3.4 对数运算及对数函数（精练）（教师版）.docx

1、3.4 对数运算及对数函数（精练）1（2023四川）如图（1）（2）（3）（4）中，不属于函数，的一个是（）A（1）B（2）C（3）D（4）【答案】B【解析】因为，（3）是，（4）是，又与关于轴对称，（1）是故选：B2（2023全国高三专题练习）函数的图象恒过定点（）ABCD【答案】A【解析】当时，即函数图象恒过.故选：A3（2023陕西）在同一平面直角坐标系中，函数，且的图象可能是（）ABCD【答案】A【解析】对于AB，若图象正确，则，单调递减，又时，A正确，B错误；对于CD，若图象正确，则，单调递增，CD错误.故选：A.4（2023江苏无锡高三统考期末）函数的部分图象大致为（）ABCD【答

2、案】A【解析】变形为，定义域为，故为偶函数，关于y轴对称当时，时，排除BC，又时，故排除D，A正确.故选：A5（2023上海金山上海市金山中学校考模拟预测）“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】的解集是，反之不成立.所以“”是“”的必要不充分条件故选：B6（2023贵州贵阳校联考模拟预测）设，则a，b，c的大小关系为（）ABCD【答案】D【解析】由题意得，即；，即；，即，则a，b，c的大小关系为.故选：D7（2023内蒙古乌兰察布）函数（）在上的最大值是（）A0B1C3Da【答案】C【解析】因为，所以该函数是单调递增函数，所以，故选：

3、C8（2023江西）已知函数的最大值与最小值的差为2，则（）A4B3C2D【答案】C【解析】由题意得在上为单调递增函数，所以，所以，解得，又，所以.故选：C9（2023北京海淀校考三模）“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（）

4、A75B74C73D72【答案】C【解析】由题设可得，则，所以，即，所以所需的训练迭代轮数至少为次故选：C10（2023四川成都石室中学校考模拟预测）2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为12，且当训练迭代轮数为12时，学

5、习率衰减为0.5.则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：）A36B37C38D39【答案】A【解析】由已知，得，所以，则有，即，即，即，因此G至少为36.故选：A.11（2023黑龙江哈尔滨）已知正实数满足，则的最小值是（）A5B9C13D18【答案】D【解析】由题意正实数满足，则，故，当且仅当，结合，即时取得等号，即的最小值是18，故选：D12（2023云南怒江）（多选）下列函数的图象过定点的有（）ABCD【答案】AD【解析】根据题意，在每个选项中令，选项A中，故函数图象过点，A正确.选项B中，故函数图象不过定点，B错误.选项C中，故，故图象不过定点，

6、C错误.选项D中，故函数图象过点，D正确.故选：AD.13（2023春内蒙古呼和浩特）（多选）已知是R上的单调递增函数，则实数a的值可以是（）A4BCD8【答案】AC【解析】因为是R上的单调递增函数，所以，解得，即，故选项A正确，选项D错误；因为，且，所以选项B错误，选项C正确.故选：AC14（2023全国高三专题练习）（多选）设，则下列关系正确的是（）ABCD【答案】BCD【解析】AB选项，易知，因为，所以，A错误，B正确；CD选项，因为，所以，D正确，故，C正确.故选：BCD15（2023全国高三专题练习）已知函数定义域为，则函数的定义域为_.【答案】【解析】因为函数定义域为，由得定义域为

7、则函数的定义域满足，解得定义域为.故答案为：.16（2023广西）函数的定义域为，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】由函数的定义域为，得，恒成立当时，成立；当时，需满足于是综上所述，m的取值范围是故答案为：.17（2023江苏）函数的值域是_【答案】【解析】令，则，因为，所以的值域为，因为在是减函数，所以，所以的值域为，故答案为：18（2023全国高三专题练习）已知函数的值域为，则的取值范围是_【答案】【解析】对任意的，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，因为函数的值域为，则，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.19（2023浙江嘉兴校考模拟预测）若函数的图象不过第

8、四象限，则实数a的取值范围为_【答案】【解析】函数的图象关于对称，其定义域为，作出函数的大致图象如图所示，由图可得，要使函数的图象不过第四象限，则，即，解得，所以实数a的取值范围为.故答案为：.20（2023全国高三对口高考）已知，方程的实根个数为_【答案】2【解析】由，则，则令，分别作出它们的图象如下图所示，由图可知，有两个交点，所以方程的实根个数为2故答案为：221（2023春江苏常州）已知函数的图象恒过定点，若点在角的终边上，则满足条件的值可以为_.【答案】（答案不唯一）【解析】对于函数，令，可得，此时，即，则，因为点在第二象限，故为第二象限角，故.故答案为：（答案不唯一）.22（202

