21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系.docx

1、*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系01教学目标1通过求根公式探索并理解根与系数的关系，会用这个关系求方程的两根之和与积或未知数2通过对代数式的熟练变形，能根据一元二次方程根与系数的关系求代数式的值02预习反馈阅读教材P1516，完成下列内容1完成下列表格：方程x1x2x1x2x1x2x25x602356x23x10025310问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律：两根之和为一次项系数的相反数，两根之积为常数项x2pxq0的两根为x1，x2，用式子表示你发现的规律：x1x2p，x1x2q2完成下列表格：方程x1x2x1x2x1x22x23x20213x24x101问题：上面发现的

2、结论在这里成立吗？(不成立)请完善规律：用语言叙述发现的规律：两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比ax2bxc0的两根为x1，x2，用式子表示你发现的规律：x1x2，x1x2.3利用求根公式推导根与系数的关系：ax2bxc0的两根x1，x2则x1x2，x1x203新课讲授类型1利用根与系数的关系求方程的两根之和与积例1(教材P16例4)根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2之和与两根之积：(1)x26x150；(2)3x27x90；(3)5x14x2.解：(1)x1x26，x1x215.(2)x1x2，x1x23.(3)x1x2，

3、x1x2.【点拨】先将方程化为一般形式，找对a，b，c的值，若b24ac0，则x1x2，x1x2.例2(教材补充例题)已知方程2x2kx90的一个根是3，求另一根及k的值【思路点拨】本题有两种解法：一种是根据根的定义，将x3代入方程先求k，再求另一个根；另一种是利用根与系数的关系解答解：另一根为，k3.【跟踪训练1】已知实数x1，x2满足x1x27，x1x212，则以x1，x2为根的一元二次方程是(A)Ax27x120 Bx27x120Cx27x120 Dx27x120【点拨】以x1，x2为根的一元二次方程是x2(x1x2)xx1x20.【跟踪训练2】(21.2.4习题)不解方程，求下列方程两

4、个根的和与积(1)x26x5；(2)2x2135x；(3)3x23xx2；(4)4x22x1x8.解：(1)原方程化为x26x50，所以两根的和为6，两根的积为5.(2)原方程化为2x25x40，所以两根的和为，两根的积为2.(3)原方程化为2x23x0，所以两根的和为，两根的积为0.(4)原方程化为4x23x70，所以两根的和为，两根的积为.类型2根据一元二次方程根与系数的关系求相关代数式的值例3已知，是方程x23x50的两根，不解方程，求下列代数式的值(1)；(2)22；(3).解：，是方程x23x50的两根，3，5.(1).(2)22()22322(5)19.(3)()2()24324(

5、5)29.或.【方法归纳】利用根与系数的关系求代数式值的三个步骤及六种常用变形：1三个步骤：(1)算：计算出两根的和与积；(2)变：将所求的代数式表示成两根的和与积的形式；(3)代：代入求值2六种常用变形：(1)xx(x1x2)22x1x2；(2)(x1x2)2(x1x2)24x1x2；(3)(x11)(x21)x1x2(x1x2)1；(4)；(5)；(6)|x1x2|.【跟踪训练3】若方程x22x10的两根分别为x1，x2，则x1x2x1x2的值为3【跟踪训练4】已知关于x的方程x26xk0的两根分别是x1，x2，且满足3，则k的值是204巩固训练1一元二次方程x24x30的两根为x1，x2

6、，则x1x2的值是(D)A4 B4 C3 D32若x1，x2是一元二次方程x25x60的两个根，则x1x2的值是(B)A1 B5 C5 D63两个实数根的和为3的一元二次方程是(A)Ax23x40 Bx23x40Cx23x40 Dx23x404已知方程x2mx30的一个根是1，则它的另一个根是3，m的值是45已知方程x25x10的两个实数根分别为x1，x2，则xx236已知关于x的方程x22(m1)xm220，试根据下列条件，求m的值(1)两根互为相反数；(2)两根互为倒数解：设原方程的两个根为x1，x2，由根与系数的关系，得x1x22(m1)，x1x2m22.(1)若两根互为相反数，则x1x22(m1)0，解得m1.(2)若两根互为倒数，则x1x2m221，解得m，而b24ac2(m1)241(m22)0，解得m.因为，所以m舍去，因此m.05课堂小结一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax2bxc0(a0，b24ac0)的两根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1x2，x1x2.