m），m1，故新抛物线是由抛物线 yx22x 向左平移 2 个单位得到的，新抛物线的表达式为：y（x+1）21【点评】本题为二次函数综合运用题，涉及到二次函数基本知识、梯形基本性质，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解即可25（14 分）如图 1，AD、BD 分别是ABC 的内角BAC、ABC 的平分线，过点 A 作AEAD，交BD的延长线于点E（1）求证：EC；（2）如图 2，如果 AEAB，且 BD：DE2：3，求 cosABC 的值；（3）如果ABC 是锐角，且ABC 与ADE 相似，求ABC 的度数，并直接写出的

64、值【分析】（1）由题意：E90ADE，证明ADE90C 即可解决问题（2）延长 AD 交 BC 于点 F证明 AEBC，可得AFBEAD90，由BD：DE2：3，可得 cosABC（3）因为ABC 与ADE 相似，DAE90，所以ABC 中必有一个内角为 90因为ABC 是锐角，推出ABC90接下来分两种情形分别求解即可【解答】（1）证明：如图 1 中，AEAD，DAE90，E90ADE，AD 平分BAC，BADBAC，同理ABDABC，ADEBAD+DBA，BAC+ABC180C，ADE（ABC+BAC）90C，E90（90C）C（2）解：延长 AD 交 BC 于点 FABAE，ABEE，B

65、E 平分ABC，ABEEBC，ECBE，AEBC，AFBEAD90，BD：DE2：3，cosABC（3）ABC 与ADE 相似，DAE90，ABC 中必有一个内角为 90ABC 是锐角，ABC90当BACDAE90时，EC，ABCEC，ABC+C90，ABC30，此时2当CDAE90时，C45，EDA45，ABC 与ADE 相似，ABC45，此时2综上所述，ABC30或 45，2或 2【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题2020 年上海市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选

66、择题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.2.用换元法解方程+=2 时，若设=y，则原方程可化为关于 y 的方程是（）A.y2-2y+1=0B.y2+2y+1=0C.y2+y+2=0D.y2+y-2=03.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A.条形图B.扇形图C.折线图D.频数分布直方图4.已知反比例函数的图象经过点（2，-4），那么这个反比例函数的解析式是（）A.y=B.y=-C.y=D.y=-5.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直的梯形是

67、等腰梯形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形下列图形中，平移重合图形是（）A.平行四边形B.等腰梯形C.正六边形D.圆二、填空题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）7.计算：2a3ab=_8.已知 f（x）=，那么 f（3）的值是_9.已知正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随着 x 的值增大而_（填“增大”或“减小”）10.如果关于 x 的

68、方程 x2-4x+m=0 有两个相等的实数根，那么 m 的值是_11.如果从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这 10 个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是 5 的倍数的概率是_12.如果将抛物线 y=x2 向上平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是_13.为了解某区六年级 8400 名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中 400 名学生，结果有 150 名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为_14.九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口 B处立一根垂直于井口的木杆 BD，从木杆的顶端 D 观察井水水岸 C，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点

69、 E，如果测得 AB=1.6 米，BD=1米，BE=0.2 米，那么井深 AC 为_米15.如图，AC、BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，设=，=，那么向量用向量、表示为_16.小明从家步行到学校需走的路程为 1800 米图中的折线 OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程 s（米）与时间 t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行_米17.如图，在ABC 中，AB=4，BC=7，B=60，点 D 在边 BC上，CD=3，联结 AD如果将ACD 沿直线 AD 翻折后，点C 的对应点为点 E，那么点 E 到直线 BD 的距离为_18.

70、在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 O 在对角线 AC 上，圆O 的半径为 2，如果圆 O 与矩形 ABCD 的各边都没有公共点，那么线段 AO 长的取值范围是_三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）19.计算：27+-（）-2+|3-|四、解答题（本大题共 6 小题，共 68.0 分）20.解不等式组：21.如图，在直角梯形 ABCD 中，ABDC，DAB=90，AB=8，CD=5，BC=3（1）求梯形 ABCD 的面积；（2）联结 BD，求DBC 的正切值22.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为 450 万元，第七天的营业额是前六天总营业额的

