2023年湖南省中考数学冲刺专题练——3一次函数与反比例函数.docx

1、2023年湖南省中考数学冲刺专题练3一次函数与反比例函数一选择题（共14小题）1（2023涟源市一模）若k0，b0，则一次函数ykxb的图象大致是（）ABCD2（2023凤凰县模拟）下列图象中，表示正比例函数图象的是（）ABCD3（2023长沙四模）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当气体的密度为8kg/m3时，体积是（）m3A1B2C4D84（2023长沙模拟）如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y=kx（x0）的图象上，菱形OABC的面积为12，则k的值为

2、（）A6B6C3D35（2023绥宁县模拟）若反比例函数y=kx的图象经过点（1，3），那么k的值是（）A3B3C13D-136（2023天元区模拟）已知反比例函数y=2023x，其图象在平面直角坐标系中可能是（）ABCD7（2023长沙一模）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）ABCD8（2023涟源市一模）若反比例函数y=k-2x的图象经过第二、四象限，则k的值可能是（）A7B5C3D19（2023

3、天元区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y=6x（x0），y=kx（x0）的图象上，ABx轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D若ABC的面积为8，CDAD=35，则k的值为（）A2B4C2D410（2023零陵区模拟）在同一平面直角坐标系中，函数ykx1与函数y=kx的图象可能是（）ABCD11（2023衡山县校级一模）如图，在RtABO中，B，A两点分别在x轴和y轴上，AOBO=3，将ABO沿x轴向右平移，顶点A，B，O的对应点分别是E，D，F，且DE交y轴于点G，当点E恰好落在反比例函数y=kx（x0）的图象上时，记ABO的面积为S1，DOG的面积为S2

4、，若S2S1=13，则k的值为（）A1B32C3-3D3212（2022天心区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+4与直线l2：ymx+n交于点A（1，b），则关于x，y的方程组x-y+4=0mx-y+n=0的解为（）Ax=3y=1Bx=-1y=3Cx=3y=-1Dx=-1y=-313（2022隆回县二模）一次函数ykx+b（k0）的图象过点（1，0），则不等式k（x1）+2b0的解集是（）Ax2Bx1Cx0Dx114（2022隆回县二模）已知某个函数满足如下三个特征：（1）图象经过点（1，1）；（2）图象经过第四象限；（3）当x0时，y随x的增大而增大，则这个函数可能是（）A

5、yxBy=1xCyx2Dy=-1x二填空题（共8小题）15（2023长沙模拟）已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.5米的眼镜了，则现在小慧所戴的眼镜为 度16（2023石峰区模拟）如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx上，点A在点B的左侧，ABx轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为面积是9的矩形，则k的值为 17（2023天元区模拟）若函数yx3a是反比例函数，则a 18（2023绥宁县模拟）如图，AOB是直角三角形，AOB90，ABO3

6、0，点A在反比例函数y=2x的图象上，若点B在反比例函数y=kx的图象上，则k 19（2023衡山县校级一模）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y=kx（k0）图象上的一点，过点A分别作AMx轴于点M，ANy轴于点N若四边形AMON的面积为12，则k的值是 20（2022湘潭县校级模拟）已知点P（x0，y0）到直线ykx+b的距离为d=|kx0-y0+b|k2+1，则P（4，3）到直线y2x3的距离为 21（2022湘潭县校级模拟）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和P给出如下定义：若x0，则点P（x，y+2）；若x0，则点P（x，y+2），则称P是P的“友好点”，例如

7、：点（1，2）的“友好点”为点（1，4）若点P（m，4m+2）是函数y2x+2图象上点P的“友好点”，点P的坐标为 22（2022雁峰区校级模拟）如图，直线OA的解析式为yx，点P1坐标为（1，0），过P1作PQ1x轴交OA于Q1，过Q1作P2Q1OA交x轴于P2，过P作P2Q2x轴交OA于Q2，过Q2作P3Q2OA交x轴于P3，按此规律进行下去，则P100的坐标为 三解答题（共8小题）23（2023天元区模拟）在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C（1）求直线n的函数表达式；（2）若ABC的面积为9，求点C的坐标；（3）若ABC是

8、等腰三角形，求直线l的函数表达式24（2023绥宁县模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线yxm与x轴交于点A（2，0），与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积25（2023石峰区模拟）如图，直线y=34x+3的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，点B与点C关于原点对称，反比例函数y=kx(k0)的图象经过平行四边形ABCD的顶点D（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式；（2）动点M从点A到点D，动点N从点C到点A，都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，

