3.2.3 函数的基本性质（综合拔高练）-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）.docx

1、第三章 函数的概念与性质3.2.3综合拔高练考点1函数的概念与表示1.函数y=7+6x-x2的定义域是.2.设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,xR,则实数a=,b=.考点2分段函数的应用3.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x(0,1时, f(x)=x(x-1).若对任意x(-,m,都有f(x)-89,则m的取值范围是() A.-,94B.-,73C.-,52D.-,834.已知aR,函数f(x)=x2+2x+a-2,x0,-x2+2x-2a,x0.若对任意x-3,+), f(x)|x|恒成立,则a的取值范围是

2、.考点3函数基本性质的综合运用5.已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50B.0C.2D.506.已知aR,函数f(x)=ax3-x.若存在tR,使得|f(t+2)-f(t)|23,则实数a的最大值是.7.已知定义在(0,+)上的函数f(x)是单射(即如果x,y(0,+),且xy,都有f(x)f(y),对任意的x0,有xf(x)1, f(xf(x)-1)=2,则f(2)=.应用实践1.设f(x)=x,0x1的解集为()A.(-1,1)B.(-,-1)(1,+)C.(1,3)D.(-,1)

3、(3,+)3.已知函数f(x)=(x+1)2,x-1,2x+2,-1x1,则实数a的取值范围是()A.(-,-2)-12,+B.-12,12C.(-,-2)-12,1D.-2,12(1,+)4.(多选)下列关于函数f(x)=x2-x4|x-1|-1的性质描述正确的是 ( )A. f(x)的定义域为-1,0)(0,1B. f(x)的值域为(-1,1)C. f(x)在定义域上是增函数D. f(x)的图象关于原点对称5.(多选)下列结论正确的有()A.函数f(x)=(x-1)0+x+1的定义域为(-1,1)(1,+)B.函数y=f(x)(x-1,1)的图象与y轴有且只有一个交点C.“k1”是“函数f

4、(x)=(k-1)x+k(kR)为增函数”的充要条件D.若奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则f(0)=06.(多选)我们把定义域为0,+)且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为“函数”:(1)对任意的x0,+),总有f(x)0;(2)若x0,y0,则有f(x+y)f(x)+f(y)成立,下列判断正确的是()A.若f(x)为“函数”,则f(0)=0B.若f(x)为“函数”,则f(x)在0,+)上为增函数C.函数g(x)=0,xQ,1,xQ在0,+)上是“函数”D.函数g(x)=x2+x在0,+)上是“函数”7.已知函数f(x)=-x24,04,函数h(x)(x0)为偶函数,且当x0时,h(

5、x)=f(x).若h(t)h(2),则实数t的取值范围为.8.已知函数f(x)=x2-4x+10(xm,n)的值域为3m,3n,则2m+n=.9.下列说法正确的是.(填序号)(1)函数f(x)=-2x在(0,+)上单调递减;(2)函数y=2x(xN)的图象是一条直线;(3)已知函数f(x)=x2+1(x0),-2x(x0),若f(x)=10,则x的值为-3或-5;(4)若函数y=x2+(2a-1)x+1的减区间是(-,2,则a=-32;(5)若函数f(x)满足R上的任意实数x1,x2(x1x2),(x1-x2)f(x1)-f(x2)0时,有f(x)0.(1)求证:f(x)在R上为增函数;(2)

6、求证:f(x)是R上的奇函数;(3)若f(1)=1,解不等式f(x2)-f(x+2)4.迁移创新12.经过函数性质的学习,我们知道“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称图形”的充要条件是“y=f(x)为偶函数”.(1)若f(x)为偶函数,且当x0时,f(x)=2x-1,求f(x)的解析式,并求不等式f(x)f(2x-1)的解集;(2)某数学学习小组针对上述结论进行探究,得到一个真命题:“函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形”的充要条件是“y=f(x+a)为偶函数”.若函数g(x)的图象关于直线x=1对称,且当x1时,g(x)=x2-1x.求g(x)的解析式;求不等式g(x)g(3

