2022年新教材高中数学 课时检测2 向量的加法运算（含解析）新人教A版必修第二册.doc

1、向量的加法运算 (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,则+等于()A.B.C.D.【解析】选A.因为点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,则+=+=.2.如图,四边形ABCD是梯形,ADBC,对角线AC与BD相交于点O,则+=()A.B.C.D.【解析】选B. +=+=+=+=.【补偿训练】在矩形ABCD中,|=4,|=2,则向量+的长度等于()A.2B.4C.12D.6【解析】选B.因为+=,所以+的长度为的模的2倍.又|=2,所以向量+的长度为4.3.已知P为AB

2、C所在平面内一点,当+=成立时,点P位于()A.ABC的AB边上B.ABC的BC边上C.ABC的内部D.ABC的外部【解析】选D.如图+=,则P在ABC的外部.4.在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点.下列结论正确的是()A.=,=B.+=C.+=+D.+=【解析】选C.因为+=,+=,所以+=+.5.如图,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则下列等式正确的是()A.+=B.+=0C.+=D.+=【解析】选A.+=.+=+=,故B错;+=,故C,D错.6.(多选题)向量a、b均为非零向量,下列说法中正确的是()A.向量a与b反向,且|a|b|,则向量a+b与a的方向相同B.

3、向量a与b反向,且|a|b|,则向量a+b与a的方向相同C.向量a与b同向,则向量a+b与a的方向相同D.向量a与b同向,则向量a+b与b的方向相同【解析】选ACD.当a与b反向,且|a|b|时,向量a+b与b的方向相同,只有B错误.ACD都正确.二、填空题(每小题5分,共10分)7.在菱形ABCD中,DAB=60,|=1,则|+|=_.【解析】在菱形ABCD中,连接BD,因为DAB=60,所以BAD为等边三角形,又因为|=1,所以|=1,所以|+|=|=1.答案:1【补偿训练】若M为ABC的重心,则下列各向量中与共线的是()A.+B.+C.+D.3+【解析】选C.由三角形重心性质得+=0.8

4、.已知平行四边形ABCD,设+=a,且b是一非零向量,给出下列结论:ab;a+b=a;a+b=b;|a+b|a|+|b|.其中正确的是_.【解析】因为在平行四边形ABCD中,+=0,+=0,所以a为零向量,因为零向量和任意向量都平行,零向量和任意向量的和等于这个向量本身,所以正确,错误.答案:【补偿训练】当非零向量a,b满足_时,a+b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角.【解析】当|a|=|b|时,以a与b为邻边的平行四边形为菱形,则其对角线上向量a+b平分此菱形的内角.答案:|a|=|b|三、解答题(每小题10分,共20分)9.化简:(1)+;(2)+;(3)+.【解析】(1)+=+=.(2)+=+=(+)+=+=0.(3)+=+=+=+=+=0.10.如图,已知D,E,F 分别为ABC的三边BC,AC,AB的中点.求证:+=0.【证明】由题意知:=+,=+,=+.由平面几何可知,=,=.所以+=(+)+(+)+(+)=(+)+(+)=(+)+0=+=+=0,所以+=0.