2022年新教材高中数学 课时检测15 数系的扩充和复数的概念（含解析）新人教A版必修第二册.doc

1、数系的扩充和复数的概念(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.(1+)i的实部与虚部分别是()A.1,B.1+,0C.0,1+D.0,(1+)i【解析】选C.(1+)i可看作0+(1+)i=a+bi,所以实部a=0,虚部b=1+.2.已知复数a2-4+(a+2)i为纯虚数,则实数a=()A.-2B.2C.2D.4【解析】选B.由纯虚数的定义可知,解得a=2.3.已知x-2i=3+2yi(x,yR),则x+y=()A.4B.2C.3D.1【解析】选B.由复数相等的充要条件可知,x=3,y=-1,所以x+y=3-1=2.4

2、.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等,则实数a的值为()A.1B.1或-4C.-4D.0或-4【解析】选C.由复数相等的充要条件得解得:a=-4.5.以复数z=3-4i的实部为虚部,虚部为实部的复数为()A.3-4iB.-3+4iC.-4+3iD.4-3i【解析】选C.由于复数z=3-4i=3+(-4)i的实部为3,虚部为-4,所求复数为-4+3i.6.(多选题)若i是虚数单位,则下列结论正确的是()A.是分数B.i是无理数C.-i2不是虚数D.若aR,则(a2+1)i是虚数【解析】选CD.由于i是虚数单位,则,i都是虚数,A,B都不正确;-i2=1是实数,不是虚数,C正确;若aR,则

3、a2+11,所以(a2+1)i是虚数,D正确.二、填空题(每小题5分,共10分)7.若复数z=a2-3+2ai的实部与虚部互为相反数,则实数a的值为_.【解析】由条件知a2-3+2a=0,所以a=1或a=-3.答案:1或-38.已知复数z=k2-3k+(k2-5k+6)i(kR),若z0,则k的值为_.【解析】因为复数z=k2-3k+(k2-5k+6)i(kR),若z0,则k2-5k+6=0,k2-3k0,解得k1=2,k2=3(舍去).答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知复数z=+i,(mR)是虚数,求实数m的取值范围.【解析】因为复数z=+i,(mR)是虚数,所以,解得m1

4、且m-2.所以实数m的取值范围是(-,-2)(-2,0)(1,+).10.当实数m为何值时,复数z=+(m2-2m)i分别为:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?【解析】(1)当即m=2时,复数z为实数.(2)当即m0且m2时,复数z为虚数.(3)当即m=-3时,复数z为纯虚数.(35分钟70分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.复数z=2-i的实部与虚部的差为()A.-1B.1C.2D.3【解析】选D.复数z=2-i=2+(-1)i的实部为2,虚部为-1,所以复数的实部与虚部的差为3.2.如果C,R,I分别表示复数集、实数集和

5、纯虚数集,其中C为全集,则()A.C=RIB.RI=0C.R=CID.RI=【解析】选D.复数包括实数和虚数,所以实数集与纯虚数集无交集.所以RI=.故选D.3.(多选题)下列命题中为真命题的是()A.复数一定是虚数B.实数一定是复数C.复数的平方数一定是非负实数D.实数的虚部为0,纯虚数的实部为0,虚部不为0【解析】选BD.因为实数和虚数统称为复数,所以复数不一定是虚数,A是假命题;实数一定是复数,B是真命题;由于i2=-1,复数的平方数可以是负实数,C是假命题;实数的虚部为0,纯虚数的实部为0,虚部不为0,D是真命题.4.若xi-i2=y+2i,x,yR,则复数x+yi=()A.-2+iB

6、.2+iC.1-2iD.1+2i【解析】选B.因为i2=-1得xi-i2=1+xi.由题意得1+xi=y+2i,所以x=2,y=1.故x+yi=2+i.二、填空题(每小题5分,共20分)5.方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0的实数解x=_.【解析】方程可化为解得x=2.答案:26.复数2i,3-i,3-i2,i-1中,不同于另外三个的一个复数是_.【解析】复数2i,3-i,3-i2,i-1中,3-i2=4是实数,不同于其他三个虚数.答案:3-i27.若a-2i=bi+1(a,bR),则b+ai=_.【解析】根据复数相等的充要条件,得所以b+ai=-2+i.答案:-2+i8.若复

7、数z=(a+1)+(1-a)i(aR)的实部与虚部都大于0,则实数a的取值范围是_.【解析】由a+10,1-a0,解得-1a1.答案:(-1,1)三、解答题(每小题10分,共30分)9.已知x是实数,y是纯虚数,且满足(3x-10)+i=y-3i,求x与y.【解析】设y=bi(bR且b0),代入(3x-10)+i=y-3i,整理得(3x-10)+i=bi-3i,由复数相等的充要条件得解得所以x=,y=4i.10.设复数z=(m2+2m-3)+(m-1)i,试求实数m取何值时,满足(1)z是实数;(2)z是纯虚数.【解题指南】(1)复数为实数需满足虚部为零.(2)纯虚数需满足实部为零且虚部不为零.【解析】(1)由m-1=0得m=1,即m=1时z是实数.(2)由解得m=-3,即m=-3时z是纯虚数.11.定义运算=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=,求实数x,y的值.【解析】由定义运算=ad-bc,得=3x+2y+yi,故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.因为x,y为实数,所以有得得x=-1,y=2.