2023版高中数学新同步精讲精炼（选择性必修第三册） 8.3 列联表及独立性检验（精练）（教师版含解析）.docx

1、8.3 列联表及独立性检验(精练)【题组一 独立性检验的辨析】1(2021全国高二单元测试)给出下列实际问题，其中不可以用独立性检验解决的是( )A喜欢参加体育锻炼与性别是否有关B喝酒者得胃病的概率C喜欢喝酒与性别是否有关D学习成绩与上网成瘾是否有关【答案】B【解析】独立性检验主要是对随机事件是否有关进行检验，而B所描述的某种条件概率问题.故选：B.2(2021全国高二单元测试)2020年9月22日是第三个“中国农民丰收节”，全国处处五谷丰登、瓜果飘香，四川某地也是“小小花椒树种出致富路”!为更好提高花椒等级，该地组织了一次关于花椒田间种植技术学习时长的调查，随机收集了150户种植户的统计数据

2、，以此研究种植户参与田间种植技术学习的时长和花椒等级的关系.一等非一等总计三年9010100不足三年302050总计12030150则认为种植户参与田间种植技术学习时长和花椒等级有关的把握为( )参考公式：，A90%B95%C99%D99.9%【答案】D【解析】由题知，故有99.9%的把握认为种植户参与田间种植技术学习时长和花椒等级有关.故选：D.3(2021全国高二课时练习)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，.附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，

3、得到的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C【解析】由 ，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关.故选：C.4(2021全国高二课时练习)下面的等高条形图可以说明的问题是( )A“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C此等高条形图看不出两种手术有什么不同

4、的地方D“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有的把握【答案】D【解析】由等高条形图可知“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的频率不同，所以“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有的把握，所以选项D正确，故选：D.5(2021全国高二课时练习)(多选)下列说法正确的是( )A回归直线过样本点的中心B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报

5、变量平均增加0.2个单位【答案】ABD【解析】根据相关定义分析知A，B，D正确；对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故C错误.故选：ABD.6(2021全国高二单元测试)(多选)在检验与是否有关的过程中，表示的意义是( )A有的把握认为与没有关系B有的把握认为与有关系C有的把握认为与有关系D在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为与有关系【答案】CD【解析】在独立性检验中，表示的意义是：在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为与有关系，即有的把握认为与有关系，所以C，D正确.故选：CD.7(2021全国高二课时练习)在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了

6、1671人，经过计算，根据这一数据分析，有_的把握说，打鼾与患心脏病是_的.下面的临界值表供参考：【答案】99% 有关 【解析】，有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的.故答案为： 99%，有关10(2021全国高二课时练习)在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：若，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能

7、性使得推断错误.其中说法正确的是_.【答案】【解析】对于，若，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，是指有99%的把握认为这个推理是正确的，有1%的人可能认为推理出理错误，并不是说在100人中必有99人患有肺病，所以错误，对于，从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，是指有99%的把握认为这个推理是正确的，有1%的人可能认为推理出理错误，并不是某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病，所以错误，对于，从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误，所以正确，故答案为：【题

8、组二 独立性检验性的应用】1(2021全国高二单元测试)在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了人，其中六十岁以上的人，六十岁以下的人，六十岁以上的人中有人的饮食以蔬菜为主，另外人则以肉类为主；六十岁以下的人中有人饮食以蔬菜为主，另外人则以肉类为主.(1)根据以上数据建立一个的列联表；(2)判断人的饮食习惯是否与年龄有关.附表及公式：，其中，临界值表：【答案】(1)列联表见解析；(2)有的把握认为“人的饮食习惯与年龄有关”.【解析】(1)列联表如下：主食蔬菜主食肉类合计六十岁以下六十岁以上合计(2)提出统计假设人的饮食习惯与年龄无关，则当统计假设成立时，的概率约为，即有的把握认为“人的饮食习惯与

9、年龄有关”.2(2021全国高二课时练习)单位：人学校数学成绩合计不优秀优秀甲校乙校合计对列联表中的数据，依据的独立性检验，我们已经知道独立性检验的结论是学校和成绩无关如果表中所有数据都扩大为原来的倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断学校和数学成绩之间的关联性，结论还一样吗？请你试着解释其中的原因附：临界值表：【答案】答案见解析【解析】数据扩大倍的列联表为：学校数学成绩合计不优秀优秀甲校乙校合计假设学校与数学成绩无关，由列联表数据得，根据小概率值的独立性检验，我们推断假设不成立，即认为学校与数学成绩有关，又因为甲校成绩优秀和不优秀的概率分别为，乙校成绩优秀和不优秀的概率分别为，又因为，所

