2024高考数学 基础知识综合复习 阶段复习卷2 函数图象与性质.docx

1、阶段复习卷(二)(考查内容:函数图象与性质)(时间:80分钟,满分:100分)一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题列出的四个备选项中,只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.(2023浙江衢州)已知a=log30.3,b=30.3,c=0.33,则()A.abcB.acbC.cabD.bca2.5个幂函数:y=x-2;y=x45;y=x54;y=x23;y=x-45.其中定义域为R的是()A.只有B.只有C.只有D.只有3.用二分法判断方程2x2+3x-3=0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据:0.753=0.421 875,0.

2、62530.244 14)()A.0.825B.0.635C.0.375D.0.254.函数f(x)=2x|x|ex-e-x的大致图象为()5.已知函数f(x)=x2+4x,x0,4x-x2,xf(a),则实数a的取值范围是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,-2)D.(-2,+)6.已知函数f(x)=loga(x-1)+4(a0且a1)的图象过定点(s,t),正数m,n满足m+n=st,则()A.m+n=6B.m2+n232C.mn16D.1m+1n127.已知函数f(x)=x-2,x(-,0),lnx,x(0,1),-x2,x1,+),若函数g(x)=f(x)-m恰有两个零点,则实数

3、m不可能是()A.-1B.-10C.1D.-28.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),下图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A.3.50分B.3.75分C.4.00分D.4.25分9.已知函数f(x)=ax2-2x-5a+8对任意两个不相等的实数x1,x22,+),都有不等式f(x2)-f(x1)x2-x10成立,则实数a的取值范围是()A.(0,+)B.0,12C.12,4D.12,+10.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且函数

4、f(x+1)的图象关于原点对称,若f(0)=1,则f(2 022)+f(2 023)的值为()A.0B.1C.-1D.211.已知函数f(x)=a2x,x0,log12x,x0,a0,若关于x的方程f(f(x)=0有且仅有一个实数解,则实数a的取值范围是()A.(-,0)B.(-,0)(0,1)C.(0,1)D.(0,1)(1,+)12.(2023浙江丽水)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1-a,则()A.f(x1)f(x2)D.f(x1),f(x2)的大小不确定二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.每小题列出的四个备选项中,有多个是符合

5、题目要求的,全部选对得4分,部分选对且没有错选得2分,不选、错选得0分)13.(2023浙江绍兴)已知x0是函数f(x)=ex+2x-4的零点(其中e=2.718 28为自然对数的底数),则下列说法正确的是()A.x0(0,1)B.ln(4-2x0)=x0C.x02-x01D.2x0+1-e-x0014.下列函数中满足x1,x20,2,当x1x2时,都有f(x1)-f(x2)x1-x20的有()A.f(x)=x2+2x-3B.f(x)=x-4C.f(x)=132x+1D.f(x)=sin x-cos x15.若定义域为R的函数f(x)同时满足:f(x)=-f(-x);当x2x10时,(x2-x

6、1)f(x2)-f(x1)0;当x10,x20时,fx1+x22f(x1)+f(x2)2,则f(x)可以是()A.f(x)=x2B.f(x)=x3C.f(x)=0,x=0,-1x,x0D.f(x)=3x,x0,0,x=0,-3-x,x016.(2022浙江宁波中学)已知函数f(x)=ex,x0,-x2-4x,x0,方程f2(x)-tf(x)=0有四个实数根x1,x2,x3,x4,且满足x1x2x31,(4-a2)x+2,x1是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为.20.已知函数f(x)=logax,02,若函数f(x)存在最大值,则实数a的取值范围是.四、解答题(本大题共3小题,共33分)

7、21.(11分)(2022浙江浙南名校)已知aR,函数f(x)=log2(x+a).(1)若关于x的方程f1x+log2(x2)=0的解集中恰有一个元素,求a的值;(2)设a0,若对任意t12,1,函数f(x)在区间1t+1,1t上的最大值和最小值的差不超过1,求a的取值范围.22.(11分)(2023浙江湖州)已知函数f(x)=x-2,g(x)=x2-2mx+4(mR).(1)若对任意xR,不等式g(x)f(x)恒成立,求m的取值范围;(2)若对任意x11,2,存在x24,5,使得g(x1)=f(x2),求m的取值范围;(3)若m=-1,对任意nR,总存在x0-2,2,使得不等式|g(x0)

8、-x02+n|k成立,求实数k的取值范围.23.(11分)已知函数f(x)=x|x-a|+bx(a,bR).(1)当a=b=0时,求不等式f(x)4的解集;若对任意的x0,f(x+m)-m2f(x)0,求实数m的取值范围;(2)若存在实数a,对任意的x0,m都有f(x)(b-1)x+4恒成立,求实数m的取值范围.阶段复习卷(二)1.B解析 a=log30.31,c=0.33(0,1),故选B.2.C解析 y=x-2的定义域为(-,0)(0,+),y=x45的定义域为R,y=x54的定义域为0,+),y=x23的定义域为R,y=x-45的定义域为(-,0)(0,+),故选C.3.B解析 设f(x

