22.4 一元二次方程根的判别式　讲义　2022—2023学年华东师大版数学九年级上册.docx

1、第五讲 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式： 当时，原方程有两个不等的实数根； 当时，原方程有两个相等的实数根； 当时，原方程没有实数根.1. 不解方程，判断下列方程的根的情况(1)2x23x40； (2)x2x0 (3)x2x10.(4) （5）2x23x50； (6)x22 x20.2. 关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围3. 关于x的方程（k1）x22x+10有实数根，求实数k的取值范围4. 已知一元二次方程.（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根5. 无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明

2、理由6. 求证：无论取何实数，关于的一元二次方程：总有两个不等实根。7. 已知关于x的一元二次方程mx2(m2)x20(m0)(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值8. 已知关于x的一元二次方程x2（k1）x2k20.（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于1且小于2，求k的取值范围9. 已知关于x的方程x2axa20.（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根1. 若关于x的方程2x2axa20有两个相等的实数根，则a的值是 2. 关于x的方程x2（1m）x0有

3、两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 2. 若|b1|0，且一元二次方程kx2axb0有实数根，则k的取值范围是 3. 若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不等的实数根，求k的最小整数值4. 求证：不论x，y为何实数，的值总是正数；5. 无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由6. 已知关于x的一元二次方程(m1)x22mxm10.(1)求出此方程的根；(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？7. 已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于3，求的取值范围1. 已知关于的一元二次方程。当为何值时，方程有两个不相等的实数

4、根？2. 已知关于x的一元二次方程(a1)x22x10有两个不相等的实数根，求a的取值范围。3. 关于x的一元二次方程x24xk0有实数根，求k的取值范围4. 已知，求的值；5. 已知关于的一元二次方程。 （1）求证：不论为何实数，方程总有两个不相等的实数根 （2）当时，用配方法解此一元二次方程。6. 已知：关于x的一元二次方程x2+mx3（m为常数）（1）证明：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根7. 如图是证明勾股定理时用到的一个图形，是和的边长，显然，我们把关于x的一元二次方程称为“弦系一元二次方程”请解决下列问题：（1）判断方程是否为“弦系一元二次方程”：_（填“是”或“否”）；（2）求证：关于x的“弦系一元二次方程”必有实数根；（3）若是“弦系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的面积