71、 12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店 7 月份的营业额为 350 万元，8、9 月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与 9 月份的营业额相等求该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率23.已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在边AB、AD 上，BE=DF，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 G，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 H（1）求证：BECBCH；（2）如果 BE2=ABAE，求证：AG=DF24.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=-x+5 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B（如图）抛物线 y=ax

72、2+bx（a0）经过点 A（1）求线段 AB 的长；（2）如果抛物线 y=ax2+bx 经过线段 AB 上的另一点 C，且 BC=，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线 y=ax2+bx 的顶点 D 位于AOB 内，求 a 的取值范围25.如图，ABC 中，AB=AC，O 是ABC 的外接圆，BO 的延长交边 AC 于点 D（1）求证：BAC=2ABD；（2）当BCD 是等腰三角形时，求BCD 的大小；（3）当 AD=2，CD=3 时，求边 BC 的长答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式根据

73、同类二次根式的定义，先化简，再判断【解答】解：A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.，与不是同类二次根式；C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式故选：C2.【答案】A【解析】解：把=y 代入原方程得：y+=2，转化为整式方程为 y2-2y+1=0故选：A方程的两个分式具备倒数关系，设=y，则原方程化为 y+=2，再转化为整式方程y2-2y+1=0 即可求解考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧3.【答案】B【解析】解：统计图中，能

74、凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故选：B根据统计图的特点判定即可本题考查了统计图，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键4.【答案】D【解析】解：设反比例函数解析式为 y=，将（2，-4）代入，得：-4=，解得 k=-8，所以这个反比例函数解析式为 y=-，故选：D已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式，可先设出解析式 y=，再将点的坐标代入求出待定系数 k 的值，从而得出答案本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式 y=（k 为常数，k0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，

75、得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式5.【答案】C【解析】解：A、对角线互相垂直且相等的梯形是等腰梯形，故错误；B、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故错误；C、正确；D、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；故选：C利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大6.【答案】A【解析】解：如图，平行四边形 ABCD 中，取 BC，AD 的中点 E，F，连接 EF四边形 ABEF 向右平移可以与四边形 EFCD 重合，平行四边形 ABCD 是平移重合图形，故选：A证明平

76、行四边形是平移重合图形即可本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题7.【答案】6a2b【解析】解：2a3ab=6a2b故答案为：6a2b根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键8.【答案】1【解析】解：f（x）=，f（3）=1，故答案为：1根据 f（x）=，可以求得 f（3）的值，本题得以解决本题考查函数值，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答9.【答案】减小【解析】解：函数 y=kx（k0）的图象经过第二、四象限，那么 y

77、的值随 x 的值增大而减小，故答案为：减小根据正比例函数的性质进行解答即可此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数的性质：正比例函数 y=kx（k0）的图象是一条经过原点的直线，当 k0 时，该直线经过第一、三象限，且 y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0 时，该直线经过第二、四象限，且 y 的值随 x 的值增大而减小10.【答案】4【解析】解：依题意，方程 x2-4x+m=0 有两个相等的实数根，=b2-4ac=（-4）2-4m=0，解得 m=4，故答案为：4一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式=b2-4ac=0，即可求 m 值此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当

78、=b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实根，当=b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实根，当=b2-4ac0 时，方程无实数根11.【答案】【解析】解：从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这 10 个数中任意选取一个数，是 5的倍数的有：5，10，取到的数恰好是 5 的倍数的概率是=故答案为：根据从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这 10 个数中任意选取一个数，得出是 5 的倍数的数据，再根据概率公式即可得出答案此题主要考查了概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比求出是解决问题的关键12.【答案】y=x2+3【解析】解：抛物线 y=x2 向上平移 3 个单位得到 y

79、=x2+3故答案为：y=x2+3直接根据抛物线向上平移的规律求解本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式13.【答案】3150 名【解析】解：8400=3150（名）答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为 3150 名故答案为：3150 名用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键14.【答案】7【解析】解：BDAB，AC

80、AB，BDAC，ACEDBE，=，AC=7（米），答：井深 AC 为 7 米根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键15.【答案】2+【解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，AB=CD，ABCD，=，=+=+，=+，=+，=+=2+，故答案为：2+利用平行四边形的性质，三角形法则求解即可本题考查平行四边形的性质，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16.【答案】350【解析】解：当 8t20 时，设 s=kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入，得：，解得：，s=70t+40

