3、角平分线的四大模型—角平分线上的点向两边作垂线.docx

3、 角平分线的四大模型 模型 1 ：角平分线上的点向两边作垂线 如图，P 是MON 的平分线上一点，过点 P 作 PAOM 于点 A，PBON 于点 B。 结论：PB=PA。 模型证明：OP平分MON，AOP=BOP；又 PAOM ，PBON，OAP=OBP=90；OP=OP；RTOAPRTOBP,PB=PA。模型分析利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，构造模型， 为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件，进而可以快速找到解题的 突破口。 模型实例 （1）如图，在ABC 中，C=90，AD 平分CAB，BC=6，BD=4，那么点 D 到直线 AB 的距离是_； （2）如图，1=2，3=4。 求证：AP 平分BAC。 解析：（1）由角平分线模型知，D到AB的距离等于DC=2（2） 如图分别做AB、BC、AC三边的高，由题意易得三边高相等， AP 平分BAC模型练习1如图，在四边形 ABCD 中，BCAB，AD=DC，BD 平分ABC。 求证：BAD+BCD=180。 证明：如图延长BA，过D作DE、DF垂直BA延长线、BC于E、F两点，BD 平分ABCDE=DF,又AD=DC RTDEARTDFC DAE=BCD BAD+BCD=1802如图，ABC 的外角ACD 的平分线 CP 与内角ABC 的平分线 BP 交于点 P，若BPC=40，则CAP= 。