2023年江苏省扬州市中考数学专题练——3一次函数.docx

1、2023年江苏省扬州市中考数学专题练3一次函数一选择题（共10小题）1（2022广陵区校级二模）一次函数ykx+1的图象经过点A，且k0，则点A的坐标可能是（）A（2，4）B（1，4）C（1，2）D（5，1）2（2022江都区一模）如图，一次函数y（k1）x+k的图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是（）Ak0Bk1C0k1Dk13（2022宝应县一模）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示则旅客最多可免费携带行李的质量（）A5kgB10kgC15kgD20kg4（2021宝应县二模）一次

2、函数ykx+3（k0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（2021高邮市二模）已知函数ykx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b50的解是（）x211y531Ax2Bx2Cx3Dx36（2021仪征市校级模拟）已知函数y=2x+14x(x0)(x0)，当x2时，函数值y为（）A8B7C6D57（2021扬州模拟）已知过点（1，3）的直线yax+b（a0）不经过第四象限，设Sa+2b，则S的取值范围为（）A3S6B3S6C3S6D3S68（2021邗江区二模）已知一次函数yaxxa+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（

3、）A一、二B二、三C三、四D一、四9（2022江都区二模）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=-12x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90，得到点Q，连接OQ，则OQ的最小值为（）A455B5C523D65510（2022广陵区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，BC，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形”例如，图中的矩形ABCD为直线l的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线ykx+1（k0）的“理

4、想矩形”的面积为（）A12B314C42D32二填空题（共9小题）11（2022仪征市二模）直线y3x+4过点P（a，b），则6a+2b+2022值为 12（2022高邮市模拟）若将一次函数yx+b的图象向右平移4个单位后，经过点P（3，0），则b 13（2022扬州模拟）如图，O的半径为5，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则O上格点有 个，设L为经过O上任意两个格点的直线，则直线L同时经过第一、二、四象限的概率是 14（2021邗江区一模）不论a取何值时，点A（a+1，3a2）都在直线l上，B（m，n）是直线l上的点，则（3mn+2）2的值为 15（

5、2021仪征市校级模拟）若一次函数yax+b（a、b为常数，且a0）的图象过点（2，0），则关于x的方程a（x+1）+b0的解是 16（2021高邮市模拟）如图，在平面直角坐标系中，点M（1，8）、N（a，8），若直线y2x与线段MN有公共点，则整数a的值可以为 （写出一个即可）17（2021广陵区校级一模）如图，函数y20x和yax40的图象相交于点P，点P的纵坐标为40，则关于x，y的方程组20x-y=0ax-y=40的解是 18（2021江都区模拟）如果正比例函数y（k1）x的图象经过原点和第一、第三象限，那么k 19（2021广陵区校级二模）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（

6、kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg三解答题（共9小题）20（2022邗江区二模）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=-33x+43分别与x轴、y轴交于点A点和B点，过O点作ODAB于D点，以OD为边构造等边EDF（F点在x轴的正半轴上）（1）求A、B点的坐标，以及OD的长；（2）将等边EDF，从图1的位置沿x轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，移动的时间为t（s），同时点P从E出发，以每秒2个单位的速度沿着折线EDDF运动（如图2所示），当P点到F点停止，DEF也随之停止t （s）时，直线l恰好经过等边EDF其中一条边的中点；当点P

7、在线段DE上运动，若DM2PM，求t的值；当点P在线段DF上运动时，若PMN的面积为3，求出t的值21（2022扬州模拟）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元152025y/件252015已知日销售量y是销售价x的一次函数（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？22（2021高邮市二模）如图1，在A、B两地间有一商场C，小明从A地出发经商场C匀速行驶到B地，小华从B地出发向商场C匀速行驶（小华到达商场C后停止），两人行驶过程中离商场C的距

