4.1数列的概念第一课时教学设计-（新教材 新高考高中数学）-2021-2022学年高二上学期数学（人教A版（2019）选择性必修第二册）.docx

1、4.1数列的概念教学设计-李德峰（一）教学内容 本节课主要学习数列的概念与表示（二）教材分析 1. 教材来源 本节课选自2019人教A版高中数学选择性必修二第四章数列2. 地位与作用 “数列的概念与简单表示法”，主要涉及数列的概念、表示方法、分类、通项公式、数列和函数之间的关系等。数列是刻画离散现象的数学模型，是一种离散型函数，在日常生活中有着重要的应用。学习数列对深化函数的学习有着积极地意义，数列是以后学习极限的基础，因此，数列在高中数学中占有重要位置。（三）学情分析 1.认知基础：本课是概念起始课.2.认知障碍： 通过实例概念抽象数学概念.（四）教学目标 1. 知识目标：理解数列的有关概念

2、与数列的表示方法.掌握数列的分类.掌握数列通项公式的概念及其应用,能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.2. 能力目标：引导学生有目的的观察、归纳、类比、猜想等.3. 素养目标：让学生在共同探索活动中，激发求知欲望，体验成功.（五）教学重难点：1. 重点：数列的有关概念与数列的表示方法2. 难点：数列的函数特征（六）教学思路与方法 教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段（七） 课前准备多媒体（八）教学过程 教学环节：新课引入教学内容师生活动设计意图传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上研究数学问题.他们研究数的概念时，喜欢把数描绘成沙滩上的小石子，小石子能够摆成不同的几

3、何图形，于是就产生一系列的形数.毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是1，3，6，10等数时，小石子都能摆成正三角形，如图1.他把这些数叫作三角形数；当小石子的数目是1，4，9，16等数时，小石子都能摆成正方形，如图2.他把这些数叫作正方形数，等等.每一系列有形状的数按顺序排列出来就称为数列.那么数列的有关概念是什么？通过古代数学文化的情景，引导学生运用数学眼光，分析问题，进行数学分析。教学环节：新知探究教学内容师生活动设计意图1. 王芳从一岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138，145,153,

4、158,160,162,163,165,168 记王芳第i岁的身高为 hi，那么h1=75, h2=87,，h17=168.我们发现hi中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即h1=75是排在第1位的数，h2=87是排在第2位的数，h17 =168是排在第17位的数，它们之间不能交换位置，所以具有确定顺序的一列数。2. 在两河流域发掘的一块泥板（编号K90，约生产于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天，每天月亮可见部分的数：5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240. 记第i天月亮可见部分的数

5、为 si, 那么s1=5, s2=10,，s15=240.这里，si中的i反映了月亮可见部分的数按日期从115顺序排列时的确定位置，即s1=5是排在第1位的数，s2=10是排在第2位的数 s15=240是排在第15位的数，它们之间不能交换位置，所以，也是具有确定顺序的一列数。3. -12的n次幂按1次幂， 2次幂, 3次幂, 4次幂依次排成一列数：- 12， 14，- 18， 116 一、数列定义:一般地,我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项,常用符号a1表示;第二个位置上的数叫做这个数列的第2项,用a2表示第n

6、个位置上的数叫做这个数列的第n项,用an表示.其中第1项也叫做首项.数列的一般形式是a1,a2,an,简记an.二、 数列的分类 类别含义按项的个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列常数列各项相等的数列摆动数列从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列三、数列与函数 数列an是从正整数集N*(或它的有限子集1,2，n)到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为anf(n)另一方面，对于函数yf(x)，如果f(n)(nN*)有意义

7、，那么f(1)，f(2)，f(n)， 构成了一个数列f(n)四、数列的通项公式 如果数列an的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式.若数列an的通项公式是an=n2-1,则该数列的第10项a10=,224是该数列的第项.思考：你能仿照上面的叙述，说明也是具有确定顺序的一列数吗？的共同特征是什么？(1)数列是按一定的“顺序”排列的一列数,有序性是数列的基本属性.数相同而顺序不同的两个数列是不相同的数列,例如1,2,3,与3,2,1就是不同的数列.(2)符号an和an是不同的概念,an表示一个数列,而an表示数列中的第n项.通过具体问题的思考

8、和分析，帮助学生观察、分析、归纳总结出数列的概念。发展学生数学抽象和数学建模的核心素养。加深学生对数列概念的理解和运用，发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素教学环节：例题解析教学内容师生活动设计意图例1. 根据下列数列an的通项公式，写出数列的前5项,并画出它们的图像.（1） an=n2+n2; （2） an=cos(n-1)2例2. 根据数列的前4项,写出下列数列的一个通项公式:（1）1，-12，-13，-14，（2）2,0,2,0，.解:（1）当通项公式中的n=1，2，3，4，5时，数列an的前5项依次为1,3,6,10,15如图所示(1)（2）当通项公式中的n=1，2，

9、3，4，5时，数列 an的前5项依次为1,0,-1,0,1如图所示(2)解：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为an=(-1)n+1n(2)这个数列前4项的奇数项是2，偶数项是0,所以它的一个通项公式为an=(-1)n+1+1强化数列通项公式，奇偶项的符号调节用-1的次方教学环节：课堂练习1.写出下列数的前10项，并作出它们的图像；（1） 所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列；（2） 当自变量x依次取1,2,3，时，函数f(x)=2x+1的值构成的数列；（3） 数列的通项公式为an=2,n为奇数，n+1，n为偶数.2.根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式（1）1，13，15，17，19，；（2）1，22，12，24，14，.通过练习强化通项公式，发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素教学环节：小结思考 布置作业小结数列的概念与表示数列的定义数列的表示数列的分类数列的函数特征数列的通项公式作业：课本P5练习2、3题P8习题4.11、2、3题通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力教学环节：板书设计定义：分类：例1例2练习1练习2