3.2.1 函数的基本性质(1)—单调性与最大(小)值-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）.docx

1、第三章 函数的概念与性质3.2.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性 （第2课时函数的最大(小)值 见页末）1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性、函数的最大值、函数的最小值.2.理解单调区间、单调性等概念,会用定义证明函数的单调性.3.理解函数单调性的作用与实际意义,会求函数的单调区间,并判断单调性.4.理解函数的最大(小)值的作用和实际意义,会借助单调性求函数的最大(小)值.一、基础过关练题组一单调性的概念及其应用1.若函数f(x)在a,b上是增函数,则对任意的x1,x2a,b(x1x2),下列结论不正确的是 ()A.f(x1)-f(x2)x1-x20B.(x1-x2)f(x

2、1)-f(x2)0C.f(a)f(x1)f(x2)02.下列说法正确的是 ()A.定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1,x2(a,b),且x1x2,满足f(x1)f(x2),则f(x)在(a,b)上单调递增B.定义在(a,b)上的函数f(x),若有无穷多对x1,x2(a,b),使得x1x2时,有f(x1)f(x2),则f(x)在(a,b)上单调递增C.若f(x)在区间I1上单调递增,在区间I2上也单调递增,那么f(x)在I1I2上也一定单调递增D.若f(x)在区间I上单调递增且f(x1)f(x2)(x1,x2I),则x10”的是.(填序号)f(x)=-2x;f(x)=-3x+1;f(x

3、)=x2+4x+3;f(x)=x-1x.8.已知函数f(x)=xx-1.(1)求f(f(3)的值;(2)判断函数f(x)在(1,+)上的单调性,并用定义法证明;(3)确定x的取值范围,使得函数f(x)=xx-1的图象在x轴上方(写出结论即可).题组三单调性的综合应用9.已知函数y=f(x)在区间-5,5上是增函数,那么下列不等式中成立的是 ()A.f(4)f(-)f(3)B.f()f(4)f(3)C.f(4)f(3)f()D.f(-3)f(-)f(-4)10.已知f(x)=(3a-1)x+4a,xf(-m+1),则实数m的取值范围是.13.(2020北京通州高一上期末)已知函数f(x)=x2-

4、2x-3.(1)设集合A=x|f(x)0,B=x|f(x)=0,C=x|f(x)0,分别指出2,3,4是 A,B,C中哪个集合的元素;(2)若aR,x1,x2a,+),当x1x2时,都有f(x1)0,且f(x)在(1,+)内单调递减,求实数a的取值范围.15.若f(x)是定义在(0,+)上的增函数,且对一切x,y0,满足f xy=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,求不等式f(x+3)-f(2)0,求函数f(x)的定义域;(2)若f(x)在区间(0,1上是减函数,求实数a的取值范围.二、能力提升练题组一单调性的判定与证明1.下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是

5、 ()A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=-1x+1D.f(x)=-|x|2.函数f(x)=|x2-6x+8|的单调递增区间为 ()A.3,+)B.(-,2),(4,+)C.(2,3),(4,+)D.(-,2,3,43.函数y=x2+3x的单调递减区间为 ()A.-,32B.-32,+C.0,+)D.(-,-34.(2020江西临川一中高一上月考,)已知函数f(x)=1-x2+x+2,则f(2-x)的单调递增区间为 ()A.12,+B.12,2C.-1,12D.32,35.(多选)(2020河南省实验中学高一上期中,)定义x为不大于x的最大整数,对于函数f(x)=x-x有

6、以下四个结论,其中正确的是 ()A.f(2 019.67)=0.67B.在每一个区间k,k+1)(kZ)上,函数f(x)都是增函数C.f -15 f 15D.y=f(x)的定义域是R,值域是0,1)6.已知函数f(x)=2x+ax.(1)若a=-2,求满足f(x)=0的x的集合;(2)若a=4,求证:f(x)在(2,+)上单调递增.题组二单调性的综合应用7.函数f(x)=ax+1x+2在区间(-2,+)上单调递增,则实数a的取值范围是 ()A.0,12B.12,+C.(-2,+)D.(-,-1)(1,+)8.函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-,4上为减函数,则a的取值范围为 (

