2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：11圆.docx

1、2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：11圆一选择题（共14小题）1（2022亭湖区校级一模）如图AB是O的直径，D40，则BOC（）A80B100C120D1402（2022亭湖区校级三模）已知正六边形的边长为4，则这个正六边形的半径为（）A4B23C2D433（2022亭湖区校级三模）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，连结AC、AD、BD，若BAC35，则ADC的度数为（）A35B65C55D704（2022丹徒区模拟）如图，PQ为O的切线，点P为切点，OQ交O于点A，点B在O上，连接AB、PB、OP，若ABP35，则Q的度数为（）A20B25C30D355（2022锡山区校级三模）如图

2、，在边长一定的正方形ABCD中，F是BC边上一动点，连接AF，以AF为斜边作等腰直角三角形AEF有下列四个结论：CAFDAE；四边形AFCE的面积是定值；当AEC135时，E为ADC的内心；若点F在BC上以一定的速度，从B往C运动，则点E与点F的运动速度相等其中正确的结论的个数为（）A1B2C3D46（2022高邮市模拟）将一张正方形的透明纸片ABCD和O按如图位置叠放，顶点A、D在O上，边AB、BC、CD分别与O相交于点E、F、G、H，则下列弧长关系中正确的是（）AAD=AEBAD=AFCAF=DGDAF=DH7（2022如皋市二模）如图，在O中，弦AB垂直平分半径OC，D为垂足，AB9cm

3、，则AB的长为（）A6cmB33cmC4cmD23cm8（2022苏州模拟）如图，点A，C，N的坐标分别为（2，0），（2，0），（4，3），以点C为圆心、2为半径画C，点P在C上运动，连接AP，交C于点Q，点M为线段QP的中点，连接MN，则线段MN的最小值为（）A21-63B3C13D109（2022苏州模拟）如图，AP切O于点A，OP交O于点B，BP5，P30，则线段AP的长为（）A10B5C6D5310（2022新吴区二模）如图，半径为1的M经过平面直角坐标系的原点O，与x轴交于点A，点A的坐标为（3，0），点B是直角坐标系平面内一动点，且ABO30，则BM的最大值为（）A3+1B3+3

4、2C3+2D3+5211（2022淮安）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若AOC160，则ABC的度数是（）A80B100C140D16012（2022镇江）如图，在等腰ABC中，BAC120，BC63，O同时与边BA的延长线、射线AC相切，O的半径为3将ABC绕点A按顺时针方向旋转（0360），B、C的对应点分别为B、C，在旋转的过程中边BC所在直线与O相切的次数为（）A1B2C3D413（2022无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分BAC，过点D的切线交AC于点E，EAD25，则下列结论错误的是（）AAEDEBAEODCDEODDBOD5014（2022连云港）如图，有一个半径为

5、2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）A23-32B23-3C4323D43-3二填空题（共12小题）15（2022亭湖区校级模拟）如图1，它是一个几何探究工具，其中ABC内接于G，AB是G的直径，AB4，AC2，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在x轴上由点O开始向右滑动，点B在y轴上也随之向点O滑动（如图3），并且保持点O在G上，当点B滑动至与点O重合时运动结束、在整个运动过程中，点C运动的路程是 16（2022亭湖区校级模拟）如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，CDB20，则ABC的度数

6、为 17（2022亭湖区校级模拟）若圆锥的侧面积为9，底面半径为3，则该圆锥的母线长是 18（2022江都区校级三模）如图，等边三角形ABC内接于O，若AB=23，则图中阴影部分的面积等于 19（2022靖江市校级模拟）如图，正方形、正六边形边长相等，在同一平面内将两个多边形的一边重合，那么的大小是 20（2022丹徒区模拟）如图，AB是O的内接正六边形的一边，点C在弧AB上，且AC是O的内接正八边形的一边则BC是O的内接正 边形的一边21（2022亭湖区校级一模）如图，在ABC中，ACB45，AB4，点E、F分别在边BC、AB上，点E为边BC的中点，AB3AF，连接AE、CF相交于点P，则A

