4.1 第1课时 根式（学案）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）.docx

1、4.1指数 第1课时根式【学习目标】课程标准学科素养1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质(重点)2能利用根式的性质对根式进行化简、运算(重点、难点)1.数学抽象2.数学运算【自主学习】一 n次方根1.a的n次方根的定义一般地，如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.2.a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数aRn为偶数0，)注意：负数没有偶次方根二 n次根式1.根式：式子叫做根式，这里n叫做 ，a叫做被开方数2.根式的性质(1) (nN*，且n1)； (2)( )n (nN*，且n1)；(3)a(n为大于1的奇数)； (4)|a|(n为大于1

2、的偶数)思考：若x43，这样的x有几个，如何表示？【小试牛刀】1.思辨解析 (正确的打“”，错误的打“”)(1)任意实数的奇次方根只有一个()(2)正数的偶次方根有两个且互为相反数()(3)当nN*时，()n2.()(4) 4.()2.m是实数，则下列式子中可能没有意义的是()A.BC. D【经典例题】题型一 根式的概念点拨：n(n1)次方根的个数及符号的确定(1)正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只有一个(2)根式的符号由根指数n的奇偶性及被开方数a的符号共同确定：当n为偶数时，为非负实数；当n为奇数时，的符号与a的符号一致例1 下列说法正确的个数是()16的4次方根是2；

3、的运算结果是2；当n为大于1的奇数时，对任意aR都有意义；当n为大于1的偶数时，只有当a0时才有意义A1 B2 C3D4【跟踪训练】1 已知aR，nN*，给出下列4个式子：；，其中无意义的有()A1个 B2个 C3个 D0个题型二 利用根式的性质化简求值点拨：正确区分与()n1.()n已暗含了有意义，依据n的奇偶性可知a的范围；2.中的a可以是全体实数，的值取决于n的奇偶性例2 化简下列各式：(1)()5；(2)()6；(3).【跟踪训练】2 计算下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .题型三有条件根式的化简点拨：1.有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方

4、、拆分等方式进行化简.2.有条件根式的化简经常用到配方的方法.当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负.例3 设3x3，求的值【跟踪训练】3 若3a1，求a的取值范围【当堂达标】1.以下说法正确的是()A.正数的n次方根是正数 B.负数的n次方根是负数C.0的n次方根是0(nN*) D.a的n次方根是2.下列各式正确的是()A.3 B.a C.2 D.23.81的4次方根是()A2 B2 C3D34.已知4a1，则实数a的取值范围是_5.已知ab，求的值6.已知1x2，求的值【课堂小结】1.一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要

5、分清n为奇数或偶数这两种情况n为奇数时，n次方根只有一个；n为偶数时，正数的n次方根有两个，负数没有偶次方根.2.掌握两个公式：(1)()na；(2)n为奇数，a，n为偶数，|a|【参考答案】【自主学习】一xna 根指数 二. 0 a a 思考：有2个，表示为.【小试牛刀】1.(1)(2)(3)(4) 2.C 解析：当m0，所以有意义；中根指数为5有意义；中(5)2n10，因此无意义；中根指数为9，有意义故选A.例2 解：(1)原式(2)(2)4.(2)原式|2|2224.(3)原式|x2|【跟踪训练】2 解：(1) 4.(2) |3|3.(3) (1)(1)2.(4) |2xy|例3 解：原

6、式|x1|x3|.3x3，当3x1时，原式(x1)(x3)2x2；当1x3时，原式(x1)(x3)4，原式【跟踪训练】3 解：|3a1|3a13a10，即a.故a的取值范围为.【当堂达标】1.C 解析：当n为偶数时，正数的n次方根为一正一负，故A错误；当n为偶数时，负数的n次方根无意义，故B错误；当nN*时，0的n次方根为0，故C正确；当n为偶数，a0时，无意义，故D错误2.C解析：由于3，|a|, 2，故A、B、D错误3.D 解析：(3)481，81的4次方根为3.4. 解析：|4a1|4a1，4a10，a.5.解：因为ab.所以a，b，所以a0，b0，所以ab0，所以原式|ab|ab(ab)ab0.6. 解：原式|x2|x1|.因为1x0，x20，所以原式2xx112x.