3.3 解一元一次方程（二）第2课时 去分母（导学案）-【上好课】2022-2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）.docx

1、3.3 解一元一次方程（二）第2课时 去分母导学案 学习目标 1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法. 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程. 重点难点突破 知识点1：去分母解一元一次方程通过去分母使方程的系数化为整数，减少分数参与计算，降低计算的难度，另外把握去分母的理论依据是等式的性质2，两边同乘以的数应为所有分母的最小公倍数注意：去分母时要注意分数线的括号作用；去分母时不要漏乘不含分母的项知识点2：解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a转化. 核心知

2、识 1. 解一元一次方程的过程中，去分母的具体做法是： ，依据是 .2. 解一元一次方程的一般步骤是： ， ， ， ， . 思维导图 新知探究 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？追问1：题中涉及哪些相等关系？追问2：应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？问题2：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方

3、程呢？问题3：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？追问1：怎样去分母呢？追问2：去分母的依据是什么？问题4：解方程：追问1：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？追问2：以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么？ 典例分析 例1：解下列方程：（1）； （2） 针对训练 解下列方程： （1）； （2） 当堂巩固 1. 方程去分母正确的是 ( ) A. 32(5x+7) = (x+17) B. 122(5x+7) = x+17 C. 122(5x+7) = (x+17) D. 1210x+14 = (x+17)2. 若代数式与的值互为倒数，则x= .

4、3. 解下列方程：（1）； （2）4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位该单位参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球”你知道这个班有多少学生吗？ 能力提升 “坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路. 上帝给予的童年占六分之一. 又过十二分之一，两颊长胡. 再过七分之一，点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，

5、便进入冰冷的墓悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.” 感受中考 1（2022黔西南州）小明解方程的步骤如下：解：方程两边同乘6，得3(x1)12(x2)去括号，得3x312x2移项，得3x2x231合并同类项，得x4以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）ABCD2. （4分）（2020重庆A卷7/26）解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）A3(x+1)=12x B2(x+1)=13x C2(x+1)=63x D3(x+1)=62x 课堂小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？（3）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？（4）

6、去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？【参考答案】 核心知识 1. 方程各项都乘所有分母的最小公倍数；等式的性质2；2. 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1. 典例分析 例1：解：（1）去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) 4 = 8+ (2 x).去括号，得 2x+2 4 = 8+2 x.移项，得 2x+x = 8+2 2+4.合并同类项，得 3x = 12.系数化为1，得 x = 4.（2）去分母（方程两边乘6），得 18x+3(x1) =182 (2x 1).去括号，得 18x+3x3 =184x +2.移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3.合并同类项，得 25

7、x = 23.系数化为1，得 针对训练 解：（1）去分母（方程两边乘6），得 (x1) 2(2x+1) = 6.去括号，得 x14x2 = 6.移项，得 x4x = 6+2+1.合并同类项，得 3x = 9.系数化为1，得 x = 3.（2）整理方程，得，去分母（方程两边乘30），得 6 (4x+9) 10(3+2x) = 15(x5).去括号，得 24x+543020x = 15x75.移项，得 24x20x15x =7554+30 .合并同类项，得 11x = 99.系数化为1，得 x = 9. 当堂巩固 1. C；2. ；3. （1）；（2）4. 解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：，解得x360.答：该单位参加旅游的职工有360人.5. 解：这个班有x名学生，依题意得，解得x=56.答：这个班有56个学生. 能力提升 解：设丢番图活了x岁，据题意得，解得x=84.答：丢番图活了84岁. 感受中考 1【解答】解：方程两边同乘6应为：3(x1)62(x2)，所以出错的步骤为：，故选：A2. 【解答】解：方程两边都乘以6，得：3(x+1)=62x，故选：D