2024年高考物理一轮复习（新人教版） 第5章 第1讲　万有引力定律及应用.docx

1、考情分析开普勒行星运动定律2022湖南卷T82022浙江1月选考T82021全国甲卷T182021天津卷T52021北京卷T62021福建卷T8万有引力定律及应用2022全国乙卷T142022辽宁卷T92022河北卷T22022广东卷T22021全国乙卷T182021山东卷T52020全国卷T152020全国卷T152020山东卷T72020浙江7月选考T72018全国卷T16人造卫星宇宙速度2022湖北卷T22022山东卷T62021湖南卷T72020全国卷T162020天津卷T2双星模型2018全国卷T20试题情境生活实践类地球不同纬度重力加速度的比较学习探究类开普勒第三定律的应用，利用“

2、重力加速度法”“环绕法”计算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型第1讲万有引力定律及应用目标要求1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题.2.掌握计算天体质量和密度的方法考点一开普勒行星运动定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等k，k是一个与行星无关的

3、常量1围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦点()2行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大()3不同轨道上的行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积()1行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理2.由开普勒第二定律可得l1r1l2r2，v1tr1v2tr2，解得，即行星在两个位置的速度大小之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小3开普勒第三定律k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间例1某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个点a、c在长轴上，b

4、、d在短轴上若该行星运动周期为T，则该行星()A从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间B从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间Ca到b的时间tabDc到d的时间tcd答案D解析据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，A、B错误；从a经b到c的时间和从c经d到a的时间均为，可得tabtda，C错误，D正确例2如图所示，1、2分别是A、B两颗卫星绕地球运行的轨道，1为圆轨道，2

5、为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴(近地点和远地点间的距离)是圆轨道半径的4倍P点为椭圆轨道的近地点，M点为椭圆轨道的远地点，TA是卫星A的周期则下列说法正确的是()AB卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力将先增大后减小B地心与卫星B的连线在TA时间内扫过的面积为椭圆面积C卫星B的周期是卫星A的周期的8倍D1轨道圆心与2轨道的一个焦点重合答案D解析根据万有引力定律有FG，B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力逐渐减小，A错误；根据开普勒第三定律得，解得TB2TA，所以地心与卫星B的连线在TA时间内扫过的面积小于椭圆面积，B、C错误；1轨道圆心在地心，2轨道的一个焦点也在地心，所以二者重

6、合，D正确考点二万有引力定律1内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比2表达式FG，G为引力常量，通常取G6.671011 Nm2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定3适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离1只有天体之间才存在万有引力()2只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由FG计算物体间的万有引力()3地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心()4两物体间的距离

7、趋近于零时，万有引力趋近于无穷大()1星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)：有mgG，得g.(2)地球上空的重力加速度大小g地球上空距离地球中心rRh处的重力加速度大小为g，则有mg，得g.所以.2万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力地球上(两极除外)的物体受到的重力只是万有引力的一个分力(2)星体内部万有引力的两个推论推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即F引0.推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半

8、径为r的同心球体(M)对它的万有引力，即FG. 考向1万有引力定律的理解和简单计算例3(2020全国卷15)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为()A0.2 B0.4 C2.0 D2.5答案B解析万有引力表达式为FG，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为0.4，选项B正确. 考向2挖补法求解万有引力例4有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为3R的地方有一质量为m的质点先从M中挖去一半径为的球体，如图所示，已知引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力大小为()AG BGCG DG答案C解析半径为R且密度均匀

9、的完整球体对距离球心O为3R且质量为m的质点的万有引力大小为FGG，挖去部分的质量为M()3M，挖去部分对质点的万有引力大小为F1GGG，则剩余部分对质点的万有引力大小为F2FF1，解得F2G，故选C. 考向3重力和万有引力的关系例5某行星为质量分布均匀的球体，半径为R、质量为M.科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为()A. B.C. D.答案B解析设赤道处的重力加速度大小为g，物体在两极时万有引力大小等于重力大小，即G1.1mg，在赤道时万有引力大小等于重力和自转所需的向心力的合力大小，即Gm

10、gm2R，由以上两式解得该行星自转的角速度为，故选B.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示(1)在赤道上：Gmg1m2R.(2)在两极上：Gmg0.(3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和越靠近两极，向心力越小，g值越大由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即mg. 考向4地球表面下重力加速度的计算例6(2023湖北省模拟)中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10 000米，首次实现了无缆无人潜水器万

