23.1　图形的旋转第1课时.docx

1、第二十三章旋转23.1图形的旋转第1课时图形的旋转及性质知识要点基础练知识点1旋转的相关概念1.下列现象属于旋转的是(C)A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车2.在下面四幅图案中,可通过左边图案逆时针旋转90得到的是(D)3.如图,ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,CBD经旋转后到达CAE的位置,则旋转中心是点C;旋转角度是90;点B的对应点是点A;点D的对应点是点E;线段CB的对应线段是CA;B的对应角是CAE.知识点2旋转的性质4.下列说法正确的是(B)A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大

2、小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置,不改变图形的形状和大小C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到5.如图,在ABC中,A=75,B=50,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,点A的对应点A落在AB边上,则BCA的度数为(B)A.20B.25C.30D.356.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=14,ABF是ADE的旋转图形.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)AF的长度是多少?(4)如果连接EF,那么AEF是怎样的三角形?解:(1)旋转中心是A点.(2)ABF是由ADE旋转而成的,B是D的对应点

3、,DAB=90就是旋转角.(3)AD=1,DE=14,AE=12+142=174.对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点,AF=174.(4)EAF=90(与旋转角相等)且AF=AE,EAF是等腰直角三角形.综合能力提升练7.如图,将ABC绕点C顺时针方向旋转30,得ABC,若ACAB,则A等于(C)A.30B.40C.60D.508.如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD的位置,此时AC的中点恰好与D点重合,AB交CD于点E.若AB=6,则AEC的面积为(D)A.23B.1.5C.33D.439.如图,ABC是边长为10的等边三角形,D是BC的中点,E是直线AD上的一个动点,连接E

4、C,将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC,连接DF.则在点E的运动过程中,DF的最小值是2.5.10.如图,已知A,B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,NB1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M,N两点重合成一点C,构成ABC,若ABC为直角三角形,则AB=53或43.11.(毕节中考)如图,已知在ABC中,AB=AC,把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证:AECADB;(2)若AB=2,BAC=45,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.解:(1)由旋转的性质得AB=AD,AE=AC,BAC=DAE,BAC+BAE=DAE

5、+BAE,即CAE=BAD,又AB=AC,AD=AE,AECADB(SAS).(2)BF=BD-DF=22-2.12.在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且ADMN于点D,BEMN于点E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:ADCCEB;DE=AD+BE.(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE.(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.解:(1)ACB=90,ACD+BCE=90,又ADMN于点D,BEMN于点E,ADC=CEB=90,BCE+CBE=90,ACD=

6、CBE.在ADC和CEB中,ADC=CEB,ACD=CBE,AC=CB,ADCCEB,AD=CE,DC=BE,DE=DC+CE=BE+AD.(2)在ADC和CEB中,ADC=CEB=90,ACD=CBE,AC=CB,ADCCEB,AD=CE,DC=EB,DE=CE-CD=AD-BE.(3)DE=BE-AD.易证得ADCCEB,AD=CE,DC=EB,DE=CD-CE=BE-AD.拓展探究突破练13.如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将正方形DEFG绕点D顺时针转60,得到正方形DEFG,此时点G在AC上,连接CE,则CE+CG=(A)A.2+6B.3+1C.3+

7、2D.3+614.【探索新知】如图1,射线OC在AOB的内部,图中共有3个角:AOB,AOC和BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是AOB的“巧分线”.(1)一个角的平分线这个角的“巧分线”;(填“是”或“不是”)(2)如图2,若MPN=,且射线PQ是MPN的“巧分线”,则MPQ=;(用含的代数式表示出所有可能的结果)【深入研究】如图2,若MPN=60,且射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒10的速度逆时针旋转,当PQ与PN成180时停止旋转,旋转的时间为t秒.(3)当t为何值时,射线PM是QPN的“巧分线”;(4)若射线PM同时绕点P以每秒5的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止,请直接写出当射线PQ是MPN的“巧分线”时t的值.解:(1)是.(2)12或13或23.(3)依题意有10t=60+1260,解得t=9;10t=260,解得t=12;10t=60+260,解得t=18.故当t为9或12或18时,射线PM是QPN的“巧分线”.(4)依题意有10t=13(5t+60),解得t=2.4;10t=12(5t+60),解得t=4;10t=23(5t+60),解得t=6.故当t为2.4或4或6时,射线PQ是MPN的“巧分线”.