9、四边形CDMN的面积最小？此时四边形CDMN的面积是多少？26（2023岳阳楼区校级模拟）如图，一次函数y1k1x+b经过点A（0，4），B（4，0），与反比例函数y2=k2x(x0)的图象交于点C（1，n），D两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOD的面积27（2023天元区模拟）如图，一次函数y=34x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过A、B两点作x轴、y轴的垂线，交反比例函数y=k1x（k10）的图象于点P，交反比例函数y=k2x（k20）于E、F两点（1）求反比例函数y=k1x（k10）的表达式；（2）若BFBP=12，求k2的值和EF的长；（3）将直线AB平移

10、与反比例函数y=k1x（k10）的图象交于C、D，CD的中点为M（m，n），求mn的值28（2023凤凰县模拟）如图，反比例函数y=k1x的图象与正比例函数yk2x的图象交于A（a，1）、B两点点M（a3，a）在反比例函数图象上，连接OM，BM交y轴于点N（1）求反比例函数的解析式（2）求BOM的面积29（2023岳阳县一模）反比例函数y=kx（k为常数，且k0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标30（2022湘潭县校级模拟）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源汽车淘汰某一条线

11、路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆若购买A型公交车1辆和B型公交车2辆共需300万元；且购买一辆A型公交车的费用比购买一辆B型公交车的费用少30万元（1）求A型和B型公交车的单价分别为多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆日均载客量为160人次和200人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的日均载客量总和不少于1800人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？2023年湖南省中考数学冲刺专题练3一次函数与反比例函数参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（

12、2023涟源市一模）若k0，b0，则一次函数ykxb的图象大致是（）ABCD【解答】解：b0，b0，k0，一次函数ykxb的图象经过第一、二、四象限，故选：C2（2023凤凰县模拟）下列图象中，表示正比例函数图象的是（）ABCD【解答】解：A、不是正比例函数图象，故此选项错误；B、是正比例函数图象，故此选项正确；C、不是正比例函数图象，故此选项错误；D、不是正比例函数图象，故此选项错误；故选：B3（2023长沙四模）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当气体的密度为8kg

13、/m3时，体积是（）m3A1B2C4D8【解答】解：设密度与体积V的反比例函数解析式为=kV，把点（4，2）代入解=kV，得k8，密度与体积V的反比例函数解析式为=8V，把8代入=8V，得V1故选：A4（2023长沙模拟）如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y=kx（x0）的图象上，菱形OABC的面积为12，则k的值为 （）A6B6C3D3【解答】解：在菱形OABC中，OCBC，ODBD，菱形OABC的面积为12，点B在y轴的正半轴上，OCB的面积为6，OCD的面积为3，12|k|3，|k|6，k0，k6故选：A5（2023绥宁县模拟）若反比例函数y=kx的图象经过点（1，3），那么k

14、的值是（）A3B3C13D-13【解答】解：反比例函数y=kx的图象经过点（1，3），3=k-1，解得k3，故选：B6（2023天元区模拟）已知反比例函数y=2023x，其图象在平面直角坐标系中可能是（）ABCD【解答】解：y=2023x，20230，该函数图象在第一、第三象限，故选：C7（2023长沙一模）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）ABCD【解答】解：阻力阻力臂动力动力臂，且阻力和阻力臂分别

15、为1200N和0.5m，动力F关于动力臂l的函数解析式为：12000.5Fl，即F=600l，是反比例函数，又动力臂l0，故B选项符合题意故选：B8（2023涟源市一模）若反比例函数y=k-2x的图象经过第二、四象限，则k的值可能是（）A7B5C3D1【解答】解：反比例函数y=k-2x的图象位于第二、四象限，k20，解得：k2选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意；故选：D9（2023天元区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y=6x（x0），y=kx（x0）的图象上，ABx轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D若ABC的面积为8，CDAD=35，则k的值为（

16、）A2B4C2D4【解答】解：如图，过点A、点B分别作AMx轴，BNx轴，垂足分别为M、N，点A，B分别在函数y=6x（x0），y=kx（x0）的图象上，由反比例函数系数k的几何意义可知，S矩形AEOM6，S矩形OEBN|k|k，又SBCDSBDA=CDDA=35，而SABC8，SADB5，SADB=12S矩形ABNM，S矩形ABNM2SADB10，S矩形OEBN1064k，k4，故选：D10（2023零陵区模拟）在同一平面直角坐标系中，函数ykx1与函数y=kx的图象可能是（）ABCD【解答】解：当k0时，函数ykx1的图象位于一、三、四象限，y=kx的图象位于一、三象限，C符合；当k0时，