10、以，从甲校、乙校各抽取一个学生，甲校学生数学成绩优秀的概率比乙校学生优秀的概率大.所以，结论不一样，不一样的原因在于样本容量，当样本容量越大时，用样本估计总体的准确性会越高.3(2021新疆阜康市第一中学高二期中(文)大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了名魔方爱好者进行调查，得到如下表所示的列联表：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男女总计(1)将列联表补充完整；(2)并判断是否有的把握认为是否喜欢盲拧与性别有关？参考公式及数据：，.【答案】(1)列联表

11、见解析 (2)有【解析】(1)根据题意补充列联表如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男7女920总计3218(2)由(1)中表格数据可得：所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，有的把握认为是否喜欢盲拧与性别有关.4(2021新疆新源县第二中学高二期末(文)为探索课堂教学改革，某中学数学老师用“传统教学”和“三学课堂”两种教学方式分别在甲、乙两个平行班进行教学实验为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图记成绩不低于70分者为“成绩优良”(1)请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；(2)构造一个教学方式与成绩优良的列联表，并判断能否在犯

12、错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”参考公式：参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 【答案】(1)“三学课堂”教学方式教学效果更佳；理由见解析；(2)列联表见解析；能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”【解析】解：(1)“三学课堂”教学方式教学效果更佳理由1：乙班样本数学成绩大多在70分以上，甲班样本数学成绩70分以下的明显更多理由2：甲班样本数学成绩的平均分为70.2；乙班样

13、本数学成绩的平均分为79.05理由3：甲班样本数学成绩的中位数为，乙班样本数学成绩的中位数为(2)列联表如下：甲班乙班总计成绩优良101626成绩不优良10414总计202040由上表数据可得，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”5(2021河南高二期末(理)市教育局举办了全市高中生关于创建文明城市的知识竞赛(满分分)，规定竞赛成绩不低于分的为优秀，低于分的为非优秀.为了解竞赛成绩与学生课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了参加竞赛的名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：竞赛成绩优秀竞赛成绩非优秀总计课外阅读量较大课外阅读量一般总计(1)能否有的把握认为

14、课外阅读量与本次竞赛的成绩优秀有关？(2)若参加这次竞赛的高中生共有名，参赛学生的竞赛成绩，试估计竞赛成绩大于分的学生大约有多少人？参考公式及数据：，其中.时，.【答案】(1)有的把握认为课外阅读量与本次竞赛的成绩优秀有关；(2)人.【解析】(1)，有的把握认为课外阅读量与本次竞赛的成绩优秀有关.(2)由，知：，.，故竞赛成绩大于分的学生约有，估计竞赛成绩大于分的学生大约有人.6(2021全国高二课时练习)某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试的成绩(百分制)如下表所示：序号12345678910数学成绩9587809492656784987

15、1物理成绩90637287917158829381序号11121314151617181920数学成绩67936478779057837283物理成绩77824885699161847886若数学成绩90分(含90分)以上为优秀，物理成绩85分(含85分)以上为优秀.(1)根据上表完成下面的列联表数学成绩优秀数学成绩不优秀物理成绩优秀物理成绩不优秀12合计20(2)根据题(1)中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？附：独立性检验临界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检

16、验统计量值的计算公式：，其中.【答案】(1)列联表见解析；(2)有99.5%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系【解析】(1)根据表格中的数据，可得如下的列联表：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213合计61420(2)根据上述列联表可以求得，所以有99.5%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.7(2021全国高二课时练习)某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试的成绩(百分制)如下表所示：序号12345678910数学成绩95758094926567849871物理成绩90637287917

17、158829381序号11121314151617181920数学成绩67936478779057837283物理成绩77824885699161847886若数学成绩90分(含90分)以上为优秀，物理成绩85分(含85分)以上为优秀(1)根据上表完成下面的22列联表：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀物理成绩不优秀12合计20(2)根据题(1)中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？附：独立性检验临界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量值的计算公式：，

18、其中【答案】(1)填表见解析 ；(2) 有99.5%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系【解析】【解】(1)22列联表为数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213合计61420(2)根据上述列联表可以求得，所以有99.5%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系8(2021全国高二课时练习)某市为了解小区成年居民对环境治理情况的满意度(满分按100计)，随机对20位六十岁及以上和20位十八岁以上六十岁以下的居民进行了不记名的问卷调查，得到了如下统计结果：表1六十岁及以上的居民对环境治理情况满意度的统计结果满意度人数15653表2十八岁以上六十岁以下的居