7、x-1)的解集.答案全解全析五年高考练1.答案-1,7解析由题意可得7+6x-x20,即x2-6x-70,解得-1x7,故该函数的定义域是-1,7.2.答案-2;1解析f(x)-f(a)=x3-a3+3(x2-a2)=(x-a)x2+ax+a2+3(x+a)=(x-a)x2+(a+3)x+a2+3a=(x-a)(x-a)(x-b),则x2+(a+3)x+a2+3a=x2-(a+b)x+ab,即a+3=-(a+b),a2+3a=ab,解得a=-2,b=1.3.B由题可知,当x(0,1时, f(x)=x(x-1)=x2-x,则当x=12时, f(x)min=-14,且当x=13时, f(x)=-2

8、9.当x(1,2时,x-1(0,1,则f(x)=2f(x-1).当x(-1,0时,x+1(0,1,则 f(x)=12f(x+1).若x(1,2,则当x=32时, f(x)min=-12,且x=43时, f(x)=-49.同理,若x(2,3,则当x=52时, f(x)min=-1,且x=73时, f(x)=-89.函数f(x)的大致图象如图所示.f(x)-89对任意x(-,m恒成立,当x(-,m时, f(x)min-89,由图可知m73.故选B.4.答案18,2解析当x0时, f(x)=-x2+2x-2a,此时只需-x2+2x-2ax恒成立,即2a-x2+x恒成立,因为x0时,y=-x2+x的最

9、大值为14,所以a18;当-3x0时, f(x)=x2+2x+a-2,此时只需x2+2x+a-2-x恒成立,即a-x2-3x+2恒成立,因为-3x0时,y=-x2-3x+2的最小值为2,所以a2.故a的取值范围为18,2.5.C因为f(x)是定义在(-,+)上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),且f(0)=0.又因为f(1-x)=f(1+x),所以f(-x)=f(2+x).由可得f(x+2)=-f(x),则有f(x+4)=f(x).由f(1)=2,得f(-1)=-2,于是有f(2)=f(0)=0, f(3)=f(-1)=-2,f(4)=f(0)=0, f(5)=f(1)=2, f(6)=f(

10、2)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=12f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(49)+f(50)=120+f(1)+f(2)=2+0=2.6.答案43解析|f(t+2)-f(t)|=|a(t+2)3-(t+2)-(at3-t)|=|a(6t2+12t+8)-2|.令m=6t2+12t+8=6(t+1)2+2,则m2,+),设g(m)=f(t+2)-f(t)=am-2,|am-2|23,当a=0时,g(m)=-2,不符合题意;当a0时,g(m)2a-2,+),|g(m)|23有解,2a-223,得0a43;当a0时,g(m)(-,2a-2,|g(m)|23有解,2a-2

11、-23,得a23,与a0矛盾.综上可知,00),则f(x)=t+1x,且f(t)=2,因此tf(t)-1=t,所以f(tf(t)-1)=2,由f(t)=2,得f(2t-1)=2,由及函数f(x)是单射得t=2t-1,解得t=1,所以f(x)=2x(x0),所以f(2)=1.三年模拟练应用实践1.C由题意知,当a(0,1)时,若f(a)=f(a+1),则a=2a,解得a=14,则f1a-1=f(3)=2(3-1)=4;当a1,+)时,若f(a)=f(a+1),则2(a-1)=2a,显然无解.综上可得f1a-1=4,故选C.2.D由题意可知f(0)=1,f(2)=-1,又知f(x)是定义在R上的单

12、调函数,所以f(x)在R上单调递减.由|f(x-1)|1得f(x-1)1或f(x-1)f(0)或f(x-1)f(2),所以x-12,解得x3,故选D.3.C当a-1时,由f(a)=(a+1)21,解得a0或a-2,故a-2;当-1a1,解得a-12,故-12a1,解得0a1,故无解.综上所述,a的取值范围是(-,-2)-12,1,故选C.4.ABD由x2-x40,|x-1|-10,得-1x1且x0,此时f(x)=x2-x4-(x-1)-1=x2-x4-x=|x|1-x2-x,因此A正确;当0x1时, f(x)=-1-x2(-1,0,当-1x1,则k-10,f(x)=(k-1)x+k是增函数,反