8、离y（百米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象分别如图2（1）AB两地的距离为 百米；（2）求小明出发3分钟后y1与x之间的函数；（3）当两人相遇时，x 分钟23（2021邗江区一模）数学研究的对象包括生活中的变量及变量之间的关系，有些运算结果由每个变量的值来确定，也有些运算结果与某个变量无关，但这无关变量有时也有它的意义（1）已知代数式6x2+nxy+52（mx2+2x3y）1，其中m、n是常数，且代数式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；（2）在平面直角坐标系内，O为坐标原点，直线ykx2k+1交y轴于点A，且不论k取任何非零实数，该直线始终经过一个定点B，连接OB直接写出点B坐标 ；若

9、AOB是以OB为腰的等腰三角形，求此时点A坐标24（2021邗江区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩积”，给出如下定义：“横底”a即任意两点横坐标差的最大值；“纵高”h即任意两点纵坐标差的最大值；则“矩积”Sah例如：三点坐标分别为A（1，2），B（2，2），（1，3），则“横底”a3，“纵高”h5，“矩积”Sah15已知点D（2，3），E（1，1）（1）若点F在x轴上；当D，E，F三点的“矩积”为24，则点F的坐标为 ；直接写出D，E，F三点的“矩积”的最小值为 ；（2）若点F在直线ymx+4上，使得D，E，F三点的“矩积”取到最小值，求m的取值范围25（2021邗

10、江区一模）甲、乙两地之间有一条笔直的公路l，张老师从甲地出发沿公路l步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路l骑自行车前往甲地小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上张老师后两人一起步行到乙地设张老师与乙地的距离为y1（m），小亮与乙地的距离为y2（m），张老师与小亮之间的距离为s（m），张老师行走的时间为x（min）y1、y2与x之间的函数图象如图1所示，s与x之间的函数图象（部分）如图2所示（1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（m）与x（min）之间的函数关系式；（2）直接写出点E的坐标和它的实际意义；（3）在图2中，补全整个过程中s（m）与x（min）之间的函数图象（标注关键点的坐标，所

11、画图象加粗）26（2022江都区校级模拟）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为 km/h，C点的坐标为 （2）慢车出发多少小时后，两车相距200km27（2021高邮市校级模拟）某宾馆有8位旅客要在当日上午10点前到达火车站，他们上午9点出发，唯一可以利用的交通工具只有一辆汽车，但这辆汽车连同司机在内最多能乘坐5人，司机需要分两批接送旅客，接送第一批旅客的同时，让其余旅

12、客步行前往，汽车到达火车站后，立即返回接送第二批步行的旅客在整个过程中，汽车行驶的速度始终不变，旅客上下车的时间忽略不计设汽车从宾馆出发xh后，汽车和第二批旅客分别到达离宾馆y1km，y2km的地方，图中的折线OABC表示y1与x之间的函数关系，折线OBC表示y2与x之间的函数关系（1）宾馆与火车站相距 km，第二批旅客的步行速度是 km/h；（2）解释图中点B的实际意义；（3）第二批旅客能否在上午10点前到达火车站？如果能，请说明理由；如果不能，汽车在接到第二批旅客后至少提速多少才能保证不晚于10点到达？28（2022邗江区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P和线段ST，我们定义点P

13、关于线段ST的线段比k=PSST(PSPT)PTST(PSPT)（1）已知点A（0，1），B（1，0）点Q（2，0）关于线段AB的线段比k ；点C（0，c）关于线段AB的线段比k=2，求c的值（2）已知点M（m，0），点N（m+2，0），直线yx+2与坐标轴分别交于E，F两点，若线段EF上存在点使得这一点关于线段MN的线段比k14，直接写出m的取值范围2023年江苏省扬州市中考数学专题练3一次函数参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2022广陵区校级二模）一次函数ykx+1的图象经过点A，且k0，则点A的坐标可能是（）A（2，4）B（1，4）C（1，2）D（5，1）【解答】解：由题意可

