22.1　二次函数的图象和性质22.1.1.docx

1、第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数知识要点基础练知识点1二次函数的概念1.下列函数中,属于二次函数的是(B)A.y=-4x+5B.y=x(2x-3)C.y=(x+4)2-x2D.y=1x22.下列函数关系中,可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a0)模型的是(D)A.长方形的长为定值时它的面积与宽之间的关系B.在一定的距离内,汽车行驶时间与行驶速度之间的关系C.物体的体积一定时,物体的质量与密度之间的关系D.圆的面积与圆的半径之间的关系3.函数y=(m+1)xm2+1+x是二次函数时,则m的值是(A)A.1B.-1C.1D.2 4.已知二次函数y=1-3x+5

2、x2,则其二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是(D)A.a=1,b=-3,c=5B.a=1,b=3,c=5C.a=5,b=3,c=1D.a=5,b=-3,c=1知识点2列二次函数解析式5.寒假期间,九(1)班n名同学为了相互表达春节的祝愿,约定每两名同学之间互发一次信息,那么互发信息的总次数m与n的函数关系式可以表示为(D)A.m=12n(n+1)B.m=12n(n-1)C.m=12n2D.m=n(n-1)6.如图,有一个长为24米的篱笆,一面有围墙(墙的最大长度为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.(1)求S关于x的函数解析式(不要求写出x的

3、取值范围);(2)如果要围成的花圃ABCD的面积是45平方米,则AB的长为多少米?解:(1)S=(24-3x)x=-3x2+24x.(2)令-3x2+24x=45,解得x=5或x=3,当x=3时,BC=15米10米,舍去.故AB的长为5米.综合能力提升练7.下列函数一定是二次函数的有(A)y=2x2-1;y=2x;y=x;y=ax2+bx+c;y=2x+1;y=2(x+3)2-2x2.A.1个B.2个C.3个D.4个8.如果函数y=(k-2)xk2-2k+2+kx+1是关于x的二次函数,那么k的值是(D)A.1或2B.0或2C.2D.0 9.用一根长为30 cm的绳子围成一根长方形,长方形一边

4、长为x,则长方形的面积S cm2与x cm的函数解析式为S=-x2+15x,其中,自变量x的取值范围是(B)A.x0B.0x15C.0x30D.15x3010.长为20 cm,宽为10 cm的矩形,四个角上剪去边长为x cm的小正方形,然后把四边折起来,制成底面面积为y cm2的无盖长方体盒子,则y与x(0x5)的解析式为(C)A.y=(10-x)(20-x)B.y=200-4x2C.y=(10-2x)(20-2x)D.y=200+4x211.如图,在RtAOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DEOC,分别交OA,OB于点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH,已知DFE=GFH=12

5、0,FG=FE.设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y关于x之间的函数解析式是(B)A.y=32x2B.y=3x2C.23x2D.33x212.已知矩形的周长为36 m,矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱,设矩形的一条边长为x m,圆柱的侧面积为y m2,则y与x的函数解析式为(C)A.y=-2x2+18xB.y=2x2-18xC.y=-2x2+36xD.y=2x2-36x13.某商品现在的售价为每件50元,每星期可卖出240件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x的解析式为(B)A.y=50(240+

6、20x)B.y=(50-x)(240+20x)C.y=240(50-20x)D.y=(50-x)(240-20x)14.二次函数y=3(x+2)2-6的二次项系数是3,一次项系数是12,常数项是6.15.函数y=(a-2)x|a-1|+1+2x-3是二次函数,则a=0.16.如图,用长为24 m的篱笆,一面利用墙(墙足够长)围成一块留有一扇t m宽的门的长方形花圃.设花圃宽AB为x m,面积为y m2,则y关于x的函数解析式为y=-2x2+(24+t)x.17.合肥市步行街鼓楼商厦购进一种电子游戏机,每个50元,计划以单价80元售出,那么每天可卖出200个,根据销售经验,每降价1元,每天可多卖

7、出30个,假设每个游戏机降价x(元),每天销售y(个),每天获得利润W(元).(1)写出y关于x的函数解析式;(2)求出W关于x的函数解析式.(不必写出x的取值范围)解:(1)y=200+30x.(2)由题意可得W与x的函数解析式为W=(200+30x)(80-50-x)=-30x2+700x+6000.18.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m.(1)若这个函数是二次函数,求m的取值范围;(2)若这个函数是一次函数,求m的值;(3)这个函数可能是正比例函数吗?为什么?解:(1)m0且m1.(2)m=0.(3)若函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m是正比例函数,则m

8、2-m=0,2-2m=0且m-10,m不存在,函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m不可能是正比例函数.拓展探究突破练19.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,动点P,Q同时从点A出发,以1 cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动,设运动时间为x s,四边形PBDQ的面积为y cm2,求y关于x(0x8)的函数解析式.解:由题意可知当0x4时,AP=AQ=x cm,y=44-1244-12x2,即y=8-12x2;当4x8时,CQ=CP=(8-x)cm,y=44-1244-12(8-x)2=-12x2+8x-24.故y=8-12x2(0x4),-12x2+8x-24(4x8).