13、过来也成立,C正确;选项D中,由f(x)是奇函数知f(-x)=-f(x),又x=0处有定义,因此f(-0)=-f(0),即2f(0)=0,f(0)=0,D正确,故选BCD.6.AD对于选项A,由条件(1)知,f(x)0,则f(0)0,由条件(2)知, f(0+0)f(0)+f(0),即f(0)0,所以f(0)=0,A正确;对于选项B,当f(x)=0(x0,+)时,符合条件(1),(2), f(x)是“函数”,但f(x)在0,+)上不是增函数,B错误;对于选项C,取x=2-2,y=2+2,则g(2-2)=1,g(2+2)=1,g(2-2)+(2+2)=g(4)=0,不满足g(x+y)g(x)+g

14、(y),所以g(x)不是“函数”,C错误;对于选项D,g(x)=x2+x在0,+)上单调递增,所以g(x)g(0)=0,满足条件(1),又g(x+y)-g(x)-g(y)=(x+y)2+(x+y)-(x2+x)-(y2+y)=2xy,当x0,y0时,2xy0,此时g(x+y)g(x)+g(y),满足条件(2),D正确.故选AD.7.答案(-2,0)(0,2)解析因为当x0时,h(x)=f(x),所以当x0时,h(x)=-x24,04,易知函数h(x)在(0,+)上单调递减,又函数h(x)(x0)为偶函数,且h(t)h(2),所以h(|t|)h(2),所以0|t|2,所以t0,|t|2,即t0,

15、-2t2,解得-2t0或0t2.8.答案9解析f(x)=x2-4x+10=(x-2)2+66,3m6,m2,又函数f(x)图象的对称轴为x=2,函数f(x)在m,n上单调递增.f(m)=3m,f(n)=3n,即m2-4m+10=3m,n2-4n+10=3n,解得m=2或m=5,n=2或n=5,又m0),若f(x)=10,则x的值为-3,故(3)错误;若函数y=x2+(2a-1)x+1的减区间是(-,2,则-2a-12=2,即a=-32,故(4)正确;若函数f(x)满足R上的任意实数x1,x2(x1x2),(x1-x2)f(x1)-f(x2)x2时, f(x1)f(x2),当x1f(x2),所以

16、f(x)在R上单调递减,故(5)正确.故答案为(4)(5).10.解析(1)令t=x+2,t2,则x=(t-2)2,f(t)=3(t-2)2+1(t-2)2+2,f(x)=3(x-2)2+1(x-2)2+2,其定义域为(2,+).(2)令t=x+2,t0,则x=t2-2,y=1-2(t2-2)+t=-2t2+t+5,t0,当t=14时,y取得最大值,最大值为418,所以原函数的值域为-,418.11.解析(1)证明:任取x1,x2R,且x10时,f(x)0,且x2-x10,f(x2-x1)0,f(x2)f(x1),即y=f(x)在R上为增函数.(2)证明:对任意的实数a,b都有f(a+b)=f

17、(a)+f(b),令a=b=0,则f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),f(0)=0,令a=x,b=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,f(-x)=-f(x),即函数y=f(x)为R上的奇函数.(3)若f(1)=1,则f(2)=2f(1)=2, f(4)=2f(2)=4,不等式f(x2)-f(x+2)4等价于f(x2)-f(x+2)f(4),由(2)知f(x)为奇函数,-f(x+2)=f(-x-2),f(x2)-f(x+2)=f(x2)+f(-x-2),f(x2-x-2)f(4),又由(1)知, f(x)在R上为增函数,x2-x-24,即x2-x-60,x3或x0,则

18、-x0.因为f(x)为偶函数,且f(x)在0,+)上是减函数,所以f(x)f(2x-1)等价于|x|2x-1|,即x2(2x-1)2,解得x1.所以不等式的解集是xx1.(2)因为g(x)的图象关于直线x=1对称,所以y=g(x+1)为偶函数,所以g(1+x)=g(1-x),即g(x)=g(2-x)对任意xR恒成立.又当x1,所以g(x)=(2-x)2-12-x=x2-4x+4+1x-2.所以g(x)=x2-1x,x1,x2-4x+4+1x-2,x1.任取x1,x21,+),且x1x2,则g(x1)-g(x2)=x12-1x1-x22-1x2=(x1-x2)x1+x2+1x1x2,因为x1x2,所以x1-x20,1x1x20,所以(x1-x2)x1+x2+1x1x20,即g(x1)g(3x-1)等价于|x-1|3x-2|,即(x-1)2(3x-2)2,解得12x34.所以不等式的解集为x12x34.