14、知：k0，A、当x2，y4时，2k+14，解得k1.50，此点不符合题意，故本选项错误；B、当x1，y4时，k+14，解得k50，此点不符合题意，故本选项错误；C、当x1，y2时，k+12，解得k10，此点符合题意，故本选项正确；D、当x5，y1时，5k+11，解得k0，此点不符合题意，故本选项错误故选：C2（2022江都区一模）如图，一次函数y（k1）x+k的图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是（）Ak0Bk1C0k1Dk1【解答】解：一次函数y（k1）x+k的图象经过二、三、四象限，k-10k0，解得k0，故选：A3（2022宝应县一模）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行

15、李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示则旅客最多可免费携带行李的质量（）A5kgB10kgC15kgD20kg【解答】解：设y与x的函数解析式：ykx+b（k0），代入（40，6），（60，10），得40k+b=660k+b=10，解得k=0.2b=-2，y0.2x2，令y0，即0.2x20，解得x10，故选：B4（2021宝应县二模）一次函数ykx+3（k0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：一次函数ykx+3（k0）的函数值y随x的增大而减小，k0，b0，该函数经

16、过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C5（2021高邮市二模）已知函数ykx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b50的解是（）x211y531Ax2Bx2Cx3Dx3【解答】解：当y5，x2，当ykx+b5时，自变量x2，关于x的方程kx+b50的解是x2，故选：B6（2021仪征市校级模拟）已知函数y=2x+14x(x0)(x0)，当x2时，函数值y为（）A8B7C6D5【解答】解：当x2时，y22+15故选：D7（2021扬州模拟）已知过点（1，3）的直线yax+b（a0）不经过第四象限，设Sa+2b，则S的取值范围为（）A3S6B3S6C3S6D3S6【解答】解：过点（

17、1，3）的直线yax+b（a0）不经过第四象限，a0，b0，a+b3，b3a，3-a0a0，解得：0a3，所以Sa+2ba+2（3a）6a，3a0，36a6，即S的取值范围为：3S6，故选：B8（2021邗江区二模）已知一次函数yaxxa+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A一、二B二、三C三、四D一、四【解答】解：一次函数yaxxa+1（a1）x（a1），当a10时，（a1）0，图象经过一、三、四象限；当a10时，（a1）0，图象经过一、二、四象限；所以其函数图象一定过一、四象限，故选：D9（2022江都区二模）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=-12x+2上的一个动点，将Q绕点

18、P（1，0）顺时针旋转90，得到点Q，连接OQ，则OQ的最小值为（）A455B5C523D655【解答】解：作QMx轴于点M，QNx轴于N，PMQPNQQPQ90，QPM+NPQPQN+NPQ，QPMPQN在PQM和QPN中，PMQ=PNQ=90QPM=PQNPQ=PQ PQMQPN（AAS），PNQM，QNPM，设Q（m，-12m+2），PM|m1|，QM|-12m+2|，ON|3-12m|，Q（3-12m，1m），OQ2（3-12m）2+（1m）2=54m25m+10=54（m2）2+5，当m2时，OQ2有最小值为5，OQ的最小值为5，故选：B10（2022广陵区校级一模）在平面直角坐标系

19、xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，BC，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形”例如，图中的矩形ABCD为直线l的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线ykx+1（k0）的“理想矩形”的面积为（）A12B314C42D32【解答】解：过点A作AFy轴于点F，连接AO、AC，如图点A的坐标为（3，4），ACAO=32+42=5，AF3，OF4点A（3，4）在直线ykx+1上，3k+14，解得k1设直线yx+1与y轴相交于点G，当x0时，y1，点G

20、（0，1），OG1，FG413AF，FGA45，AG=32+32=32在RtGAB中，ABAGtan4532在RtABC中，BC=AC2-AB2=52-(32)2=7所求“理想矩形”ABCD面积为ABBC327=314；故选：B二填空题（共9小题）11（2022仪征市二模）直线y3x+4过点P（a，b），则6a+2b+2022值为 2030【解答】解：直线y3x+4过点P（a，b），b3a+4，3a+b4，6a+2b+20222（3a+b）+202224+20222030故答案为：203012（2022高邮市模拟）若将一次函数yx+b的图象向右平移4个单位后，经过点P（3，0），则b1【解答】