9、)=2x3+3x-3,f(0)=-30,f(0.5)=20.53+30.5-30,f(x)在(0.5,0.75)内有零点,方程2x3+3x-3=0的根可以是0.635.故选B.4.A解析 依题意可知,函数f(x)=2x|x|ex-e-x的定义域为(-,0)(0,+),定义域关于原点对称,又因为f(-x)=-2x|x|e-x-ex=f(x),所以函数f(x)为偶函数,故排除BD;又当x=1时,f(x)0,故排除C.故选A.5.A解析 当x0时,f(x)=x2+4x,其图象的对称轴为直线x=-2,开口向上,所以f(x)=x2+4x在0,+)内单调递增,且f(x)f(0)=0;当x0时,f(x)=4

10、x-x2,其图象的对称轴为直线x=2,开口向下,所以f(x)=4x-x2在(-,0)内单调递增,且f(x)f(a),所以4-aa,解得a0,且a1),令x-1=1,解得x=2,所以f(2)=loga1+4=4,即函数过定点(2,4),所以m+n=8,故A错误;因为m0,n0,m2+n2(m+n)22=32,当且仅当m=n=4时,等号成立,mnm+n22=16,当且仅当m=n=4时,等号成立,故B,C错误;1m+1n=18(1m+1n(m+n)=182+nm+mn182+2nmmn=12,当且仅当m=n=4时,等号成立.故选D.7.C解析 因为f(x)=x-2,x(-,0),lnx,x(0,1)

11、,-x2,x1,+),画出函数f(x)的图象如图所示,函数g(x)=f(x)-m有两个零点,即方程f(x)-m=0有两个实数根,即f(x)=m有两个实数根,即函数y=f(x)与函数y=m的图象有两个交点,由函数图象可得m-1,所以结合选项,m不能为1,故选C.8.B解析 由题意可知函数p=at2+bt+c的图象过点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),代入p=at2+bt+c中可解得a=-0.2,b=1.5,c=-2,p=-0.2t2+1.5t-2.当t=3.75时,可食用率最大.9.C解析 由题意可知f(x)在2,+)内单调递增,令t=ax2-2x-5a+8,则函数t为二次函数,且

12、在2,+)内单调递增,当x2,+)时,t0恒成立,a0,1a2,a22-22-5a+80,解得a12,4.故选C.10.C解析 因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(-x)=f(x),由函数f(x+1)的图象关于原点对称,即函数f(x+1)为奇函数,所以f(-x+1)=-f(x+1),所以f(2-x)=-f(x),所以f(2-x)=-f(-x),即f(2+x)=-f(x),所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数,又因为f(0)=1,所以f(2)=-f(0)=-1,又f(1)=-f(1),所以f(1)=0,所以f(3)=-f(1)=0,所以f(2022

13、)+f(2023)=f(4505+2)+f(4505+3)=f(2)+f(3)=-1.故选C.11.B解析 设f(x)=t,方程f(f(x)=0即f(t)=0,t=f(x),由f(t)=0得t=1,f(x)=1只有一解,结合函数的图象,当a0时,f(x)=1只有一解,可得当x(-,0时,(a2x)max1a1,实数a的取值范围是(-,0)(0,1).12. A解析 (方法1特殊值法)令a=1,则f(x)=x2+2x+4=(x+1)2+3,此时x1+x2=0,又x1x2,则x10x2,且x1,x2关于y轴对称,函数f(x)图象的对称轴方程为x=-1,如图所示,从而f(x1)f(x2). (方法2

14、)因为x1+x2=1-a,所以f(x1)-f(x2)=ax12+2ax1+4-(ax22+2ax2+4)=a(x12-x22)+2a(x1-x2)=a(x1+x2)(x1-x2)+2a(x1-x2)=a(3-a)(x1-x2).又0a3,x1x2,所以a(3-a)(x1-x2)0,从而f(x1)f(x2).故选A.13.ABD解析 对于A,因为函数f(x)=ex+2x-4在R上是增函数,f(0)=1-4=-30,由零点存在定理可得,函数的零点x0(0,1),故选项A正确;对于B,由f(x0)=ex0+2x0-4=0可得4-2x0=ex0,两边同时取自然对数ln(4-2x0)=x0,故选项B正确

15、;对于C,因为x0(0,1),所以2-x01,则有x02-x00,故选项D正确.故选ABD.14.AD解析 因为x1,x20,2,当x1x2时,都有f(x1)-f(x2)x1-x20,所以f(x)在0,2内单调递增,对于A,f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4,函数在(-1,+)内单调递增,符合题意;对于B,f(x)=x-4=x-4,x4,4-x,x0时,f(x)=-1x,结合反比例函数的图象可知,当x0时,f(x)不满足,故C错误;D选项,当x0时,f(-x)=-3x=-f(x),当x=0时,f(x)=-f(-x)=0,当x0时,f(x)单调递增,满足;当x0时,f(x)=3x,结合指