7、BP面积最大值为 22（2022姑苏区校级一模）如图，线段CD上一点O，以O为圆心，OD为半径作圆，O上一点A，连结AC交O于B点，连结BD，若BCBD，且C25，则BDA 23（2022宜兴市校级二模）如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，1），点C（x，y）为平面内一动点，以AC为直径作E，若过点(0，54)且平行于x轴的直线被E所截的弦GH长为112则y与x之间的函数关系式是 ；经过点A的直线yk（x2）+1（k0）与点C运动形成的图象交于B，D两点（点D在点B的右侧），F为该图象的最高点，若ADF的面积是ABF面积的3倍，则k 24（2022徐州）如图，若圆锥的母线长为6，底面半径

8、为2，则其侧面展开图的圆心角为 25（2022徐州）如图，A、B、C点在圆O上，若ACB36，则AOB 26（2022常州）如图，ABC是O的内接三角形若ABC45，AC=2，则O的半径是 三解答题（共8小题）27（2022江都区校级三模）如图，RtABC中，B90，C30，O为AC上一点，OA2，以O为圆心，以OA为半径作圆与AB相交于点F，点E是O与线段BC的公共点，连接OE、OF、EF，并且EOF2BEF（1）求证：BC是O的切线；（2）求图中阴影部分的面积28（2022亭湖区校级一模）如图，ABC是以AB为直径的O的内接三角形，BD与O相切于点B，与AC的延长线交于点D，E是BD的中点

9、，延长EC，交BA的延长线于点F（1）FC与O有怎样的位置关系并说明理由；（2）若BD8，EFBE=32求BF的长和O的半径29（2022泉山区校级三模）微探究：如图，点P在O上，利用直尺（没有刻度）和圆规过点P作O的切线小明所在的数学小组经过合作探究，发现了很多作法，精彩纷呈作法一：作直径PA的垂直平分线交O于点B；分别以点B、P为圆心，OP为半径作弧，两弧交于点C；作直线PC作法二：作直径PA的四等分点B、C；以点C为圆心，CA为半径作弧，交射线PA于点D；分别以点A、P为圆心，PD、PC为半径作弧，两弧交于点E；作直线PE（1）以上作法是否正确？选一个你认为正确的作法予以证明；（2）在图

10、、图中用两种作法作出符合条件的图形（与以上作法不同）不写作法，保留作图痕迹30（2022靖江市校级模拟）直角三角板ABC的斜边AB的两个端点在O上，已知BAC30，直角边AC与O相交于点D，且点D是劣弧AB的中点（1）如图1，判断直角边BC所在直线与O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，点P是斜边AB上的一个动点（与A、B不重合），DP的延长线交O于点Q，连接QA、QB在下列三个条件中选择两个作为已知条件，求出PQ的长度；AD6，AB63，PD4，你选择的是 并写出求解过程（3）若AD6，当点P在斜边AB上从A运动到B的过程中，求点Q的运动路径长31（2022亭湖区校级三模）如果一个四边形的

11、对角线相等，我们称这个四边形为美好四边形【问题提出】（1）如图，点E是四边形ABCD内部一点，且满足EBEC，EAED，BECAED，请说明四边形ABCD是美好四边形；【问题探究】（2）如图，ABC，请利用尺规作图，在平面内作出点D使得四边形ABCD是美好四边形，且满足ADBD保留作图痕迹，不写画法；（3）在（2）的条件下，若图中ABC满足：ABC90，AB4，BC3，求四边形ABCD的面积；【问题解决】（4）如图，某公园内需要将4个信号塔分别建在A、B、C、D四处，现要求信号塔C建在公园内一个湖泊的边上，该湖泊可近似看成一个半径为200m的圆，记为E已知点A到该湖泊的最近距离为500m，是否

12、存在这样的点D，满足ACBD，且使得四边形ABCD的面积最大？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由32（2022徐州）如图，点A、B、C点圆O上，ABC60，直线ADBC，ABAD，点O在BD上（1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积33（2022镇江）（1）已知AC是半圆O的直径，AOB（180n）（n是正整数，且n不是3的倍数）是半圆O的一个圆心角【操作】如图1，分别将半圆O的圆心角AOB（180n）（n取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【交流】当n11时，可以仅用圆规将半圆O的圆心角AO

