21.3无理方程（解析版）.docx

1、21.3无理方程课后培优练培优第一阶基础过关练1（2022秋上海青浦八年级校考期末）下列说法正确的是（）A是二项方程B是无理方程C是分式方程D是二元二次方程【答案】B【分析】利用无理方程及二项方程以及高次方程的定义进行判断即可得到答案；【详解】解：是一元二次方程，不是二项方程，故A不符合题意；是无理方程，故B符合题意；是一元一次方程，故C不符合题意；是分式方程，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查了无理方程及二项方程的定义，解题的关键是熟悉这些方程的定义2（2022秋上海青浦九年级统考阶段练习）下列方程中，有实数根的方程是（）ABCD【答案】D【分析】利用实数的偶次方是非负数判断A、B没有实

2、数根，利用二次根式的性质判断C，解分式方程判断D【详解】解：A方程移项得，由于任何实数的偶次方都不为负，则此项方程没有实数根，不符合题意；B方程可变形为，所以，由于任何实数的偶次方都不为负，则此项方程没有实数根，不符合题意；C，且，则不存在这样的实数，即此项方程没有实数根，不符合题意；D分式方程，经检验，不是分式方程的根，是分式方程的根，则此项方程有实数根，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了无理方程、高次方程、分式方程等知识点，掌握二次根式的性质、高次方程、一元二次方程及分式方程的解法是解决本题的关键3（2021上海九年级专题练习）方程的解为（）Ax4Bx7Cx8Dx10【答案】D【分析】将

3、等式两边同时平方得到一元一次方程x19，解方程并检验即可解题.【详解】将方程两边平方得x19解得：x10经检验：x10是原无理方程的解故选D【点睛】本题考查了无理方程及一元一次方程的解法，解本题的关键是注意解出方程之后一定要进行检验，确保式子有意义.4（2022春上海八年级上海同济大学附属存志学校校考期中）下列说法正确的是（）A方程无实数根B方程变形所得有理方程为C方程的根是D关于x的方程有实数根，那么【答案】D【分析】根据解各个选项中的方程，并判断是否符合题意，从而得出答案【详解】解：A、，两边平方得x+4=x2，x2-x-4=0，解得：x=，经检验，x=是增根，x=是原方程的根，故此选不符

4、合题意；B、方程变形所得有理方程为，故此选不符合题意；C、，两边平方得2x+3=x2，x2-2x-3=0，解得：x1=3，x2=-1，经检验，x1=3是原方程的根，x2=-1不是原方程的根，是增根，故此选不符合题意；D、把x=1代入，得，解得：m=-1，经检验，m=-1是方程的根，故此选符合题意；故选：D【点睛】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确无理方程的解法，注意无理方程要检验5（2022春上海八年级校考阶段练习）下列方程中，有一个根是的方程是（）ABCD【答案】B【分析】解方程再检验，或把x=2代入选项中的每个方程，再逐个判断【详解】A.解方程，方程两边都乘以x-2，得x=2，检验：当

5、x=2时，x-2=0，所以x=2是增根，即x=2不是原方程的解，故A选项不符合题意；B.当x=2时，分母不等于0，方程的左边=， 右边=0，即左边=右边，所以x=2是原方程的解，故本选项符合题意；C当x=2时，中x-30，所以x=2不是方程的解，故本选项不符合题意；D当x=2时，中x-60，所以x=2不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了解分式方程和解无理方程，注意：解分式方程和解无理方程的过程中都必须进行检验6（2022春上海八年级专题练习）如果关于的方程有实数根，那么的值是（）ABCD【答案】A【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可【详解】解：把代入方程，得：，两

6、边平方得：，解得：，经检验是方程的解，即，故选：A【点睛】本题考查了解无理方程和方程的解，能把无理方程转化为有理方程是解此题的关键7（2022春上海八年级校考阶段练习）下列方程中，有实数根的方程是（）ABCD【答案】C【分析】A、先移项，然后根据二次根式有意义的条件进行判断；B、C两边平方后再来解方程；D、根据二次根式的非负性来判断【详解】解：A、由原方程得，所以方程无实数根，故本选项错误；B、方程两边平方得，因为，没有实数根，故本选项错误；C、方程两边平方得，即，有实数根x=0，故本选项正确；D、由于，以及，则，该方程组无解，故原方程无实数根，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了无理方程，

