2023年高考数学 微专题练习 专练30 等差数列及其前n项和（含解析）理.docx

1、专练30等差数列及其前n项和命题范围：等差数列的概念和性质、等差数列的通项公式及前n项和公式基础强化一、选择题12022四川泸州三模等差数列an的前n项和为Sn，若S7S624，a38，则数列an的公差d()A2B4C6D822022福建三明模拟已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2a514，S339，则S10()A6B10C12D2032022安徽合肥二模设等差数列an的前n项和为Sn，S155(a3a8am)，则m的值为()A10B12C13D1442022陕西西安二模九章算术中有一道“良马、驽马行程问题”若齐国到长安的路程为2000里，良马从长安出发往齐国去，驽马从齐国出发往长安去，同

2、一天相向而行良马第一天行155里，之后每天比前一天多行12里，驽马第一天行100里，之后每天比前一天少行2里，若良马和驽马第n天相遇，则n的最小整数值为()A5B6C7D852022吕梁模拟已知Sn为等差数列an的前n项和，满足a33a1，a23a11，则数列的前10项和为()AB55CD656已知等差数列an中，a21，前5项和S515，则数列an的公差为()A3BC2D47已知数列an的前n项和Snan2bn(a，bR)且a23，a611，则S7()A13B49C35D6382020全国卷北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9

3、块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次增加9块已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()A3699块B3474块C3402块D3339块9记Sn为等差数列an的前n项和已知S40，a55，则()Aan2n5Ban3n10CSn2n28nDSnn22n二、填空题10记Sn为等差数列an的前n项和若a10，a23a1，则_112022新乡模拟一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，

4、由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群最下面三层的塔数之和为_12等差数列an的前n项和为Sn，若a4a525，S657，则an的公差为_能力提升132022广西来宾市模拟某一年是闰年，当且仅当年份数能被400整除(如公元2000年)或能被4整除而不能被100整除(如公元2012年).闰年的2月有29天，全年366天，平年的2月有28天，全年365天.2022年2月7日星期一是小说家狄更斯诞辰210周年纪念日，狄更斯的出生日是()A星期五B星期六C星期天D星期一142022济宁模拟设等差数列an的前n项和是Sn，已知S14

5、0，S150，d0CS6与S7均为Sn的最大值Da8015若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n_时，an的前n项和最大162022陕西省西安中学四模在等差数列an中，a715，a2a618，若数列(1)nan的前n项之和为Sn，则S100_专练30等差数列及其前n项和1B设等差数列an的首相为a1，公差为d，则ana1(n1)d，由等差数列的性质可得，a7S7S624，又a38，a7a3a16d(a12d)4d16解得d4.2B因为a2a52a15d14，S33a13d39，所以解得a117，d4，所以S1010a145d17045410.3C设等差数列an的公差为d，由已知

6、有S1553a1(m8)d，解得m13.4D设驽马、良马第n天分别行an、bn里，则数列an是以100为首项，以2为公差的等差数列，数列bn是以155为首项，以12为公差的等差数列，由题意可得100n155n5n2250n2000，整理可得n250n4000，解得n255(舍)或n525，而75250，所以S147(a1a14)7(a7a8)0，即a7a80，因为S150，所以S1515a80，所以a80，所以等差数列an的前7项为正数，从第8项开始为负数，则a10，d0，S7为Sn的最大值158解析：a7a8a90，a7a92a8，3a80，即a80.又a7a10a8a90，a90，等差数列前8项的和最大故n8.16100解析：设等差数列an公差为d，由2a4a2a618得：a49，则d2，ana4(n4)d2n1，当n为偶数时，(1)n1an1(1)nananan1d2，所以S100(a2a1)(a4a3)(a100a99)502100.