13、B（180n）所对的弧三等分吗？从上面的操作我发现，就是利用60、（18011）所对的弧去找（18011）的三分之一即（6011）所对的弧我发现了它们之间的数量关系是4（18011）60（6011）我再试试：当n28时，（18028）、60、（6028）之间存在数量关系 因此可以仅用圆规将半圆O的圆心角AOB（18028）所对的弧三等分【探究】你认为当满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆O的圆心角AOB（180n）所对的弧三等分？说说你的理由；（2）如图2，O的圆周角PMQ（2707）为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14等分弧CD（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）34（2

14、022南通）如图，四边形ABCD内接于O，BD为O的直径，AC平分BAD，CD22，点E在BC的延长线上，连接DE（1）求直径BD的长；（2）若BE52，计算图中阴影部分的面积2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：11圆参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（2022亭湖区校级一模）如图AB是O的直径，D40，则BOC（）A80B100C120D140【解答】解：D40，BOC2D80故选：A2（2022亭湖区校级三模）已知正六边形的边长为4，则这个正六边形的半径为（）A4B23C2D43【解答】解：如图，O是正六边形ABCDEF的外接圆，且正六边形ABCDEF的的边长为6，AF6，连接O

15、A、OF，则OAOF，且OA就是这个正六边形的半径，AOF=1636060，AOF是等边三角形，OAAF6，这个正六边形的半径为6，故选：A3（2022亭湖区校级三模）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，连结AC、AD、BD，若BAC35，则ADC的度数为（）A35B65C55D70【解答】解：连接BC，AB是O的直径，ACB90，BAC35，ABC90BAC55，ADCABC55，故选：C4（2022丹徒区模拟）如图，PQ为O的切线，点P为切点，OQ交O于点A，点B在O上，连接AB、PB、OP，若ABP35，则Q的度数为（）A20B25C30D35【解答】解：ABP35，AOP2ABP70P

16、Q为O的切线，OPPQ，OPQ90Q90AOP20，故选：A5（2022锡山区校级三模）如图，在边长一定的正方形ABCD中，F是BC边上一动点，连接AF，以AF为斜边作等腰直角三角形AEF有下列四个结论：CAFDAE；四边形AFCE的面积是定值；当AEC135时，E为ADC的内心；若点F在BC上以一定的速度，从B往C运动，则点E与点F的运动速度相等其中正确的结论的个数为（）A1B2C3D4【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADCD，ADC90，DACDCA45，DEF是等腰直角三角形，EAFDAC45，EAFCAEDACCAE，CAFDAE，故正确；DEF，ADC是等腰直角三角形，AC=2A

17、D，AF=2AE，AFAE=ACAD=2，CAFDAE，CAFDAE，ADEACB45，SCAFSDAE=（ACAD）22，SCAF2SDAE，ADC90，ADECDE45，在ADE和CDE中，AD=CDADE=CDEDE=DE，ADECDE（SAS），AECE，SADESCDE，S四边形AFCESACF+SACE2SDAE+SACESADE+SCDE+SACESADC=12S正方形ABCD，四边形AFCE的面积是定值，故正确；ADECDE，AECE，EACECA，AEC135，EACECA22.5，DACDCA452EAC2ECA，CE，AE分别平分DCA，CAD，ADECDE45，DE平分

18、ADC，点E是ADC角平分线的交点，E为ADC的内心，故正确；如图，连接BD交AC于点O，ADECDE45，当点F与点B重合时，点E与点O重合；当点F与点C重合时，点E与点D重合，点E的运动轨迹为线段OD，点F的运动轨迹是线段BC，BCCD=2OD，且点F与点E的运动时间相同，vF=2vE，点F与点E的运动速度不相同，故错误综上所述：正确的结论是，共3个故选：C6（2022高邮市模拟）将一张正方形的透明纸片ABCD和O按如图位置叠放，顶点A、D在O上，边AB、BC、CD分别与O相交于点E、F、G、H，则下列弧长关系中正确的是（）AAD=AEBAD=AFCAF=DGDAF=DH【解答】解：如图，

19、连接AF、DG，过点O作MNAD，交AD于M，交BC于N，四边形ABCD是正方形，ADABBCCD，BC，AMMD，四边形AMNB，MNCD是矩形，NBAMMDNC，FNGN，FBGC，在RtABF和RtDCG中，FB=GCAB=CD，RtABFRtDCG（HL），AFDGAADAE，ADAE，故A选项不正确，不符合题意；BADABAF，ADAF，故B选项不正确，不符合题意；CAFDG，AF=DG，故C选项正确，符合题意；DDHDCDGAF，AFDH，故D选项不正确，不符合题意；故选：C7（2022如皋市二模）如图，在O中，弦AB垂直平分半径OC，D为垂足，AB9cm，则AB的长为（）A6cm