7、)A.0a15B.0a15C.0a159.设函数f(x)=|x2-x-2|,xa,ax-6,xa是定义在R上的增函数,则实数a的取值范围是 ()A.2,+)B.0,3C.2,3D.2,410.函数f(x)的定义域为D,若对任意的x1,x2D,当x11时,f(x)-1.第1课时 函数的单调性答案全解全析基础过关练1.C由增函数的定义易知A,B,D结论正确,故选C.2.D根据函数单调性的定义和性质来判断,A、B项中的“存在”“有无穷多”与定义中的“任意”不符,C项中也不能确定对任意x1x2,x1,x2(I1I2),都有f(x1)f(1),故A不符合题意;对于C,函数分别在(-,1)及(1,+)上单

8、调递增,但存在x11,使f(x1)f(1),故C不符合题意;对于D,函数分别在(-,0)及(0,+)上单调递减,但存在x1=-1,x2=1,使f(x1)f(x2),故D不符合题意;只有B符合增函数的定义,具有单调性,故选B.4.答案-1,2解析由题图可知f(x)在-2,6上的单调递增区间为-2,-1和2,6,单调递减区间为-1,2.5.C由函数y=6x的图象(图略),知y=6x在(-,0)和(0,+)上单调递减.6.Cy=|x+2|=x+2,x-2,-x-2,x-2.作出函数y=|x+2|的图象,如图所示,易知函数在-3,-2)上单调递减,在-2,0上单调递增,故选C.7.答案解析由题意知f(

9、x)在(0,+)上为增函数,在(0,+)上均为增函数.8.解析(1)因为f(3)=33-1=32,所以f(f(3)=f32=3232-1=3.(2)函数f(x)在(1,+)上单调递减.证明:任取x1,x2(1,+),且x10,由x10,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).由单调性的定义可知,f(x)=xx-1在(1,+)上单调递减.(3)作出函数f(x)=xx-1的图象,如图所示,由图象知,当x(-,0)(1,+)时,f(x)=xx-1的图象在x轴上方.9.D由函数y=f(x)在区间-5,5上是增函数,得 f(4)f()f(3)f(-3)f(-)f(-4),故选D.10.C要

10、使f(x)在R上为减函数,必须同时满足3个条件:g(x)=(3a-1)x+4a在(-,1)上为减函数;h(x)=-x+1在1,+)上为减函数;g(1)h(1).所以3a-10,(3a-1)1+4a-1+1,解得17a13.11.答案(1)-1(2)-,-32解析(1)f(x)=x2+2(a-2)x+2的单调递增区间为2-a,+),2-a=3,a=-1.(2)函数y=x2+(2a-1)x+1的图象开口向上,对称轴方程为x=-2a-12,且函数在区间(-,2上是减函数,2-2a-12,解得a-32.12.答案13,1解析由题意知-22m2,-2-m+1-m+1,解得13m1.13.解析(1)由f(

11、x)=x2-2x-3,得f(2)=22-22-3=-30,4A.故2C,3B,4A.(2)f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4,f(x)在(-,1上单调递减,在1,+)上单调递增.由aR,x1,x2a,+),当x1x2时,都有f(x1)f(x2),得函数f(x)在a,+)上单调递增,a,+)1,+),因此a1,即a的取值范围是a|a1. 解题模板解决二次函数的单调性问题,其关键是确定二次函数图象的对称轴方程,确定对称轴方程后,发现单调区间与对称轴之间的关系是解题的突破口.14.解析(1)证明:由题意知f(x)=xx+2.任取x1,x2(-,-2),且x10,x1-x20,f(x1)f(x