16、数函数的图象可知,满足,故D正确.故选BD.16.BC解析 f2(x)-tf(x)=0f(x)f(x)-t=0f(x)=0或f(x)=t,作出y=f(x)的图象,当f(x)=0时,x1=-4,有一个实根;当t=1时,有三个实数根,所以共四个实根,满足题意;当t=4时,f(x)=t只有两个实数根,所以共三个实根,不满足题意,此时直线y=4与y=ex图象的交点坐标为(2ln2,4).要使原方程有四个实数根,等价于f(x)=t有三个实数根,等价于y=f(x)与y=t图象有三个交点,故t1,4),x40,2ln2),所以x1x4(-8ln2,0,故A错误,C正确;又因为x2+x3=-4,所以x1+x2

17、+x3+x4=-8+x4的取值范围为-8,-8+2ln2),B正确;因为x2+x3=-4,x2x30,所以x2x3=(-x2)(-x3)-(x2+x3)22=4,故D错误.故选BC.17.(-,4)解析 2a+3+4b=4a+2b+3,2a+3-2b+3=4a-4b,8(2a-2b)=(2a-2b)(2a+2b).又ab,2a-2b0,2a+2b=8,根据基本不等式得8=2a+2b22a2b822a+b,2a+b16=24,a+b4,又ab,a+b1,由一次函数单调递增,则4-a20,a8,当x=1时应有4-a21+2a1,解得a4.综上可得,实数a的取值范围是4,8).20.(1,4解析 当

18、0a1,当02时,f(x)=1x在区间(2,+)内单调递减,所以此时f(x)0,12,若函数f(x)存在最大值,则loga212,解得a4,又a1,所以a的取值范围为(1,4.21.解 (1)由题可知log21x+a+log2(x2)=0有且仅有一解,所以1x+ax2=1有且仅有一解,等价于ax2+x-1=0有且仅有一解,当a=0时,可得x=1,经检验符合题意;当a0时,则=1+4a=0,解得a=-14,再代入方程可解得x=2,经检验符合题意.综上所述,a=0或a=-14.(2)当0x1x2时,x1+ax2+a,log2(x1+a)log2(x2+a),所以f(x)在(0,+)内单调递增,因此

19、f(x)在1t+1,1t上单调递增,故只需满足f1t-f1t+11,即log21t+a-log21t+1+a1,所以1t+a21t+1+a,即a1t-2t+1=1-tt(t+1),设1-t=r,则r0,12,1-tt(t+1)=r(1-r)(2-r)=rr2-3r+2,当r=0时,rr2-3r+2=0,当0x-2恒成立,得x2-(2m+1)x+60恒成立,即=(2m+1)2-240,解得m-6-12,6-12.(2)当x11,2,g(x1)D,当x24,5,f(x2)2,3,由题意得D2,3,g(1)2,3,g(2)2,3,得m54,32.此时g(x)图象的对称轴为直线x=m1,2,故g(x)

20、min=g(m)2,3,得1m2.综上可得m54,2.(3)由题意得对任意nR,总存在x0-2,2,使得不等式|2x0+4+n|k成立,令h(x)=|2x+4+n|,由题意得h(x)maxk,而h(x)max=maxh(-2),h(2)=max|n|,|8+n|,记(n)=max|n|,|8+n|,由题意得(n)mink,而(n)=max|n|,|8+n|=|n|,n-4,|n+8|,n-4,易得(n)min=(-4)=4k,故k的取值范围是(-,4.23.解 (1)当a=b=0时,f(x)=x|x|,由f(x)4,得x|x|4,当x0时,x24,解得0x2,当x0时,x|x|4恒成立,得x0

21、.综上,x2,所以不等式f(x)4的解集为(-,2).因为f(x)=x|x|=x2,x0,-x2,x0,所以f(x)在R上为增函数,当m=0时,f(x)0时,由f(x+m)-m2f(x)0,得f(x+m)m2f(x)=f(mx),所以x+m0恒成立,所以m-10,-m0,此时m不存在;当m0时,由f(x+m)-m2f(x)0,得f(x+m)m2f(x)=f(-mx),所以x+m-mx,所以(m+1)x+m0恒成立,所以m+10,m0,解得m-1.综上,m-1,即实数m的取值范围为(-,-1).(2)由f(x)(b-1)x+4,得x|x-a|4-x,当x=0时,04恒成立,当x(0,m时,|x-a|4x-1恒成立,所以4x-10,所以4m-10,解得0m4,由|x-a|4x-1,得1-4xx-a4x-1,得x-4x+1ax+4x-1,当0m2时,x-4x+1max=m-4m+1,x+4x-1min=m+4m-1,所以m-4m+1am+4m-1,所以存在a满足以上不等式,则m-4m+1m+4m-1,得m4,此时0m2,当2m4时,x-4x+1max=m-4m+1,x+4x-1min=2+42-1=3,所以m-4m+1a3有解,所以m-4m+13,解得2m1+5.综上可得0m1+5,即实数m的取值范围为(0,1+5.