4.1.1数列的概念与通项公式教案-2022-2023学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

1、第四章 数列4.1 数列的概念4.1.1 数列的概念与通项公式一、教学目标1、正确理解数列的概念，理解数列的通项公式，感受数列是刻画自然规律的数学模型.2、初步掌握数列的通项公式，正确理解数列的前项和与通项的关系，了解简单的递推数列.二、教学重点、难点重点：认知数列的概念和通项公式，数列的前项和与通项的关系.难点：数列的前项和与通项的关系的应用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【情景一】图中的图形代表什么？图形【发现】可以是点数1,6,11,1

2、6.【情景二】下列数据可以表示什么？16MB32MB64MB128MB256MB512MB1024MB2048MB【发现】可以是U盘的容量大小，也可以代表电脑显卡的数值，【情景三】以下数字可以代表什么：（1）1,2,3,4,5,6,7（2）12,24,36,48，（3）（4）10,200,3000,40000，（5）5,55,555,5555，【情景四】猜一猜下列表格中的每一格表示什么？【发现】无论是记录自己在一个学期中的数学考试成绩，还是记录自己每一个月的体重，还是记录种植的小树在每一年同一时刻的高度，都会与数字有关.【问题】表达一类事物，或者记录某一过程等等，这些按照一定顺序排列的数如何用

3、数学的角度进行研究？（二）阅读精要，研讨新知阅读课本 （预定用时2-3分钟），记忆相关概念.【数列及其概念】数列的概念数列一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列(sequenceofnumber)项数列中的每一个数叫做这个数列的项，第一项称为首项数列符号，简记为函数关系，其中或者它的有限子集数列分类项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的教列叫做无穷数列.满足的数列称为递增数列，满足的数列称为递减数列.各项都相等的数列叫做常数列通项公式数列的第项与序号之间的对应关系的数学关系式. 【提醒】强化符号，以及【情景三的通项公式的认知】（1）数列1,2,3,4,5,6,7的通项公式为（2）12

4、,24,36,48，的通项公式为（3）的通项公式为（4）10,200,3000,40000，的通项公式为（5）5,55,555,5555，的通项公式为（可以留作课后思考）【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2、例3（用时约为3分钟，教师作出准确的评析.）例1根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象. （1） （2）解：（1）由已知，图象如图4.1-2（1）所示（2）由已知，图象如图4.1-2（2）所示.例2根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：（1）； （2）2,0,2,0，解：（1） （2）例3如果数列的通项公式为，那么120是不是这个数列的项?如果是，是第几项?解：令

5、，解得（舍去），或所以，120是数列的项，是第10项.【小组互动】完成课本练习1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟1. 已知，则数列是()A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列解：由已知，所以，此数列为递增数列. 故选A2.数列的通项公式为，则数列各项中最小项是()A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项解：由已知，因为，所以时，最小，故选B3.（多选）根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，下列结论中正确的是（ ）A.数列的一个通项公式为B.数列的一个通项公式为C.数列的一个通项公式为D.数列的一个通项公式为.解：对于A，数列化为，所

6、以，正确；对于B，利用的性质，可知，正确；对于C，数列化为，所以，正确；对于D，数列化为，所以. 故选ABCD3.已知数列的通项公式为，则是此数列的第_项.解：由已知，可知，所以是数列的第8项.答案：84. 图中由火柴棒拼成的一列图形中,第个图形由个正方形组成：通过观察可以发现：在第个图形中,火柴棒有_根.解：方法一方法二方法一：第1个图形中,火柴棒有根，第2个图形中,火柴棒有根，第3个图形中,火柴棒有根，第4个图形中,火柴棒有根，第个图形中,火柴棒有根.方法一：第1个图形中,火柴棒有根，第2个图形中,火柴棒有根，第3个图形中,火柴棒有根，第4个图形中,火柴棒有根，第个图形中,火柴棒有根.答案：（四）归纳小结，回顾重点数列的概念数列一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列(sequenceofnumber)项数列中的每一个数叫做这个数列的项，第一项称为首项数列符号，简记为函数关系，其中或者它的有限子集数列分类项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的教列叫做无穷数列.满足的数列称为递增数列，满足的数列称为递减数列.各项都相等的数列叫做常数列通项公式数列的第项与序号之间的对应关系的数学关系式. （五）作业布置，精炼双基1.完成课本习题4.1 1、3、72.预习4.2 等差数列五、教学反思：（课后补充，教学相长）