12、2),f(x)在(-,-2)上单调递增.(2)任取x1,x2(1,+),且x10,x2-x10,又f(x)在(1,+)上单调递减,(x1-a)(x2-a)0在(1,+)上恒成立,a1,实数a的取值范围为(0,1.15.解析(1)在fxy=f(x)-f(y)中,令x=y=1,则有f(1)=f(1)-f(1)=0,f(1)=0.(2)f(6)=1,f(x+3)-f(2)1=f(6),fx+320,x+326,解得-3x9.故不等式的解集为x|-3x0且a1时,由3-ax0得x3a,即函数f(x)的定义域为-,3a.(2)当a-10,即a1时,要使f(x)在(0,1上是减函数,则需3-a10,此时1

13、a3.当a-10,即a0,且3-a00,此时a0,得0x3,所以y=f(2-x)的定义域为(0,3).又t=-x2+3x=-x-322+94(0x0)为减函数,所以函数y=f(2-x)的单调递增区间为32,3.故选D.5.ABD在A中, f(2 019.67)=2 019.67-2 019=0.67,故选项A正确;在B中,任取xk,k+1),则x=k+t,0t15,故选项C错误;在D中,显然f(x)的定义域为R,任取xk,k+1)(kZ),则f(x)=x-k0,1),故选项D正确.故选ABD.6.解析(1)当a=-2时,f(x)=2x-2x,则f(x)=2x-2x=0,解得x=1,所以满足f(

14、x)=0的x的集合为-1,1.(2)证明:当a=4时,f(x)=2x+4x,任取x1,x2(2,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=2x1+4x1-2x2+4x2=2(x1-x2)+41x1-1x2=2(x1-x2)+4x2-x1x1x2=2(x1-x2)1-2x1x2,2x1x2,x1-x24,01x1x214,02x1x20,f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2).f(x)在(2,+)上单调递增.7.Bf(x)=ax+1x+2=a(x+2)-2a+1x+2=a+1-2ax+2,依题意有1-2a12,故选B.8.B当a=0时,f(x)=-2x+2,为减函数,符合题意;当a0时

15、, f(x)=ax2+2(a-1)x+2为二次函数,由f(x)在(-,4上为减函数,可知f(x)的图象开口向上,且对称轴在直线x=4的右侧,即a0,-2(a-1)2a4,解得0x2,则fx1x2=fx11x2=f(x1)+f1x2=f(x1)-f(x2),x1x20,x1x21,则f(x1)-f(x2)=fx1x20,即f(x1)-1,可得f(x(x-2)f(3),即f(x2-2x)f(3).由(2)知,函数f(x)在(0,+)上为减函数,则x2-2x0,x-20,解得2x-1的解集为(2,3).3.2.2奇偶性一、基础过关练题组一函数奇偶性的概念及其图象特征1.已知一个奇函数的定义域为-1,

16、2,a,b,则a+b等于()A.-1B.1 C.0 D.22.若y=f(x)(xR)是奇函数,则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是()A.(a,-f(a) B.(-a,-f(a)C.(-a,-f(-a)D.(a, f(-a)3.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是()4.(2020北京通州高一上期末)能说明“若f(x)是奇函数,则f(x)的图象一定过原点”是假命题的一个函数是f(x)=.5.(1)如图,给出奇函数y=f(x)的部分图象,试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值;(2)如图,给出偶函数y=f(x)的部分图象,试作出y轴右侧的图象并比较f(1)与f(3)的大小.题组二函数奇偶

17、性的判定6.已知y=f(x),x(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),则F(x)()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数7.(2019四川雅安中学高一上第一次月考)下列函数中是偶函数,且在区间(0,1)上为增函数的是()A.y=|x|B.y=3-xC.y=1xD.y=-x2+48.若函数f(x)=1,x0,-1,x0,则f(x)()A.是偶函数B.是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数9.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x2-1+1-x2;(2)f(x)=2x2+2xx+1;(3)f(x)=x(1-x)(x0).题组三函数奇偶性

18、的综合运用10.已知函数f(x)=mx2+nx+2m+n是偶函数,其定义域为m+1,-2n+2,则()A.m=0,n=0B.m=-3,n=0C.m=1,n=0D.m=3,n=011.(2020广西柳州二中高一上月考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=()A.20B.12C.-20D.-1212.(2020广东珠海高一上期末学业质量检测,)已知函数f(x)为R上的奇函数,且在(-,0)上是增函数, f(5)=0,则xf(x)0的解集是.13.已知y=f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x2+ax,且f(3)=6,则a的值为.14.(20