81、0；当 t=15 时，s=1450，1800-1450=350，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 350 米，故答案为：350当 8t20 时，设 s=kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得 s=70t+400，求出 t=15时 s 的值，从而得出答案本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式17.【答案】【解析】解：如图，过点 E 作 EHBC 于 HBC=7，CD=3，BD=BC-CD=4，AB=4=BD，B=60，ABD 是等边三角形，ADB=60，ADC=ADE=120

82、，EDH=60，EHBC，EHD=90，DE=DC=3，EH=DEsin60=，E 到直线 BD 的距离为，故答案为如图，过点 E 作 EHBC 于 H首先证明ABD 是等边三角形，解直角三角形求出 EH即可本题考查翻折变换，勾股定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18.【答案】AO【解析】解：在矩形 ABCD 中，D=90，AB=6，BC=8，AC=10，如图 1，设O 与 AD 边相切于 E，连接 OE，则 OEAD，OECD，AOEACD，=，AO=，如图 2，设O 与 BC 边相切于 F，连接 OF，则 OFBC，OF

83、AB，COFCAB，=，=，OC=，AO=，如果圆 O 与矩形 ABCD 的各边都没有公共点，那么线段 AO 长的取值范围是 AO，故答案为：AO 根据勾股定理得到 AC=10，如图 1，设O 与 AD 边相切于 E，连接 OE，如图 2，设O 与 BC 边相切于 F，连接 OF，根据相似三角形的性质即可得到结论本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键19.【答案】解：原式=（33）+-4+3-=3+-4+3-=【解析】利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可本题考查了分数指数幂的运算，负指数幂的运算，绝

84、对值的意义以及分母有理化运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键20.【答案】解：，解不等式得 x2，解不等式得 x5故原不等式组的解集是 2x5【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解本题考查解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到21.【答案】解：（1）过 C 作 CEAB 于 E，ABDC，DAB=90，D=90，A=D=AEC=90，四边形 ADCE 是矩形，AD=CE，AE=CD=5，BE=AB-AE=3，BC=3，CE=6，梯形 ABCD 的面积=（5+8）6=39；（2）过 C 作 CHBD 于 H，CDA

85、B，CDB=ABD，CHD=A=90，CDHDBA，BD=10，=，CH=3，BH=6，DBC 的正切值=【解析】（1）过 C 作 CEAB 于 E，推出四边形 ADCE 是矩形，得到 AD=CE，AE=CD=5，根据勾股定理得到 CE=6，于是得到梯形 ABCD 的面积=（5+8）6=39；（2）过 C 作 CHBD 于 H，根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理得到BD=10，BH=6，于是得到结论本题考查了直角梯形，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键22.【答案】解：（1）450+45012%=504（万元）答：该商店去年“十一黄金周”这

86、七天的总营业额为 504 万元（2）设该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 x，依题意，得：350（1+x）2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）答：该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 20%【解析】（1）根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额=前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；（2）设该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 x，根据该商店去年 7 月份及 9 月份的营业额，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键23.【答案】（

87、1）证明：四边形 ABCD 是菱形，CD=CB，D=B，CDAB，DF=BE，CDFCBE（SAS），DCF=BCE，CDBH，H=DCF，BCE=H，B=B，BECBCH（2）证明：BE2=ABAE，=，AGBC，=，=，DF=BE，BC=AB，BE=AG=DF，即 AG=DF【解析】（1）想办法证明BCE=H 即可解决问题（2）利用平行线分线段成比例定理结合已知条件解决问题即可本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24.【答案】解：（1）针对于直线 y=-x+5，令 x=0，y=5，B（0，5），

88、令 y=0，则-x+5=0，x=10，A（10，0），AB=5；（2）设点 C（m，-m+5），B（0，5），BC=|m|，BC=，|m|=，m=2，点 C 在线段 AB 上，m=2，C（2，4），将点 A（10，0），C（2，4）代入抛物线 y=ax2+bx（a0）中，得，抛物线 y=-x2+x；（3）点 A（10，0）在抛物线 y=ax2+bx 中，得 100a+10b=0，b=-10a，抛物线的解析式为 y=ax2-10ax=a（x-5）2-25a，抛物线的顶点 D 坐标为（5，-25a），将 x=5 代入 y=-x+5 中，得 y=-5+5=，顶点 D 位于AOB 内，0-25a，-a