21、解：将一次函数yx+b的图象向右平移4个单位后得到yx4+b，一次函数yx4+b的图象经过点P（3，0），034+b，解得：b1故答案为：113（2022扬州模拟）如图，O的半径为5，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则O上格点有8个，设L为经过O上任意两个格点的直线，则直线L同时经过第一、二、四象限的概率是17【解答】解：连接ABCDEFGH可得到八边形，八边形各边共有(8-3)82=20条对角线，连同8条边所在8条直线，共28条，而过第一、二、四象限的直线共4条，直线L同时经过第一、二、四象限的概率是428=1714（2021邗江区一模）不论a取何值

22、时，点A（a+1，3a2）都在直线l上，B（m，n）是直线l上的点，则（3mn+2）2的值为 49【解答】解：设直线l的解析式为ykx+b（k0），无论a取什么实数，点A（a+1，3a2）都在直线l上，当a0时，A（1，2），当a1时，A（2，1），k+b=-22k+b=1，解得：k=3b=-5，直线l的解析式为y3x5点B（m，n）也是直线l上的点，3m5n，3mn5，（3mn+2）2的值是49故答案为：4915（2021仪征市校级模拟）若一次函数yax+b（a、b为常数，且a0）的图象过点（2，0），则关于x的方程a（x+1）+b0的解是x1【解答】解：一次函数yax+b的图象向左平移1个

23、单位可得ya（x+1）+b的图象，一次函数yax+b（a、b为常数，且a0）的图象过点（2，0），一次函数ya（x+1）+b的图象与x轴交于点（1，0），关于x的方程a（x+1）+b0的解是：x1，故答案为：x116（2021高邮市模拟）如图，在平面直角坐标系中，点M（1，8）、N（a，8），若直线y2x与线段MN有公共点，则整数a的值可以为5（写出一个即可）【解答】解：y8时，x4，若直线y2x与线段MN有公共点，N点应该在直线y2x的左侧，即a4a的值可以为5（不唯一，a4即可）故答案为：517（2021广陵区校级一模）如图，函数y20x和yax40的图象相交于点P，点P的纵坐标为40，则

24、关于x，y的方程组20x-y=0ax-y=40的解是x=2y=40【解答】解：由题意可知，点P的纵坐标为40，y40，将y40代入y20x中，解得x2，P（2，40），则方程组20x-y=0ax-y=40的解是x=2y=40故答案为：x=2y=4018（2021江都区模拟）如果正比例函数y（k1）x的图象经过原点和第一、第三象限，那么k1【解答】解：正比例函数y（k1）x的图象经过原点和第一、第三象限，k10，k1，故答案为119（2021广陵区校级二模）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为20kg【

25、解答】解：设y与x的函数关系式为ykx+b，由题意可知：300=30k+b900=50k+b，解得：k=30b=-600，所以函数关系式为y30x600，当y0时，即30x6000，所以x20故答案为：20三解答题（共9小题）20（2022邗江区二模）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=-33x+43分别与x轴、y轴交于点A点和B点，过O点作ODAB于D点，以OD为边构造等边EDF（F点在x轴的正半轴上）（1）求A、B点的坐标，以及OD的长；（2）将等边EDF，从图1的位置沿x轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，移动的时间为t（s），同时点P从E出发，以每秒2个单位的速度沿着折线EDDF运

26、动（如图2所示），当P点到F点停止，DEF也随之停止t3或6（s）时，直线l恰好经过等边EDF其中一条边的中点；当点P在线段DE上运动，若DM2PM，求t的值；当点P在线段DF上运动时，若PMN的面积为3，求出t的值【解答】解：（1）令x0，则y=43，点B的坐标为(0，43)，令y0，则-33x+43=0，解得x12，点A的坐标为（12，0），tanBAO=OBOA=4312=33，BAO30，ODAB，ODA90，ODA为直角三角形，OD=12OA=6；（2）当直线l过DF的中点G时，DEF为等边三角形，DFE60，BAO30，FGA603030，FGABAO，FA=FG=12DF=3，O