9、3黑龙江）若函数在上是严格减函数，则实数的取值范围为_【答案】【解析】因为在上是严格减函数，所以要满足：，解得：，所以实数的取值范围是故答案为：23（2023春河南平顶山）已知函数在上单调递增，则a的取值范围是_【答案】【解析】函数在上单调递增，依题意，且在上单调递增，因此，解得，所以a的取值范围是.故答案为：24（2023云南昆明）函数的最大值为_.【答案】【解析】，故当时，.故答案为:.25（2023春河南周口高三校考阶段练习）若函数是R上的奇函数，则a的值为_【答案】【解析】是奇函数，恒成立，时，的定义域均为，满足题意，故答案为：26（2023春江苏泰州）化简求值：(1)；(2)；(3)

10、（4）.(5)(6)【答案】(1)(2)(3)（4）(5)(6)【解析】（1）原式（2）；（3）.（4）.（5）.（6）.1（2023山西运城）函数的图象大致为（）ABCD【答案】A【解析】对于函数，有，解得且，所以，函数的定义域为，因为，函数为奇函数，排除CD选项，当时，则，排除B选项.故选：A.2（2023安徽黄山统考三模）“”是“函数在区间上单调递增”的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】令，若在上单调递增，因为是上的增函数，则需使是上的增函数且，则且，解得.因为，故是的必要不充分条件，故选：C.3（2023春江西高三校联考阶段练习）若关

11、于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】由对数函数的定义可知，且，当时，单调递增，故因为，则，所以，解得，与求交集，得到，当时，单调递减，故，由于当时，故此时无解，综上：实数的取值范围是.故选：B4（2023全国高三专题练习）若函数有最小值，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】依题意且，所以，解得或，综上可得，令的根为、且，若，则在定义域上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，根据复合函数的单调性可知，在上单调递增，在上单调递减，函数不存在最小值，故舍去；若，则在定义域上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，根据复合函数的单调性可知，在上单调递减，在

12、上单调递增，所以函数在取得最小值，所以；故选：A5（2023全国高三专题练习）若函数有最大值，则a的取值范围为（）ABCD【答案】B【解析】令，要使函数有最大值，则内层函数要有最小正值，且外层函数为减函数，可知0a1要使内层函数要有最小正值，则，解得综合得a的取值范围为故选：B.6（2023全国高三专题练习）若不等式在内恒成立，则a的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】当时，由，可得，则，又由，此时不等式不成立，不合题意；当时，函数在上单调递减，此时函数在上单调递增，又由在上单调递增，要使得不等式在内恒成立，可得，解得.故选：A.7（2023江西统考模拟预测）已知函数，则函数的图象与两坐标

13、轴围成图形的面积是（）A4BC6D【答案】A【解析】已知函数，定义域为，又.因此函数的图象关于点成中心对称，又，且点与点也关于点成中心对称，由基本初等函数的单调性可得函数在区间上单调递减，因此与坐标轴围成图形的面积是.故选：A.8（2023春安徽滁州高三安徽省定远中学校考阶段练习）中国茶文化源远流传，博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是，经过后的温度是，则，其中表示环境温度，表示半衰期该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是，放

14、在的室温中，以后茶水的温度是，在上述条件下，大约需要放置多长时间能达到最佳饮用口感？结果精确到，参考数据（）ABCD【答案】B【解析】由题意可得方程组：，化简可得：，所以，大约需要放置能达到最佳饮用口感故选：B.9（2023河南开封校考模拟预测）已知函数，若，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】由可得：，则，所以函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称，所以函数的图象关于直线对称，又时，在上单调递增，则在上单调递减，若，则，即，所以或，解得：或，所以实数的取值范围是，故选：D.10（2023全国高三专题练习）（多选）已知函数（a0，且）的定义域为，值域为若的最小值为，则实数a的值可以

15、是（）ABCD【答案】BC【解析】函数在上单调递减，在上单调递增，因为函数在的值域为，则，即，由，得，则有或，当时，有，当时，有，令方程的两个根为，如图，因此在上函数取得最小值0，最大值1，且最小时，于是，解得或，而的最小值为，则有或，解得或，所以实数a的值可以是或，即BC满足，AD不满足.故选：BC11（2023春湖北高二湖北省鄂州高中校联考期中）函数的值域是实数集R，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】函数的值域是实数集R，则能取遍内所有的数.，当时，即在R上单调递减当时，；当时，这表明，的值域为R，当然可取遍的所有值当时，令，则，由解得；由解得.所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，所以成立，令，在上单调递增且，故.综上：.故答案为：.12（2023贵州校联考模拟预测）已知函数，若，则的取值范围是_.【答案】【解析】因为函数，定义域为，且，则，即，即为奇函数，当时，均单调递增，所以在上单调递增，则在上单调递增，所以是奇函数且在上单调递增，由，可得，则，解得，即的取值范围为.故答案为：