4.1.1n次方根与分数指数幂 同步练习——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

1、n次方根与分数指数幂 练习1.下列式子成立的是(). A.a-a=-a3 B.a-a=-a3C.a-a=a3 D.a-a=-a32.(多选题)在下列根式与分数指数幂的互化中,不正确的是().A.(-x)0.5=-x(x0)B.6y2=y13C.xy-34=4yx3(xy0)D.x-13=-3x3.若a+1a=3,则aa2+1的值为().A.17 B.15 C.16 D.134.如果x=1+2b,y=1+2-b,那么用x表示y的结果为().A.x+1x-1 B.x+1x C.x-1x+1 D.xx-15.化简3-8a-327b34(其中a0,b0)的结果是().A.2a3b B.-2a3b C.

2、1681b4a4 D.-181b4a46.化简(a23b-1)-12a-12b136ab5(a0,b0)的结果为.7.化简求值:(1)21412-(-9.6)0-82723+32-2;(2)14-12(4ab-1)30.1-1(a3b-3)12(其中a0,b0).8.(多选题)下列各式中一定成立的有().A.nm7=n7m17B.12(-3)4=33C.4x3+y3=(x+y)34D.39=339.若a1,b0,ab+a-b=22,则ab-a-b=().A.6B.2或-2C.-2D.210.若-3x3,则化简x2-2x+1-x2+6x+9=.11.(1)计算0.000114+2723-4964

3、-12+19-1.5 ; (2)已知0a1,化简a43-2a+a23.12.已知函数f(x)=x13-x-135,g(x)=x13+x-135.(1)求证:f(x)在(0,+)上是增函数.(已知y=x13在R上是增函数)(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明.参考答案1.B2.ABD3.A4.D5.C6.1a7.【解析】(1)原式=9412-1-23323+232=32-1=12.(2)原式=14-12(4ab-1)3110-1(a3b-3)12=14-12110(4a

4、b-1)32(a3b-3)-12=15432a32b-32a-32b32=158a0b0=85.8.BD9.D10.-2x-2,-3x1,-4,1x311.【解析】(1)原式=(10-4)14+(33)23-782-12+132-32=110+9-87+27=244770.(2)原式=a23-a132=a23-a13.0aa23,a43-2a+a23=a13-a23. 12.【解析】(1)设x1x20,y=x13在R上是增函数,x113x213.又(x1x2)-130,f(x1)-f(x2)=15(x113-x1-13-x213+x2-13)=15(x113-x213)1+(x1x2)-130.f(x)在(0,+)上是增函数.(2)经计算知f(4)-5f(2)g(2)=0,f(9)-5f(3)g(3)=0,由此猜想:f(x2)-5f(x)g(x)=0.证明如下:f(x2)-5f(x)g(x)=15(x23-x-23)-15(x13+x-13)(x13-x-13)=15(x23-x-23)-15(x23-x-23)=0.