27、FOAFA9，OEOFEF963，t3；当l过DE的中点时，DEl，DGEG，直线l为DE的垂直平分线，DEF为等边三角形，此时点F与点A重合，t=12-61=6；当直线l过EF的中点时，运动时间为t=12-31=9；点P从运动到停止用的时间为：6+62=6，此时不符合题意；综上所述，当t3s或6s时，直线l恰好经过等边EDF其中一条边的中点，故答案为：3或6；OEt，AE12t，BAO30，ME6-t2，DMDEEM=t2，EP2t，PD62t，当P在直线l的下方时，DM=23DP，t2=23(6-2t)，解得：t=2411；当P在直线l的上方时，DM2DP，t2=2(6-2t)，解得t=8

28、3；综上所述：t的值为2411或83；当P在DN之间时，D60，DMN90，DM=t2，DNM906030，MN=DMtan60=32t，DN=2DM=2t2=t，DP6t，PNDNDPt（6t）2t6，DNM30，边MN的高h=12PN=t-3，PMN的面积为3，1232t(t-3)=3，解得：t4或t1（舍去）；当点P在NF之间时，D60，DMN90，DM=t2，DNM906030，MN=DMtan60=32t，DN=2DM=2t2=t，DP6t，PNDPDN6tt62t，DNM30，FNADNM30，边MN的高h=12PN=3-t，PMN的面积为3，1232t(3-t)=3，整理得：t2

29、3t+40，（3）241470，此方程无实数解，P在NF间不成立；综上所述，t的值为4s21（2022扬州模拟）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元152025y/件252015已知日销售量y是销售价x的一次函数（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？【解答】解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是ykx+b，15k+b=2520k+b=20，解得，k=-1b=40，即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（

30、元）之间的函数表达式是yx+40；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（3510）（35+40）255125（元），即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元22（2021高邮市二模）如图1，在A、B两地间有一商场C，小明从A地出发经商场C匀速行驶到B地，小华从B地出发向商场C匀速行驶（小华到达商场C后停止），两人行驶过程中离商场C的距离y（百米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象分别如图2（1）AB两地的距离为 27百米；（2）求小明出发3分钟后y1与x之间的函数；（3）当两人相遇时，x275分钟【解答】解：（1）由y1得AC6百米，BC21百米，

31、ABAC+CB27（百米）；故答案为：27；（2）小明出发3分钟后，y1与x之间的函数，即x3后，y1与x之间的关系，由图得，延长y1后交y轴负半轴于6，v=63=2（百米/分钟），设y2x+b，代入（0，6）得，b6，y2x6；（3）设y2ax+c，代入（0，21），（7，0）得，c=217a+c=0，解得a=-3c=21，y23x+21，根据题意得，3x+212x6，解得x=275故答案为：27523（2021邗江区一模）数学研究的对象包括生活中的变量及变量之间的关系，有些运算结果由每个变量的值来确定，也有些运算结果与某个变量无关，但这无关变量有时也有它的意义（1）已知代数式6x2+nxy

32、+52（mx2+2x3y）1，其中m、n是常数，且代数式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；（2）在平面直角坐标系内，O为坐标原点，直线ykx2k+1交y轴于点A，且不论k取任何非零实数，该直线始终经过一个定点B，连接OB直接写出点B坐标 （2，1）；若AOB是以OB为腰的等腰三角形，求此时点A坐标【解答】解：（1）6x2+nxy+52（mx2+2x3y）16x2+nxy+52mx24x+6y1（62m）x2+（n4）x+5y+4，m、n是常数，且代数式的值与字母x的取值无关，62m0，n40，m3，n4，（2）ykx2k+1（x2）k+1，且不论k取任何非零实数，该直线始终经过一个定点B，