19、20广东湛江一中高一上期中)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=.15.(2019天津南开高一上期末)已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时, f(x)=x2-2x.(1)求函数f(x)的解析式,并画出函数f(x)的图象;(2)根据图象写出f(x)的单调区间和值域.二、能力提升练题组一函数奇偶性的概念及其图象特征1.已知y=f(x)是偶函数,其图象与x轴有4个交点,则方程f(x)=0的所有实数根之和是()A.4B.2C.1D.02.(多选)()若f(x)为R上的奇函数,则下列四个说法正确的是()A.f(x)+f

20、(-x)=0B.f(x)-f(-x)=2f(x)C.f(x)f(-x)0.题组二函数奇偶性的判定4.(2020黑龙江哈三中高一上第一次阶段性验收,)下列函数是偶函数的是()A.f(x)=x3-1xB.f(x)=1-x2|x-2|-2C.f(x)=(x-1)1+x1-xD.f(x)=|2x+5|+|2x-5|5.()已知F(x)=(x3-2x)f(x),且f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)不恒等于零,则F(x)为()A.奇函数B.偶函数C.奇函数或偶函数D.非奇非偶函数6.()已知f(x+y)=f(x)+f(y)对任意实数x,y都成立,则函数f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数,

21、也是偶函数D.既不是奇函数,也不是偶函数7.(多选)()设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.|f(x)|g(x)是奇函数B. f(x)|g(x)|是奇函数C. f(x)+|g(x)|是偶函数D.|f(x)|+g(x)是偶函数题组三函数奇偶性的综合运用8.(2020河北承德一中高一上月考,)若偶函数f(x)在(-,-1上单调递增,则()A.f-32f(-1)f(2)B.f(-1)f-32f(2)C.f(2)f(-1)f-32D.f(2)f-32f(-1)9.(2020黑龙江大庆实验中学高一上月考,)函数f(x)在(-,+)上单

22、调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-1)1的x的取值范围是()A.-2,2B.-1,1C.0,2D.1,310.(2020河南郑州高一上期末,)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x)恒成立,且f(1)=1,则f(3)+f(4)+f(5)的值为(深度解析)A.-1B.1C.2D.011.(2020江西临川一中高一上月考,)已知函数f(x)与g(x)分别是定义域上的奇函数与偶函数,且f(x)+g(x)=x2-1x+1-2,则f(2)=()A.-23B.73C.-3D.11312.(2019四川成都高一上期末调研,)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,

23、 f(x)=-x,0x1,-1,1xf(x-2a)恒成立,则实数a的取值范围是.13.(2019天津河西高一上期末,)(1)若奇函数f(x)是定义在R上的增函数,求不等式f(2x-1)+f(3)0的解集;(2)若f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上是增函数,求不等式f(2x-1)-f(-3)0的解集.14.(2020安徽师大附中高一上月考,)已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f12=25.(1)求函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)解关于实数t的不等式f(t-1)+f(t)f(3).6.Bx(-a,a),其

24、定义域关于原点对称,且F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x),F(x)是偶函数.7.A选项A中,函数y=|x|为偶函数,且在区间(0,1)上为增函数,故A符合题意;选项B中,函数y=3-x为非奇非偶函数,且在区间(0,1)上为减函数,故B不符合题意;选项C中,函数y=1x为奇函数,且在区间(0,1)上为减函数,故C不符合题意;选项D中,函数y=-x2+4为偶函数,在区间(0,1)上为减函数,故D不符合题意.8.B 作出函数f(x)的图象,如图所示,可以看出该图象关于原点对称,故f(x)为奇函数.9.解析(1)依题意得x2-10,且1-x20,即x=1,因此函数f(x)的定义域为-1,1,关