20、B33cmC4cmD23cm【解答】解：连接OA、OB弦AB垂直平分半径OC，ADOBDO90，OD=12OC=12OA=12OB，OABOBA30，AOB180OABOBA120OCAB，AD=12AB=92cm，OA=ADcosOAD=9232=33（cm），AB的长为=12033180=23（cm）故选：D8（2022苏州模拟）如图，点A，C，N的坐标分别为（2，0），（2，0），（4，3），以点C为圆心、2为半径画C，点P在C上运动，连接AP，交C于点Q，点M为线段QP的中点，连接MN，则线段MN的最小值为（）A21-63B3C13D10【解答】解：如图1，连接CM，OM，A（2，0）

21、，C（2，0），AC4，O是AC的中点，M是QP的中点，CMQP，AMC90，OM=12AC2，点M在以O为圆心，以2为半径的O上，如图2，当O、M、N三点共线时，MN有最小值，N（4，3），ON=42+32=5，OM2，MNONOM523，线段MN的最小值为3，故选：B9（2022苏州模拟）如图，AP切O于点A，OP交O于点B，BP5，P30，则线段AP的长为（）A10B5C6D53【解答】解：连接OA，如图：PA为O的切线，PAOA，OAP90，P30，OP2OA2OB，AP=3OA，OAOBBP5，AP53故选：D10（2022新吴区二模）如图，半径为1的M经过平面直角坐标系的原点O，与

22、x轴交于点A，点A的坐标为（3，0），点B是直角坐标系平面内一动点，且ABO30，则BM的最大值为（）A3+1B3+32C3+2D3+52【解答】解：过点M作MKOA于K，以OA为边在OA下方作等边OAN，以N为圆心，NO的长为半径作N，连接并延长MN交N于B，如图：OAN是等边三角形，ANO60，当B在N上时，ABO=12ANO30，点B在N上运动，当B运动到B时，BM取最大值，最大值即是BM的长度，M经过平面直角坐标系的原点O，与x轴交于点A，M在OA的垂直平分线上，A（3，0），MKOA，OKAK=32，M半径为1，即OM1，MK=OM2-OK2=12，OAN是等边三角形，ONANOA=

23、3，N在OA的垂直平分线上，K、M、N、B共线（都在OA垂直平分线上），NK=ON2-OK2=32，MNNK+MK2，BNON=3，BMBN+MN=3+2，即BM最大值为3+2，故选：C11（2022淮安）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若AOC160，则ABC的度数是（）A80B100C140D160【解答】解：AOC160，ADC=12AOC80，四边形ABCD是O的内接四边形，ABC180ADC18080100，故选：B12（2022镇江）如图，在等腰ABC中，BAC120，BC63，O同时与边BA的延长线、射线AC相切，O的半径为3将ABC绕点A按顺时针方向旋转（0360），B、

24、C的对应点分别为B、C，在旋转的过程中边BC所在直线与O相切的次数为（）A1B2C3D4【解答】解：如图1，由题意可知O同时与边BA的延长线、射线AC相切，O的半径为3，设O与边BA的延长线、射线AC分别相切于点T、点G，连接OA交O于点L，连接OT，ATOT，OT3，作AEBC于点E，OHBC于点H，则AEB90，ABAC，BAC120，BC63，BECE=12BC33，BACB=12（180BAC）30，AEBEtan303333=3，TAC180BAC60，OAGOAT=12TAC30，OAGACB，OABC，OHAEOTOL3，直线BC与O相切，ATO90，OA2OT6，AL3，作AK

25、BC于点K，由旋转得AKAE3，AKBAEB90，如图2，ABC绕点A旋转到点K与点L重合，OLB180ALB180AKB90，BCOL，OL为O的半径，BC与O相切；如图3，ABC绕点A旋转到BCOA，作ORBC交CB的延长线于点R，ORAK3，BC与O相切；当ABC绕点A旋转到BC与BC重合，即旋转角360，则BC与O相切，综上所述，在旋转的过程中边BC所在直线与O相切3次，故选：C13（2022无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分BAC，过点D的切线交AC于点E，EAD25，则下列结论错误的是（）AAEDEBAEODCDEODDBOD50【解答】解：弦AD平分BAC，EAD25，OA