33、点B（2，1），故答案为：（2，1）；如图，以OB为半径，点O为圆心，作O交y轴于A1、A2两点，B（2，1），OB=22+12=5，OA1OA2OB=5，A1OB，A2OB是以OB为腰的等腰三角形，A1（0，5），A2（0，-5），点B为圆心，作O交于y轴于点A3，A3OB是以OB为腰的等腰三角形，且A3OB关于直线x1对称，A3（0，2），综上所述，若AOB是以OB为腰的等腰三角形，此时点A的坐标是1（0，5）或（0，-5）或（0，2），24（2021邗江区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩积”，给出如下定义：“横底”a即任意两点横坐标差的最大值；“纵高”h即任意

34、两点纵坐标差的最大值；则“矩积”Sah例如：三点坐标分别为A（1，2），B（2，2），（1，3），则“横底”a3，“纵高”h5，“矩积”Sah15已知点D（2，3），E（1，1）（1）若点F在x轴上；当D，E，F三点的“矩积”为24，则点F的坐标为 （5，0）或（4，0）；直接写出D，E，F三点的“矩积”的最小值为 12；（2）若点F在直线ymx+4上，使得D，E，F三点的“矩积”取到最小值，求m的取值范围【解答】解：（1）设点F（a，0），D，E，F三点的“矩积”为24，“纵高”4，横底”6，若a2，则1a6，a5；若2a1，则1（2）36，不合题意舍去；若a1，则a（2）6；a4，点F（5

35、，0）或（4，0），故答案为（5，0）或（4，0）；当若a2，则1a3，S4（1a）12，当2a1时，S3412，当a1时，则a（2）3，S4a（2）12，D，E，F三点的“矩积”的最小值为12，故答案为12；（2）设点F（a，0），由（1）可知：当2a1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值，如图，当直线ymx+4过点D（2，3）时，32m+4，m=12，当直线ymx+4过点H（1，3）时，3m+4，m1，当m12或m1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值25（2021邗江区一模）甲、乙两地之间有一条笔直的公路l，张老师从甲地出发沿公路l步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路l骑自行车

36、前往甲地小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上张老师后两人一起步行到乙地设张老师与乙地的距离为y1（m），小亮与乙地的距离为y2（m），张老师与小亮之间的距离为s（m），张老师行走的时间为x（min）y1、y2与x之间的函数图象如图1所示，s与x之间的函数图象（部分）如图2所示（1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（m）与x（min）之间的函数关系式；（2）直接写出点E的坐标和它的实际意义；（3）在图2中，补全整个过程中s（m）与x（min）之间的函数图象（标注关键点的坐标，所画图象加粗）【解答】解：（1）设小亮从乙地到甲地过程中y2（m）与x（min）之间的函数关系式为y2kx，将B（10

37、，2000）代入到y2kx中，10k2000，解得k200，y2200x（0x10）（2）小亮的速度为200m/min，张老师的速度为：20004050（min），设tmin分钟后，小亮追上张老师，根据题意得：200（t24）50t，解得t32，20005032400（m），点E（32，400），张老师出发32min后，被从甲地原路原速返回的小亮追上，此时他们距甲地1600m；（3）图象如下：26（2022江都区校级模拟）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点

38、后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为 100km/h，C点的坐标为 （8，480）（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km【解答】解：（1）由图象可知：慢车的速度为：60（43）60（km/h），两车3小时相遇，此时慢车走的路程为：603180（km），快车的速度为：（480180）33003100（km/h），通过图象和快车、慢车两车速度可知快车比慢车先到达终点，慢车到达终点时所用时间为：480608（h），C点坐标为：（8，480），故答案为：100，（8，480）；（2）设慢车出发t小时后两车相距200km，相遇前两车相距200k

39、m，则：60t+100t+200480，解得：t=74，相遇后两车相距200km，则：60t+100（t1）480200，解得：t=398，慢车出发74h或398h时两车相距200km，答：慢车出发74h或398h时两车相距200km27（2021高邮市校级模拟）某宾馆有8位旅客要在当日上午10点前到达火车站，他们上午9点出发，唯一可以利用的交通工具只有一辆汽车，但这辆汽车连同司机在内最多能乘坐5人，司机需要分两批接送旅客，接送第一批旅客的同时，让其余旅客步行前往，汽车到达火车站后，立即返回接送第二批步行的旅客在整个过程中，汽车行驶的速度始终不变，旅客上下车的时间忽略不计设汽车从宾馆出发xh后