89、0；【解析】（1）先求出 A，B 坐标，即可得出结论；（2）设点 C（m，-m+5），则 BC=|m，进而求出点 C（2，4），最后将点 A，C 代入抛物线解析式中，即可得出结论；（3）将点 A 坐标代入抛物线解析式中得出 b=-10a，代入抛物线解析式中得出顶点 D 坐标为（5，-25a），即可得出结论此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，抛物线的顶点坐标的求法，求出点 D 的坐标是解本题的关键25.【答案】（1）证明：连接 OAAB=AC，=，OABC，BAO=CAO，OA=OB，ABD=BAO，BAC=2BAD（2）解：如图 2 中，延长 AO 交 BC 于 H若

90、 BD=CB，则C=BDC=ABD+BAC=3ABD，AB=AC，ABC=C，DBC=2ABD，DBC+C+BDC=180，8ABD=180，C=3ABD=67.5若 CD=CB，则CBD=CDB=3ABD，C=4ABD，DBC+C+CDB=180，10ABD=180，BCD=4ABD=72若 DB=DC，则 D 与 A 重合，这种情形不存在综上所述，C 的值为 67.5或 72（3）如图 3 中，作 AEBC 交 BD 的延长线于 E则=，=，设 OB=OA=4a，OH=3a，BH2=AB2-AH2=OB2-OH2，25-49a2=16a2-9a2，a2=，BH=，BC=2BH=【解析】（1

91、）连接 OA利用垂径定理以及等腰三角形的性质解决问题即可（2）分三种情形：若 BD=CB，则C=BDC=ABD+BAC=3ABD若 CD=CB，则CBD=CDB=3ABD若 DB=DC，则 D 与 A 重合，这种情形不存在分别利用三角形内角和定理构建方程求解即可（3）如图 3 中，作 AEBC 交 BD 的延长线于 E则=，推出=，设 OB=OA=4a，OH=3a，根据 BH2=AB2-AH2=OB2-OH2，构建方程求出 a 即可解决问题本题属于圆综合题，考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用

92、参数构建方程解决问题，属于中考常考题型1213142021年上海市中考数学试题及答案一、选择题1.下列实数中，有理数是（）A.B.C.D.2.下列单项式中，a2b3的同类项是（）A.a3b2B.2a2b3C.a2bD.ab33.将抛物线yax2bxca0向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A.开口方向不变B.对称轴不变C.y随x的变化情况不变D.与y轴的交点不变4.商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包5.如图，已知E为AB中点，求6.如图，已知长方形ABCD中，AB=4，AD=3，

93、圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系式（）A.点C在圆A外，点D在圆A内B.点C在圆A 外，点D 在圆A外C.点C在圆A上，点D 在圆A内D.点C在圆A 内，点D 在圆A外15二、填空题7.计算：x7x2 8.已知 fx6，那么 fx39.已知3，则x10.不等式2x120的解集是11.70的余角是12.若一元二次方程2x23xc0无解，则 c的取值范围为13.有数据 1,2,3,5,8,13,21,34，从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为14.已知函数 ykx经过二、四象限，且函数不经过 1,1，请写出一个符合条件的函数解析式15.某人购进一批苹果到集贸市场零售，

94、已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚元16.如图，已知则x 417.六个带 30角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为 1，求中间正六边形的面积18.定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点P，OP=2，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为三、解答题19.计算：20.解方程组：21.已知在 ABD中，ACBD，BC=8，CD=4，cosABC4，BF为 AD边上的中线.5（1）求 AC的长；（2）求 tanFBD的值.2

95、2.现在 5G 手机非常流行，某公司第一季度总共生产你 80万部 5G 手机，三个月生产情况如下图.（1）求三月份共生产了多少部手机?（2）5G 手机速度很快，比 4G 下载速度每秒多 95MB，下载一部 1000MB 的电影，5G 比 4G 要快 190 秒，求 5G 手机的下载速度.23.已知：在圆 O内，弦 AD与弦 BC 交于点 G，AD=CB，M、N分别是 CB和 AD的中点，联结 MN、OG.（1）求证：OGMN；（2）联结 AC、AM、CN，当 CN/OG时，求证：四边形 ACNM为矩形.24.已知抛物线yax2ca0过点P（3,0），Q（1,4）.（1）求抛物线的解析式；（2）