25、于原点对称,且f(x)=0.f(-x)=-f(x), f(-x)=f(x),f(x)既是奇函数又是偶函数.(2)函数f(x)的定义域是(-,-1)(-1,+),不关于原点对称,f(x)是非奇非偶函数.(3)易得函数f(x)的定义域是D=(-,0)(0,+),关于原点对称.任取xD,当x0时,-x0,f(-x)=(-x)1-(-x)=-x(1+x)=-f(x);当x0,f(-x)=-x(1-x)=-f(x),f(x)为奇函数.10.B由f(x)=mx2+nx+2m+n是偶函数,得n=0.又函数的定义域为m+1,-2n+2,所以m+1=2n-2,则m=-3.11.B由题意得f(2)=-f(-2)=

26、-2(-2)3+(-2)2=12.12.答案(-,-5)(5,+)解析f(x)为R上的奇函数,f(0)=0.f(x)在(-,0)上是增函数, f(5)=0,f(x)在(0,+)上是增函数, f(-5)=0.可大致用图象表示:xf(x)0等价于x与f(x)同号,且均不为0,结合图象知解集是(-,-5)(5,+).13.答案5解析因为f(x)是奇函数,所以f(-3)=-f(3)=-6,所以(-3)2+a(-3)=-6,解得a=5.14.答案1解析由题意可得f(1)+g(1)=f(-1)-g(-1)=(-1)3+(-1)2+1=1.15.解析(1)x0时, f(x)=x2-2x,当x0,f(-x)=

27、x2+2x,f(-x)=f(x)=x2+2x.故函数f(x)的解析式为f(x)=x2-2x,x0,x2+2x,x0即图象上点的横坐标与纵坐标同号,且均不为0.结合图象可知,xf(x)0的解集是(-2,0)(0,2).4.D在选项A中,f(x)=x3-1x(x0), f(-x)=-x3+1x,f(-x)=-f(x),是奇函数;在选项B中,f(x)=1-x2|x-2|-2=1-x2-x(-1x1,x0),f(-x)=1-x2x, f(-x)=-f(x),是奇函数;在选项C中,f(x)=(x-1)1+x1-x(-1x321,所以f(2)f32f(1),即f(2)f-32f(x-2a)恒成立,则函数f

28、(x)的图象始终在函数f(x-2a)的图象的上方.当a0,将函数f(x)图象向右平移时的临界情况是当D点与B点重合,且临界情况不满足题意,由图可知,向右平移的2a个单位长度应大于6,即2a6,解得a32,故答案为(32,+).13.解析(1)由题知f(x)为奇函数,且在R上是增函数,则f(2x-1)+f(3)0f(2x-1)-f(3)f(2x-1)f(-3)2x-1-3,解得x-1,即不等式的解集为(-,-1).(2)由题知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上是增函数,则f(2x-1)-f(-3)0f(2x-1)f(3)f(|2x-1|)f(3)|2x-1|3,解得-1x2,即不等

29、式的解集为(-1,2).14.解析(1)因为函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,所以f(0)=0,得b=0.又知f12=25,所以12a1+14=25,解得a=1,所以f(x)=x1+x2.(2)证明:x1,x2(-1,1),且x1x2,则f(x2)-f(x1)=x21+x22-x11+x12=(x2-x1)(1-x1x2)(1+x12)(1+x22),由于-1x1x21,所以-1x1x20,所以(x2-x1)(1-x1x2)(1+x12)(1+x22)0,即f(x2)-f(x1)0,所以f(x)在(-1,1)上是增函数.(3)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-

30、f(x),所以f(t-1)+f(t)0等价于f(t-1)-f(t)=f(-t),即f(t-1)f(-t),又由(2)知f(x)在(-1,1)上是增函数,所以-1t-11,-1-t1,t-1-t,解得0t12,即原不等式的解集为t0t0.当x1,x2(0,2时,x1x2-20;当x1,x22,+)时,x1x2-20,从而f(x)x0.因此f(x)在(0,2上是增函数, f(x)在2,+)上是减函数.由题知f(x)在(0,p上单调递增,所以p的最大值为2,即p的最大值为2.16.解析(1)我同意王鹏同学的观点.理由如下:假设f(x)是奇函数,则由f(a)=a2+3, f(-a)=a2-4|a|+3