17、函数ykx1的图象位于二、三、四象限，y=kx的图象位于二、四象限，故选：C11（2023衡山县校级一模）如图，在RtABO中，B，A两点分别在x轴和y轴上，AOBO=3，将ABO沿x轴向右平移，顶点A，B，O的对应点分别是E，D，F，且DE交y轴于点G，当点E恰好落在反比例函数y=kx（x0）的图象上时，记ABO的面积为S1，DOG的面积为S2，若S2S1=13，则k的值为（）A1B32C3-3D32【解答】解：由平移可知，DEAB，DFOBEFOA=3，ODGOBA，S2S1=OD2OB2=13，AOBO=3，ODOG1，OF=3-1，E（3-1，3），点E恰好落在反比例函数y=kx（x0

18、）的图象上，k=3（3-1）3-3故选：C12（2022天心区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+4与直线l2：ymx+n交于点A（1，b），则关于x，y的方程组x-y+4=0mx-y+n=0的解为（）Ax=3y=1Bx=-1y=3Cx=3y=-1Dx=-1y=-3【解答】解：将点A（1，b）代入yx+4，得b1+43，A（1，3），方程组x-y+4=0mx-y+n=0的解为x=-1y=3，故选：B13（2022隆回县二模）一次函数ykx+b（k0）的图象过点（1，0），则不等式k（x1）+2b0的解集是（）Ax2Bx1Cx0Dx1【解答】解：把（1，0）代入ykx+b得k+b

19、0，解bk，则k（x1）+2b0化为k（x1）+2k0，k（x+1）0，而k0，所以x+10，解得x1故选：B14（2022隆回县二模）已知某个函数满足如下三个特征：（1）图象经过点（1，1）；（2）图象经过第四象限；（3）当x0时，y随x的增大而增大，则这个函数可能是（）AyxBy=1xCyx2Dy=-1x【解答】解：把点（1，1）分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项B不符合题意；又函数过第四象限，而yx2只经过第一、二象限，故选项C不符合题意；对于函数yx，当x0时，y随x的增大而减小，与给出的特征不符合，故选项A不符合题意对于函数，经过点（1，1），图象经过第四象限，当0时，随 的

20、增大而增大，故选项D符合题意，故选：D二填空题（共8小题）15（2023长沙模拟）已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.5米的眼镜了，则现在小慧所戴的眼镜为 200度【解答】解：设函数的解析式为y=kx（x0），400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，k4000.25100，解析式为y=100x，当y0.5时，x=1000.5=200，小慧原来戴400度的近视眼镜，小慧所戴眼镜的度数降低了400200200度故答案为：20016（2023石峰区模拟）如图，

21、点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx上，点A在点B的左侧，ABx轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为面积是9的矩形，则k的值为 13【解答】解：延长BA交y轴于点E，则BEy轴，点A在反比例函数y=4x上，四边形AEOD的面积是4，点B在反比例函数y=kx上，四边形BEOC的面积是|k|，四边形ABCD的面积是9，|k|4+913，反比例函数y=kx在第一象限，k13故答案为：1317（2023天元区模拟）若函数yx3a是反比例函数，则a13【解答】解：函数yx3a是反比例函数，3a1，解得：a=13故答案为：1318（2023绥宁县模拟）如图，AOB是直角三角形，AOB90，AB

22、O30，点A在反比例函数y=2x的图象上，若点B在反比例函数y=kx的图象上，则k6【解答】解：过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D设点A的坐标是（m，n），则ACn，OCmAOB90，AOC+BOD90DBO+BOD90，DBOAOCBDOACO90，BDOOCAAOB90，ABO30，OBOA=3，BDOC=ODAC=OBOA=3，设A（m，n），则B（-3n，3m），点A在反比例函数y=2x的图象上，mn2，-3n3m326，k6故答案为：619（2023衡山县校级一模）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y=kx（k0）图象上的一点，过点A分别作AMx轴于点M

23、，ANy轴于点N若四边形AMON的面积为12，则k的值是 12【解答】解：四边形AMON的面积为12，|k|12，反比例函数图象在二四象限，k0，k12，故答案为：1220（2022湘潭县校级模拟）已知点P（x0，y0）到直线ykx+b的距离为d=|kx0-y0+b|k2+1，则P（4，3）到直线y2x3的距离为 255【解答】解：由d=|kx0-y0+b|k2+1，可得d=|24-3-3|22+1=25=255，故答案为：25521（2022湘潭县校级模拟）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和P给出如下定义：若x0，则点P（x，y+2）；若x0，则点P（x，y+2），则称P是P的“友好点