96、点 A在直线 PQ上且在第一象限内，过 A作 ABx轴于 B，以 AB为斜边在其左侧作等腰直角 ABC.若 A 与 Q 重合，求 C 到抛物线对称轴的距离；若 C 落在抛物线上，求 C 的坐标.25.如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，ABC=90，AD=CD，O 是对角线 AC 的中点，联结 BO 并延长交边 CD 或边 AD 于 E.（1）当点 E 在边 CD 上时，求证：若BE CD，求AD 的值；BC若 DE=2，OE=3，求 CD 的长.2022 年上海市中考数学试卷（回忆版）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 24 分）1.8 的相反数为()A.8B.8C.1

97、8D.182.下列运算正确的是()A.2+3=6B.()2=2C.(+)2=2+2D.(+)()=2 23.已知反比例函数=(0)，且在各自象限内，随的增大而增大，则下列点可能经过这个函数为()A.(2,3)B.(2,3)C.(3,0)D.(3,0)4.我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费 6 元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差5.下列说法正确的是()A.命题一定有逆命题B.所有的定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题6.有一个正边形旋转 90后与自身重合，则为(

98、)A.6B.9C.12D.15二、填空题（本大题共 12 小题，共 48 分）7.计算：3 2=_8.已知()=3，则(1)=_9.解方程组：+=12 2=3的结果为_10.已知2 2 3+=0 有两个不相等的实数根，则的取值范围是_11.甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为_12.某公司 5 月份的营业额为 25 万，7 月份的营业额为 36 万，已知 5、6 月的增长率相同，则增长率为_13.为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图(如图所示)(每组数据含最小值，不含最大值)(0 1 小时 4 人，1 2 小时 10 人

99、，2 3 小时 14 人，3 4 小时 16 人，4 5 小时 6 人)，若共有200 名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于 3 小时的人数是_14.已知直线=+过第一象限且函数值随着的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：_15.如图所示，在中，交于点，=，=，则=_16.如图所示，小区内有个圆形花坛，点在弦上，=11=21，=13，则这个花坛的面积为_.(结果保留)17.如图，在 中，=30，=90，为中点，在线段上，=，则=_18.定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为 2 的等腰直角三角形，当等弦圆最大时

100、，这个圆的半径为_三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分）19.计算：|3|(13)12+231 121220.解关于的不等式组：3 44+3 +221.一个一次函数的截距为1，且经过点(2,3)(1)求这个一次函数的解析式；(2)点，在某个反比例函数上，点横坐标为 6，将点向上平移 2 个单位得到点，求 cos的值22.我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆的长(1)如图(1)所示，将一个测角仪放置在距离灯杆底部米的点处，测角仪高为米，从点测得点的仰角为，求灯杆的高度(用含，的代数式表示)(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义如图(2)

101、所示，现将一高度为 2 米的木杆放在灯杆前，测得其影长为 1 米，再将木杆沿着方向移动 1.8 米至的位置，此时测得其影长为 3 米，求灯杆的高度23.如图所示，在等腰三角形中，=，点，在线段上，点在线段上，且=，2=求证：(1)=；(2)=24.在平面直角坐标系中，抛物线=12 2+过点(2,1)，(0,3)(1)求抛物线的解析式；(2)平移抛物线，平移后的顶点为(,).如果=3，设直线=，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求的取值范围；.点在原抛物线上，新抛物线交轴于点，且=120，求点的坐标25.如图，在中，是线段中点，联结交于点，联结(1)如果=.求证：为菱形；.若=5，

102、=3，求线段的长；(2)分别以，为半径，点，为圆心作圆，两圆交于点，点恰好在射线上，如果=2，求的值答案和解析1.【答案】【解析】解：8 的相反数8故选：根据相反数的定义解答即可，只有符号不同的两个数是相反数本题考查了相反数的定义，若.互为相反数，则+=0，反之若+=0，则、互为相反数2.【答案】【解析】解：、2和3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、()2=22，故本选项不符合题意；C、(+)2=2+2+2，故本选项不符合题意；D、(+)()=2 2，故本选项符合题意故选：根据合并同类项法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式以及平方差公式即可作出判断本题考查了平方差公式和完全平方公