7、解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义，用到的知识点是根的判别式8（2023春八年级单元测试）方程的根是_【答案】【分析】首先把方程两边同时平方，去掉根号，然后解一元二次方程，最后检验即可求解【详解】解：两边平方得，移项得：，即，解得，经检验，是增根，方程的解为故答案为：【点睛】此题主要考查了解无理方程的方法，解题的关键是利用平方把方程的根号去掉，化无理方程为有理方程9（2023春八年级单元测试）方程（x2）0的根是 _【答案】x1【分析】这是一道无理方程，两个因式的积为零，则两个因式均有可能为零，分别求出方程的解后一定要进行检验，代入原方程是否有意义【详解】，0或x20，解得：或

8、，经检验x1是原方程的根，x2不是原方程的根，即原方程的根是x1，故答案为：x1【点睛】此题考查无理方程的解法，记得检验是解此题的一个关键10（2022春上海九年级校考期中）方程的解是_【答案】【分析】方程移项后两边平方，化无理方程为整式方程，求解并检验即可【详解】解：移项，得，两边平方，得，整理，得，所以经检验，是原方程的解故答案为：【点评】本题考查了无理方程，解题的关键是掌握解无理方程的一般步骤，同时注意验根11（2022春上海普陀八年级校考期中）方程0的解是 _【答案】x2【分析】根据已知得出0或0，则x20或x30，求出x的值，再进行检验即可【详解】解：0，0或0，x20或x30，解得

9、：x2或x3，经检验：x2是原方程的解，x3不是原方程的解，所以原方程的解是x2，故答案为：x2【点睛】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键，注意别忘了检验12（2023春八年级单元测试）如果方程无实数解，那么的取值范围是_【答案】k-1【分析】移项后得出，根据算术平方根的非负性得出，求出此时，再求出的取值范围即可【详解】解：，若方程无实数解，必须，故答案为：【点睛】本题考查了解无理方程和解一元一次不等式，能根据算术平方根的非负性得出是解此题的关键13（2023春八年级单元测试）下列方程：，无实数根的方程有_个【答案】3【分析】根据二次根式有意义的条件判断；移项后得出

10、方程，根据算术平方根的非负性即可判断；两边平方，求出方程的解，再进行检验即可判断；【详解】解：，由二次根式有意义条件得：，解得：不等式组无解，此方程无实数根；，移项得：，不论x为何值，的值不能为负数，此方程无实数根；，方程两边平方，得，解得：x=1，经检验x=1不是原方程的解，此方程无实数根；故答案为：3【点睛】本题考查了解无理方等知识点，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键14（2022春上海八年级专题练习）如果关于x的方程23a无实数根，那么a的取值范围是_【答案】【分析】因为二次根式具有非负性，所以方程无实数根的条件是23a0，解不等式即可【详解】解：方程23a没有实数根，23a0，

11、a故答案为：【点睛】本题考查了无理方程，根据二次根式具有非负性，得到方程无实数根的条件是23a0，这是解题的关键15（2022春上海八年级上海同济大学附属存志学校校考期中）有两个正方形纸片，较大纸片的面积比较小纸片的面积大28，较大纸片的边长比较小纸片的边长大2，若设较大纸片的面积为x，按题意可列方程为_【答案】x-(-2)2=28【分析】若设较大纸片的面积为x，则则较大纸片的边长为，所以较小纸片的边长(-2)，从而可表示出小正方形的面积，以较大纸片的面积比较小纸片的面积大28，为等量关系，即可列出方程【详解】解：设较大纸片的面积为x，则较大纸片的边长为，所以较小纸片的边长(-2)，根据题意，