31、,可得f(a)+f(-a)=0,即a2-2|a|+3=0,显然a2-2|a|+3=0无解,f(x)不可能是奇函数.(2)若f(x)为偶函数,则有f(a)=f(-a),即a2+3=a2-4|a|+3,解得a=0.经验证,此时f(x)=x2-2|x|+3是偶函数.(3)由(2)知f(x)=x2-2|x|+3,其图象如图所示,由图可得,其单调递增区间是(-1,0)和(1,+).解题模板利用奇偶性确定函数解析式中参数的值时,选择题、填空题中可用特殊值法简化运算;解答题中要结合定义写出完整的解题过程,若用特殊值法得到参数的值仍需要进一步证明.第2课时函数的最大(小)值基础过关练题组一求函数的最大(小)值

32、1.函数f(x)在-2,2上的图象如图所示,则此函数的最小值,最大值分别是 ()A.f(-2),0 B.0,2C.f(-2),2 D.f(2),22.函数f(x)=1x在区间(-,-1上 ()A.有最大值,无最小值B.有最小值,无最大值C.既有最大值,也有最小值D.既无最大值,也无最小值3.函数y=x2-2x+3(-1x2)的值域是 ()A.RB.3,6C.2,6D.2,+)4.函数y=x+3,x0的解集为x|x4或x1.(1)求实数a,b的值;(2)若0x0,x0).(1)用定义证明f(x)在(0,+)上是增函数;(2)若f(x)在区间12,4上的最大值为5,求实数a的值.题组三函数的最大(

33、小)值在方程与不等式中的应用11.若x0,12,都有不等式-x+a+10成立,则a的最小值为 ()A.0B.-2C.-52D.-1212.已知函数f(x)=-x2+4x+m,若x0,1,f(x)=0,则m的取值范围是 ()A.-4,+)B.-3,+)C.-3,0D.-4,013.已知函数f(x)=ax2-4ax+b(a0)在区间0,1上有最大值1和最小值-2.(1)求a,b的值;(2)若在区间-1,1上,不等式f(x)-x+m恒成立,求实数m的取值范围.14.已知函数f(x)=x-1x+2,x3,5.(1)判断函数f(x)的单调性,并证明;(2)若不等式f(x)a在3,5上恒成立,求实数a的取

34、值范围;(3)若不等式f(x)a在3,5上有解,求实数a的取值范围.15.已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a.(1)若a=2,求函数f(x)在区间0,3上的最小值;(2)若函数f(x)在区间0,1上有最大值3,求实数a的值.能力提升练题组一求函数的最大(小)值1.函数f(x)=x+1x+2在区间-5,-3上的最小值为 () A.13 B.1C.43 D.22.已知f(x)=minx2-2x,6-x,x,则f(x)的值域是 ()A.(-,3)B.(-,3C.0,3 D.3,+)3.函数f(x)=2x-x+1的最小值为 ()A.-178B.-2C.-198D.-944.(多选)已知函数f(x

35、)=x2-2x+2,关于f(x)的最大(小)值有如下结论,其中正确的是 ()A.f(x)在区间-1,0上的最小值为1B.f(x)在区间-1,2上既有最小值,又有最大值C.f(x)在区间2,3上有最小值2,最大值5D.当0a1时,f(x)在区间0,a上的最小值为15.已知函数f(x)=x2+2ax-1,x-1,1.(1)若a=12,求函数f(x)的最值;(2)若aR,记函数f(x)的最小值为g(a),求g(a)关于a的函数解析式.题组二函数最大(小)值的综合运用6.若函数y=f(x)=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-254,-4,则m的取值范围是 ()A.(0,4 B.32,4C.32,