26、DODA25BOD2OAD50故选项D不符合题意；OADCAD，CADODA，ODAC，即AEOD，故选项B不符合题意；DE是O的切线，ODDEDEAE故选项A不符合题意；如图，过点O作OFAC于F，则四边形OFED是矩形，OFDE在直角AFO中，OAOFODOA，DEOD故选项C符合题意故选：C14（2022连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）A23-32B23-3C4323D43-3【解答】解：连接OA、OB，过点O作OCAB，由题意可知：AOB60，OAOB，AOB为等边三角形，ABAOBO2

27、S扇形AOB=6022360=23，OCAB，OCA90，AC1，OC=3，SAOB=1223=3，阴影部分的面积为：23-3；故选：B二填空题（共12小题）15（2022亭湖区校级模拟）如图1，它是一个几何探究工具，其中ABC内接于G，AB是G的直径，AB4，AC2，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在x轴上由点O开始向右滑动，点B在y轴上也随之向点O滑动（如图3），并且保持点O在G上，当点B滑动至与点O重合时运动结束、在整个运动过程中，点C运动的路程是 6-23【解答】解：如图3，连接OGAOB是直角，G为AB中点，GO=12AB半径，原点O始终在G上ACB90

28、，AB4，AC2，BC=23，连接OC，则AOCABC，tanAOC=ACBC=33，点C在与x轴夹角为AOC的射线上运动如图4，C1C2OC2OC1422；如图5，C2C3OC2OC3=4-23；总路径为：C1C2+C2C3=2+4-23=6-23，故答案为：6-2316（2022亭湖区校级模拟）如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，CDB20，则ABC的度数为 70【解答】解：AB是O的直径，ACB90，ACDB20，ABC90A70故答案为：7017（2022亭湖区校级模拟）若圆锥的侧面积为9，底面半径为3，则该圆锥的母线长是 3【解答】解：设该圆锥的母线长为l，根据题意得：1223

29、l9，解得l3，即该圆锥的母线长是3故答案为：318（2022江都区校级三模）如图，等边三角形ABC内接于O，若AB=23，则图中阴影部分的面积等于 43【解答】解：如图，连接OC，过点O作ODAB于D，则ADDB=12AB=3，ABC为等边三角形，SAOBSAOC，AOBAOC120，AOD60，OA=ADsinAOD=332=2，S阴影S扇形AOC=12022360=43，故答案为：4319（2022靖江市校级模拟）如图，正方形、正六边形边长相等，在同一平面内将两个多边形的一边重合，那么的大小是 30【解答】解：如图，由正六边形、正方形的内角的计算方法可知，ABC=(6-2)1806=12

30、0，ABD90，1209030，故答案为：3020（2022丹徒区模拟）如图，AB是O的内接正六边形的一边，点C在弧AB上，且AC是O的内接正八边形的一边则BC是O的内接正24边形的一边【解答】解：连接OC，AB是O内接正六边形的一边，AOB360660，AC是O内接正八边形的一边，AOC360845，BOCAOBAOC604515，n3601524；故答案为：2421（2022亭湖区校级一模）如图，在ABC中，ACB45，AB4，点E、F分别在边BC、AB上，点E为边BC的中点，AB3AF，连接AE、CF相交于点P，则ABP面积最大值为 1+2【解答】解：如图1，作AHBC交CF的延长线于点

31、H，则AHFBCF，AB3AF，ECEB=12BC，AHBC=AFBF=12，AH=12BC，AHEC，HPCE，APHEPC，APHEPC（AAS），APPE=12AE，SABP=12SABE，SABE=12SABC，SABP=14SABC，当SABC最大时，则SABP最大；作ABC的外接圆O，作CGAB于点G，ODAB于点D，OICG于点I，连接OC，ODGOIGIGD90，四边形OIGD是矩形，IGOD，ICOC，IC+IGOC+OD，即CGOC+OD，当点I与点O重合，即C、O、D三点在同一条直线上时，CG最大，此时SABC最大；如图2，ABC的外接圆O，ODAB于点D，点C在DO的延