12、得x-(-2)2=28，故答案为：x-(-2)2=28【点睛】本题考查无理听应用，根据大正方形的面积，表示出大正方形的边长，从而得到小正方形的边长是解题的关键16（2019春八年级课时练习）方程的解是_【答案】x3【分析】由根式的性质可知方程左边必大于零，再根据无理方程左边等于右边，所以可得求解即可.【详解】因为左边=，右边=3-x,所以，所以.【点睛】本题考查了根式的性质及无理方程的化简求解.17（2023春八年级单元测试）解方程：2x1【答案】x0【分析】移项后两边平方，然后解关于x的一元二次方程，再检验即可【详解】解：移项，得，两边平方，得，解得：，经检验x0是原方程的解，x不是原方程的

13、解，所以原方程的解是x0【点睛】本题考查了解无理方程，各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知18（2022秋上海九年级上外附中校考阶段练习）解方程： 【答案】【分析】将方程转化为一元二次方程，结合二次根式的双重非负性，求解即可【详解】解：，整理得：；，解得：或，当时：，不符合题意，舍去；【点睛】本题考查无理方程利用平方法将方程转化为一元二次方程是解题的关键注意，二次根式的被开方数和算术平方根都是非负数19（2022春上海浦东新八年级校考期中）解方程：【答案】【分析】先把移到方程的右边，两边平方，化简后再次平方，然后解一元二次方程，最后检验即可.【详解】解

14、：两边平方化简，两边平方化简解之得，检验：将代入原方程，左边右边，舍去所以原方程的解为【点睛】本题考查了解无理方程，以及解一元二次方程，通过平方把无理方程化为有理方程是解答本题的关键.培优第二阶拓展培优练20（2020春八年级校考课时练习）如果方程有两个不同的实数解，那么p的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】先将无理方程化为一元二次方程，根据根的判别式可求得，再根据根与系数关系可求得，由此可得p的取值范围【详解】解：，方程有两个不同的实数解，解得：又方程的两根，即，故选：D【点睛】本题考查无理方程，一元二次方程根的判别式，根与系数关系需注意本题中容易忽略由一个数的算术平方根是非负数，得出

15、，从而根据根与系数关系得出21（2019春八年级课时练习）已知关于x的方程有一个根是x=1，那么方程另一个根是（）.Ax=Bx=0Cx=2Dx=3【答案】C【分析】通过方程有一个根是x=1求出a的值，再利用根与系数的关系求解即可.【详解】因为方程有一个根是x=1，所以，解得a=2，所以原方程变为，解这个方程得，所以答案选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1,x2，那么，x1+x2=- , x1x2=-22（2022春上海八年级专题练习）关于x的方程有一个增根，则_【答案】5【分析】先把原方程移项得到，然后两边同时平方得：，再

16、两边同时平方得：，然后把代入求解，最后求出的a值代入原方程进行检验即可【详解】解：，两边同时平方得：，移项化简得：，两边同时平方得：，有一个增根，把代入得，解得或，把代入原方程中得，当，方程左边为，即此时方程左右两边相等，说明此时不是增根，不符合题意；，故答案为：5【点睛】本题主要考查了无理方程，解题的关键在于能够利用两边同时平方去根号进行求解23（2023春八年级单元测试）若，则_【答案】4【分析】设，将原方程变形，进而解一元二次方程即可求得的值，进而求得的值【详解】设，原方程为：即解得：故答案为：【点睛】本题考查了无理方程，换元法是解题的关键24（2021春上海杨浦八年级统考期中）如果关于

17、x的方程2+k0无实数解，那么k的取值范围是_【答案】k2【分析】根据关于x的方程没有实数根，可知2+k0，从而可以求得k的取值范围【详解】解：，即无实根，k+20，k2故答案为：k2【点睛】本题考查方程有无实数解，解题的关键是明确方程的解答方法，无实数根应满足什么条件25（2019春上海闵行八年级校考阶段练习）已知方程有一个根是x=3，那么m=_【答案】2【分析】根据方程有一个根是x=3,代入后即可求解关于m的无理方程.【详解】解：方程有一个根是x=3，两边平方得：15-3m=1+2m+m,解得：m=-7或2，当m=-7时，1+m=-60,不合题意，舍去，故答案为2.【点睛】本题考查了无理方