19、民对环境治理情况满意度的统计结果满意度人数24842表3满意度小于80满意度不小于80总计六十岁及以上的居民人数十八岁以上六十岁以下的居民人数总计(1)若该小区共有十八岁以上六十岁以下的居民500人，试估计其中满意度不少于80的人数；(2)完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为小区成年居民对环境治理情况的满意度与年龄有关；(3)从表3的六十岁及以上的居民满意度小于80和满意度不小于80的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取3人，求这3人中至少有2人满意度小于80的概率参考公式：(其中)，参考数据： 0.500.400.250.150.1000.0500.0250.4

20、550.7081.3232.0722.7063.8415.024【答案】(1)150 ；(2)填表见解析；没有 ；(3) 【解析】(1)根据表2中的数据，知20人中满意度不少于80的人数为6，所以该小区十八岁以上六十岁以下的500位居民中，满意度不少于80的人数约为(2)表3的列联表补充如下：满意度小于80满意度不小于80总计六十岁及以上的居民人数12820十八岁以上六十岁以下的居民人数14620总计261440由表中数据可得，所以没有90%的把握认为小区成年居民对环境治理情况的满意度与年龄有关(3)由(2)中表3的数据，知用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，其中满意度小于80的应抽取3人

21、，满意度不小于80的应抽取2人，故所求的概率9(2021重庆高二月考)数字人民币是由央行发行的法定数字货币，它由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价.截至2021年6月30日，数字人民币试点场景已超132万个，覆盖生活缴费餐饮服务交通出行购物消费政务服务等领域.为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况，某机构进行了-次问卷调查，部分结果如下：学历小学及以下初中高中大学专科大学本科硕士研究生及以上不了解数字人民币35358055646了解数字人民币406015011014025(1)如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据

22、，完成下面的列联表；学历了解情况低学历高学历合计不了解数字人民币了解数字人民币合计(2)若从低学历的被调查者中，按对数字人民币的了解程度用分层抽样的方法抽取8人，然后从这8人中抽取2人进行进一步调查，求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率；(3)根据列联表，判断是否有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关？附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)列联表答案见解析；(2)；(3)没有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关.【解析】(1)列联表如下：低学历高学历合计不了解数字人民币150125275了解数字人

23、民币250275525合计400400800(2)从低学历被调查者中按对数字人民币的了解程度用分层抽样的方法抽取8人，抽取的8人中，不了解数字人民币的有人，了解数字人民币的有人，从这8人中抽取2人进行进一步调查，求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率.(3)根据列联表得.故没有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关.【题组三 独立性检验与其他知识的综合运用】1(2021宁夏海原县第一中学 )电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育

24、节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.附：，0.050.013.8416.635【答案】(1)没有的把握认为“体育迷”与性别有关；(2)分布列见解析；，.【解析】(1)由频率分布直方图可得100名观众中体育迷的人数为，故男性中体育迷为15人，故可得列联表如下：非体育迷体

25、育迷合计男301545女451055合计7525100所以，故没有的把握认为“体育迷”与性别有关.(2)由(1)可得任取一人为体育迷的概率为，故，所以，.故分布列为： 0123 又，.2(2021全国高二课时练习) 2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11：13，其中男生中有30名表示对线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满(1)完成22列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为对线上教育是否满意与性别有关？满意不满意合计男生30女生15合计1

26、20(2)从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再从这8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验分享，其中抽取男生的人数为，求出的分布列及数学期望附：，0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)填表见解析；可以认为对线上教育是否满意与性别有关 ；(2)分布列见解析；期望为【解析】(1)男生人数为，女生人数为12055=65，所以22列联表如下：满意不满意合计男生302555女生501565合计8040120令假设为：对线上教育是否满意与性别无关根据列联表中的数据，得到

27、：，根据的独立性检验，我们可以推断不成立，即认为对线上教育是否满意与性别有关，该推断犯错误的概率不超过0.01；(2)由(1)可知男生抽取3人，女生抽取5人依题可知的所有可能取值为0，1，2，3，并且服从超几何分布则，可得的分布列为0123所以3(2021江苏连云港高二月考)机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份违章驾驶人次(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次与月份之间的关系，求关于的回归直线方程，并预测该路口月份不“礼让行人”的违章驾驶人次；(2)交