24、”，例如：点（1，2）的“友好点”为点（1，4）若点P（m，4m+2）是函数y2x+2图象上点P的“友好点”，点P的坐标为 （1，4）或（-13，43）【解答】解：点P是函数y2x+2的图象上的点，且点P的横坐标为m，点P的坐标为（m，2m+2）当m0时，4m+22m+2+2，解得：m1，此时点P的坐标为（1，4）；当m0时，4m+2（2m+2）+2，解得：m=-13，此时点P的坐标为（-13，43）点P的坐标为（1，4）或（-13，43）故答案为：（1，4）或（-13，43）22（2022雁峰区校级模拟）如图，直线OA的解析式为yx，点P1坐标为（1，0），过P1作PQ1x轴交OA于Q1，过

25、Q1作P2Q1OA交x轴于P2，过P作P2Q2x轴交OA于Q2，过Q2作P3Q2OA交x轴于P3，按此规律进行下去，则P100的坐标为 （299，0）【解答】解：直线OA的解析式为yx，AOP145，P1Q1x轴，OP1Q1为等腰直角三角形，点P1坐标为（1，0），P1Q1OP11，P2Q1OA，P1Q1P245，P1P2Q1为等腰直角三角形，P1P2P1Q11，P2（2，0），同理可得P3（4，0），P4（8，0），Pn（2n1，0），P100（299，0），故答案为：（299，0）三解答题（共8小题）23（2023天元区模拟）在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，2），且与直线l交于

26、点B（3，2），直线l与y轴交于点C（1）求直线n的函数表达式；（2）若ABC的面积为9，求点C的坐标；（3）若ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式【解答】解：（1）设直线n的解析式为：ykx+b，直线n：ykx+b过点A（0，2）、点B（3，2），b=-23k+b=2，解得：k=43b=-2，直线n的函数表达式为：y=43x2；（2）ABC的面积为9，9=12AC3，AC6，OA2，OC624或OC6+28，C（0，4）或（0，8）；（3）分四种情况：如图1，当ABAC时，A（0，2），B（3，2），AB=32+(2+2)2=5，AC5，OA2，OC3，C（0，3），设直线l的解析式为：

27、ymx+n，把B（3，2）和C（0，3）代入得：3m+n=2n=3，解得：m=-13n=3，直线l的函数表达式为：y=-13x+3；如图2，ABAC5，C（0，7），同理可得直线l的解析式为：y3x7；如图3，ABBC，过点B作BDy轴于点D，CDAD4，C（0，6），同理可得直线l的解析式为：y=-43x+6；如图4，ACBC，过点B作BDy轴于D，设ACa，则BCa，CD4a，根据勾股定理得：BD2+CD2BC2，32+（4a）2a2，解得：a=258，OC=258-2=98，C（0，98），同理可得直线l的解析式为：y=724x+98；综上，直线l的解析式为：y=-13x+3或y3x7或

28、y=-43x+6或y=724x+9824（2023绥宁县模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线yxm与x轴交于点A（2，0），与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积【解答】解：（1）直线yxm与x轴交于点A（2，0），2m0，m2，直线AB的解析式为yx+2；点B（2，n），n2+24，点B的坐标是（2，4）；点B在反比例函数y=kx的图象上，k248；反比例函数的解析式为：y=8x；（2）在yx+2中，令x0，得y2点C的坐标是（0，2），OC2；SOCB=12OC2=1

29、222225（2023石峰区模拟）如图，直线y=34x+3的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，点B与点C关于原点对称，反比例函数y=kx(k0)的图象经过平行四边形ABCD的顶点D（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式；（2）动点M从点A到点D，动点N从点C到点A，都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形CDMN的面积最小？此时四边形CDMN的面积是多少？【解答】解：（1）直线y=34x+3的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，令x0，则y3，A（0，3），令y0，则x4，B（4，0），点B与点C关于原点对称，C（4，0），BC8，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，

30、且ADBC，ADBC8，yAyD，D（8，3），y=kx(k0)的图象经过平行四边形ABCD的顶点D，k8324，反比例函数的解析式为：y=24x；（2）由（1）可知：A（0，3），C（4，0），OA3，OC4，AC=OA2+OC2=32+42=5，由题意可知：CNAMt，则AN5t，过点N作NEAD于点E，AENAOC90，ADBC，NAEACO，ANECAO，ANAC=NEAO，5-t5=NE3，NE=35(5-t)，S四边形CDMNSACDSAMN=12ADOA-12AMNE =1283-12t35(5-t) =310t2-32t+12 =310(t-52)2+818，3100，当t=5