18、程，解题的关键是熟练掌握用平方法解无理方程.26（2023春八年级单元测试）解方程：【答案】【分析】通过方程两边分别平方，把无理方程转化为有理方程，再求解【详解】解：移项得：两边都平方得：，移项合并同类项得：，所以两边再平方得：，解得x=23，检验：当时，左边=右边，所以是原方程的解【点睛】本题考查了解无理方程，两边平方转化为有理方程是解题的关键27（2022春上海八年级专题练习）解方程(1)解无理方程：1；(2)已知关于x的方程+m+x3有一个实数根是x1，试求m的值【答案】(1)x4(2)m2【分析】（1）将移项到方程右边，方程两边平方，求出x的值，检验即可；（2）把x1代入方程，方程两边

19、平方，转化为整式方程，解整式方程，最后检验即可(1)解：方程变形为：，方程两边平方得：，解得：x4检验：当x4时，左边1，右边1，原方程的根为x4；(2)解：把x1代入方程化简得：，方程两边平方得：m244m+m2，解得：m2或3，检验：当m2时，左边右边；当m3时，左边右边m2【点评】本题考查了无理方程，把无理方程转化为整式方程是解题的关键，解无理方程最后要检验28（2022春上海八年级专题练习）已知a1，解方程：x【答案】x（a1）【分析】设，代入原方程可得，两式平方后相减可得，分解因式可得或，分情况计算可得方程的解；【详解】解：设，则，则原式变形为：，得：，或，当时，此种情况不符合题意；

20、当时，代入得：，解得：，原方程的解为：【点睛】本题考查解无理方程，利用换元法将方程变形后进行因式分解可解答29（2023春八年级单元测试）解方程：【答案】，【分析】设，利用换元法解方程，可得，可得或，据此即可解答【详解】解析整理得，设，则原方程变为：，两边都乘得：，解得或经检验，都是分式方程的解当时，解得；当时，解得经检验，是原方程的解【点睛】本题考查了利用换元法解无理方程，分式方程的解法，注意解分式方程要检验30（2021春上海徐汇八年级位育中学校考期中）解方程：【答案】x=-4【分析】先把无理方程化为整式方程，进而即可求解【详解】解：，整理得：，两边同平方得：，即：解得：，经检验：x=1不

21、是方程的解，原方程的解为：x=-4【点睛】本题主要考查解无理方程以及解一元二次方程，把无理方程化为整式方程是解题的关键31（2023春八年级单元测试）x28x8x0【答案】x=【分析】令t=，则x2-8x-8=4t2-3x2，代入原方程，得4t2-3x2-xt=0，所以t1=x，t2=x，然后分两种情况分别解方程即可【详解】解：令t=，则，则，代入原方程，得，或，t1=x，t2=x，当t1=x时，=x，x2-2x-2=x2，16x2-32x-32=9x2，7x2-32x-32=0，x1=（舍去），x2=，当t2=x时，=x，x2-2x-2=x2，-2x-2=0，x=-1（舍去）原方程的解为x=

22、【点睛】本题考查了解无理方程，利用整体思想令t=，整体换元是解题的关键培优第三阶中考沙场点兵32（2016上海中考真题）方程的解是_【答案】【详解】试题分析：原方程两边平方，得：14，所以，故答案为考点：根式方程33（2021上海统考中考真题）已知，则_【答案】5【分析】方程两边同平方，化为一元一次方程，进而即可求解【详解】解：，两边同平方，得，解得：x=5，经检验，x=5是方程的解，x=5，故答案是：5【点睛】本题主要考查解根式方程，把根式方程化为整式方程，是解题的关键34（2015上海统考中考真题）方程的解是_【答案】【详解】试题分析：方程两边平方，得，解得代入验根可得方程的根为考点：解无理方程35（2012上海中考真题）方程的根是【答案】【分析】方程两边同时平方，即可转化成一元一次方程，解得x的值，然后代入原方程进行检验即可【详解】方程两边同时平方得：x+1=4，解得：x=3检验：x=3时，左边=2，则左边=右边故x=3是方程的解故答案是：x=3