32、长线上，连接OA、OB，ACB45，AOB2ACB90，OA2+OB2AB2，OAOB，AB4，2OA242，OCOA22，ADBD，ODADBD=12AB2，CD2+22，SABC最大=124（2+22）4+42，SABP最大=14（4+42）1+2，ABP面积最大值为1+2，故答案为：1+222（2022姑苏区校级一模）如图，线段CD上一点O，以O为圆心，OD为半径作圆，O上一点A，连结AC交O于B点，连结BD，若BCBD，且C25，则BDA15【解答】解：设CD与O相交于点E，连接BE，BCBD，CBCDC25，CBD180CBDC130，ED是O的直径，EBD90，BED90BDC65

33、，四边形ABED是O的内接四边形，A180BED115，BDACBDA15，故答案为：1523（2022宜兴市校级二模）如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，1），点C（x，y）为平面内一动点，以AC为直径作E，若过点(0，54)且平行于x轴的直线被E所截的弦GH长为112则y与x之间的函数关系式是 yx2+4x；经过点A的直线yk（x2）+1（k0）与点C运动形成的图象交于B，D两点（点D在点B的右侧），F为该图象的最高点，若ADF的面积是ABF面积的3倍，则k2【解答】解：点A的坐标为（2，1），点C的坐标为（x，y），点E的坐标为（2+x2，1+y2），过点E作EMGH于点M，连接E

34、H，MH=12GH=114点M在过点（0，54）且平行于x轴的直线上，EM=54-1+y2=3-2y4，AC=(x-2)2+(y-1)2，ECEH=12AC=(x-2)2+(y-1)22，在RtEMH中，EH2EM2+MH2，即（=(x-2)2+(y-1)22）2（3-2y4）2+（114）2，整理得x24x+y0，即yx2+4x，y与x之间的函数关系式为yx2+4x，故点C的运动轨迹为yx2+4x，如图，过点B作BRFA于点F，过点D作DNFA于点N设点B，D的横坐标分别为x1，x2，yx2+4x（x2）2+4，点F的坐标为（2，4），ADF的面积是ABF面积的3倍，即DN3BR，x223（

35、2x1），整理得3x1+x28，联立y=-x2+4xy=k(x-2)+1，解得x1=4-k-k2+122x2=4-k+k2+122，代入3x1+x28，解得k2或2（舍去）故答案为：yx2+4x；224（2022徐州）如图，若圆锥的母线长为6，底面半径为2，则其侧面展开图的圆心角为 120【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n，根据题意得22=n6180，解得n120，所以侧面展开图的圆心角为120故答案为：12025（2022徐州）如图，A、B、C点在圆O上，若ACB36，则AOB72【解答】解：ACB=12AOB，ACB36，AOB2ACB72故答案为：7226（2022常州）如图，A

36、BC是O的内接三角形若ABC45，AC=2，则O的半径是 1【解答】解：连接AO并延长交O于点D，连接CD，AD是O的直径，ACD90，ABC45，ADCABC45，AD=ACsin45=222=2，O的半径是1，故答案为：1三解答题（共8小题）27（2022江都区校级三模）如图，RtABC中，B90，C30，O为AC上一点，OA2，以O为圆心，以OA为半径作圆与AB相交于点F，点E是O与线段BC的公共点，连接OE、OF、EF，并且EOF2BEF（1）求证：BC是O的切线；（2）求图中阴影部分的面积【解答】解：（1）如图，连接DF、DE，AD是直径，DFAB，DFE+BFE90，B90，BEF

37、+BFE90，BEFDFE，EOF2BEF，EOF2EDF，BEFEDF，DFEEDF，DEEF，ODOF，ODEOFE（SAS），EODEOF，B90，C30，A60，OAOF，OAF是等边三角形，AOF60，EOD60，OEAB，OEC90OEBC，OE是半径，BC是O的切线（2）OAF是等边三角形，AOF60，OA2，OAF的面积为：1223=3，COF120，扇形ODF的面积为：1204360=43，OEC90，C30，OAOE2，OC2OE4，ACOC+OA6，AB=12AC=3，由勾股定理可得：BC=33，ABC的面积为：12333=923，阴影部分的面积为：923-3-43=72

