29届世界奥林匹克数学竞赛中国区七年级初赛试卷含答案.pdf

1、第 1 页 共 2 页第 29 届 WMO 融合创新讨论大会（初测）-须知：1.测评期间，不得使用计算工具或手机。2.选择题共 10 小题，共 40 分；填空题共 6 小题，共 30 分；解答题共 5 题，共 50分；共 120 分。3.请将答案写在本卷上，测评结束时，本卷及草稿纸会被收回。4.若计算结果是分数，请化至最简。七年级（满分 120 分，时间 90 分钟）一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1.估计23+372+20230的值在（）之间.A.5 和 6B.6 和 7C.7 和 8D.8 和 92.从3,2,12,12,1,2,3 这七个数中，随机抽取一个数，记为，若数使关于的

2、不等式组2+21 25 0,0)，则下列结论：=34(m+n)；=7+；=72 ；=43(34)，其中正确结论的是。2、3、416.对，定义一种新运算，规定,=2+2+（其中，是非零常数且+0），这里等式右边是通常的四则运算 如：4,1=42+124+1=16+5，,2=2+42，已知 2,0=4 且 4,1=10则 3 12,3=3,3 6 时，的值为。1.5三、解答题（共 5 小题，共 50 分）17计算，化简求值：5a23ab+2b22（a2ab+3b2），其中 a2+ab8，b2+ab2（8 分）3a2-ab-4b2,1618已知数轴上两点 M、N 所表示的数分别为 m 和 n，且满足

3、|m2|(n6)20230，O 为原点(1)试求 m 和 n 的值。（3 分）m=-2,n=6(2)点 C 从 O 点出发向右运动，经过 3 秒后点 C 到 M 点的距离是点 C 到 N 点距离的 3 倍，求点 C的运动速度？（3 分）10/3 或 4/3(3)点 D 以 1 个单位每秒的速度从点 O 向右运动，同时点 P 从点 M 出发以 5 个单位每秒的速度向左运动，点 Q 从点 N 出发，以 10 个单位每秒的速度向右运动在运动过程中，A、B 分别为 PD、OQ的中点，问AB 的值是否发生变化，请说明理由.（3 分）不变，219某校组织七年级师生参加“追锋少年”社会活动，如果单独租用 4

4、0 座客车若干辆，则还剩 10 人无座位；如果单独租用 60 座客车，可少租 1 辆，且余 30 个座位1 求七年级师生参加社会实践的人数（3 分）210(2)已知租 40 座的客车日租金为每辆 2160 元，60 座的客车日租金为每辆 2700 元，1若两种车辆可以混租，费用最少是多少元？（3 分）10260 现决定组织八年级学生若干人和七年级一起乘车（可以混租），选择最省钱方案乘车时发现增加的费用不超过七年级单独乘车最省钱方案费用的 60%，则新增加八年级学生最多有多少人？（5 分）15020观察下面三行数：第一行：2，4，8，16，32，64，；第二行：4，2，10，14，34，62，；

5、第三行：1，2，4，8，16，32；(1)第二行数的第 9 个数为_，第三行数的第 10 个数为_（4 分）514，-512(2)是否存在一列数，使得这一列的三个数的和为 2562？若存在求出这三个数，若不存在说明理由（6 分）存在，1024,1026,51221如图所示，在平面直角坐标系中，如图，将线段平移至线段，点在轴的负半轴，点在轴的正半轴上，连接、(1)若(4,0)、(2,3)，(0,4)，求出点的坐标；（3 分）（2,1）(2)如图，在平面直角坐标系中，已知一定点(2,0)，两个动点(,2 4)、(+1,2+6)请你探索是否存在以两个动点、为端点的线段平行于线段且等于线段，若存在，求

6、点、的坐标；若不存在，请说明理由；（4 分）存在，E（4,4）、F（2,4）(3)如图，在直线上有两点、，分别引两条射线、=110，=50，射线、分别绕点，点以 1 度/秒和 2 度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间（5 分）存在，20 或 200第 1 页 共 2 页第 29 届 WMO 融合创新讨论大会（初测）-须知：1.测评期间，不得使用计算工具或手机。2.选择题共 10 小题，共 40 分；填空题共 6 小题，共 30 分；解答题共 5 题，共 50分；共 120 分。3.请将答案写在本卷上，测评结束时

7、，本卷及草稿纸会被收回。4.若计算结果是分数，请化至最简。七年级（满分 120 分，时间 90 分钟）一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1.估计23+372+20230的值在（）之间.A.5 和 6B.6 和 7C.7 和 8D.8 和 92.从3,2,12,12,1,2,3 这七个数中，随机抽取一个数，记为，若数使关于的不等式组2+21 25 0,0)，则下列结论：=34(m+n)；=7+；=72 ；=43(34)，其中正确结论的是。16.对，定义一种新运算，规定,=2+2+（其中，是非零常数且+0），这里等式右边是通常的四则运算 如：4,1=42+124+1=16+5，,2=2+4

8、2，已知 2,0=4 且 4,1=10则 3 12,3=3,3 6 时，的值为。三、解答题（共 5 小题，共 50 分）17计算，化简求值：5a23ab+2b22（a2ab+3b2），其中 a2+ab8，b2+ab2（8 分）18已知数轴上两点 M、N 所表示的数分别为 m 和 n，且满足|m2|(n6)20230，O 为原点(1)试求 m 和 n 的值。（3 分）(2)点 C 从 O 点出发向右运动，经过 3 秒后点 C 到 M 点的距离是点 C 到 N 点距离的 3 倍，求点 C的运动速度？（3 分）(3)点 D 以 1 个单位每秒的速度从点 O 向右运动，同时点 P 从点 M 出发以 5

9、 个单位每秒的速度向左运动，点 Q 从点 N 出发，以 10 个单位每秒的速度向右运动在运动过程中，A、B 分别为 PD、OQ的中点，问AB 的值是否发生变化，请说明理由.（3 分）19某校组织七年级师生参加“追锋少年”社会活动，如果单独租用 40 座客车若干辆，则还剩 10 人无座位；如果单独租用 60 座客车，可少租 1 辆，且余 30 个座位1 求七年级师生参加社会实践的人数（3 分）(2)已知租 40 座的客车日租金为每辆 2160 元，60 座的客车日租金为每辆 2700 元，1若两种车辆可以混租，费用最少是多少元？（3 分）现决定组织八年级学生若干人和七年级一起乘车（可以混租），选

10、择最省钱方案乘车时发现增加的费用不超过七年级单独乘车最省钱方案费用的 60%，则新增加八年级学生最多有多少人？（5 分）20观察下面三行数：第一行：2，4，8，16，32，64，；第二行：4，2，10，14，34，62，；第三行：1，2，4，8，16，32；(1)第二行数的第 9 个数为_，第三行数的第 10 个数为_（4 分）(2)是否存在一列数，使得这一列的三个数的和为 2562？若存在求出这三个数，若不存在说明理由（6 分）21如图所示，在平面直角坐标系中，如图，将线段平移至线段，点在轴的负半轴，点在轴的正半轴上，连接、(1)若(4,0)、(2,3)，(0,4)，求出点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系中，已知一定点(2,0)，两个动点(,2 4)、(+1,2+6)请你探索是否存在以两个动点、为端点的线段平行于线段且等于线段，若存在，求点、的坐标；若不存在，请说明理由；（4 分）(3)如图，在直线上有两点、，分别引两条射线、=110，=50，射线、分别绕点，点以 1 度/秒和 2 度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间（5 分）