11、米坐底并连续拍摄高清视频影像若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是()答案D解析设地球的质量为M，地球的半径为R，“海斗一号”下潜h深度后，以地心为球心、以Rh为半径的球体的质量为M，则根据密度相等有，由于球壳对球内任一质点的万有引力为零，根据万有引力定律有Gmg，联立以上两式并整理可得g(Rh)，由该表达式可知D正确，A、B、C错误考点三天体质量和密度的计算1利用天体表面重力加速度已知天体表面的重力加速度g和天体半径R.(1)由Gmg，得天体质量M.(2)天体密度

12、.2利用运行天体已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.(1)由Gmr，得M.(2)若已知天体的半径R，则天体的密度.(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度 考向1利用“重力加速度法”计算天体质量和密度例7宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面已知引力常量为G，月球的半径为R(不考虑月球自转的影响)求：(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；(2)月球的质量M；(3)月球的密度.答案(1)(2)(

13、3)解析(1)月球表面附近的物体做自由落体运动，有hg月t2月球表面的自由落体加速度大小g月(2)不考虑月球自转的影响，有Gmg月，得月球的质量M(3)月球的密度. 考向2利用“环绕法”计算天体质量和密度例8(2023四川内江市模拟)登月舱在离月球表面112 km的高空圆轨道上，环绕月球做匀速圆周运动，运动周期为120.5 min，月球的半径约为1.7103 km，只考虑月球对登月舱的作用力，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，则月球质量约为()A6.71022 kg B6.71023 kgC6.71024 kg D6.71025 kg答案A解析由题意可知，h112 km1.12105

14、 m，T120.5 min7 230 s，R1.7103 km1.7106 m，设月球的质量为M，登月舱的质量为m，由月球对登月舱的万有引力提供向心力，可得Gm(Rh)，可有M，代入数据解得M6.71022 kg，A正确，B、C、D错误例9(多选)(2023黑龙江省鹤岗一中高三检测)“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v.已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响下列选项正确的是()A月球平均密度为B月球平均密度为C月球表面重力加速度大小为D月球表面重力加速度大小为答案BD解析由万有引力提供向心力，可得Gm，解得M，月球体积VR3 ，所以月球平均密度为 ，

15、故A错误，B正确；在月球表面，有Gmg，解得月球表面重力加速度大小为g，故C错误，D正确课时精练1在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是()A开普勒通过分析第谷的天文观测数据，发现了万有引力定律B丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点C卡文迪什通过实验推算出来引力常量G的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人D伽利略利用“地月系统”验证了万有引力定律的正确性，使得万有引力定律得到了推广和更广泛的应用答案C解析万有引力定律是由牛顿发现的，故A错误；日心说是哥白尼提出的，故B错误；卡文迪什通过扭称装置测出了引力常量，由黄金代换式可得地球质量，故C正确；牛顿利用“

16、地月系统”验证了万有引力定律的正确性，故D错误2火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相等时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案C解析由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，故A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是同一个常数，故C正确；对于太

17、阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等，不同行星在相等时间内扫过的面积不相等，故D错误3(2023河南省孟津县一中检测)国际小行星中心于2021年10月8日确认公布了中国科学院紫金山天文台发现的一颗新彗星，命名为C/2021 S4.这颗彗星与太阳的最近距离约为7 AU，绕太阳转一圈约需要1 000年，假设地球绕太阳做圆周运动，地球与太阳的距离为1 AU，引力常量已知则()A由以上数据不可估算太阳的质量B由以上数据可估算太阳的密度C彗星由近日点向远日点运动时机械能增大D该彗星与太阳的最远距离约为193 AU答案D解析地球环绕太阳做圆周运动时，由万有引力提供向心力有Gmr，解

18、得M，由于地球的轨道半径和公转周期及引力常量G已知，则可估算中心天体(太阳)的质量，A错误；由于太阳的半径未知，则太阳的密度不能估算，B错误；彗星由近日点向远日点运动的过程中，只有太阳的引力做功，则机械能守恒，C错误；由开普勒第三定律可得，代入数据得彗星的半长轴为a100 AU，所以彗星与太阳的最远距离约为2a7 AU193 AU，D正确4(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处已知该星球的半径与地球半径之比为R星R地14，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度大小为g，空

19、气阻力不计，忽略地球和星球自转的影响则()Agg15 Bgg52CM星M地120 DM星M地180答案AD解析设初速度为v0，由对称性可知竖直上抛的小球在空中运动的时间t，因此得，选项A正确，B错误；由Gmg得M，则2，选项C错误，D正确5国产科幻巨作流浪地球引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动，最终离开太阳系假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为R，最远距离为7R(R为加速前地球与太阳间的距离)，则在该轨道上地球公转周期将变为()A8年 B6年 C4年 D2年答案A解析由开普勒第三定律

20、得，解得T8年，选项A正确6.(2021全国乙卷18)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为()A4104M B4106MC4108M D41010M答案B7(多选)(2022重庆卷9)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为