103、式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用3.【答案】【解析】解：因为反比例函数=(0)，且在各自象限内，随的增大而增大，所以 0，故本选项不符合题意；B.2 3=6 0 时，在每一个象限内，随的增大而减小；当 0 时，在每一个象限，随的增大而增大4.【答案】【解析】解：因为计算了点单的总额和不计算外卖费的总额只相差外卖费，其余数据的波动幅度相同，所以两种情况计算出的数据一样的是方差，故选：根据方差的意义求解即可本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义5.【答案】【解析】解：、命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意，B、不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形的对应角相等，

104、没有逆定理，故本选项说法错误，不符合题意；C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；D、假命题的逆命题不一定是假命题，例如假命题对应角相等的三角形全等，其逆命题是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；故选：根据逆命题的概念、真假命题的概念判断即可本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题6.【答案】【解析】解：.正 6 边形旋转 90后不能与自身重合，不合题意；B.正 9 边形旋转 90后不能与自身重合，不合题意；C.正

105、12 边形旋转 90后能与自身重合，符合题意；D.正 15 边形旋转 90后不能与自身重合，不合题意；故选：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度(小于 360)后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形直接利用旋转图形的性质，结合正多边形中心角相等进而得出答案此题主要考查了旋转对称图形，正确把握正多边形的性质是解题的关键7.【答案】【解析】【分析】本题考查合并同类项根据同类项与合并同类项法则计算【解答】解：3 2=(3 2)=故答案为：8.【答案】3【解析】解：因为()=3，所以(1)=3 1=3，故答案为：3把=1 代入函数关系式即可求得本题考查了函数的关系式，解题的关键是对函数关系

106、式进行正确的理解9.【答案】=2=1【解析】解：2 2=(+)()=3，且+=1，=3，可得方程组 +=1 =3，解得：=2=1故答案为：=2=1由2 2=1 可知(+)()=1，再根据+=1 计算出 =3，然后与+=1 联立计算即可本题考查了高次方程组的解法，根据题干寻找解题方向及熟练掌握常见公式如平方差公式等是解题的关键10.【答案】0，解得：3故答案为：0，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围本题考查了一元二次方程根的判别式，根据二次项系数非零及根的判别式 0，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键11.【答案】13【解析】解：画树状图如下：共有 6 种等可能的结果，其

107、中分到甲和乙的结果有 2 种，分到甲和乙的概率为26=13，故答案为：13画树状图，共有 6 种等可能的结果，其中分到甲和乙的结果有 2 种，再由概率公式求解即可本题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12.【答案】20%【解析】解：设平均每月的增长率为，由题意得 25(1+)2=36，解得1=0.2，2=2.2(不合题意，舍去)所以平均每月的增长率为 20%故答案为：20%设平均每月的增长率为，根据 5 月份的营业额为 25 万元，7 月份的营业额为 36 万元，表示出 7 月的营业

108、额，即可列出方程解答本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于的一元二次方程是解题的关键13.【答案】112【解析】解：200 4+10+144+10+14+16+6=112(人)，故该学校六年级学生阅读时间不低于 3 小时的人数是 112 人故答案为：112用 200 乘样本中阅读时间不低于 3 小时的学生所占比例即可本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答14.【答案】=+1(答案不唯一)【解析】解：直线=+过第一象限且函数值随着的增大而减小，0，符合条件的函数关系式可以为：=+1(答案不唯一)故答案为：=+1(答案不唯一)

109、根据一次函数的性质，写出符合条件的函数关系式即可本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数=+(0)中，当 0 时，函数的图象在第一、二、四象限，随自变量的值增大而减小是解答此题的关键15.【答案】2+【解析】解：因为四边形为平行四边形，所以=，所以=2+故答案为：2+根据平行四边形的性质分析即可本题考查了平面向量与平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的有关性质和平面向量的有关知识是解题的关键16.【答案】400【解析】解：如图，连接，过点作 于，过圆心，是弦，=12 =12(+)=12 (11+21)=16，=21 16=5，在 中，2=2 2=132 52=144，在 中，2=2