40、，汽车和第二批旅客分别到达离宾馆y1km，y2km的地方，图中的折线OABC表示y1与x之间的函数关系，折线OBC表示y2与x之间的函数关系（1）宾馆与火车站相距20km，第二批旅客的步行速度是5km/h；（2）解释图中点B的实际意义；（3）第二批旅客能否在上午10点前到达火车站？如果能，请说明理由；如果不能，汽车在接到第二批旅客后至少提速多少才能保证不晚于10点到达？【解答】解：（1）根据题意可知宾馆与火车站相距20km，第二批旅客的步行速度是：40.85（km/h），故答案为：20；5；（2）图中点B的实际意义为：汽车从宾馆出发0.8h后到达旅店4km处与第二批旅客相遇；（3）汽车原来的速

41、度为：20+(20-4)0.8=45（km/h），16450.2，第二批旅客不能在上午10点前到达火车站，160.2=80（km/h），804535（km/h），至少提速35km/h28（2022邗江区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P和线段ST，我们定义点P关于线段ST的线段比k=PSST(PSPT)PTST(PSPT)（1）已知点A（0，1），B（1，0）点Q（2，0）关于线段AB的线段比k22；点C（0，c）关于线段AB的线段比k=2，求c的值（2）已知点M（m，0），点N（m+2，0），直线yx+2与坐标轴分别交于E，F两点，若线段EF上存在点使得这一点关于线段MN的线段比k

42、14，直接写出m的取值范围【解答】解：（1）A（0，1），B（1，0），Q（2，0），AB=2，QA=5，QB1，根据线段比定义点Q（2，0）关于线段AB的线段比k=QBAB=22；故答案为：22；A（0，1），B（1，0），C（0，c），AB=2，AC|1c|，BC=1+c2，AC21+c22c，BC21+c2，当c0时，AC2BC2，即ACBC，由C（0，c）关于线段AB的线段比k=2可得：|1-c|2=2，解得c3或c1（舍去），c3，当c0时，AC2BC2，即ACBC，由C（0，c）关于线段AB的线段比k=2可得：1+c22=2，解得c=3（舍去）或c=-3，c=-3，综上所述，点C（

43、0，c）关于线段AB的线段比k=2，c3或c=-3；（2）直线yx+2与坐标轴分别交于E，F两点，E（2，0），F（0，2），点M（m，0），点N（m+2，0），MN2，N在M右边2个单位，当线段EF上的点到N距离较小时，分两种情况：当M、N在点E左侧时，如图：线段EF上存在点使得这一点关于线段MN的线段比k14，NEMN14，即-2-(m+2)214，解得：m-92，当N在E右侧，M在E左侧时，过M作MGEF于G，如图：线段EF上存在点使得这一点关于线段MN的线段比k14，GMMN14，即GM214，GM12，而E（2，0），F（0，2），FEO45，HEM时等腰直角三角形，GM=22EM，

44、22EM12，即22（m+2）（2）12，解得m4+22，线段EF上存在点使得这一点关于线段MN的线段比k14，线段EF上的点到N距离较小时，-92m4+22，当线段EF上的点到M距离较小时，也分两种情况：当N在E右侧，M在E左侧时，如图：线段EF上存在点使得这一点关于线段MN的线段比k14，MEMN14，即-2-m214，解得m-52，当M、N在点E右侧时，过M作MHEF于H，如图：线段EF上存在点使得这一点关于线段MN的线段比k14，HMMN14，即HM214，HM12，而E（2，0），F（0，2），FEO45，HEM时等腰直角三角形，HM=22EM，22EM12，即22m（2）12，解得：m2+22，线段EF上存在点使得这一点关于线段MN的线段比k14，线段EF上的点到M距离较小时，-52m2+22，综上所述，线段EF上存在点使得这一点关于线段MN的线段比k14，则-92m4+22或-52m2+22