36、3 D.32,+7.若关于x的不等式|x-4|+|x+3|0),若对任意x1-1,2,总存在x2-1,2,使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是 ()A.0,12 B.12,3C.(0,3 D.3,+)9.(多选)已知函数f(x)=-2x+1(x-2,2),g(x)=x2-2x(x0,3),则下列结论正确的是 ()A.x-2,2, f(x)a恒成立,则实数a的取值范围是(-,-3)B.x-2,2, f(x)a,则实数a的取值范围是(-,-3)C.x0,3,g(x)=a,则实数a的取值范围是-1,3D.x-2,2,t0,3,f(x)=g(t)10.已知函数g(x)=ax2-2ax+1+

37、b(a0)在区间2,3上有最小值1和最大值4,设f(x)=g(x)x.(1)求a,b的值;(2)若不等式f(x)-kx-40在x-1,0)时恒成立,求实数k的取值范围.第2课时函数的最大(小)值答案全解全析基础过关练1.C由题图可知,此函数的最小值是f(-2),最大值是2.2.B函数f(x)=1x在区间(-,-1上是减函数,故该函数有最小值f(-1)=-1,无最大值.3.C函数y=x2-2x+3=(x-1)2+2(-1x2),其图象开口向上,且对称轴方程为x=1,故当x=1时,函数取得最小值2,当x=-1时,函数取得最大值6.故值域为2,6.4.C当x1时,函数y=x+3单调递增,有y4,无最

38、大值;当x1时,函数y=-x+6单调递减,在x=1处取得最大值5.所以该函数的最大值为5.5.解析(1)因为f(x)是一次函数,所以设f(x)=ax+b(a0),由题中表格可得45a+b=27,50a+b=12,解得a=-3,b=162,所以y=f(x)=-3x+162.又y0,所以30x54,故所求函数关系式为y=-3x+162,x30,54.(2)由题意得,P=(x-30)y=(x-30)(162-3x)=-3x2+252x-4 860=-3(x-42)2+432,x30,54.所以当x=42时,Pmax=432,即当销售单价为42元时,能获得最大的日销售利润.6.解析(1)依题意可得方程

39、x2-5ax+b=0的根为4或1,由根与系数的关系得4+1=5a,41=b,即a=1,b=4.(2)由(1)知f(x)=1x+41-x,0x1,01-x0,41-x0,1x+41-x=1x+41-xx+(1-x)=1-xx+4x1-x+521-xx4x1-x+5=9,当且仅当1-xx=4x1-x,即x=13时等号成立,f(x)的最小值为9.7.C由题意知a0,当a0时,函数y=ax+1在1,2上单调递增,有(2a+1)-(a+1)=2,解得a=2;当a0时,f(x)=kx在2,4上是减函数,f(x)min=f(4)=k4=5,k=20,符合题意;当k0时,f(x)=kx在2,4上是增函数,f(

40、x)min=f(2)=k2=5,k=10,又k0,k=10舍去.综上知,k=20.9.答案20解析设矩形花园的边长x的邻边长为y,则x40=40-y40,即y=40-x,由此可知,矩形花园的面积S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400,所以当x=20 m时,面积最大.10.解析(1)证明:任取x1,x2(0,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=1a-1x1-1a-1x2=x1-x2x1x2,0x1x2,x1-x20,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0),函数f(x)的图象开口向上,且图象的对称轴方程为x=2,f(x)在0,1上是减函数,f(x)max=f(0)

41、=b=1,f(x)min=f(1)=b-3a=-2,a=b=1.(2)由f(x)-x+m,可得x2-4x+1-x+m即x2-3x+1-m0,要使此不等式在-1,1上恒成立,只需使函数g(x)=x2-3x+1-m在-1,1上的最小值大于0即可.g(x)=x2-3x+1-m在-1,1上单调递减,g(x)min=g(1)=-m-1,由-m-10,得m-1.因此满足条件的实数m的取值范围是(-,-1).14.解析(1)f(x)在3,5上为增函数.证明:任取x1,x23,5,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=x1-1x1+2-x2-1x2+2=3(x1-x2)(x1+2)(x2+2).3x1x25,