28、警从这个月内通过该路口的驾驶员中随机抽査人，调査驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过年驾龄年以上能否据此判断有的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？附：，(其中)【答案】(1)，人次；(2)没有的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关【解析】(1)由表中的数据可得：，所求的回归直线方程为；令，则，即该路口月份不“礼让行人”的违章驾驶人次预测为人次；(2)由表中的数据可得：，根据临界值可得：没有的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关4(2021贵州省思南中学 )为了打赢脱贫攻坚战，某地大力扶持小龙虾养殖产业.为了解小龙虾的养殖面积(亩)与年利润的关系，统计了6个

29、养殖户，并对当年利润情况统计后得到如下的数据表：养殖面积(亩)789101112年利润(万元)1.92.33.33.84.75.0由所给数据可知年利润与养殖面积具有线性相关关系.养殖密度高养殖密度不高合计利润高27利润低7合计1050(1)求关于的线性回归方程(结果保留三位小数)，并估计当养殖面积为15亩时年利润是多少；(2)为提高收益，稻虾生态种养(在稻田里种植水稻的同时养殖龙虾)是一种常见的形式，为研究小龙虾养殖密度(每亩放养小龙虾的尾数)对年利润的影响，对这6个养殖户养殖情况进行统计得到50组数据，制作22列联表如上表.完成上表，判断是否有95%的把握认为年利润的高低与“养殖密度”有关？

30、附：参考公式及部分数据：，.其中.0.10.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)线性回归方程为，当养殖面积为15亩时，年利润约为万元；(2)列联表答案见解析，有95%的把握认为年利润的高低与“养殖密度”有关.【解析】解：(1)，线性回归方程为当时，(万元)，即当养殖面积为15亩时，年利润约为万元(2)将22列联表补充完整如下：养殖密度高养殖密度不高合计利润高32730利润低71320合计104050因此有95%的把握认为年利润的高低与“养殖密度”有关.5(2021江苏启东高二期中)机动车行经人行横道时，应当减速慢

31、行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.如表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份违章驾驶人次(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次与月份之间的关系，求关于的回归方程，并预测该路口月份不“礼让行人”违规驾驶人次；(2)交警从这个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到如表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过年驾龄年以上能否据此判断有的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？并用一句话谈谈你对结论判断的体会.附：，.，其中.【答案】(1)，预测该路口月份不“礼让行人”违规驾驶人次为；(2)没有的把

32、握认为“礼让行人”行为与驾龄有关，体会答案见解析.【解析】解：(1)，所以，所以.所以当时，即预测该路口月份不“礼让行人”违规驾驶人次为.(2)由题意，得列联表为：不礼让行人礼让行人合计驾龄不超过年驾龄年以上合计所以，所以没有的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关.结果说明，目前驾驶员不“礼让行人”的违规驾驶还比较多，要加大宣全力度，必要时加大处罚力度，共创和谐社会.6(2021江苏省如皋中学高二月考)直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收某贫困地区有统计数据显示，2020年该地利用网络直播形式销售农

33、产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示若将销售主播按照年龄分为“年轻人”(岁岁)和“非年轻人”(岁及以下或者岁及以上)两类，将一周内使用的次数为或以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为或不足的称为“不常使用直播销售用户”，则“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人” (1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为的样本，请你根据图表中的数据，完成列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为是否经常使用网络直播销售与年龄有关？年轻人非年轻人合计经常使用直播销售用户不常使用直播销售用户合计(2)某

34、投资公司在2021年年初准备将元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：方案一：线下销售根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，；方案二：线上直播销售根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利，可能亏损，可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由附： 其中：，【答案】(1)表格见解析，有；(2)答案见解析.【解析】(1)由图2知，样本中经常使用直播销售的用户有人，其中年轻人有人，由图1知，样本中的年轻人有人，补充完整的列

35、联表如下，年轻人非年轻人合计经常使用直播销售用户不常使用直播销售用户合计所以的观测值，故有的把握认为是否经常使用网络直播销售与年龄有关(2)方案一：设获利万元，则X的所有可能取值为，；方案二：设获利万元，则的所有可能取值为，从获利的期望上看，方案二获得的利润更多些，但方案二的方差比方案一的方差大得多，从稳定性方面看方案一更稳妥，故从获利角度考虑，选择方案二；从规避风险角度考虑，选择方案一7(2021江苏扬州高二期末)有关研究表明，正确佩戴安全头盔能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用.某市以巩固全国文明城市创建成果为抓手，组织开展“一路平安，多盔有你”安全守护行动.行动