31、2时，四边形CDMN的面积最小为81826（2023岳阳楼区校级模拟）如图，一次函数y1k1x+b经过点A（0，4），B（4，0），与反比例函数y2=k2x(x0)的图象交于点C（1，n），D两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOD的面积【解答】解（1）一次函数y1k1x+b经过点A（0，4），B（4，0），b=44k1+b=0，解得k1=-1b=4，y1x+4；将C（1，n）代入y1x+4得，n3，C（1，3），将C（1，3）代入y2=k2x(x0)得，k23，y2=3x(x0)；（2）如图，连接OD，联立y1，y2得，y=-x+4y=3x（x0），解得，x=1y=3，将x2

32、3代入y2=3x(x0)得，y21，D（3，1），SAOD=12AOxD=1243=627（2023天元区模拟）如图，一次函数y=34x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过A、B两点作x轴、y轴的垂线，交反比例函数y=k1x（k10）的图象于点P，交反比例函数y=k2x（k20）于E、F两点（1）求反比例函数y=k1x（k10）的表达式；（2）若BFBP=12，求k2的值和EF的长；（3）将直线AB平移与反比例函数y=k1x（k10）的图象交于C、D，CD的中点为M（m，n），求mn的值【解答】解：（1）当x0时，y3，当y0时，即34x+30，x4，P（4，3），3=k1-4，k112

33、，y=-12x；（2）由（1）可得：BF4，BFBP=12，BF2，F（2，3），3=k22，k26，y=6x，当x4时，y=-64=-32，E（4，-32），EF=(2+4)2+(3+32)2=152；（3）DCAB，kCDkAB=34，设直线CD的解析式为y=34x+b，34m+b=n，bn-34m，y=34x+(n-34m)，由34x+(n-34m)=-12x得，3x2+（4n3m）x+480，x1+x2=-4n-3m3，M是CD的中点，x1+x2=-4n-3m3=2m，mn=-4328（2023凤凰县模拟）如图，反比例函数y=k1x的图象与正比例函数yk2x的图象交于A（a，1）、B两

34、点点M（a3，a）在反比例函数图象上，连接OM，BM交y轴于点N（1）求反比例函数的解析式（2）求BOM的面积【解答】解：（1）点A（a，1），M（a3，a）是反比例函数图象上的点，k1a1a（a3），解得a4或a0（舍去），则a31，点A的坐标为（4，1），点M的坐标为（1，4），反比例函数的解析式为y=4x（2）反比例函数y=k1x的图象与正比例函数yk2x的图象交于A、B两点，且A（4，1）点B的坐标为（4，1），设直线BM的函数关系式为ymx+b，把点B（4，1），点M（1，4）分别代入得-4m+b=-1m+b=4，解得m=1b=3，直线BM的函数关系式为yx+3，点N的坐标为（0，3

35、），如图，分别过M、B作y轴的垂线，垂足分别为点P、点Q，则PM1，BQ4，SBOMSBON+SMON=1234+1231=15229（2023岳阳县一模）反比例函数y=kx（k为常数，且k0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=kx得k133，反比例函数解析式为y=3x；把B（3，m）代入y=3x得3m3，解得m1，B点坐标为（3，1）；（2）作A点关于x轴的对称点A，连接BA交x轴于P点，则A（1，3），PA+PBPA+PBBA，此时PA+P

36、B的值最小，设直线BA的解析式为ymx+n，把A（1，3），B（3，1）代入得m+n=-33m+n=1，解得m=2n=-5，直线BA的解析式为y2x5，当y0时，2x50，解得x=52，P点坐标为（52，0）30（2022湘潭县校级模拟）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源汽车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆若购买A型公交车1辆和B型公交车2辆共需300万元；且购买一辆A型公交车的费用比购买一辆B型公交车的费用少30万元（1）求A型和B型公交车的单价分别为多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆日均载客量为160人次和200

37、人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的日均载客量总和不少于1800人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？【解答】解：（1）设A型为x万元每辆，B型为y万元每辆，则x+2y=300x=y-30解得x=80y=110，答：A型为80万元每辆，B型为110万元每辆（2）设购买A型a辆，则B型为（10a）辆，则160a+200(10-a)180080a+110(10-a)1000，解得103a5又a为整数，a4或5有两种购买方案：A型公交车4辆，B型公交车6辆总费用为980万元A型公交车5辆，B型公交车5辆总费用为950万元答：A型和B型购公交车各买5辆方案总费用最少，最少总费用是950万元