42、x1-x20,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)a在3,5上恒成立,知f(x)mina.由(1)知f(x)在3,5上为增函数,f(x)min=f(3)=25,25a,即aa在3,5上有解,知f(x)maxa.由(1)知f(x)在3,5上为增函数,f(x)max=f(5)=47,47a,即a47,故实数a的取值范围是-,47.15.解析(1)若a=2,则f(x)=-x2+4x-1=-(x-2)2+3,该函数的图象开口向下,图象的对称轴为直线x=2,函数f(x)在区间0,2上单调递增,在区间2,3上单调递减,又f(0)=-1, f(3)=2,f(x)min=f(0)=-1.(2)易知函数图象的

43、对称轴为直线x=a,当a0时,函数f(x)在区间0,1上单调递减,则f(x)max=f(0)=1-a=3,解得a=-2;当0af(2),所以f(x)在区间-1,2上的最大值为f(-1)=5,B正确;在选项C中,因为f(x)在区间2,3上单调递增,所以f(x)在区间2,3上的最小值为f(2)=2,最大值为f(3)=5,C正确;在选项D中,当0a1时,因为f(x)在区间0,1上单调递减,在1,a上单调递增,所以f(x)在区间0,a上的最小值为f(1)=1,D正确.故选BCD.5.解析(1)当a=12时,f(x)=x2+x-1,x-1,1,其图象开口向上,且对称轴方程为x=-12,函数y=f(x)在

44、-1,-12上单调递减,在-12,1上单调递增,f(x)的最小值为f-12=-54, f(-1)=-1, f(1)=1,f(x)的最大值为f(1)=1,最小值为f-12=-54.(2)函数f(x)=x2+2ax-1的图象开口向上,且对称轴方程为x=-a,当-a-1,即a1时,y=f(x)在-1,1上单调递增,f(x)min=f(-1)=-2a=g(a);当-1-a1,即-1a1时,y=f(x)在-1,-a上单调递减,在-a,1上单调递增,f(x)min=f(-a)=-a2-1=g(a);当-a1,即a-1时,y=f(x)在-1,1上单调递减,f(x)min=f(1)=2a=g(a).综上可得,

45、g(a)=-2a,a1,-a2-1,-1a1,2a,a-1.6.Cy=f(x)=x2-3x-4=x-322-254,f32=-254,且f(0)=f(3)=-4,由已知及二次函数的图象可知,m的值最小为32,最大为3,即m的取值范围是32,3,故选C.7.A设f(x)=|x-4|+|x+3|,则f(x)=-2x+1,x4.作出函数f(x)的图象如图所示.由图象知f(x)min=7,又f(x)a有实数解,所以f(x)min7,故选A.8.Df(x)=x2-2x=(x-1)2-1,x-1,2,f(x)min=f(1)=-1, f(x)max=f(-1)=3,f(x)在-1,2上的值域为-1,3=A

46、.又g(x)=ax+2(a0)在-1,2上单调递增,g(x)在-1,2上的值域为-a+2,2a+2=B.依题意得AB,a0,-a+2-1,2a+23,即a0,a3,a12,解得a3,故选D.9.AC在A中,因为f(x)=-2x+1(x-2,2)是减函数,所以当x=2时,函数取得最小值,最小值为-3,因此a-3,A正确;在B中,因为f(x)=-2x+1(x-2,2)是减函数,所以当x=-2时,函数取得最大值,最大值为5,因此a0,则其图象开口向上,对称轴方程为x=1,该函数在区间2,3上单调递增,g(x)min=g(2)=1+b=1,解得b=0,g(x)max=g(3)=3a+1+b=4,解得a=1.(2)f(x)=g(x)x=x+1x-2,不等式f(x)-kx-40等价于x+1x-2-kx-40,即kxx+1x-6,要满足不等式f(x)-kx-40在x-1,0)时恒成立,只需满足k1x2-6x+1在x-1,0)时恒成立即可.设h(x)=1x2-6x+1=1x-32-8,x-1,0),1x(-,-1,当1x=-1时,h(x)min=16-8=8,k8.