4.2.2.1 等差数列的前n项和公式 教案——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

1、第四章 数列4.2 等差数列4.2.2.1 等差数列的前n项和公式一、教学目标1、掌握等差数列前项和公式及其推证，并解决一些简单问题.2、通过公式的推导和运用，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.3、通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感.二、教学重点、难点重点：探索并掌握等差数列的前项和公式难点：等差数列前项和公式推导思路的获得，灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教

2、材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【情景】如图，某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根【问题1】共有几层？图形的横截面是什么形状？【提示】六层，等腰梯形【问题2】假设在这堆钢管旁边再倒放上同样一堆钢管，如图所示，则这样共有多少钢管？【提示】【问题3】原来有多少根钢管？提示：.【问题4】一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支，这个V形架上共放着多少支铅笔？【提示】数学王子高斯的故事与算法两式

3、相加得 所以【问题5】能否利用前面问题推导等差数列前项和公式-学习倒序相加法高斯方法（二）阅读精要，研讨新知【认知】数列的前项和以后会遇见的符号【公式推导】对于公差为的等差数列，采用倒序相加法进行推导：正序：倒序：相加：所以代入等差数列的通项公式得等差数列的前项和形式公式【例题研讨】阅读领悟课本例6、例7（用时约为2-4分钟，教师作出准确的评析.）例6已知数列是等差数列.（1）若求；（2）若，求；（3）若，求.解：（1）由已知，（2）由已知，所以（3）由已知及得，解得例7已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗?解：由题意，知联

4、立解方程组，得所以，由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差.【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟类型一有关等差数列前项和公式的计算1. 将含有项的等差数列插入4和67之间，仍构成一新的等差数列，并且新的等差数列所有项的和是781，则的值为()A.20 B.21 C.22 D.24解：由已知得，解得，故选A.2. 记等差数列的前项和为,若则该数列的公差为()A.7 B.6 C.3 D.2解：由，解得，故选C.3. 已知等差数列的前项和为,且,则_.解：由解得 所以，答案:154. 记为等差数列的前项和若，则的公差为（ ）A1B2C4D8解：方法一：设公差为，联立解得，故选C.方法二：因为，即，则，即，解得，故选C.类型二等差数列前项和的性质5.已知等差数列的前项和为，则()A.12 B.14 C.16 D.18解：由已知， 两式相加得，所以，故选B等差数列的前项和的性质若数列是等差数列，则也成等差数列【课后延伸】小组讨论关于上述性质的证明过程.6. 已知等差数列中， 则_解：由已知，成等差数列，所以答案：2730（四）归纳小结，回顾重点等差数列的前项和形式公式（五）作业布置，精炼双基1.完成课本习题4.2 3、4、6、7、8、92.预习4.3 等比数列五、教学反思：（课后补充，教学相长）