21、地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则()A漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力B空间站绕地球运动的线速度大小约为C地球的平均密度约为3D空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的2倍答案BD解析漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力，做匀速圆周运动，处于完全失重状态，视重为零，故A错误；根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为v，故B正确；设地球质量为M，空间站的质量为m，其所受万有引力提供向心力，有Gm2，则地球的平均密度约为3，故C错误；根据万有引力提供向心力，有Gma，则空间站绕地球运动的向心加速度大小为a

22、，地面的重力加速度为g，可得2，即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度大小的2倍，故D正确8将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为mg0；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出()Ag0小于gB地球的质量为C地球自转的角速度为D地球的平均密度为答案C解析设地球的质量为M，物体在赤道处随地球自转做圆周运动的角速度等于地球自转的角速度，轨道半径等于地球半径，物体在赤道上受到的重力和物体随地球自转所需的向心力是万有引力的分力，有Gmgm2R，物体在两极受到的重力等于万有引力

23、，即Gmg0，所以g0g，故A错误；在两极有mg0G，解得M，故B错误；由Gmgm2R，mg0G，解得，故C正确；地球的平均密度，故D错误9(2023重庆市模拟)2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功如果着陆前着陆器近火星绕行的周期为100 min.已知地球平均密度为5.5103 kg/m3，地球近地卫星的周期为85 min.估算火星的平均密度约为()A3.8103 kg/m3 B4.0103 kg/m3C4.2103 kg/m3 D4.5103 kg/m3答案B解析卫星在行星表面绕行星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向

24、心力可得mR，设行星密度为，则有MR3，联立可得，则有，解得火星的平均密度约为火地5.5103 kg/m34.0103 kg/m3，B正确，A、C、D错误10.(2023四川省成都七中模拟)如图所示，A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，O为地心，在两卫星运行过程中，AB连线和OA连线的夹角最大为，则A、B两卫星()A做圆周运动的周期之比为2B做圆周运动的周期之比为C与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比为D与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比为答案C解析夹角最大时，OB与AB垂直，根据几何关系有rBrAsin ，由开普勒第三定律可得，则，A、B错误；t时间内，卫星与地心连线扫过的面积Sr2，

25、则，C正确，D错误11(2021全国甲卷18)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8105 m已知火星半径约为3.4106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为()A6105 m B6106 mC6107 m D6108 m答案C解析忽略火星自转，则在火星表面有mg，可知GMgR2，设与运行周期为1.8105 s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为r，由万有引力提供向心力可知mr，设近火点到火星中

26、心的距离为R1Rd1，设远火点到火星中心的距离为R2Rd2，椭圆轨道半长轴为，由开普勒第三定律可知，由以上分析可得d26107 m，故选C.12若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体“蛟龙号”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度大小之比为(质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零)()A. B.C. D.答案C解析设地球的密度为，则在地球表面，物体受到的重力和地球的万有引力大小似近相等，有gG.由于地球的质量为MR3，所以重力加速度的表达式可写成gGR.质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的

27、万有引力即为半径等于(Rd)的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度gG(Rd)，所以有；根据万有引力提供向心力有Gma，“天宫一号”所在处的重力加速度为a，所以，故C正确，A、B、D错误13.(多选)(2021福建卷8)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测，记录到的S2的椭圆轨道如图所示图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率(离心率)约为0.87.P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为120 AU(太阳到地球的距离为1 AU)，S2的运行周期约为16年假设S2

28、的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出()AS2与银河系中心致密天体的质量之比B银河系中心致密天体与太阳的质量之比CS2在P点与Q点的速度大小之比DS2在P点与Q点的加速度大小之比答案BCD解析设银河系中心超大质量的致密天体质量为M，恒星S2绕银河系中心(银心)做椭圆轨道运动的椭圆半长轴为a，半焦距为c，根据题述Q与O的距离约为120 AU，可得ac120 AU，又有椭圆偏心率(离心率)约为0.87，联立可以解得a和c，设想恒星S2绕银心做半径为a的匀速圆周运动，由开普勒第三定律可知周期也为TS2，因此GmS2a2，对地球围绕太阳运动，有Gm地r2，而a120r，TS216T1，联立可解得银河系中心致密天体与太阳的质量之比，不能得出S2与银河系中心致密天体的质量之比，选项A错误，B正确；由开普勒第二定律有vP(ac)vQ(ac)，可解得S2在P点与Q点的速度大小之比为，选项C正确；在远银心点和近银心点，由万有引力定律和牛顿第二定律，分别有GmS2aP，GmS2aQ，联立可解得S2在P点与Q点的加速度大小之比为，选项D正确