2023年新高考一轮复习讲义第06讲 函数及其表示（解析版）.docx

1、第6讲函数及其表示学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022江苏南通模拟预测）若函数f(x)满足f（2x）x，则f（5）（）A25B52Clog52Dlog25【答案】D【解析】，故选：D2（2022重庆市朝阳中学高三开学考试）函数的定义域（）ABCD【答案】C【解析】，解得即函数的定义域故选：C3（2022山东济南二模）已知函数若，则m的值为（）AB2C9D2或9【答案】C【解析】函数，或，解得.故选：C.4（2022全国高三专题练习）已知函数的定义域为，且，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，由联立解得故选：B5（2022全国高三专题练习）若函数的定义域为，值域为，则的取值范

2、围是（）A B C D 【答案】C【解析】，当时，；当或时，.因此当时，函数在区间上的最小值为，最大值为，所以，实数的取值范围是.故选：C.6（2022全国高三专题练习）若函数满足，则（）A0B2C3D【答案】D【解析】由，可得，联立两式可得，代入可得.故选：D.7（2022江苏泰州模拟预测）设函数fx=x2+2x,x0-x2,x0，若，则实数a的值为（）ABCD【答案】B【解析】令，则1时，则无解2时，时，则；时，无解综上：.故选：B8（2022江苏南京三模）已知，若x1，f（x2m）mf（x）0，则实数m的取值范围是（）A（1，）BC（0，）D【答案】B【解析】时，符合题意；时，即显然在R

3、上递增，则对恒成立对恒成立则：；综上，故选：B9（多选）（2022全国高三专题练习）已知函数，若，则的值可能为（）A1BC10D【答案】AD【解析】，因为，所以，当时，解得：，当时，解得：，故选：AD10（多选）（2022全国高三专题练习）已知，则满足的关系有（）ABCD【答案】BD【解析】因为，所以=，即不满足A选项；=，=，即满足B选项，不满足C选项，即满足D选项故选：BD11（2022湖北武汉模拟预测）函数的定义域为_.【答案】【解析】由题知，所以的定义域为，故答案为：.12（2022山东临沂二模）已知函数，则的值为_【答案】【解析】因为，则.故答案为：.13（2022浙江温州三模）已知

4、函数 若，则实数a的值等于_.【答案】【解析】当即时，则（舍）当即时， ：当,即 时,有 :当 时，即 时，有 无解综上，.故答案为：14（2022湖北荆州中学模拟预测）设，函数若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】，所以即故答案为：15（2022浙江模拟预测）设函数，则_，若，则实数a的最大值为_【答案】 3【解析】由题意得，又，结合解析式可知a的最大值一定是正数，当 时， ，在上递减，在上单调递增，且，若，所以实数a的最大值为3，故答案为：，316（2022全国高三专题练习）根据下列条件，求函数的解析式：（1）已知f(1)x2；（2）若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1；

5、（3）已知f(0)1，对任意的实数x，y都有f(xy)f(x)y(2xy1)【解】(1)(方法1)(换元法)：设t1，则x(t1)2(t1)代入原式有f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21.f(x)x21(x1)(方法2)(配凑法)：x2()2211(1)21，f(1)(1)21(11)，即f(x)x21(x1)(2)用x换x得2f(x)f(x)3x1，与原式2f(x)f(x)3x1联立消去f(x)得f(x)x1.(3)令x0，得f(y)f(0)y(y1)1y2y=，所以f(y)y2y1，即f(x)x2x1.17（2022全国高三专题练习）已知函数(1)若，求m的值；(2)若，求a

6、的取值集合【解】(1)当时，解得或（舍去）；当时，解得.m的值为3或-2.(2)对任意实数，解得.a的取值集合是.【素养提升】1（2022全国高三专题练习）设函数，则的定义域为ABCD【答案】B【解析】由题意，函数满足，即，所以函数满足且，解得，即函数的定义域为，故选B2（2022上海市七宝中学模拟预测）已知为定义在上的增函数，且任意，均有，则_.【答案】【解析】设，令得：；令得：，因为为定义在上的增函数，所以，当时，由矛盾.故.故答案为：3（2022全国高三专题练习）已知函数，则_.【答案】解：因为函数，又，所以的根为，即方程的根为，所以，所以，所以，故答案为：4（2022全国高三专题练习）

7、已知函数f(x)（1）若对于任意的xR，都有f(x)f(0)成立，求实数a的取值范围；（2）记函数f(x)的最小值为M(a)，解关于实数a的不等式M(a2)M(a)【解】（1）当x0时，f(x)(xa)21，因为f(x)f(0)，所以f(x)在(，0上单调递减，所以a0，当x0时，令，得x1，所以当0x1时，当x1时，所以f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以fmin(x)f(1)3a，因为f(x)f(0)a21，所以3aa21，解得2a1又a0，所以a的取值范围是0，1（2）由（1）可知当a0时，f(x)在(，0上的最小值为f(0)a21，当a0时，f(x)在(，0上的最

8、小值为f(a)1，f(x)在(0，)上的最小值为f(1)3a，解不等式组，得0a1，解不等式组，得a0，所以所以M(a)在(，0)上为常数函数，在(0，1)上是增函数，在(1，)上是减函数，作出M(a)的函数图象如图所示：令3a1得a2，因为M(a2)M(a)，所以0a25（2022上海高三专题练习）对定义域的函数，规定：函数（1）若函数，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域；（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明.【解】（1）.（2）当时, 若时, 则,其中等号当时成立,若时, 则,其中等号当时成立, 函数的值域是.（3） 令,则,于是,另解令,于是.