38、3-4328（2022亭湖区校级一模）如图，ABC是以AB为直径的O的内接三角形，BD与O相切于点B，与AC的延长线交于点D，E是BD的中点，延长EC，交BA的延长线于点F（1）FC与O有怎样的位置关系并说明理由；（2）若BD8，EFBE=32求BF的长和O的半径【解答】解：（1）FC是O的切线，理由如下：如图，连接OC，BD与O相切于点B，OBBD，即OBD90，AB为O的直径，ACBDCB90，E是BD的中点，CE=12BDBE，ECBEBC，OBOC，OCBOBC，OCEOBD90，OC是O的半径，FC是O的切线；（2）BD8，E是BD的中点，BE4，EFBE=32，EF6，BF=EF2

39、-BE2=25，CFEFEC642，在RtOCF中，OC2+CF2OF2，即OC2+22（25-OC）2，解得：OC=455，O的半径为45529（2022泉山区校级三模）微探究：如图，点P在O上，利用直尺（没有刻度）和圆规过点P作O的切线小明所在的数学小组经过合作探究，发现了很多作法，精彩纷呈作法一：作直径PA的垂直平分线交O于点B；分别以点B、P为圆心，OP为半径作弧，两弧交于点C；作直线PC作法二：作直径PA的四等分点B、C；以点C为圆心，CA为半径作弧，交射线PA于点D；分别以点A、P为圆心，PD、PC为半径作弧，两弧交于点E；作直线PE（1）以上作法是否正确？选一个你认为正确的作法予

40、以证明；（2）在图、图中用两种作法作出符合条件的图形（与以上作法不同）不写作法，保留作图痕迹【解答】解：（1）作法一，作法二均正确，理由如下：作法一：由作法可知：PCBCOPOB，四边形BOPC是菱形，OBPA，POB90，菱形BOPC是正方形，OPC90，PC是O的切线，作法二：设PBa，由作法可得，AE5a，PE3a，AP4a，PE2+AP2AE2，APE90，PE是O的切线；（2）如图，作法：（）以点P为圆心，OP为半径画弧，交O于点A，（）延长OA至B，使ABOA，（）作直线PB，则PB是O的切线，如图，作法：（）作直径PA，（）作直径AP的垂直平分线，（）在AP的垂直平分线上取一点C

41、，分别以P、C为圆心，OC，OP为半径画弧，两弧交于点D，（）作直线PD，则PD是O的切线30（2022靖江市校级模拟）直角三角板ABC的斜边AB的两个端点在O上，已知BAC30，直角边AC与O相交于点D，且点D是劣弧AB的中点（1）如图1，判断直角边BC所在直线与O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，点P是斜边AB上的一个动点（与A、B不重合），DP的延长线交O于点Q，连接QA、QB在下列三个条件中选择两个作为已知条件，求出PQ的长度；AD6，AB63，PD4，你选择的是 并写出求解过程（3）若AD6，当点P在斜边AB上从A运动到B的过程中，求点Q的运动路径长【解答】解：如图1，BC所在的

42、直线与O相切，理由如下：作直径BE，连接AE，BAE90，E+ABE90，BAC30BD的度数为：60，点D是AB的中点，AB的度数为：120，E60，ABE90E30，BACABE，ACBE，C90，CBE90，EBCB，点B在O上，CB所在的直线与O相切；（2）若选择，BD=AD，DAPAQD，ADPADQ，ADPQDA，ADDQ=DPAD，6DQ=46，DQ9，PQDQPD945，若选择，连接BD，则ABD是等腰三角形，则AD=12ABcosDAB=126332=6，同样得出PQ5；（3）如图2，连接OA，OB，OD，由上可知：AD和BD的度数为：60，AODBOD60，AOB120，O

43、AOD，AOD是等边三角形，OAAD6，lAB=1206180=4，圆的周长等于2612，1248，点Q的运动路径长为：831（2022亭湖区校级三模）如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为美好四边形【问题提出】（1）如图，点E是四边形ABCD内部一点，且满足EBEC，EAED，BECAED，请说明四边形ABCD是美好四边形；【问题探究】（2）如图，ABC，请利用尺规作图，在平面内作出点D使得四边形ABCD是美好四边形，且满足ADBD保留作图痕迹，不写画法；（3）在（2）的条件下，若图中ABC满足：ABC90，AB4，BC3，求四边形ABCD的面积；【问题解决】（4）如图，某公园内需要