110、+2=144+256=400，=2=400，故答案为：400根据垂径定理，勾股定理求出2，再根据圆面积的计算方法进行计算即可本题考查垂径定理、勾股定理以及圆面积的计算，掌握垂径定理、勾股定理以及圆面积的计算公式是正确解答的前提17.【答案】12【解析】解：为中点，=12当/时，=12故答案是：12利用平行线截线段成比例解答本题主要考查了平行线分线段成比例，平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例18.【答案】2 2【解析】解：如图，当 过点，且在等腰直角三角形的三边上截得的弦相等，即=，此时 最大，过点分别作弦、的垂线，垂足

111、分别为、，连接，=，=，=90，=2，=，=22 2=2，由12 +12 +12 =12 ，设=，则=，2+2+2=2 2，解得=2 1，即=2 1，在 中，=2=2 2，故答案为：2 2根据题意画出相应的图形，利用圆周角定理、直角三角形的边角关系以及三角形的面积公式进行计算即可本题考查圆周角定理、直角三角形的边角关系以及三角形面积的计算，掌握圆周角定理、直角三角形的边角关系以及三角形面积的计算方法是正确解答的前提，画出符合题意的图形是正确解答的关键19.【答案】解：|3|(13)12+231 1212=3 113+2(3+1)(31)(3+1)12=3 3+3+1 2 3=1 3【解析】先根

112、据绝对值的性质，负整数指数幂的法则，分母有理化的法则，二次根式的性质进行化简，然后计算加减本题考查了实数的运算，解题的关键掌握分数指数幂的运算法则，将分数指数幂转化为二次根式形式20.【答案】解：3 44+3 +2，由得，3 4，2 4，解得 2，由得，4+3+6，3 6 4，2 2，解得 1，所以不等式组的解集为：2 0)，抛物线向右平移了个单位，=12 3=3，=2，平移后的抛物线的对称轴为直线=2，开口向上，在=的右侧，两抛物线都上升，原抛物线的对称轴为轴，开口向上，2；.把(,)代入=12 2 3，=12 2 3，(,12 2 3)，由题意得，新抛物线的解析式为=12()2+=12 2

113、 +2 3，(0,2 3)，(0,3)，=2，2=2+(12 2 3+3)2=2+14 4，2=2+(12 2 3)(2 3)2=2+14 4，=，如图，过点作 轴于，则=|，=，=12 =12 2，=12 =12 120=60，tan=60=122|=3，=2 3，=12 2 3=3，点的坐标为(2 3,3)或(2 3,3)【解析】(1)根据点，的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2).根据三角形面积求出平移后的抛物线的对称轴为直线=2，开口向上，由二次函数的性质可得出答案；.(,12 2 3)，证出=，由等腰三角形的性质求出=60，由直角三角形的性质可求出答案本题是二次函数综合

114、题，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握待定系数法是解题的关键25.【答案】(1).证明：如图，连接交于点，四边形是平行四边形，=，=，=，()，=，+=180，=90，四边形是平行四边形，为菱形；.解：=，是 的中线，为的中点，是 的中线，点是 的重心，=2，设=，则=2，在 中，由勾股定理得，2=2 2=32 2=9 2，在 中，由勾股定理得，2=2 2=52 (3)2=25 92，9 2=25 92，解得=2(负值舍去)，=3=3 2，=2=6 2；(2)解：如图，与 相

115、交于，由(1)知点是 的重心，又 在直线上，是 的中线，=12，=12，=2，=22，=+=3 22，2=2 2=2 (22)2=12 2，=22，=2=2，2=2+2=12 2+(3 22)2=52，=5，=25=105【解析】(1).证明：如图，连接交于点，证明 ()，由全等三角形的性质得出=，证出 ，由菱形的判定可得出结论；.由重心的性质得出=2，设=，则=2，由勾股定理得出 9 2=25 92，求出的值，则可得出答案；(2)由相交两圆的性质得出 ，由(1)知点是 的重心，由重心的性质及勾股定理得出答案本题是圆的综合题，考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形重心的性质，菱形的判定，相交两圆的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键