36、期间，公安交管部门将加强执法管理，依法查纠电动自行车骑乘人员未佩戴安全头盔的行为，助推养成安全习惯.该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，下表是该市交警从周一到周五在一主干路口所检查到的未佩戴安全头盔行为统计数据：星期一二三四五星期代码12345未佩戴头盔人数6848383016(1)请利用所给数据，求未佩戴安全头盔人数与星期代码之间的回归直线方程，并预测该路口周六“未戴安全头盔人数”(用四舍五入法将结果取整数)：(2)下表是交警从这5天内在随机检查的1000名骑行人员中，记录其性别和是否佩戴头盔情况：佩戴头盔人数未佩戴头盔人数合计男性450550女性1

37、00450合计8002001000根据调查数据，求出实数，的值并判断是否有90%的把握认为佩戴安全头盔与性别有关？参考公式：，.(其中)0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】(1)，3人；(2)，没有.【解析】(1)由表中的数据可知， 所以，故，所以所求的回归直线方程为；令，则人；(2)实数，捉出假设：“性别”与佩戴头盔行为无关，由表中的数据可得， 根据临界值可得，没有90%的把握认为“性别”与佩戴头盔行有关.8(2021湖北十堰高二期末)“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的+九大精

38、神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台.2021年4月7日，“学习强国”上线“强国医生”功能，提供智能导诊、疾病自查，疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务，传播普及健康常识、卫生知识，助力健康生活.(1)为了解“强国医生”的使用次数多少与性别之间的关系，某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者得：男女总计使用次数多40使用次数少30总计90200根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关；(2)该机构统计了“强国医生”上线7天内每天使用该服务的女性人数，“强国医生”上线的第天，每天使用“强国医生”的女性人数为，得到以下数据：12

39、34567611213466100195通过观察散点图发现样本点集中于某一条曲线的周围，求关于的回归方程，并预测“强国医生”上线第12天使用该服务的女性人数.附：随机变量，.0.050.0250.010.0050.0013.8415.0246.6357.7910.82861.91.651.825223.98其中.参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.【答案】(1)表格见解析，有；(2)，3980人.【解析】(1)男女总计使用次数多4080120使用次数少503080总计90110200，所以有99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关.(2)将两边

40、同时取常用对数得，设，则.因为，所以，所以，.所以关于的回归方程为，把代入回归方程，得，所以“强国医生”上线第12天，使用该服务的女性约有3980人.9(2021山东菏泽高二期末)某企业为了解生产线进行技术升级改造前后的效果，质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线各200件产品(甲采用旧的生产模式，乙采用新的生产模式)，在抽取的400件产品中，根据检测结果将它们分为“”、“”、“”三个等级，等级为合格品，等级为次品，统计结果如表所示：等级频数20015050根据国家相关要求所有次品必须由厂家自行销毁不得出售.(1)请根据所提供的数据完成下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术升级

41、相关联？合格品次品合计甲40乙190合计(2)在抽检的所有次品中，按甲、乙生产线的生产的次品比例进行分层抽样抽取10件产品，然后从这10件产品中随机抽取5件，记其中属于甲生产线生产的有件，求的分布列和数学期望(3)每件产品生产的成本为20元，等级产品的出产单价分别为元、40元若甲生产线抽检的产品中有70件等级，用样本的频率估计概率，若进行技术升级后，平均生产一件产品比升级前多盈利不超过9元，则等级产品的出厂单价最高为多少元？附：，其中【答案】(1)表格见解析，产品的合格率与技术升级相关联；(2)分布列见解析，4；(3)50元.【解析】(1)根据所提供的数据，可得列联表：合格品次品合计甲16040200乙19010200合计35050400则，故可认为产品的合格率与技术升级相关联；(2)由题意知甲乙生产线生产的次品比例数为，故抽取的10件产品中甲乙生产线分别是8件，2件，所以随机抽取5件属于甲生产线的数量可能为3，4，5，则，所以的分布列为345所以(3)甲生产线抽检的产品有70件等级，90件等级，40件等级，乙生产线抽检的产品中有130件等级，60件等级，10件等级，因为用样本的频率估计概率，所以甲生产线，单件产品的利润，所以等级产品的出厂单价最高为50元