44、将4个信号塔分别建在A、B、C、D四处，现要求信号塔C建在公园内一个湖泊的边上，该湖泊可近似看成一个半径为200m的圆，记为E已知点A到该湖泊的最近距离为500m，是否存在这样的点D，满足ACBD，且使得四边形ABCD的面积最大？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）连接AC，BD，如图：BECAED，BEC+CEDAED+CED，即BEDAEC，在BED和CEA中，EB=ECBED=AECED=EA，BEDCEA（SAS），BDAC，四边形ABCD是美好四边形；（2）如图：四边形ABCD即为所求；（3）连接BD，过D作DKAB于K，如图：ABC90，AB4，BC3，AC=

45、AB2+BC2=5，四边形ABCD是美好四边形，ADBD，ADBDAC5，DKAB，AKBK=12AB2，在RtADK中，DK=AD2-AK2=52-22=21，SABD=12ABDK=12421=221，SBCD=12BCBK=12323，S四边形ABCDSABD+SBCD221+3；（4）存在这样的点D，满足ACBD，且使得四边形ABCD的面积最大，理由如下：当对角线相等的四边形对角线不垂直时，如图，过点D作DMAC于M，过点B作BNAC于N，则S四边形ABCDSACD+SACB=12AC（DM+BN），DMDO，BNBO，DM+BNBD，S四边形ABCD12ACBD，当对角线相等的四边形

46、对角线垂直时，如图：S四边形ABCDSACD+SACB=12AC（OD+OB）=12ACBD当对角线相等的四边形对角线垂直时，面积最大，如图，当AC过圆心E，AC最长，四边形ABCD中，ACBD时，其面积最大，E的半径为200m，点A到该湖泊的最近距离为500m，AC500+2200900（m），ACBD900m，S四边形ABCD=12ACBD=12900900405000（m2），故四边形ABCD的面积最大为405000m232（2022徐州）如图，点A、B、C点圆O上，ABC60，直线ADBC，ABAD，点O在BD上（1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若圆的半径为6，求图

47、中阴影部分的面积【解答】解：（1）直线AD与圆O相切，连接OA，ADBC，DDBC，ADAB，DABD，DBCABD30，BAD120，OAOB，BAOABD30，OAD90，OAAD，OA是圆的半径，直线AD与圆O相切，（2）连接OC，作OHBC于H，OBOC，OCBOBC30，BOC120，OH=12OB3，BH=3OH33，BC2BH63，扇形OBC的面积为：nR2360=12062360=12，SOBC=12BCOH=1263393，阴影部分的面积为：129333（2022镇江）（1）已知AC是半圆O的直径，AOB（180n）（n是正整数，且n不是3的倍数）是半圆O的一个圆心角【操作】

48、如图1，分别将半圆O的圆心角AOB（180n）（n取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【交流】当n11时，可以仅用圆规将半圆O的圆心角AOB（180n）所对的弧三等分吗？从上面的操作我发现，就是利用60、（18011）所对的弧去找（18011）的三分之一即（6011）所对的弧我发现了它们之间的数量关系是4（18011）60（6011）我再试试：当n28时，（18028）、60、（6028）之间存在数量关系 609（18028）（6028）因此可以仅用圆规将半圆O的圆心角AOB（18028）所对的弧三等分【探究】你认为当满足什么条件时，就可以仅用圆规

49、将半圆O的圆心角AOB（180n）所对的弧三等分？说说你的理由；（2）如图2，O的圆周角PMQ（2707）为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14等分弧CD（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：（1）【操作】三等分点如图所示：【交流】609（18028）（6028）故答案为：609（18028）（6028）；【探究】设60k（180n）（60n）或k（180n）60（60n）解得，n3k+1或n3k1（k为非负整数），所以对于正整数n（n不是3的倍数），都可以用圆规将半圆O的圆心角AOB（180n）所对的弧三等分（2）如图2中，CD即为所求PB的度数=BC的度数60，CD的度数120-(5407)-（5407）+60（1807）34（2022南通）如图，四边形ABCD内接于O，BD为O的直径，AC平分BAD，CD22，点E在BC的延长线上，连接DE（1）求直径BD的长；（2）若BE52，计算图中阴影部分的面积【解答】解：（1）BD为O的直径，BCDDCE90，AC平分BAD，BACDAC，BCDC22，BD222=4；（2）BE52，CE32，BCDC，S阴影SCDE=122232=6